Fuerza De Roce Y Kinovea.docx

Universidad del Bío Bío Facultad de Ingeniería DIMec

Trabajo N°2 Fuerza de Roce y Kinovea

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Fabián Flores Alvarado Víctor Torres Miranda Mecánica Aplicada 440122 Claudio Villegas Ulloa 10/08/2016 [email protected] [email protected]

Mecánica Aplicada (440122) Trabajo N°1 “Fuerza de Roce y Kinovea”

Resumen La fuerza de roce es realmente importante en sus aplicaciones, ya que esta da muchos efectos deseables e indeseables. En el trabajo realizado se eligieron tres objetos con una superficie conocida, estas son Cuarzo, Plástico y una aleación de vidrio, con el fin de cuantificar su coeficiente de roce después de iniciado el movimiento. Para lograr esto se posicionó un objeto sobre una superficie de cartón, a la cual se le fue aumentando el ángulo hasta el punto que la fuerza de roce no fue lo suficiente para oponerse a la componente tangencial del peso. Luego de iniciado el movimiento, se procedió a calcular gracias al software Kinovea, los siguientes datos. -

Velocidad inicial Velocidad final Posición inicial Posición final Angulo

Con los datos obtenidos, y los conocimientos previamente adquiridos, se procedió a resolver las ecuaciones de itinerario con el fin de conseguir una aceleración que consideraremos constante. Reemplazando los datos en la segunda ley propuesta por Newton, donde no se considera una pérdida de masa. Las sumatorias de fuerzas externas aplicadas a un cuerpo es equivalente producto de su masa por la aceleración. Los coeficientes serán obtenidos con el fin de comparar un movimiento ejercido por una fuerza de tres distintos objetos. Observar que el coeficiente de roce es un factor principal dentro de la cinética de un cuerpo en contacto con cualquier superficie. Como resultados finales se obtuvo un mayor coeficiente de roce de la aleación de vidrio. Este resultado se infirió en un comienzo, ya que al tacto se puede sentir que no se trata de un material completamente liso como el plástico. Además, se podían presenciar sus porosidades a simple vista. .…

Autor: Fabián Flores Alvarado Víctor Torres Miranda

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Índice Resumen ............................................................................................................ 1 Introducción ........................................................................................................ 3 Actividades ......................................................................................................... 4 Descripción del (de los) equipo(s) ....................................................................... 5 Marco teórico ...................................................................................................... 6 Resultados y discusión ....................................................................................... 8 Conclusiones .................................................................................................... 11 Bibliografía y linkografía .................................................................................... 12

Autor: Fabián Flores Alvarado Víctor Torres Miranda

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Introducción El software a lo largo de la historia ha sido de gran utilidad para el apoyo, la realización o poder ilustrar los problemas matemáticos y dar una mayor facilidad de comprender los fenómenos físicos. La rama de la física que conocemos como cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, analizando dicho movimientos de forma independiente con respecto a la causa por la cual se desplazan, es decir, la fuerza que se aplica sobre ellos no se tiene en cuenta cuando se habla de cinemática, en cambio hay unos conceptos o una parte de la cinemática que ayuda a estudiar el movimiento o inmovilidad en los cuerpos. Entre esos conceptos se pueden encontrar la dinámica y la estática. El primero de estos de estos se ocupa de las causas que originan el movimiento, es decir de las llamadas “fuerzas de la naturaleza”. Por otra parte la estática es la que se ocupa de estudiar el estado de equilibrio o reposo de los cuerpos. La fuerza de rozamiento es una fuerza de resistencia al movimiento relativo de dos cuerpos en contactos. Un sólido que reposa sobre una superficie plana y horizontal está sometido a una reacción normal a la superficie que equilibra su fuerza peso; fuerza horizontal ascendente en intensidad, el cuerpo se encuentra en reposo, ya que la fuerza queda equilibrada por una reacción tangencial del plano sobre el cuerpo. Luego de aumentar la fuerza, llega un instante en que el sólido empieza a deslizarse sobre la superficie; la resistencia de la superficie en este momento es proporcional a la reacción normal siendo el 𝑈𝑠 el coeficiente de rozamiento estático. Al contrario si se supone que el movimiento ya está iniciado, se tiene que el rozamiento es proporcional a la fuerza normal, pero el coeficiente de rozamiento, en este caso dinámico 𝑈𝑘 , es menor que el estático. Para saber más a detalle el comportamiento de un material sometido a diversas superficies bajo inclinación, es que se utilizó el software Kinovea, el cual promueve el análisis de videos o imágenes, generalmente dedicado al diagnóstico de fallas y el mejoramiento de entrenamientos deportivos entre otras cosas. En nuestro caso a un material “x” se le evaluara el roce estático para tres superficies distintas mediante el uso del programa anteriormente mencionado.

