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Universidad Técnica de Cotopaxi, 5 de Noviembre del 2018

Función de transferencia Reinoso B 1 Vilcasana B.J2 E-mail: @hotmail.com E-mail: [email protected]

Resumen. En este presente informe se

2) OBJETIVOS ESPECÍFICOS

presentará la simulación de diagrama de bloques donde se tiene varias ganancias con sus respectivas retroalimentaciones. Para la reducción se debe insertar los bloques para así el simulador pueda determinar la función de transferencia del sistema. La función de transferencia ayudaría al modelado de sistemas de complejo ya que resulta mas manejable y compacta.

  

Investigar acerca de la función de transferencia. Interpretar la simplificación de bloques. Utilizar un software matemático para la simplificación de un sistema. III.

MARCO TEÓRICO

Diagrama de bloques Palabras claves: sumador, señales.

nodos,

ramificaciones,

Abstract – In this report we will present the block diagram simulation where you have several gains with their respective feedbacks. For the reduction, the blocks must be inserted so that the simulator can determine the transfer function of the system. The transfer function would help the modeling of complex systems as it is more manageable and compact.

En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales. El bloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida. [1]

Keywords: nodes, ramifications, adder, signals. I.

U

INTRODUCCIÓN

n diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente. Tal diagrama muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes. Un sistema esta representado por una línea con una flecha que muestra la dirección del flujo de las señales en el sistema La función de transferencia es una forma de modelado alternativa a la ecuación resultante que resulta mucho más compacta y manejable. Además, permite determinar el tipo de respuesta del sistema sin tener que calcular explícitamente la respuesta temporal. Una de las aplicaciones más interesantes de la función de transferencia es el modelado de sistemas complejos mediante la interconexión de subsistemas, dando lugar a los denominados diagramas de bloques. II.

OBJETIVOS

1) OBJETIVO GENERAL

Gráfica 1. Elementos diagrama de bloques. Fuente: ( José Manuel Rocha, 2008)



Señal: Es una línea con causalidad asignada mediante una flecha.



Sumador o restador: Es la suma o resta de dos o más señales.



Ramificación: Es una señal que toma varios caminos.



Relación dinámica o estática: Es una relación entre dos variables mediante su función de transferencia o respuesta en

Simular diagrama de bloques mediante el programa Simulink para reducir bloques y así encontrar la función de transferencia del sistema.

frecuencia.

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Reducción de un diagrama de bloques

propia. La mayoría de los sistemas reales tienen

Es importante señalar que los bloques pueden

funciones de transferencia propias. [3]

conectarse en serie, sólo si la entrada de un

Se denominan polos a las raíces del denominador

bloque no se ve afectada por el bloque siguiente.

de la función de transferencia, y ceros a las raíces

Si hay efectos de carga entre los componentes, es

del numerador. El orden de la función de

necesario combinarlos en un bloque único.

transferencia coincide con el grado del polinomio

Un diagrama de bloques complicado que

característico A(s), y es también el orden de la

contenga muchos lazos de realimentación se

ecuación diferencial asociada. Un sistema es de

simplifica mediante un reordenamiento paso a

orden mínimo si no hay cancelaciones entre

paso mediante las reglas del álgebra de los

polos y ceros en la función de transferencia.

diagramas de bloques. Algunas de estas reglas importantes aparecen en la tabla y se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas

IV. 

SIMULACIÓN

Diagrama de bloques propuesto con varias realimentaciones al sistema.

distintas. La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Sin embargo, debe señalarse que, conforme se simplifica el diagrama

de

bloques,

las

funciones

de

transferencia de los bloques nuevos se vuelven más complejas, debido a que se generan polos y ceros nuevos. [2] Al simplificar un diagrama de bloques, recuerde Gráfica 2. Diagrama de bloques.

lo siguiente: 1.

en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo. 2.

Fuente: ( Simulink, 2018)

El producto de las funciones de transferencia 

Onda característica de la función de transferencia del sistema propuesto.

El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe ser el mismo.

Función de transferencia Se denomina función de transferencia a la relación entre las transformadas de la salida y de la entrada, sin tener en cuenta el efecto de las condiciones iniciales: 𝑮(𝑺) =

𝑩(𝑺) 𝑨(𝑺)

=(

𝒀(𝑺)

𝑼(𝑺)

)

(4)

Gráfica 3. Onda de la función de transferencia . Fuente: ( Simulink, 2018)

Una función de transferencia es propia si el orden del numerador es menor o igual que el del denominador. Si es menor, es estrictamente

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V.

CONCLUSIONES



Después de analizar la función de transferencia con la ayuda de Matlab hemos comprendido mejor el comportamiento del sistemas gracias a todas las herramientas que este software nos proporciona.



Se aprendió que la relación entre la entrada y la salida del sistema, denominada función de transferencia, puede obtenerse de varias formas. Una de ellas es por medio de la utilización de la transformada de Laplace y otra por la simplificación de bloques .



Mediante los diagramas de bloque de señales es posible representar de manera gráfica los diferentes componentes de un sistemas y además nos permite visualizar su relación así como su conjunto. VI.







RECOMENDACIONES

Conocer y realizar la respuesta del sistema ante diferentes señales, nos brindara el comportamiento en el tiempo que presentara la señal de salida. Buscar los diferentes elementos a utilizar en Simulink debido a la gran variedad de funciones que posee este programa. Simplificar las ganancias dadas de una mejor manera debido a que el programa es muy implícita al momento de ingresar funciones de transferencia. VII.

BIBLIOGRAFÍA

[1] V. Vásqez, «Ingeniería de control,» ITESM-CEM, Barcelona, 2005. [2] J. M. R. Nuñez, «Diagrama de bloques,» Univesida Autónoma de Nuevo León, Mexico, 2008. [3] E. G. D. F. C. T. M. R. Jose Llata, «Función de transferencia,» Universidad de Cantabria, Cantabria, 2009.