Fresadora

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY Campus Guadalajara Escuela de Ingeniería y Arquitectura

Estancia de investigación en el Proyecto:

“Diseño de una Máquina Herramienta Automática tipo Fresadora como plataforma experimental” Actividades que pertenecen a la Cátedra de Investigación: Sistemas Embebidos para Automatización Robusta de Productos Electrónicos y Mecatrónicos De la línea de investigación: Diseño de Máquinas Herramienta Automáticas Presentan: Mario Ernesto Guardado Ruíz IMT A00224893 Luis Israel López Bobadilla IMT A01082642 Alejandro Aguilar Valdez IMT A00957352

Profesor Asesor: M. en C. Esteban Chávez Conde

Período: Agosto - Diciembre 2008

Zapopan, Jal. a 2 de Diciembre de 2008. 1

Resumen El presente documento es el resultado de actividades de investigación en el área de las Máquinas Herramienta, iniciando desde el estado del arte hasta llegar a tener un diseño mecánico final sujeto a varias respuestas en simulación. Se comenzó por la búsqueda del estado del arte de las máquinas herramienta en el mundo, con lo que se obtuvieron muchas ideas e información técnica de los requerimientos de las máquinas, estas ideas se aplicaron posteriormente en la etapa del diseño. También se le dio mucha importancia a la situación actual de las maquinas herramienta en México y se obtuvieron números desalentadores al ver que el país está muy atrasado en este ámbito. Una vez comprendida la historia y situación actual de las máquinas, se pasó a la búsqueda de un diseño mecánico que cumpliera con los requisitos indispensables de estos tipos de máquinas como lo son: robustez, eficiencia y precisión. Para ello se realizaron varias pruebas de simulación de corte y vibraciones. En base a las fuerzas que actúan en la máquina obtenidas por medio de la simulación, se calcularon todos los elementos de máquinas involucrados como lo son: cojinetes, bandas, tornillos, etc. Por último para terminar con el diseño mecánico se tuvieron que elegir los actuadores necesarios para mover los trenes de accionamiento. Una vez que se obtuvo el diseño mecánico final comenzó la etapa de la electrónica y software, para lograr la robustez y eficiencia de una máquina de éste tipo se tuvieron que desarrollar y simular varios controladores con la ayuda del software MATLAB©. El objetivo de generar varios sistemas de control, fue con el fin compararlos entre sí y observar cuál es el que tiene mejor desempeño (respecto a incertidumbres paramétricas y perturbaciones), y que satisfaga las condiciones de un prototipo futuro. También se presenta un acercamiento a la decodificación del código G y la generación de trayectorias en base a programación. Por último, se muestra una serie de experimentos que se realizaron en un prototipo existente de características similares, con lo que se pudo comprobar el correcto funcionamiento de algunos esquemas de control y generación de trayectorias de forma automática, resultando de esto las primeras piezas maquinadas con acabado y precisión aceptables.

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Agradecimientos

A mis Padres y hermanos por su soporte y aliento durante el desarrollo del proyecto, a mis amigos, a los profesores Esteban Chávez, Francisco Beltrán, Andrés Blanco, Eduard Galvis, Mauricio Carmona y Marco Contreras. Por su apoyo técnico y sus críticas constructivas para el desarrollo del proyecto. Mario Guardado

A mis Padres y hermanos por su soporte y aliento durante el desarrollo del proyecto, a mis amigos, a los profesores Esteban Chávez, Francisco Beltrán, Andrés Blanco, Eduard Galvis, Mauricio Carmona y Marco Contreras. Por su apoyo técnico y sus críticas constructivas para el desarrollo del proyecto. Luis Israel López

A mis Padres y hermanos por su soporte y aliento durante el desarrollo del proyecto, a mis amigos, a los profesores Esteban Chávez, Francisco Beltrán, Andrés Blanco, Eduard Galvis, Mauricio Carmona y Marco Contreras. Por su apoyo técnico y sus críticas constructivas para el desarrollo del proyecto. Alejandro Aguilar

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Contenido Resumen Agradecimientos 1. Introducción 1.1 Objetivo 1.2 Planteamiento del Problema 1.3 Justificación 1.4 Organización del Documento

2 3 6 6 6 6 6

2 Estado del Arte 2.1 Diseño de maquinas herramienta y diseño mecatrónico 2.2 Diseño integrado 2.3 Control de Posicionamineto 2.4 Compensación de fricción. 2.5 Velocidad y precisión 2.6 Simulaciones de fuerzas de corte 2.7 Necesidad e impacto del diseño de máquinas herramienta mexicanas 2.8 Instituciones y centros de investigación relacionados al DMH 2.9 Máquinas existentes

7 8 8 9 10 10 11 12 12

3. Subsistema Mecánico 3.1 Fuerzas de corte 3.2 Diseño Conceptual 3.3 Elementos de máquina 3.4 Guías y Trenes de deslizamiento 3.5 Modelos de fricción 3.6 Material para los elementos estructurales 3.7 Fundamentos de fundición en arena 3.8 Análisis estructural por MEF 3.9 Selección de actuadores 3.10 Diseño desarrollado

16 22 23 32 39 45 48 50 62 69

4. Subsistema Electrónico 4.1 Selección de drives 4.2 Análisis y Selección de Procesadores

71 72

5. Subsistema de software 5.1 Modelado 5.2 Controladores 5.3 Desempeño de los esquemas de control 5.4 Interpolación 5.5 Decodificación códigos G y M

74 81 101 109 111

6. Resultados Experimentales 6.1 Desarrollo del control automático 6.2 Control del prototipo actual

115 116 4

7. Conclusiones y Perspectivas 7.1 Conclusiones generales 7.2 Trabajo futuro

Bibliografía

138 138 139

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1. Introducción 1.1 Objetivo El principal objetivo es diseñar una máquina herramienta del tipo fresadora, cuyo funcionamiento sea totalmente automatizado, esto con la finalidad de que sirva como una plataforma experimental en áreas como la mecánica, control y desarrollo de software.

1.2 Planteamiento del Problema La cantidad y los tipos de problemas involucrados en éste proyecto son varios y de gran diversidad, ya que al trabajar con sistemas embebidos surgen inconvenientes en cada una de las áreas que el proyecto involucra. Para comenzar, se tiene que buscar un diseño mecánico capaz de evitar problemas como la fricción seca, desgaste y ruptura de materiales, ya que parte importante del funcionamiento del prototipo es su vida útil y su eficiencia. En la parte electrónica y de control el proyecto representa un reto significativo, ya que para disminuir los costos se requiere de un diseño mecánico sencillo, por lo que los controladores tienen que ser robustos para que cumplan con los requerimientos. Por otro lado, otro problema a resolver es la generación de trayectorias y decodificación del código G, para lograr la completa automatización de la máquina.

1.3 Justificación El presente trabajo se realizó en una Estancia de Investigación de la Cátedra de Investigación titulada “Sistemas Embebidos para Automatización Robusta de Productos Electrónicos y Mecatrónicos” del Tecnológico de Monterrey Campus Guadalajara, donde unas de las líneas de investigación está orientada al diseño y análisis de máquinas herramienta. Específicamente una fresadora CNC, donde se busca realizar el diseño e implementación de un prototipo funcional. Este trabajo surge debido a la necesidad del país de avanzar en el campo de la investigación y desarrollo de máquinas herramienta, ya que una parte importante del déficit económico del país se debe a la importación de máquinas herramienta. Con la intención de ser una de las instituciones pioneras en esta área de la industria, se planea desarrollar una de las primeras fresadoras CNC elaboradas dentro del territorio nacional.