Autor: Fabián Flores Alvarado Víctor Torres Miranda

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Actividades 

Evaluar el roce cinético para tres superficies distintas utilizando Kinovea. Buscar un método práctico para realizar los ensayos y elaborar las gráficas que nosotros creamos pertinentes para llegar a los resultados requeridos. Utilizar las imágenes que entrega el programa en el informe. Además, se podrá elaborar gráficos en otros softwares y adjuntarlos.



Subir el video con los ensayos a YouTube y adjuntar el o los link al final del informe, en la linkografía.

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Descripción del equipo Para el estudio de movimientos de partículas, existen distintos software que facilitan el análisis de estas. Los cuales son útiles para seguir un movimiento, graficando su trayectoria, calculando su velocidad y una cantidad de funciones limitadas únicamente a las imágenes o videos que se les presente. Para el cálculo del coeficiente de fricción entre dos superficies, se utilizara el software Kinovea. Su principal función es analizar imágenes o videos. Kinovea es un software de fácil uso, solo se necesita aplicar un seguimiento a el objeto clave que se estudiara y dependiendo de la calidad de la imagen presentada al programa este puede presentar la distancia que este recorre, un ángulo de inclinación que puede o no ir variando, una velocidad inicial y una velocidad final. Para un correcto seguimiento del objeto este necesariamente debe tener un buen contraste y una buena nitidez en el video, idealmente la forma del objeto no debe variar demasiado. Cuando se quiera expresar los resultados en una tabla o en un gráfico a partir de esta, en Kinovea existe la opción de exportación de datos, por lo cual hará más fácil el cálculo de algunas propiedades y se puede observar su variación con respecto a las condiciones.

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Marco teórico El físico Newton estableció que la fuerza total, lo cual corresponde a la sumatorias de fuerzas externas, es igual a la razón de cambio de su cantidad de movimiento lineal. Cuando la masa se mantiene constante, la fuerza total será equivalente a la siguiente expresión. ⃗ =𝒎∗𝒂 ∑𝑭 ⃗

(1)

Cuando el objeto de masa constante se encuentra iniciando un movimiento dentro de un plano inclinado, donde existe fricción producida por la rugosidad de ambas superficies. Esta rugosidad es la que produce un agarre (Fuerza que se opondrá al movimiento). Luego de vencer la oposición producida por las rugosidades se mantiene una fuerza de roce constante que puede ser calculada por la siguiente expresión. 𝑭𝒓 = 𝝁𝒌 ∗ 𝑵

(2)

Luego realizando los respectivos diagramas de cuerpo libres, donde se grafican todas las fuerzas conocidas que actúan sobre el cuerpo

𝜑

W Donde cada fuerza descrita puede expresarse de la siguiente manera. 𝑊 =𝑚∗𝑔

(3)

𝑁 = 𝑊 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑

(4)

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Para el estudio de movimiento de las partículas existen las llamadas ecuaciones de itinerario, las cuales con datos en específico, se puede calcular la aceleración de un cuerpo que será determinada como constante. Las ecuaciones siguientes son definidas como la de posición (5) y la de velocidad (6). Ambas están definidas en función del tiempo. 𝑟(𝑡) = 𝑅0 + 𝑉0 ∗ 𝑡 +

1 𝑎 2

∗ 𝑡2

(5)

𝑉(𝑡) = 𝑉0 + 𝑎 ∗ 𝑡 2

(6)

Finalmente, a partir de la ecuación (1) se obtiene la igualdad equivalente del coeficiente de roce cinético para el caso especificado en la imagen. 𝜇𝑘 =

𝑔∗𝑠𝑒𝑛𝜑−𝑎 𝑔∗𝑐𝑜𝑠𝜑

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(7)

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Resultados y discusión Material Cuarzo – Superficie cartón.

W

Para este movimiento inclinado Cuarzo – Cartón se obtuvieron los siguientes datos: 𝑉0 = 0,02

𝑚 𝑠

𝑉𝑓 = 0,3

𝑚 𝑠

𝑟0 = 0,23 𝑐𝑚 𝑟𝑓 = 17,24 𝑐𝑚 𝑚 = 151,3 𝑔𝑟

Reemplazando en las ecuaciones descritas, se obtendrá como aceleración 𝑎 = 0,2311

𝑚 𝑠2

Finalmente, como el coeficiente de roce es nuestra prioridad dentro del cálculo, utilizando la ecuación (7) se obtiene: 𝜇𝑘 = 0,32

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Material Plástico – Superficie cartón.

