Funcion Cuadratica

Función Cuadrática Forma: y= f(x) = ax²+bx+c con a <> 0 Componentes: (x,y) x: absisa ; y: ordenada A cada valor de los elementos del dominio, llamados x, le corresponde un único valor en el codominio, y. La pareja (x,y) es el punto que colocamos en el gráfico. Los valores de y=f(x) los obtenemos como resultado de hacer las operaciones en la función cuadrática. La grafica obtenida se llama Parábola.

•

• •

En las funciones cuadráticas podemos distinguir entre las que tienen concavidad positiva y las que tienen concavidad negativa. En ambas encontramos un punto extremo, llamado vértice, que puede ser el máximo o el mínimo de la función. Además estas funciones pueden tener, o no, raíces. Las funciones cuadráticas tienen concavidad positivo si a es positivo, y concavidad negativa si a es negativo. Vértice: (-b/2ª; (-b^2 +4ac)/4a) Signo de a

Concavidad

+ —

+ —

El extremo es un .... mínimo máximo

La abscisa del extremo es: -b/2a -b/2a

• • • • • • • • • • • •

El termino de la potencia mas alta determina el comportamiento básico de la función cuadrática. El término constante opera produciendo un cambio vertical. El término lineal sirve para cambiar la parábola a la derecha si es negativo o a la izquierda si es positivo. El signo del coeficiente principal determina en su mayor parte el comportamiento de la parábola. La parábola crece o decrece al infinito. Toda parábola tiene un punto de cambio. Las raíces reales de una ecuación cuadrática corresponden a los puntos donde la parábola asociada corta al eje x. Las raíces reales de una ecuación cuadrática corresponden a los factores lineales del polinomio cuadrático. Una parábola puede nunca tocar el eje x. Cuando el discriminante es negativo, las dos raíces aparecen separadamente por suma o resta de la raíz cuadrada de tal discriminante negativo. Una parábola puede ser solamente tangente al eje x; en este caso la roza y vuelve y no corta el eje. Vértice es V= (h,k) con h=(-b/2a) y k=(4ac-b^2)/4a Eje de simetría es h, con h=(-b/2a) Formas: Factorizada: a.(x-x1)(x-x2) Polinomica: ax^2 + bx + c Canonica: a(x-h)^2 + k