1.4 Organización del Documento Este documento contiene cuatro capítulos principales: el capítulo 2 trata el estado del arte de máquinas herramienta, en el capítulo 3 se presenta el diseño del subsistema mecánico de la máquina herramienta diseñada, en el capítulo 4 se dan a conocer los aspectos considerados para la selección de componentes y dispositivos del subsistema electrónico, en el capítulo 5 se presenta el diseño de controladores, la generación de trayectorias y decodificación del código G, como parte del subsistema de software. En el capítulo 6 se presentan resultados experimentales de la implementación de algunos controladores para seguimiento de trayectorias, en las primeras piezas maquinadas. Finalmente, en el capítulo 7 se presentan las conclusiones generales y el trabajo futuro. El estado del arte se trata en el siguiente capítulo. La evolución y tendencias de varios aspectos de las máquinas herramienta, como también, algunas máquinas actuales, son presentadas. 6

2. Estado del arte 2.1 Diseño de máquinas herramienta y diseño m mecatrónico Las máquinas herramienta son un grupo de máquinas que tienen el propósito de crear otras máquinas o productos. Las as máquinas herramientas se basan en procesos de remoción de metal utilizando una herramienta de corte, medios electroquímicos electroquímicos, plasma, LASER, oxi-acetileno, acetileno, etc. etc El diseño de máquinas quinas herramienta es un esfuerzo de ingeniería complejo, debido a que se deben considerar los sistemas mecánicos, electrónicos y de control. Además se deben considerar las distintas interacciones entre estos sistemas. Por esto el diseño mecatrónico es una herramienta eficaz efica y potente para el diseño de máquinas quinas herramienta (DMH). En la figura 2.1.1 se muestran los principales subsistemas de una máquina herramienta y sus interacciones.

Fig.. 2.1.1 Interacciones entre los principales elementos de una máquina CNC.

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2.2 Diseño integrado La primeras máquinas herramienta fueron diseñadas de forma emperica, de forma robusta, muchas de estas máquinas aún están en funcionamiento en muchas partes del mundo. Conforme nuevas teorías surgieron en el corte de metales, estática, fatiga, materiales e ingeniería en general; el diseño de las máquinas herramienta fue mejorado poco a poco. Grandes cambios en el diseño de máquinas herramienta se dieron en los 70’s y 80’s con el surgimiento de la ingeniería concurrente. Nuevas herramientas de CAD y CAM hicieron posible mejorar los diseños y permitieron a las compañías mantenerse competitivas. En la actualidad se utilizan programas FEM, CAD, de simulación y administración, que permiten generar diseños óptimos en un tiempo reducido [6].

2.3 Sistemas de Posicionamiento Para controlar la herramienta en las primeras máquinas se utilizaban guías o herramientas manuales sin transmisión alguna. En 1794 Henry Maudslay fue el primero en colocar un tornillo en un pequeño torno, este se muestra en la figura 2.3.1. Esto permitió mover la herramienta de forma controlada y replicar roscas. Muchas máquinas herramienta actuales siguen utilizado tornillos de rosca cuadrada y transmisiones de engranes para mover los ejes. Máquinas CNC más recientes utilizan tornillos de bolas y de tornillos planetarios. Estos proporcionan fricciones bajas, altos niveles de precisión y “backlash” mínimo. Se han realizado máquinas herramienta prototipo que utilizan motores lineales, lo que elimina la necesidad de un tornillo o una transmisión. Estas máquinas presentan avances muy rápidos, pero tienen baja rigidez y solo se pueden utilizar en operaciones con bajas fuerzas de corte [2].

Fig. 2.3.1 Torno de Henry Maudslay.

El primer método para controlar el movimiento dimensional en una máquina herramienta fue por medio de collares graduados y el paso de los tornillos. A mediados de siglo XX surgieron las primeras máquinas CNC, para manufacturar piezas de la industria aeronáutica. La posición de los ejes se medía por medio de encoders rotacionales y esta información era procesada por una computadora de gran tamaño (ver figura 2.3.2.).

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Fig. 2.3.2 Primer CNC desarrollado por el MIT en los 50´s.

Las máquinas más novedosas utilizan encoders lineales, ya que estos proporcionan retroalimentación directa del eje. Los encoders lineales más modernos utilizan una escala de vidrio y un sistema de reflexión difracción LASER, lo que permite tener resoluciones del orden de los nanómetros. Las primeras máquinas requerían la energía del operador para realizar las operaciones, y algunas tenían trenes de engranes conectados al husillo principal para generar avances “automáticos”. Las primeras máquinas herramienta CNC utilizaban motores a pasos para mover los ejes. Estos reciben pulsos de corriente directa generando un movimiento fijo por cada pulso, también llamado paso [5]. Conforme aumentó el poder de cómputo fue posible utilizar motores de corriente directa con un controlador a lazo cerrado. Las máquinas actuales utilizan servos de alterna, también denominados motores sin escobillas, estos presentan mejores características de aceleración y potencia, pero requieren sistemas de control más complejos. Como ya se menciono una de las tendencias futuras serán los motores lineales.

2.4 Compensación de fricción. Tradicionalmente las maquinas herramienta utilizaban guías integradas en las masivas estructuras de hierro colado. Las primeras eran rectangulares y se debían escuadrar con lima y rasqueta. Esto era un trabajo manual lento y difícil. Las guías evolucionaron a diferentes formas como cola de milano, cilíndrica, cilíndrica de monorriel, en “v” etc. Todas estas son uniones de lubricación hidrodinámica y presentan coeficientes de fricción de 0.03 a 0.3 y presentan fricción seca. Actualmente se reduce la fricción de este tipo de guías por medio de recubrimientos sintéticos entre las superficies de contacto. Entre estos materiales se encuentran PTEE, Turcite, Rulon, Moglte, SKC, etc. Las máquinas Herramienta actuales utilizan guías lineales de rodamientos o rodillos. Estas son modulares y se atornillan a alguna estructura. Este tipo de guías presentan menor rigidez que las anteriores, son sensibles a los impactos y tienen la ventaja que presentan fricción seca reducida. Son fabricadas en grados buenos grados de acero y su costo es elevado. El coeficiente de fricción para este tipo de guías esta en el rango de 0.001 a 0.01. En épocas más recientes se ha experimentado con guías lineales de lubricación hidrostáticas. Este tipo de sistemas utilizan fluidos como aceite, aire e incluso agua, para elevar las cargas sobre una capa constante de fluido. Esto reduce la fricción viscosa en gran medida y virtualmente elimina los efectos de la fricción seca. Este tipo de guías se han utilizado en máquinas experimentales y como contraparte es necesario suministrar elevadas cantidades de potencia para elevar los carros hidrostáticos [1]. 9

2.5 Velocidad y precisión Las primeras máquinas eran impulsadas por personas, ríos e incluso animales. Después de la transmisión esto proporcionaba velocidades en el orden de cientos de revoluciones por minuto. Después los talleres fueron impulsados por máquinas de vapor y a principios del siglo pasado se comenzaron a utilizar motores eléctricos. Con el surgimiento del CNC en los 50’s se lograron velocidades de avance y de husillo más rápidas y constantes. Actualmente existen CNC de maquinado de alta velocidad, que utilizan avances de hasta 20m/min y velocidades de husillo de mayores a las 40,000 rpm. En un futuro las máquinas de alta velocidad tendrán avances de 60m/min y velocidades de husillo de 50,000rpm. La precisión de las máquinas ha ido en aumento conforme los sistemas de medición y algoritmos de control han mejorado. En la figura 2.5.1 se muestra el progreso de la precisión [7].

