Full Paper-komang Dharmawan-universitas Udayana.docx

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Udayana, 6 November 2014

ANALISIS PERMINTAAN KUNJUNGAN WISATA AUSTRALIA KE BALI MENGGUNAKAN ERROR CORRECTION MODEL BERBASIS PADA TEORI COINTEGRATION LUH PUTU SUCIPTAWATI1, KOMANG DHARMAWAN2, I NYOMAN SUDIARTA3 1,2

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Jurusan Destinasi Wisata, Fakultas Pariwisata Universitas Udayana email: [email protected]

3

Abstrak Dalam makalah oleh Engle dan Granger (1987) dijelaskan bahwa variabel-variabel yang terkointegrasi pada model Autoregressive Distribution Lag (ADL) orde (𝑝, 𝑞) dapat ditransformasi ke model error correction dan sebaliknya. Abstrak dalam Bahasa Indonesia dengan panjang maksimal 200 kata, Times New Roman 10 pt, Spasi tunggal, Indent kanan-kiri 1,5 cm. Indent paragraph mengikuti tombol Tab. Rata kanan-kri (Justified). Abstrak untuk artikel kajian ilmiah terdiri dari permasalahan dan inti pembahasan, sedangkan abstrak untuk artikel hasil penelitian terdiri dari tujuan, metode, dan hasil. Dalam penulisan abstrak, usahakan agar tidak banyak menggunakan rumus-rumus yang kompleks, dan jangan sertakan rujukan pustaka.

Kata kunci: kata kunci ditulis di bawah abstrak dengan jarak satu baris, terdiri dari 3 – 5 kata/istilah 1. Pendahuluan Jika dibandingkan dengan regresi statis, regresi dinamis lebih realistis diterapkan, karena model ini melibatkan pengaruh lag, dimana pada regresi statis hanya melibatkan pengaruh sesaat dari variabel-variabel bebas (independent variables). Tujuan dari menyertakan lag dalam model dalam model TDA adalah agar tersedianya interval waktu dalam penyesuaian antara ‘supply’ dan ‘demand’ yang meningkat. Namun demikian, melibatkan variabel yang memiliki lag dalam model sering memunculkan masalah baru. Beberapa artikel yang mengungkapkan masalah ini, antara lain terdapat pada paper oleh Kulendran & Witt (2001), Li, Song, & Witt (2006), Song et al. (2009), Witt et al. (2003). Kuo, H., Liu, K.E., Chen, C. (2014). Li, C. M. Rosli, A., and O.S. Chuan (2013). Daniel, A.C.M., Rodrigues, P.M.M. (2012). Engle and Granger (1987) mengungkapkan bahwa jika 𝑦𝑡 dan 𝑥𝑡 terintegrasi CI(1,1), maka akan terdapat suatu model dengan eror terkoreksi (Error Correction Model, ECM), atau sebaliknya. Suatu ECM memuat informasi jangka pendek dan jangka panjang, dengan simpangan terhadap titik stabil terkoreksi secara bertahap. Menggunakan hubungan jangka panjang yang stabil dalam model CI, maka dinamika hubungan jangka pendek secara langsung diketahui (terestimasi) dalam model ECM. Ada beberapa keuntungan menggunakan CI dan ECM pada TDA, yaitu ECM sangat efisien dalam mengatasi masalah regresi semu (spurious), ECM mampu menangkap dinamika jangka pendek, dan jika dikombinasikan dengan TVP memiliki kemampuan untuk mengetahhui adanya

Imamuddin Kamil, Made Susilawati, Made Asih

Judul Pendek disini

struktur data yang tidak stabil. Seperti dilaporkan oleh Li, Wong, dan Witt (2006), kombinasi kedua model tersebut meberikan hasil estimasi yang lebih akurat. SEDM lain yang cukup popular adalah ADLM (Autoregressive Distributed Lag Model) diusulkan oleh Sargan tahun 1964 (dalam Song et al, 2012). Dalam model ADLM, variabel tak bebas 𝑦𝑡 disajikan sebagai fungsi dari konstanta 𝛼, nilai lagnya saat ini, dan nilai lagnya dari semua variabel bebasnya, 𝑥𝑡 , dan nilai errornya 𝜖𝑡 diasumsikan berdistribusi normal (𝑁 ∼ (0, 𝜎 2 )); 𝑝

