Funciones B (autoguardado).docx

Dominio es el conjunto de todos los valores para los cuales la función F(x) esta definida Rango es el conjunto de todos los valores que F toma

Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente. Las características básicas de este grupo de funciones son:       

Su dominio es todo el conjunto de los números reales y su imagen es el conjunto de los reales positivos, que se indica con el símbolo ℝ + (excepto en el caso a = 1, en el que la función es la recta y = 1). Nunca se anulan, es decir, nunca cortan el eje X. En cambio, todas cortan el eje Y en el punto (0,1). No tienen extremos, porque o bien siempre son crecientes (cuando a > 1), o bien son siempre decrecientes (cuando a< 1) Su recorrido es (0, +∞) . Si a > 1 la función es creciente. Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

El eje X es una asíntota horizontal. 

Si a > 1



Si 0 < a < 1

Propiedades de las funciones exponenciales   

Observa que la función existe para cualquier valor de x Observa que en todos los casos la función pasa por un punto fijo Observa que los valores de y son siempre positivos luego la función siempre toma valores positivos para cualquier valor de x.



Observa que es siempre creciente o siempre decreciente



Observa que se acerca al eje X tanto como se desee, sin llegar a cortarlo, hacia la derecha en el caso en que a <1

Funciones logaritmicas Esto nos indica que la función exponencial es la inversa de la función logarítmica. Es decir, si conocemos los puntos por donde pasa la función exponencial, intercambiando la coordenada de

por la de

y viceversa para cada punto, podremos fácilmente graficar una función

exponencial. En otras palabras, la función

sirve como un eje de simetría para las

gráficas de ambas funciones. Ejem Características

1. El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos. 2. El rango es el conjunto de todos los números reales. (Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial) 3. La función es continua y uno-a-uno. 4. El eje de las y es la asíntota de la gráfica. 5. La gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la intercepción en x es 1.