Fig. 2.5.1 Mejora de las tolerancias respecto al tiempo.

2.6 Simulaciones de fuerzas de corte Los primeros experimentos para medir la fuerza de corte en el maquinado fueron realizados por Frederick Taylor, utilizando contrapesos y balanzas. Gracias a los avances de la tecnología computacional se han logrado cada vez mejores simulaciones. La empresa Third Wave Systems proporciona un software Que por medio de FEM obtiene las fuerzas de corte, la forma de la viruta y la distribución de temperaturas en distintas operaciones de maquinado. Este software se comercializa bajo el nombre de AdvantEdge. La figura 2.6.1 muestra una imagen generada con este software.

Fig. 2.6.1 Simulación FEM de una operación de fresado generada con el software AdvantEdge.

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2.7 Necesidad e impacto del diseño de máquinas herramientas mexicanas “México es un buen y creciente consumidor de maquinaria, a pesar de su escasa importancia como productor. Las buenas condiciones para la realización de inversiones productivas, sobre todo en el sector del automóvil y su industria auxiliar, generan una fuerte demanda de máquina herramienta que en la actualidad está siendo satisfecha principalmente por Estados Unidos, Japón y Alemania. [4] “. Como se menciona en la cita anterior, en México la existencia de máquinas herramientas es indispensable. Sin embargo, hay una nula participación por parte de los diseñadores mexicanos, por lo que el país se ve orillado a comprar la maquinaría a compañías extranjeras; lo cual también es atractivo económicamente para las industrias por los bajos aranceles que se han conseguido con el TLCAN (Tratado de Libre Comercio de América del Norte). Estas condiciones favorables a la industria, no lo son así para el país, ya que solo por el concepto de compra de máquinas herramienta tiene un déficit de 1,100 millones de dólares anuales. La tabla 2.7.1 muestra el porcentaje en el que los países extranjeros colaboran con la exportación de máquinas herramienta hacia nuestro país. Tabla 2.7.1 Participación del mercado extranjero. País Porcentaje Estados Unidos

59.6%

Alemania

7.4%

España

6.1%

Italia

5.1%

Fuente: Secretaría de Economía, 2002 “La producción mexicana de máquina-herramienta ha descendido de 172.3 millones de dólares en 1993 a 6.7 en el 2001, a pesar que el consumo de maquinaria ha pasado de 662.6 millones de dólares a 1090.6 en el mismo periodo [4] ”. Las cifras anteriores son impresionantes, ya que se puede observar un gran aumento en el consumo de maquinaria mientras que por otro lado la producción de las mismas ha descendido de forma considerable, esto se debe principalmente a que en México ha existido una difícil situación económica lo que limita los financiamientos de éste sector, también a que las máquinas requeridas en la mayor parte de las empresas son de un nivel de sofisticación medio o bajo, por lo que resulta más factible para las empresas comprar una máquina de segunda mano a un país extranjero que una nueva en su propio país ya que ambas están capacitadas para obtener los estándares esperados por la empresa y la de segunda mano es mucho más barata. Dejando de lado el déficit económico existente por la importación de esta maquinaria al país, se pueden buscar áreas de oportunidad que contrarresten el daño. Dentro de las principales se encuentra la posibilidad que se abre a los Ingenieros Mexicanos para laborar como especialistas en la reparación y mantenimiento de éste equipo, ya que a la complejidad de las máquinas se necesita de gente muy preparada para repararlas. Estos ingenieros son egresados de las principales universidades o escuelas 11

técnicas del país, las cuales a su vez son apoyadas por la industria con donaciones de modelos antiguos de maquinaria para que el estudiante se familiarice con ellas. Sin lugar a dudas es necesaria la intervención del gobierno para mejorar la situación de las empresas productoras de maquinas herramientas en el país, ya sea aumentando los aranceles por importaciones de maquinaria extranjera o financiando a las empresas mexicanas para poder competir con maquinaria de segunda mano. Otro factor que aportaría mucho a la mejora del sector de fabricación de máquina herramienta en el país es el fomento que los centros de desarrollo e investigación puedan aportar ya que estos cuentan con capital disponible y material humano dispuesto.

2.8 Instituciones y centros de investigación relacionados al DMH En México existen diferentes instituciones que realizan investigación sobre máquinas herramientas. Por ejemplo el CIATEQ, parte del CONACYT, actualmente realiza investigaciones sobre un centro de maquinado de alta velocidad. Han modificado una máquina antigua y están realizando el control en dos de sus ejes y el husillo [8].

2.9 Máquinas existentes Hoy en día se puede decir que hemos tenido un gran avance en el diseño y tecnología de las fresadoras CNC, simplemente desde los centros de maquinado donde se controlan los ejes X Y Z, hasta los modernos el control de barras paralelas. Ahora bien se mencionara las maquinas más novedosas e innovadoras, así como sus implementos y herramentales: En los años 50 la primeras fresadoras CNC eran de gran tamaño y requerían cuartos completos para su computadora, en estos días la tecnología ha tenido un gran avance ya que en el mercado existen varias compañías que fabrican centros de maquinados muy pequeños, los cuales son dirigidos para el entrenamiento de estudiantes o bien para laboratorios donde se requiere el maquinado para prototipos, a continuación se muestran unos de los diseños más relevantes de fresadoras de escritorio CNC, que son capaces de generar maquinados a partir de código G & M, de la misma manera que un centro de maquinado industrial:

1. The Triac VMC Esta fresadora CNC de tres ejes (X, Y, Z) fabricada por la compañía DENFORD, tiene el objetivo de ser compacta para el entrenamiento de estudiantes, la cual es capaz de maquinar cera, plásticos, acrílico, cobre, aluminio y acero.

Fig. 2.9.1 Fresadora Triac© VMC

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1. Mesa de trabajo de 11 in. x 6 in. 2. Recorrido en el eje X de 11 in. (280 mm) 3. Recorrido en el eje Y de 6 in. (150 mm) 4. Recorrido en el eje Z de 9.25 (235 mm) 5. Spindle Speed (programable) 100-4000 rpm 6. Max feeds 98 ipm on X,Y; 39 ipm on Z 7. Resolución .0002 in. (0.005 mm) 8. PCNC 1100 El PCNC 1100 se ha diseñado para dirigirse a las necesidades de investigación, desarrollo, educación y pequeño negocio. Además de que se ha diseñado para el trabajo real, esta máquina tiene la fuerza, poder y exactitud necesaria para cortar materiales duros, así como aluminios, polímeros de la ingeniería y algunos aceros como los aceros limpios y titanio. Esta tiene las siguientes especificaciones técnicas: 9. Mesa de trabajo de 34” x 9.5”. 10. Recorrido de los ejes X, Y, Z de 18” x 9.5” x 16.25”. 11. Potencia en el husillo 1.5 hp. 12. Velocidad del husillo: 300 a 4500 RPM.