𝑘

𝑝

𝑦𝑡 = 𝛼 + ∑ 𝛾𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ ∑ 𝛽𝑗𝑖 𝑥𝑗𝑡−𝑖 + 𝜖𝑡 𝑖=1

(1)

𝑗=1 𝑖=0

dengan 𝑝 adalah panjang leg, ditentukan dari jenis data yang dipakai. Untuk data tahunan maka 𝑝 = 1, untuk kuartalan maka 𝑝 = 4, untuk data bulanan dipilih 𝑝 = 12. Dalam kenyataannya, panjang leg suatu data bervariasi ditentukan berdasarkan hasil eksperimen. Simbol 𝜖𝑡 pada Persamaan (1) bentuk error yang diasumsikan berdistribusi norma dengan mean nol dan varians 𝜎 2 , atau 𝜖𝑡 ∼ 𝑁(0, 𝜎 2 ). Dalam situasi hanya terdapat dua variabel, yaitu 𝑦𝑡 dan 𝑥𝑡 maka Persamaan (1) mejadi

𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝛽0 𝑥𝑡 + 𝛽1 𝑥𝑡−1 + 𝛾1 𝑦𝑡−1 + 𝜖𝑡

(2)

Persamaan (2) dikenal dengan model ADL(1,1). Koefisien 𝛽1 dipakai sebagai besaran yang mengukur pengaruh variabel 𝑥𝑡−1 terhadap 𝑦𝑡 . Mengacu ke indeks waktu yang disajikan dalam kedua variabel tersebut jelas bahwa kejadian 𝑥𝑡−1 terjadi sebelum kejadian 𝑦𝑡 . Apabila 𝛽1 = 0, maka kejadian masa lalu variabel 𝑥 tidak dapat mejelaskan kajadian saat ini variabel 𝑦. Lantas, bagaimana mengetahui nilai masa lalu dari dari variabel 𝑥 dapat menjelaskan nilai saat ini variabel 𝑦? Tentu ini hanya dapat dijelaskan dengan melakukan uji statistik terhadap kedua varibel tersebut. Pembaca dapat mengacu ke ….. yang dikenal dengan uji Ganger Causality. Sekarang kita perhatikan Persamaan (2), jika kedua ruas persamaan tersebut masing-masing dikurangi 𝑦𝑡−1 kemudian menambah dan mengurangi dengan suku 𝛽0 𝑥𝑡−1 pada ruas kanan, maka didapat

𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 𝛼 + 𝛽0 𝑥𝑡 − 𝛽0 𝑥𝑡−1 + 𝛽0 𝑥𝑡−1 + 𝛽1 𝑥𝑡−1 + 𝛾1 𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + 𝜖𝑡

(3)

Mengelompokan koefisien-koefisien yang memiliki variabel sama memberikan

Δ𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝛽0 Δ𝑥𝑡 + (𝛽0 + 𝛽1 )𝑥𝑡−1 − (1 − 𝛾1 )𝑦𝑡−1 + 𝜖𝑡

(4)

Untuk lebih memberikan makna dari masing-masing koefisien pada Persamaan (4), maka penyusunan kembali Persamaan (4) akan memberikan persamaan baru yang berbentuk

Δ𝑦𝑡 = 𝛽0 Δ𝑥𝑡 − (1 − 𝛾1 ) [𝑦𝑡−1 −

𝛼 𝛽0 + 𝛽1 − 𝑥 ] + 𝜖𝑡 1 − 𝛾1 1 − 𝛾1 𝑡−1

(5)

atau

Δ𝑦𝑡 = 𝛽0 Δ𝑥𝑡 − (1 − 𝛾1 )[𝑦𝑡−1 − 𝑐0 − 𝑐1 𝑥𝑡−1 ] + 𝜖𝑡

(6)

dengan 𝑐0 = 𝛼/(1 − 𝛾1 ) dan 𝑐1 = (𝛽0 + 𝛽1 )/(1 − 𝛾1 ). Perhatikan bahwa bentuk [𝑦𝑡−1 − 𝑐0 −

𝑐1 𝑥𝑡−1 ] pada Persamaan (6) adalah suatu proses stasioner jika masing-masing 𝑦𝑡 dan 𝑥𝑡 adalah terkointegrasi. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: perhatiakan bentuk −(1 − 𝛾1 )[𝑦𝑡−1 − 𝑐0 − 𝑐1 𝑥𝑡−1 ] pada Persamaan (6), dalam keadaan stabil (equilibrium) dan melihat keadaan jangka panjang, yaitu 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 dan 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 atau Δ𝑦𝑡 = Δ𝑥𝑡 , maka (7) −(1 − 𝛾1 )[𝑦𝑡−1 − 𝑐0 − 𝑐1 𝑥𝑡−1 ] = 0 atau

