Fuerza Electromotriz.docx

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ciencias 3° Laboratorio de Física III (CF-221B)

Profesores:

Nombres:

G. Cortez, A. Caballero

Mera Altamirano, Roberto Carlo 20162714C Espinoza Palacios, Jimmy Axel 20164030D Valdivia Fuentes, Juan 20162677K

Tema:

“Fuerza electromotriz”

Ciclo:

2018-II

Daniel

1. Objetivo: ✓ Determinar experimentalmente la fuerza electromotriz, la resistencia interna, la potencia y la eficiencia de una fuente de corriente continua.

2. Fundamento Teórico: ● En un circuito eléctrico debe haber, en algún punto de la espira, un dispositivo. En este dispositivo una carga viaja “hacia arriba”, del lugar donde hay menos energía potencial hacia donde hay más, aun cuando la fuerza electrostática trate de llevarla de la mayor energía potencial a la menor. La dirección de la corriente en ese dispositivo es del potencial más bajo al más alto, exactamente lo opuesto de lo que ocurre en un conductor ordinario. La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se llama fuerza electromotriz (abreviaremos f.e.m. y lo denotaremos 𝜀). Es una característica de cada generador eléctrico como lo son las baterías, las celdas solares, los termopares y las celdas de combustible.

● Una fuente real de f.e.m. en un circuito no se comporta exactamente del modo ideal, o sea, si esta fuente está en una parte de un circuito, con terminales “a” y “b” y diferencia de potenicial 𝑉𝑎𝑏 , y además se somete a una corriente “I” y a una resistencia “R”, entonces no se cumple: 𝜀 = 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅 La razón es que la carga en movimiento a través del material de cualquier fuente real encuentra una resistencia, a la que llamamos resistencia interna de la fuente, y se denota con “r”. Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada que es igual a Ir. Así, cuando una corriente fluye a través de una fuente de la terminal negativa “b” a la terminal positiva “a”, la diferencia de potencial 𝑉𝑎𝑏 entre las terminales es:

𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑅 La corriente en el circuito externo conectado a las terminales a y b de la fuente sigue determinada por 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅. Reemplazando tenemos que: 𝜀 − 𝐼𝑟 = 𝐼𝑅 → 𝐼 =

𝜀 𝑅+𝑟

● En los circuitos eléctricos es más frecuente que interese la rapidez con la que la energía se proporciona a un elemento de circuito o se extrae de él. Si la corriente a través del circuito es I, entonces en un intervalo de tiempo 𝑑𝑡 pasa una cantidad de carga 𝑑𝑄 = 𝐼𝑑𝑡 a través del circuito. El cambio en la energía potencial para esta cantidad de carga es 𝑉𝑎𝑏 𝑑𝑄 = 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑑𝑡. Si esta expresión se divide entre 𝑑𝑡, se obtiene la rapidez a la que se transfiere la energía hacia fuera o hacia dentro de circuito. La relación de transferencia de energía por unidad de tiempo es la potencia, y se denota mediante P, por lo tanto se cumple: 𝑃 = 𝑉𝑎𝑏 𝐼

3. Materiales: ➢ ➢ ➢ ➢ ➢

Una pila (fuente de corriente contínua) Un voltímetro (escala: 3V) Un multímetro Una resistencia variable. Cables.

4. Procedimiento: ● Armamos el circuito como en la figura 2 del manual de laboratorio y anotamos los valores que indican el amperímetro (multímetro) y el voltímetro cuando la resistencia variable toma su máximo valor. ● Disminuimos la magnitud de la resistencia variable de modo que el potencial disminuya en 0,1V y anotamos los valores que indican el amperímetro (multímetro) y el voltímetro, así como la magnitud de la resistencia usada. ● Armamos un segundo circuito como en la figura 5 del manual de laboratorio y repetimos de manera similar lo que se hizo para el primer circuito.

5. Cálculos y Resultados: 1. Con los valores del paso 1 hallaremos la resistencia por unidad de longitud del alambre de nicrom. ● Máxima longitud de R: 100 cm ● Corriente: 0.202 A ● Voltaje: 0.95 V 𝑅 𝑉 0.95 𝑉 𝛺 = = = 4.703 𝐿 𝐼. 𝐿 (0.202 𝐴)(1.00 𝑚) 𝑚 2. Graficamos V=f (i). Por extrapolación obtendremos el valor de la fem, de “r” y de 𝑖𝑐𝑐 . ● Tabla #1 y Gráfica respetiva. I(A) 0.202 0.214 0.228 0.260 0.267

V(V) 0.95 0.91 0.89 0.85 0.80

0.323 0.366 0.436 0.450 0.661

0.75 0.70 0.625 0.60 0.35

Voltaje (V) - Intensidad de corriente (I) 1 0.9 0.8

Voltaje (V)