Fig. 2.9.2 Fresadora personal de bajo costo Tormach©.

CNC Baron milling machine. 13. La fresadora Baron de CNC Masters™ ofrece características muy parecidas a la PCNC 1100. Utiliza motores a paso a paso de alto torque para mover sus ejes. También utiliza tornillos de bolas precargados para reducir el “backlash” y así depender de un control a lazo abierto, lo cual la hace de bajo costo. Sus especificaciones son: 1.

Mesa de trabajo de 31.5”x9.5”

2.

Recorrido de los ejes X, Y, Z de 21.5” x 7” x 5”

3.

Potencia del husillo 2hp

4.

Velocidad del husillo: 130 a 2000RPM.

13

Fig. 2.9.3 Fresadora Baron de CNC Masters™.

En cuanto a centros de maquinado industriales se presenta la “Serie DMU monoblock”, la cual tiene 5 ejes para el maquinado de piezas de alta complejidad, esta cuenta con las siguientes especificaciones: 5. 6. 7. 8.

Capacidad de carga de 800Kg. Máxima velocidad del husillo: 42000 RPM. Transportador de viruta. Fresado simultaneo en 5 ejes.

Fig. 2.9.4 Máquina CNC de 5 ejes.

Una de las nuevas tecnologías que se han desarrollado para el equipamiento de maquinas herramientas son los palpadores, lo cuales permiten obtener puntos de referencia con una elevada precisión y de forma rápida. También existen sensores que miden las herramientas para aumentar la 14

precisión durante la compensación. El sistema Blum-Novotest GmbH es capaz de realizar estas operaciones, este se muestra en la figura 2.9.5.

Fig. 2.9.5 Accesorios para medición de herramienta y material.

Otro gran avance en la tecnología de maquinado, son los llamados sistemas de barras paralelas “Parallel Kinematic Machine (PKM)”, este tipo de fresadoras también CNC son tan poderosas, que son capaces de maquinar una pieza con una sola herramienta, ya que su mecanismo constituido por barras paralelas les permite mover la herramienta a diferentes ángulos con gran libertad, esto reduce el tiempo de maquinado en más de un 30%, ya que se ahorran el cambio de herramientas y es posible que en una sola sujeción se maquine toda la pieza, sin la necesidad de mover el material a maquinar. La figura 2.9.6 muestra este tipo de máquina.

Fig. 2.9.6 Centros de maquinado PKM.

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En este capítulo se ha presentado el estado del arte de las máquinas herramienta y las distintas tendencias de esta industria. La evolución de estas máquinas ha sido a un paso constante y con las maquinas del presente se están fabricando máquinas, más precisas, rápidas y robustas. Ahora, en el capítulo que continúa se tratará el diseño del subsistema mecánico de la máquina herramienta automática tipo fresadora.

Conclusiones. Las máquinas herramienta son consideradas como un grupo de máquinas de primer orden, ya que son indispensables para la manufactura de la gran mayoría de los productos que conocemos hoy en día. Desarrolladas en los siglos pasados estas máquinas conservan sus características principales, pero con el desarrollo de nuevas tecnologías se han incrementado su velocidad, precisión, flexibilidad y robustez.

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3. Subsistema Mecánico 3.1 Fuerzas de corte Para el diseño de una máquina es de suma importancia conocer el tipo de fuerzas que actúan durante su operación. El propósito de una máquina herramienta es cortar material de un sólido. Para el caso de una fresadora vertical, se utiliza una herramienta giratoria con uno o más filos. Cuando cada filo entra al material para cortar se genera una fuerza que se puede descomponer en varios vectores. Para analizar las cargas dinámicas, deflexiones, potencia y estructura de la máquina; es de utilidad manejar componentes de la fuerza comunes a las de la máquina. En este caso se analizan la componente paralela al avance Fx, la componente perpendicular al material Fy y la componente axial, que va sobre el eje de la herramienta. Estas componentes se observan en la Figura 3.1.1.

Fig. 3.1.1. Representación del maquinado convencional, se observa como ancho de la rebaba es mínimo al inicio y máximo al final del corte.

Para simular las fuerzas de corte de esta operación se utiliza el modelo cuasi-estático de W. A. Kline [9] y [10]. Con las siguientes ecuaciones se pueden obtener las fuerzas de corte respecto al tiempo.

 2b  v m = cos −1 1 −  D 

(3.1.1)

nt

Fx = u s d a f ∑ (sin vi cos vi + 0.3 sin 2 vi )

(3.1.2)

i =1 nt

Fy = u s d a f ∑ (sin 2 vi − 0.3 sin vi cos vi )

(3.1.3)

Fti = us d a f sin vi

(3.1.4)

Fz = 0.3Fti tanλ

(3.1.5)

i =1

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Donde:

us Potencia de corte específica del material a cortar (ver tabla 3). d a Profundidad de corte en el eje z. f

Avance, avance por diente

número de dientes del cortador.

nt Número de dientes en contacto con el material. λ Ángulos de los filos del cortador. b Profundidad de corte lateral vi Angulo de rotación de la herramienta

v0 → vm Rango angular, en el que un filo de la herramienta corta. D Diámetro de la herramienta

Fig. 3.1.2 Diagrama esquemático que muestra los diferentes parámetros del corte.

Tabla 3.1.1 Potencia de corte específica para varios metales. Material Potencia (kW/cm3/min) Hierro Colado 0.044-0.08 Acero Suave 0.05 - 0.066 Acero inoxidable 0.055 – 0.09 Aleaciones de magnesio 0.007 – 0.009 Titanio 0.053 – 0.066 Aleaciones de aluminio 0.012 – 0.022 Latón de corte libre 0.056 – 0.07

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A continuación se presentan simulaciones de las fuerzas de corte para algunas operaciones de maquinado representativas. Fresado lateral Un cortador vertical de dos filos a un ángulo de 45º, con un diámetro de 25mm realiza un corte lateral a un bloque de aluminio. Con una profundidad de 10mm y corte lateral de 4mm. Esto con un avance de 0.1mm por diente con una velocidad del husillo de 2000rpm.

Fig. 3.1.3 Fuerzas de corte respecto al tiempo.

Fig. 3.1.4 Torque requerido para el corte respecto al tiempo.

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Ranurado Un cortador vertical de dos filos a un ángulo de 45º, con un diámetro de 10mm realiza un corte de ranura a un bloque de acero suave. Con una profundidad de 5mm. Esto con un avance de 0.05mm por diente con una velocidad del husillo de 1800rpm.

Fig. 3.1.5 Fuerzas de corte respecto al tiempo.

Fig. 3.1.6 Torque requerido para el corte respecto al tiempo.

