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FUNCIONES ALGEBRAICAS Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

En las funciones racionales el criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio está formado por todos los números reales, a excepción de los valores de x los cuales anulan el denominador.

Funciones polinomiales Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la función identidad por medio del uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicación se denomina función polinomial. Esto equivale a decir que “f” , es una función polinomial con la forma:

funciones polinomiales Donde el entero positivo “n” es el grado de la función polinómica. Las constantes “ai” se denominan coeficientes, siendo “an” el coeficiente dominante y “a0” el término constante. Aunque se suele utilizar subíndices para los coeficientes de las funciones polinómicas en general, para las de grados más bajos se utilizan con frecuencia las siguientes formas más sencillas:

Funciones irracionales Del mismo modo que un número irracional no puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es irracional si tiene la forma

El dominio de estas funciones excluye los valores donde los valores de la raíz son válidos, dependiendo del valor de “n”. Si “n” es par, el radical está definido para g(x)≥ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contiene un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

Funciones racionales Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es racional si tiene la forma:

Donde p(x) y q(x) son polinomios. El dominio de estas funciones excluye los ceros del polinomio de q(x). La gráfica de una función racional puede tener asíntotas verticales. Las gráficas de las funciones racionales y de los polinomios tienen varias características en común. Por ejemplo, una función racional solo tiene un número finito de raíces, pues f(x) en la ecuación. f(x)= p(x)/q(x) solo se puede anular si el polinomio del numerador p(x) se anula. De manera análoga la gráfica de una función racional sólo puede tener un número finito de dobleces. Pero el polinomio del denominador de la ecuación f(x)= p(x)/q(x) puede tener una raíz en el punto x=a donde el numerador no se anule. En este caso, el valor de f(x) será muy grande cuando “x” esté muy cerca de “a”. esta observación implica que la gráfica de una función racional puede tener una característica que la gráfica de un polinomio no tiene: una asíntota.