0.7 0.6 0.5

Series1

0.4

V = -1.2641(I) + 1.1732 R² = 0.9902

0.3

Linear (Series1)

0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Corriente (I)

En la gráfica de la recta se puede observar que la pendiente es negativa con la siguiente ecuación: 𝑓 (𝑖 ) = 1.1732 − 1.2641𝑖 La intersección de la recta con el eje X y el eje Y es: Para

𝑓(𝐼) = 0

⟹

𝑖𝑐𝑐 = 0.9281 𝐴

𝐼 = 0

⟹

𝑓. 𝑒. 𝑚. = 𝜀 = 𝑓 (0) = 1.1732 𝑉

Sabemos: 𝑟 =

𝜀 𝑖𝑐𝑐

= 1.2641 𝛺

3. Hallando los valores de R para cada medida tomada: De la relación obtenida en el punto 1: R = 4.703 L Donde L es la longitud de la resistencia

L(m) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

R(𝛺) 4.703 4.233 3.762 3.292 2.821 2.351 1.881 1.411 0.941 0.4703

4. Con los valores de I y conociendo las constantes f.e.m. (𝜀) y “r” graficamos P = f(i), donde P es potencia exterior:

Intensidad(A)

Potencia Total (W) Potencia Interna (W) 0.202 0.2370 0.214 0.2511 0.228 0.2675 0.260 0.3050 0.267 0.3132 0.323 0.3789 0.366 0.4294 0.436 0.5115 0.450 0.5279 0.661 0.7755

Potencia Externa (W) 0.0516

0.1854

0.0579

0.1932

0.0657

0.2018

0.0855

0.2195

0.0901

0.2231

0.1319

0.2470

0.1693

0.2601

0.2403

0.2712

0.2560

0.2719

0.5523

0.2232

Potencia Externa (Pext) - Corriente (I) 0.3

Potencia Externa (Pext)

0.25 0.2 Pext = -1.2633(I)2 + 1.1725(I) + 0.0001

0.15

Series1 Poly. (Series1)

0.1 0.05 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Corriente (I)

5. Hallando la relación entre la resistencia interna “r” y la resistencia R cuando la potencia exterior disipada es máxima: Sabemos que, según los datos experimentales tenemos que: 𝑃𝑒𝑥𝑡 = −1.2633(𝐼 )2 + 1.1725(𝐼 ) + 0.0001 Para hallar 𝐼0 , la corriente donde ocurre el máximo valor de 𝑃𝑒𝑥𝑡 se debe cumplir que: 𝑑𝑃𝑒𝑥𝑡 =0 𝑑𝐼

− 2(1.2633)(𝐼0 ) + 1.1725 = 0

𝐼0 = 0.4641 𝐴 Pero sabemos que en un circuito con una fuente de f.e.m 𝜀 = 1.1732𝑉 con resistencia interna 𝑟 = 1.2641Ω y para la resistencia R donde ocurre el máximo valor de 𝑃𝑒𝑥𝑡 , se cumple: 𝐼0 =

𝜀 1.1732 0.4641 = 𝑟+𝑅 1.2641 + 𝑅

𝑅 = 1.2638Ω Entonces tenemos la relación: 𝑟 1.2641 = = 1.0002 ≈ 1 𝑅 1.2638 Tenemos que la relación es aproximadamente 1, como se demostró teóricamente. 6. De los datos de la pregunta anterior, tenemos que la potencia total 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 cuando la potencia exterior es máxima, o sea, cuando la corriente es 𝐼0 = 0.4641𝐴, es: 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼0 𝜀 = (0.4641)(1.1732) = 0.5445 𝐽 7. Según la teoría, la potencia total será máxima (𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚á𝑥 ) en la corriente de cortocircuito 𝐼𝑐𝑐 = 0.9281𝐴. Por lo tanto: 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚á𝑥 = (𝐼𝑐𝑐 )𝜀 = (0.9281)(1.1732) = 1.0888 𝐽 8. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 2 y de la figura 5? ¿Serán iguales las lecturas de los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R? ¿Por qué? ● El amperímetro ha cambiado de lugar, en la primera se encuentra en serie con la resistencia R y en la segunda en serie con la resistencia interna r. Las lecturas no serán iguales pero serán parecidas ya que en este caso se debe considerar la resistencia interna que posee el amperímetro y el voltímetro.

6. Bibliografía: ● Prácticas de Laboratorio de Física (2007), Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Ingeniería. ● Sears, Zemansky; Young, Hugh y Freedman, Roger. Física Universitaria, Volumen 2, Decimosegunda Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009. ● https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz: Fuerza electromotriz, Wikipedia.