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Fresado lateral Un cortador vertical de cuatro filos a un ángulo de 45º, con un diámetro de 25mm realiza un corte lateral a un bloque de hierro colado. Con una profundidad de 3mm y corte lateral de 4mm. Esto con un avance de 0.05mm por diente con una velocidad del husillo de 2000rpm.

Fig. 3.1.7 Fuerzas de corte respecto al tiempo.

Fig. 3.1.8 Torque requerido para el corte respecto al tiempo.

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Ranurado Un cortador vertical de cuatro filos a un ángulo de 45º, con un diámetro de 10mm realiza un ranurado a un bloque de acero. Con una profundidad de 5mm con un avance de 0.025mm por diente con una velocidad del husillo de 1800rpm.

Fig. 3.1.9 Fuerzas de corte respecto al tiempo.

Fig. 3.1.10 Torque requerido para el corte respecto al tiempo.

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3.2 Diseño conceptual Una parte fundamental del diseño de una máquina o producto es el diseño conceptual. El diseño conceptual aterriza las distintas ideas de diseño y proporciona un camino por donde atacar los problemas del diseño. En la figura 3.2.1 se muestran algunos de los bocetos generados antes de iniciar el proyecto.

Fig. 3.2.1 Bosquejos de concepto de una fresadora de husillo vertical. vertical

Utilizando zando un software CAD se diseño la forma básica de la máquina y comenzó el proceso de detallado. En la figura 3.2.2 se muestra la evolución del diseño en el transcurso del proyecto. Las medidas básicas propuestas para la máquina se muestran en la figura 3.2.3. 3.

Fig. 3.2.2 Evolución del diseño en el transcurso del proyecto.

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Fig. 3.2.3 Vista frontal y lateral de la estructura y sus dimensiones principales. Tabla 3.2.1 Capacidades de la máquina según el diseño propuesto. S.A.E.

Recorrido en X Recorrido en Y Recorrido en Z Tamaño de la mesa

13“ 8“ 8” 21.6” x 5.5”

Métrico

330mm 200mm 200mm 550x140 mm

3.3 Elementos de Máquina Rodamientos La elección del tipo de rodamientos a utilizar en el husillo se basa principalmente en tres características: 1. Velocidad de Operación 2. Precisión 3. Rigidez La precisión a su vez depende de la estabilidad térmica de la pieza por lo que se recomienda una buena lubricación tanto en los rodamientos así como un sistema de enfriamiento en el husillo. Una solución en cuanto a la búsqueda de estabilidad térmica son los rodamientos cerámicos los cuáles son utilizados para velocidades que oscilan entre las 10 000 y 12 000 rpm, teniendo como características principales su baja fricción y gran dureza sin embargo son de alto costo. En la búsqueda de rodamientos económicos y que cumplan con los parámetros establecidos se encontraron 3 tipos de arreglos los cuales se compararon para obtener el que se adecue mejor a al prototipo [11]. 1.

Montaje indirecto de rodillos cónicos.

2.

Arreglo con doble columna de rodillos cilíndricos y uno de bolas con contacto angular en doble dirección.

3.

Arreglo de contacto angular precargado y rodillos cilíndricos. 24

Tabla 3.3.1 Comparativo entre los 3 arreglos mencionados.

Características Temperatura Rigidez Radial Rigidez Axial Índice de estrés dinámico bajo carga axial Índice de estrés dinámico bajo carga radial

A) Alta Alta Media Alto

B) Media Alta Alta Alto

C) Baja Baja Baja Bajo

Bajo

Bajo

Alto

Tras analizar las características de cada uno de los arreglos anteriores se determinó que una pareja de rodamientos de cilindros cónicos o baleros de contacto angular, son adecuados para esta aplicación. El arreglo de baleros debe de estar apropiadamente pre-cargado para proporcionar rigidez y precisión a la máquina. A continuación se presenta información general de los baleros propuestos y el cálculo de estos considerando la disponibilidad de estos en la zona metropolitana de Guadalajara. Rodamientos de rodillos cónicos Los rodamientos de rodillos cónicos son rodamientos radiales de diseño desarmable. El aro interior y la corona de rodillos forman una unidad separable del aro exterior. Estos rodamientos son especialmente adecuados para soportar cargas combinadas, axiales y radiales. La capacidad de carga axial está determinada por el ángulo de contacto α mostrado en el gráfico. Cuanto mayor es el ángulo de contacto, mayor es la capacidad de carga axial del rodamiento. Los rodamientos de una hilera de rodillos cónicos sólo pueden soportar cargas axiales actuando en un sentido. Debido a esto, se deben utilizar en parejas, cada uno de ellos guiando al eje en sentidos opuestos. En la Figura 3.3.1 se muestra un balero de rodillos cónicos y sus principales elementos.

Fig. 3.3.1 Diagrama que presenta los componentes principales de un balero de rodillo cónicos.

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Rodamientos de contacto angular Los Rodamientos de contacto angular se componen de un anillo interior, un anillo exterior, balines y una jaula. Las pistas donde corren los balines tienen un ángulo, lo que les permite soportar cargas radiales y axiales. En una máquina herramienta que realizara operaciones de fresado, se recomienda un ángulo de 15° y un ángulo de 25° si la máquina realizara operaciones de taladrado [11]. Las máquinas herramienta de gran capacidad utilizan combinaciones de baleros de rodillos y de bolas, para obtener la rigidez y capacidad de carga deseada. Es de suma importancia que los baleros sean de una precisión superior a la ABEC 5. En la Figura 3.3.2 se muestra la vista de sección de un balero de contacto angular.

Fig. 3.3.2 Vista de sección de un rodamiento de bolas de contacto angular.

Cargas en los rodamientos Para calcular los rodamientos es necesario conocer las cargas a las cuales serán sometidos. En la figura 3.3.3 se muestra un diagrama esquemático del husillo, con las cargas obtenidas por medio de la simulación de fuerzas de corte.

Fig. 3.3.3. Diagrama esquemático de las cargas en el husillo.

Cálculo de Rodamientos de cilindros cónicos El catálogo de rodamientos Timken© proporciona la siguiente desigualdad 3.3.1 para la condición de empuje.

0.47 FrA 0.47 FrB − mFae KA KB

(3.3.1) 26

Recordando las reacciones y la fuerza axial de la sección anterior, la fuerza axial incluye una precarga de 500N.