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Udayana, 6 November 2014

𝑦𝑡 = 𝑐0 + 𝑐1 𝑥𝑡

(8)

2. Metode Penelitian Bagian ini bisa diisi dengan metodologi penelitian atau penjelasan mengenai formulasi-formulasi dasar yang menjadi fundamen untuk pengembangan hasil yang akan yang dilakukan. Perujukan pengarang dalam batang tubuh artikel harus dengan menyebutkan nama belakang pengarang dan tahun. Contoh: Borkar [1]; El-Karoui, et. al. [2] Pencantuman sumber pada kutipan langsung hendaknya disertai keterangan tentang nomor halaman tempat asal kutipan, contohnya (Seydel, [3]: 51). Daftar pustaka hanya memuat sumber-sumber yang dirujuk di dalam batang tubuh artikel. Pustaka yang dirujuk diusahakan berasal dari sumber-sumber primer dan sedapat mungkin merupakan pustaka-pustaka terbitan 10 tahun terakhir. Rumus yang diacu harus diberi nomor. Ikuti format berikut sin 2x + cos 2x = 1

(1)

Rumus yang tidak diacu, sebaiknya tidak diberi nomor.Bukti lemma dan teorema dapat diberikan langsung di bawahnya mengikuti format yang disampaikan. 3. Hasil dan Pembahasan Pada bagian ini dipaparkan hasil yang diperoleh. Rumus yang tidak diacu, sebaiknya tidak diberi nomor. Bukti lemma dan teorema dapat diberikan sesuai dengan aturan yang berlaku mengikuti format berikut. Definisi 3.1. Tulis definisi di sini.

Lemma 3.2. Tulis lemma anda di sini. B UKTI. Tulis buktil anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. □ Theorem 2.3. Tulis teorema anda di sini. B UKTI. Tulis buktil anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. Tulis bukti anda disini. □

Contoh 3.4. Tulis contoh anda di sini.

Setiap tabel, grafik, histogram, sketsa dan gambar (foto) agar diberi nomor urut, judul dan satuan-

Imamuddin Kamil, Made Susilawati, Made Asih

Judul Pendek disini

satuan yang dipakai agar singkat namun jelas. Hasil yang sudah ditulis dalam tabel tidak perlu ditulis ulang dalam bentuk yang lain (histogram atau grafik). Penamaan judul gambar diberikan di bawah gambar, sedangkan penamaan tabel diberikan di atas tabel.

Setiap tabel, grafik, histogram, sketsa, dan gambar (foto) agar dimuat dalam satu halaman (tidak terpenggal dalam dua halaman atau lebih). Huruf Latin/Greek agar dicetak miring.

Rata-rata e-RMS 30 cipher-image 90.8323 73.0107

100 80 60 40 20 0 SCBIE 1 kunci

SCBIE 2 kunci

Gambar 2 Grafik perbandingan e rms

Sedangkan penamaan tabel diberikan di atas tabel dengan ukuran font 10. Tabel 1 Perbandingan Algoritma A dan Algoritma B Algoritma A B

Waktu Proses 120 ms 105 ms

Ketelitian 98 % 95 %

Memori 200 KB 415 KB

3.1 Sub Bagian Jika diperlukan silakan menggunakan sub bagian.

4. Kesimpulan dan Saran Berisi kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian. Saran-saran untuk penelitian lebih lanjut untuk menutup kekurangan penelitian. Tidak memuat saran-saran diluar untuk penelitian lanjut. 5. Ucapan Terima Kasih

Penulis mengucapkan terima kasih kepada xxx yang telah memberi dukungan financial terhadap penelitian/makalah ini. (Jika Ada) Daftar Pustaka

Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Udayana, 6 November 2014

[1] Borkar, V.S. 1989. Optimal Control of Diffusion Processes, Pitman Research Notes, No. 203, Longman Sci. and Tech. Harlow, UK. [2] El-Karoui n., M. Jeanlanc-Pique, S.E. Shreve. 1998. Robustness of the Black-Schole Formula. Math Finanace 8(2), p.93-126. [3] Seydel, Rudiger. 2002. Tools for Computational Finance. Springer, Berlin.