W

Para este movimiento inclinado Cuarzo – Cartón se obtuvieron los siguientes datos: 𝑉0 = 0,03

𝑚 𝑠

𝑉𝑓 = 0,42

𝑚 𝑠

𝑟0 = 0,32 𝑐𝑚 𝑟𝑓 = 12,45 𝑐𝑚 𝑚 = 67,2 𝑔𝑟

Reemplazando en las ecuaciones descritas, se obtendrá como aceleración 𝑎 = 0,6208

𝑚 𝑠2

Finalmente, utilizando la ecuación (7) se obtiene el coeficiente de roce cinético: 𝜇𝑘 = 0,26

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Material Vidrio – Superficie cartón.

W

Para este movimiento inclinado Cuarzo – Cartón se obtuvieron los siguientes datos: 𝑉0 = 0,09

𝑚 𝑠

𝑉𝑓 = 0,45

𝑚 𝑠

𝑟0 = 0,88 𝑐𝑚 𝑟𝑓 = 17,66 𝑐𝑚 𝑚 = 309 𝑔𝑟

Reemplazando en las ecuaciones descritas, se obtendrá como aceleración 𝑎 = 0,3848

𝑚 𝑠2

Finalmente, como el coeficiente de roce es nuestra prioridad dentro del cálculo, utilizando la ecuación (7) se obtiene: 𝜇𝑘 = 0,36

Se puede observar con respecto a los resultados obtenidos anteriormente, que el de superficie vidrio – cartón presento un mayor coeficiente. Por lo cual se llegó a la conclusión de que el material de vidrio con la superficie de cartón presenta mayor grado de porosidades entre ellos. Lo que provoca que exista una fuerza que se opone al movimiento mayor que las de otras superficies.

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Conclusiones Cada superficie presenta irregulares y porosidades distintas, lo que afecta o privilegia el movimiento del sistema cuando estas están en contacto. Se obtuvo como primer dato que en el sistema mostrado, donde únicamente actúa una componente del peso y la fuerza del roce en el movimiento del objeto. La masa no es un factor principal en el cálculo del coeficiente. Dependiendo este de la aceleración del objeto y del ángulo de inclinación de la superficie (𝜑) Luego de realizar los tres ensayos se obtuvieron tres coeficientes de roce cinético menores a 1. Lo cual es correcto ya que este es un porcentaje que define que fracción de la fuerza normal provoca una fuerza contraria al movimiento. Se obtuvo un mayor coeficiente de roce en el material de vidrio, este contenía físicamente porosidades visibles y sensibles al tacto. Por lo que, es un resultado esperado y numéricamente acertado. Por el contrario, se obtuvo un menor coeficiente en el material plástico (Cubo Rubik), lo que otorga como dato que este material presenta una menor fuerza producida por el contacto de porosidades con las del cartón que se usó como superficie de traslado. Al elevar el ángulo, los objetos se oponían al movimiento por una fuerza de roce estática. Lo que producía que el objeto no se desplazara. Finalmente, al llegar a un ángulo crítico, esta fuerza de roce máxima es superada por la componente tangencial del peso, iniciando el movimiento y provocando una aceleración. La aceleración es provocada por la disminución del coeficiente de roce desde un sistema estático, a uno cinético. Provocando que la fuerza transversal al peso sea mayor a la fuerza de roce. Como ambas fuerzas son distintas, se considera un caso de la segunda ley de Newton, donde la sumatoria de estas sería equivalente al producto de la masa con la aceleración ya calculada. Si uno aumenta el ángulo con respecto al tiempo, de la misma manera lo hará la componente tangencial al movimiento del peso. Esta fuerza será contrarrestada por una fuerza de roce que aumentara a medida que el ángulo lo haga. Provocando un comportamiento proporcional entre ambas fuerzas. Este comportamiento se mantiene hasta llegar a un ángulo crítico, donde la fuerza de roce se verá superada comenzando así el movimiento y disminuyendo su coeficiente donde este se mantendrá constante sin importar el ángulo.

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Bibliografía y linkografía [1] Bedford A, Fowler WT. Mecánica para ingeniería: Dinámica. 5° ed. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN, 2008, p.40. [2] Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr., William E. Clausen. Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica. 8° ed [3] Trabajo Mecánica Aplicada https://www.youtube.com/watch?v=itIS3QINY2Q (Acceso: 07/06/2016)

Autor: Fabián Flores Alvarado Víctor Torres Miranda

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