Fae = 1500N y

FrA = 2042 .75 N

FrB = 785.67 N

Proponemos las constantes K A = K B = 1.39 según el balero recomendado por el distribuidor. Resolvemos la condición de empuje y se obtiene: 690.71 > -1234.3 Ahora es posible encontrar las fuerzas axiales para el montaje propuesto, para el balero A y B se tiene:

FaA =

0.47 FrB − mFae = 690.71 KB

(3.3.2)

FaB =

0.47 FrB = 1765.7 KB

(3.3.3)

La carga dinámica equivalente para A y B son:

PA = 2042 ..8 N

PB = 2768 .5 N

La clasificación básica de carga se calcula con 3.3.4

  LD C10 = ( F . A.) P  2/3 6   f t f v 4.48(1 − RD ) 90(10 ) 

3 / 10

(3.3.4)

El factor de de temperatura para 50ºC es ft = 1.8 [3]. El factor de viscosidad recomendado por el catálogo para los rodamientos lubricados con grasa es f v = 0.79 . La fiabilidad para ambos rodamientos es de 0.99. La vida útil calculada de los rodamientos es de 25000 hrs [13]. El factor de aplicación es de 2.5 ya que es una maquinaria con impactos. Para el balero A: C10 =12,127N Para el balero B: C10 = 16,436N El proveedor tiene en inventario un cono y una copa 30210, del catálogo Timken© C10 para la copa y cono 30210 es de: 19100 N. Esto es menor a lo obtenido, por tanto estos baleros cumplen las necesidades de carga. El rodamiento B puede ser más pequeño, pero considerando los conceptos de estandarización será utilizará el mismo. Cálculo de Rodamientos de contacto angular El proveedor propone un balero 7010 de precisión marca RHP, estos son fabricados especialmente para los husillos de máquinas herramienta y máquinas de precisión [13]. Los principales parámetros para el cálculo del rodamiento inferior, el más cargado, se muestran en la tabla 3.3.2.

27

Tabla 3.3.2. Parámetros para el cálculo de rodamientos. Parámetro Descripción V=1 Anillo exterior se mantiene estático. a=3 Es un cojinete de bolas Fa=1500 Carga Axial incluye precarga Fr=2042.75 Carga Radial cojinete inferior C0=19500 Carga estática para el balero 7010 CTRSU C=24100 Carga dinámica para el balero 7010 CTRSU F.A.=1.3 Factor de aplicación recomendado para máquinas herramienta [2] Ld=2000 Vida deseada 4hrx365diasx4años nd=2000 RPM fiab=0.95 Fiabilidad del balero

Debido a que se tiene una fuerza radial y axial combinada, se debe encontrar una fuerza equivalente. Utilizando la tabla 11-1 de [12] y las siguientes ecuaciones se obtiene la clasificación de carga.

Fe = X 2VFr + Y2 Fa = 3468.9N XD =

(3.3.5)

60 × nd × Ld = 240 106

  XD C10 = ( F. A.) Pe  1 / 1.483   0.02 + 4.439(1 − fiab) 

(3.3.6) 1/ 3

= 33066N

(3.3.7)

Comparando la C10 con la carga dinámica del catalogo se observa que es mayor por lo cual se debe seleccionar un rodamiento de mayor capacidad. Se realiza el cálculo nuevamente para el rodamiento 7012 CTRSU. Se obtiene una C10 =32851.5 N y la clasificación del catalogo es de 33800N. Este balero satisface las necesidades de carga pero es de mayor tamaño. Placa de precarga Para obtener una precisión elevada en un ensamblaje de baleros es necesario pre-cargarlos. La precarga elimina la holgura que tienen los cojinetes [12]. Para lograr esto en el husillo de la fresadora se diseño una placa que empuja el balero superior del montaje, por medio de 4 tornillos. Para colocar la precarga necesaria en los baleros se deben apretar estos tornillos con un torquímetro. En la figura 3.3.4 se muestra la vista de sección de la placa empujado el balero.

Figura 3.3.4 Sistema de precarga para los baleros.

28

Selección de rodamientos para los tornillos ACME. Se calcula la carga dinámica equivalente para los baleros que soportan los tornillos ACME. Se considera el caso de carga axial máxima que es de 1500N, la única carga radial que existe es el peso del tornillo. El balero seleccionado fue uno ANSI numero R8 figura 3.3.5, tiene un diámetro interior de 0.5in, esto es útil ya que se puede aprovechar el diámetro de raíz del tornillo ACME de 5/8”. La carga equivalente resultante es de 5040.4 N la carga dinámica del balero es de 5105 N lo cual es satisfactorio.

Figura 3.3.5. Balero de bolas R8.

Cálculos de esfuerzos en la rosca Se calculan considerando que la rosca es una viga corta en voladizo proyectada desde el núcleo. La carga sobre la viga se toma como la carga axial sobre el tornillo W= 2000 N, concentrada en el radio medio, esto es la mitad de la altura h=.0015m del a rosca. El ancho de la viga es la longitud de la rosca (medida en el radio medio) sometida a la carga b=.0019m.

Figura 3.3.6. Diagrama de la carga sobre una rosca del tornillo ACME.

Esfuerzo de flexión:

sb =

3 *W * h = 5.31×106 2 2 * π * n * rm * b

(3.3.8)

W = 2.23 ×106 2 * π * n * rm * b

(3.3.9)

Esfuerzo cortante transversal medio:

ss =

Para los cálculos anteriores se consideró un radio medio (rm = 0.0071 m) y que en número de vueltas sometidas a la carga es n=10. 29

Los esfuerzos en el núcleo del tornillo pueden calcularse considerando que las cargas y los momentos son soportados por el cilindro desnudo donde T=3.6 N y el radio del cilindro es ri= 0.012m. Esfuerzo cortante torsional:

ss =

2 *T

π * ri

3

= 1.1× 109

(3.3.10)

El esfuerzo directo:

sn =

W W = = 3.94 × 106 áreabase π * ri2

(3.3.11)

El esfuerzo de fluencia de material del tornillo acero AISI 1020 es de 350MPa por lo que el tornillo no fallará. Calculo de Sujetadores Roscados Calculo de esfuerzo cortante en los pasadores de la tuerca ACME 5/8”.

Fuerza

Figura 3.3.7 Dirección de la fuerza que actúa sobre los pasadores de la tuerca ACME

La carga aplicada es de 2000 N en la tuerca por lo que la carga a cortante por cada uno de los tornillos resulta:

F ´=

V 2000 N = = 500 N n 4

(3.3.12)

El Área de esfuerzo cortante (As) del tornillo a utilizar tipo 10-32 se obtiene de la siguiente forma tomando en cuenta que el tornillo tiene un diámetro de 0.19 pulgadas [12].

AS =

π (d ) 2 4

=

π (4.826) 2 4

= 18.29mm 2

(3.3.13)

Por lo que el esfuerzo cortante ejercido sobre cada uno de los tornillos es:

τ=

F' 500N = = 27.77MPa As 0.000018m 2

(3.3.14)

Para obtener el factor de seguridad se conoce que el valor del esfuerzo permitido en un tornillo SAE grado 1 es de 248 MPa por lo que: 30

Fs =

248 MPa = 8 .9 27.77 MPa

(3.3.15)

Calculo de Esfuerzo Cortante en soportes del tren accionamiento. Fuerza

Figura 3.3.8 Dirección de la fuerza en los soportes del tren de accionamiento.

La carga aplicada es de 2000 N en el soporte por lo que la carga a cortante por cada uno de los tornillos resulta:

F ´=

V 2000 N = = 1000 N n 2

(3.3.16)

El Área de esfuerzo cortante (As) del tornillo a utilizar tipo 12-28 se obtiene de la siguiente forma tomando en cuenta que el tornillo tiene un diámetro de .21 pulgadas.

