Funcion Cuadratica

Objetivo Fundamental : Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.

Logros de Aprendizaje Relacionar el término libre de la definición algebraica de la función cuadrática como el desplazamiento de la gráfica de dicha función por el eje vertical del sistema coordenado.  Relacionar el parámetro “h” de la función por f(x) = ( x ±definida h) , h > 0 

2

como el desplazamiento horizontal de la grafica de dicha función.

Contenido Mínimo Obligatorio: - Función cuadrática. - Gráfico de las siguientes funciones:

f ( x) = ax 2 f ( x) = x 2 + c , c ∈ IR − {0} f ( x) = ( x + h) 2 , h ∈ IR − {0}

Preguntas…







¿La gráfica de la F. C corresponde a una recta? ¿Cómo se le llama a la gráfica de la F. C? ¿Qué coeficiente determina la concavidad de la parábola?

… Entonces debemos manejar los siguientes conceptos.

 

  

Concepto de función Concepto de Variable dependiente e independiente f ( x) = ax Función Cuadrática Gráfica de la función cuadrática con evalu Concavidad de la gráfica de la función cuadrática . 2

Desplazamie nto vertical de la gráfica de la F.C 

 



Compara las gráficas de las siguientes funciones: f ( x) = x 2 g ( x ) = x 2 + 3 h( x ) = x 2 − 2 ¿Qué diferencia existe en las expresiones analíticas de las funciones?, Clasifica las funciones cuadráticas de acuerdo a los tipos estudiados en la clase anterior. ¿Existe una diferencia en la posición de las gráficas de dichas funciones?

Finalmente… 

Si la función cuadrática es incompleta de tipo:

g ( x) = x 2 + c , c ∈ IR − {0} 



Se tiene que experimentará un desplazamiento vertical c unidades hacia arriba si c es positivo, o bien, c unidades hacia abajo si c es negativo. Gráficamente entonces, se tiene que:

Desplazamiento horizontal de la gráfica de la F.C



 





Compara las gráficas de las siguientes funciones: f ( x ) = x 2 g ( x ) = ( x + 4) 2 h ( x ) = ( x − 4 ) 2 ¿Qué diferencia existe en las expresiones analíticas de las funciones?. ¿Existe una diferencia en la posición de las gráficas de dichas funciones? Analicemos ambas gráficas

Finalmente…



Si la función cuadrática es incompleta de tipo:

g ( x) = ( x + h) 2 , h ∈ IR 



Se tiene que experimentará un desplazamiento horizontal en h unidades hacia derecha si h es negativo, o bien, h unidades hacia la izquierda si h es positivo. Gráficamente entonces, se tiene que:

Actividades Dadas las siguientes funciones identifiquen cuál es el de desplazamiento que f ( x) = x experimenta la gráfica con respecto a la 2 g ( x) = x + 3 función

1.

2

l l l l

¡

h.( x) = ( x + 9) 2 .s( x) = x 2 − 5 6 1 2 . h( x ) = ( x − ) 4 .

Grafiquen las funciones del item anterior en un solo gráfico

Conclusiones f ( x) = x 2 

La función puede experimentar dos desplazamientos uno vertical y otro horizontal, los cuales se determinan por: f ( x) = x 2 + c



Si c unidades:

tiene desplazamiento vertical en

Si c > 0, la gráfica se desplaza c unidades hacia arriba. f ( x ) = ( x + h) 2 Si c < 0, la gráfica se desplaza c unidades hacia abajo. 



Si tiene desplazamiento horizontal en h unidades:

Lincografías:

• http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18 • http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Func • http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Func

Lincografías:

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416 • http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://mat 1ciclo.iespana.es/imagenes/parab9.gif&imgrefurl =http://mat1ciclo.iespana.es/parabolas.htm&usg =__OwlInb1vEHm38nQM1oaCJE5OnA=&h=514&w=498&sz=1 1&hl=es&start=4&um=1&tbnid=W_FtafoKH3LS4 M:&tbnh=131&tbnw=127&prev=/images%3Fq% 3Dimagenes%2Bde%2Bconcavidad%2Bde%2Bla %2Bparabola%26hl%3Des%26sa%3DN%26um%3 D1

Bibliografía

•Texto de Educación Media : 3º año Medio. Ediciones Mare nostrum.. •Texto de Educación Media : 3º año Medio. Ediciones Santillana. •Programa de Estudio de Tercero Medio.