AS =

π (d ) 2 4

=

π (5.4864) 2 4

= 23.641mm 2

(3.3.17)

Por lo que el esfuerzo cortante ejercido sobre cada uno de los tornillos es:

τ=

F' 1000N = = 42.29MPa As 0..000024m 2

(3.3.18)

Para obtener el factor de seguridad se conoce que el valor del esfuerzo permitido en un tornillo SAE grado 1 es de 248 MPa por lo que:

Fs =

248 MPa = 5.86 42.29 MPa

(3.3.19)

Transmisión por banda en V Se propone una transmisión por bandas en V para reducir los costos de la máquina. En la tabla 3.3.3 y 3.3.4 se muestran los resultados del cálculo de esta transmisión, se utilizó el design acelerator del Autodesk Inventor©.

31

Tabla 3.3.3 Parametros dimensionales de la transmisión por bandas en V. Polea 1 Polea 2 Pitch Diameter dp 4 in 5.333 in Outer diameter Da 4.25 in 5.583 in Effective Diameter De 3.75 in 5.083 in Groove Angle alpha 36° 36° Transmission Ratio i 1.3536 Speed n 2000 rpm 1477.5923 rpm Torque T 6.5651 lb ft 8.175 lb ft Center Distance 6.2845 in Arc of Contact β 167.82° 192.18° Arc of Contact Factor Ca 0.97 1.03

Tabla 3.3.4. Parámetros de carga para la transmisión por bandas en V. Power P 2.5 HP Efficiency η 0.92 Belt Slip ψ 1.5 % Service Factor Cp 1.2 Belt Length Correction Factor Cl 0.78 Belt Number Factor Ck 1 Tangential Force F 39.391 lb Centrifugal Force Ff 2.651 lb Force in Strained Belt Strand F1 49.541 lb Force in Loose Belt Strand F2 10.15 lb Min. Working Pre-tension Fu 29.846 lb Radial Force in Bearings Fr 59.502 lb Circumferential Speed v 34.907 ft/s Belt Mass 0.07 lb/ft Table Load Ptab 4.044 HP Allowable Load Pall 3.063 HP Calculated Load Pv 3 HP Strength Check True

Acoplamiento servomotor - tornillo Idealmente el acoplamiento entre el servo motor y el tornillo ACME podría ser rígido, pero para el buen funcionamiento y vida del mecanismo, la alineación debe ser perfecta. Como esto no es posible se debe utilizar un cople flexible. Para aplicaciones de servo mecanismos se recomienda utilizar un cople tipo fuelle [15]. Se seleccionó el cople BC21 debido a su buena rigidez torsional y el tamaño del barreno. El colpe se muestra en la figura 3.3.9 y sus características se muestran en la tabla 3.3.5.

Figura 3.3.9 Fotografía de un cople tipo fuelle.

32

Tabla 3.3.5. Características del cople BC21. [14] BORE 1 (in) BORE 2 (in)

(0.5)

OD (in)

HUB WIDTH STATIC L1 (in) TORQUE (lbin)

TORSIONAL STIFFNESS (lb-in/Deg)

MISALIGNMENT Angular Parallel Axial

(0.5) 1.313

.590

120

400

1.5° 0.006in

0.016in

3.4 Guías y tren de deslizamiento Características de los sistemas istemas por lubricación hidrodinámica -

Coeficiente de fricción estático: 0.03 – 0.3 Coeficiente de fricción dinámico: 0.01 – 0.1 Materiales Tradicionales: acero, hierro fundido Materiales Novedosos: Aluminio, cerámica, compuestos. Materiales de recubrimiento para reducir fricción y estricción: PTEE, Turcite, Rulon, molybdenum, grafito, moglite, skc. Velocidad máxima:: 15m/min Aceleración máxima:: 0.1g Precisión: 6 a 10 µm Repetitividad: 2 a 10 µm Resistente a los impactos.

En las figuras 3.4.1 a 3.4.66 se muestran los principales tipos de guías de lubricación hidrodinámica.

Figura 3.4.1 Guía rectangular.

Figura 3.4.2 Guías cilíndricas.

33

Figura 3.4.3 Guía doble “v”

Figura 3.4.4 Guía plana y en “v”

Figura 3.4.5 Guías de cola de milano.

Figura 3.4.6 Cilíndrica con ranura monorriel.

34

Características de los sistemas por lubricación hidrostática -

No existe la fricción estática Gran rigidez y capacidad de carga Velocidad de operación moderada Buena absorción de vibraciones Requiere un sistema de presión especial.

Figura 3.4.7 Sistema de lubricación hidrostática de aire.

Figura 3.4.8 Sistema de lubricación hidrostática de aceite.

Características de los sistemas de contacto rodante. -

Eficientes Menor rigidez y capacidad de carga que los hidrostáticos Baja fricción seca Fricciones de 0.001 a 0.01 Mejor controlabilidad Velocidades de 50 a 100m/min Aceleraciones de 1g a 2g Precisiones de 1 a5 µm Fáciles de instalar y reemplazar. Sensibles al impacto.

35

Figura 3.4.9 Guías de contacto rodante.

Diseño mecánico del tren de accionamiento y bancada El tren de accionamiento más común en las máquinas herramienta es por medio de un tornillo que convierte el movimiento rotacional a lineal. Existen tornillos embalados, de tornillos planetarios, de rosca cuadrada y rosca ACME. Se inicia el análisis de un tornillo ACME ya que está disponible en la zona metropolitana de Guadalajara y es económico. La figura 3.4.9 muestra el diagrama esquemático de un eje. F

τ

M

Fig. 3.4.10 Esquemático del tren de accionamiento.

Un parámetro muy importante que se debe conocer es el torque necesario para generar una fuerza lineal. Eso se obtiene con la relación:

τ=

Fp 2π × eff

(3.3.20)

La ecuación 3.3.20 proporciona el torque τ necesario para mover una carga F, se debe introducir el paso p del tornillo en metros y la eficiencia. Aplicando esta fórmula para un tornillo ACME de 5/8” que tiene un paso de 0.125in (0.003175m), con una eficiencia del 30% y se desea mover una fuerza de 2000N, en este caso la fuerza de corte se obtiene:

τ=

2000 (0.003175 ) = 3.36Nm 2π × 0.3

(3.3.21)

Este torque es el necesario para mover el tornillo generando una fuerza de 2000N. Sistema antibacklash Las transmisiones por tornillo ACME presenta un problema denominado “backlash” este es un juego axial generado por tolerancias de los componentes (tuerca y tornillo). Se han desarrollado diversos sistemas para reducir este problema [21], [22], [23]. En la figura 3.4.11 se muestran los principales mecanismos, tuerca partida, doble tuerca y doble tuerca con resorte. Se opto por utilizar una doble tuerca 36

pre-cargada por medio de dos opresores. Esta tuerca se puede realizar en Bronce-Aluminio o algún plástico de baja fricción como DELRIN© o NYLAMID©. En la figura 3.4.12 se muestra la solución propuesta.

Figura 3.4.11 Principales tuercas que eliminan el backlash, tuerca partida (arriba), doble tuerca (en medio) y doble tuerca con resorte (abajo).

Figura 3.4.12. Modelo CAD del sistema de doble tuerca para disminuir el backlash.

Intercambiador de herramientas Se ha seleccionado un porta herramientas BT30, que cumple con la norma JIS B6339 y ISO 7388/1 – 1983. Este porta herramienta tiene un cono 7/24 su tamaño es compacto lo que es ideal para la máquina que se está diseñando. Este cono permite sistemas automáticos para el cambio de herramientas. Las dimensiones de este cono se muestran en la tabla 3.4.6 y en la figura 3.4.13. [33]. En la figura 3.4.14 se muestra un foto de un cono BT.

Figura 3.4.13 Dimensiones del cono BT30.

37

Tabla 9. Dimensiones principales del cono BT30. Size D1 D2 1.250 1.811 BT30 (31.75) (46.00)

L 1.906 (48.40)

F 0.866 (22.00)

A 0.079 (2.00)

G M12 thread

Figura 3.4.14. Fotografía de un cono BT.

Los sistemas intercambiadores basados en conos de este tipo utilizan un tirante automático, que pasa por el centro del husillo, el cual jala el cono de un perno que se atornilla en su parte posterior. Este tirante es accionado por medio de un cilindro neumático en la mayoría de los casos. La parte fundamental de este mecanismo se muestra en la figura 3.4.15 [29].

Figura 3.4.15. Sistema automático de cambio de herramienta. La parte inferior de la imagen muestra el sistema accionado.

El husillo propuesto que permitirá el cambio de herramientas se muestra en la figura 3.4.16.

Figura 3.4.16. Husillo diseñado para el intercambiador automático.

38

El actuador seleccionado para este mecanismo es un cilindro neumático de simple acción. Se utiliza un cilindro de simple acción ya que en caso de una pérdida de presión el mecanismo mantendrá la fuerza de sujeción debido al resorte interno y el cono no se soltara. En la figura 3.4.17 se muestra el sistema completo.

Figura 3.4.17. Detalle del sistema intercambiador de herramientas

El carrusel de herramientas tiene una capacidad para cuatro conos BT 30, este carrusel gira por medio de un motor a pasos, de esta forma se puede tener una buena precisión de acomodo. El brazo que soporta al carrusel es accionado por un actuador neumático rotatorio. Este permite calibrar su carrea angular de forma fácil y tiene un torque de 5Nm. En la figura 3.4.18 se muestra este actuador y en la 3.4.19 se muestra acoplado a la máquina

Figura 3.4.18 Sistema intercambiador de herramientas

39

Figura 3.4.19. Brazo que permite el movimiento del carrusel.

3.5 Modelos de fricción Cuando se diseña la parte mecánica de una máquina herramienta se busca crear un sistema con buena controlabilidad. Existe una interacción muy cercana entre el costo de los elementos de máquina y la controlabilidad. Si se utilizan elementos con baja fricción seca y pocas no linealidades un control clásico lineal bastara para tener un buen desempeño. Lamentablemente este tipo de elementos son muy costosos, para reducir costos se opta por diseños más tradicionales y controladores más sofisticados, esto es posible gracias al desarrollo de microcomputadoras más veloces y económicas. Una no linealidad que dificulta el control de sistemas de posicionamiento mecánico es la fricción. La fricción es un fenómeno muy complejo y se han desarrollado gran cantidad de modelos para aproximarla. [17] La fricción es un fenómeno existente en todos los sistemas mecánicos, existe en todas las superficies que están en contacto, su naturaleza es no lineal y difícil de comprender. A continuación se describen algunos de los efectos de la fricción. Fricción estática: Cuando existen dos superficies en reposo se requiere una fuerza mayor para iniciar el movimiento que la requerida para mantenerlo. Fricción dinámica: Fuerza de fricción necesaria para mantener en movimiento Efecto Stribeck: Cuando la velocidad cambia de cero el coeficiente de fricción disminuye a comparación del estático.

Estos tres efectos se muestran en la Figura 3.5.1

40

Fuerza de fricción Efecto Stribeck

Fricción Dinámica

Fricción Estática

Velocidad

Figura 3.5.1. Fuerza de fricción respecto a la velocidad.

Fricción de Coulomb

F = f c sign(v)

(3.5.1)

Figura 3.5.2 Simulación de la fricción de coulomb. Parámetros: fc=0.4, la velocidad es una rampa con pendiente unitaria.

Fricción viscosa

F = fvv

(3.5.2)

Figura 3.5.3 Simulación de a fricción viscosa. Parámetros: fv=0.3, v es una rampa con pendiente unitaria.

41

Fricción de Coulomb y viscosa. Esta fricción es la combinación de las dos anteriores. Contiene la no linealidad de la fricción de coulomb y la fricción viscosa. En la figura 3.5.4 se muestra la fricción respecto a la velocidad.

Figura 3.5.4 Simulación donde se combina la fricción de coulomb y la viscosa. Parámetros fc=0.3, fv=0.5, v es una rampa con pendiente unitaria.

Fricción de LuGre El modelo de fricción de LuGre proporciona un acercamiento más realista al fenómeno de la fricción para describirlo [17]. Las ecuaciones para este modelo se muestran a continuación. En la figura 3.5.5 se muestra el resultado de la simulación.

v dz = v −σ0 z dt g (v ) F = σ 0 z + σ 1 (v )

(3.5.3)

dz + f (v ) dt

g (v) = α 0 + α 1e − ( v / v0 )

(3.5.5) (3.5.6)

f (v) = α 2 v

σ 1 (v ) = σ 1 e − ( v / v

2

(3.5.4)

d

)2

(3.5.7)

Donde: α 0 Fricción de coulomb.

α 1 La suma α 0 + α1 corresponde a la Fuerza de estricción. 42

α 2 Fricción viscosa.

σ 0 Rigidez de las cerdas. σ 1 Amortiguamiento. z Deflexión promedio de las cerdas. v0 Este parámetro determina como g(v) cambia en sus límites alpha0
vd Disipación del sistema.

Figura 3.5.5. Simulación de la fricción de LuGre. Parámetros: α0=0.28, α1=0.05, α2=0.116, σ0=260, σ1=0.6, v0=0.01, vd=100 y v es una rampa con pendiente unitaria.

Fricción de Tustin El modelo de fricción de Tustin se ha sido utilizado para realizar estimadores y compensadores de fricción [20], solo se requiere programar la ecuación 3.5.8 que utiliza 5 constantes. La simulación de este modelo se muestra en la figura 3.5.6  v   −  Ft =  c0 + c1 v + c2  c3   

c4

  ⋅ sign(v)  

(3.5.8)

Figura 3.5.6 Simulación de la fricción de Tustin. Parámetros c0=0.1, c1=1.5, c2=1.4, c3=0.1, c4=2 y v es una rampa con pendiente unitaria.

43

Obtención experimental de la fuerza fricción Si se desea implementar algún esquema de control que compense la fricción es necesario conocer algunos parámetros de la fricción. Para obtener valores experimentales existen diversas alternativas, a continuación se presentan algunas de ellas. Dinamómetro Fnormal Dinamómetro

M

Figura 3.5.7 Medición de la fuerza de fricción de forma directa con un dinamómetro.

Este experimento es uno de los más sencillos, pero requiere un dinamómetro. Simplemente se jala el boque a estudiar y se captura la fuerza justo antes de que el bloque se mueva. Así se obtiene el coeficiente de fricción estático. Si se captura la fuerza necesaria para mantener el objeto en movimiento se puede obtener el coeficiente dinámico. Para obtener el coeficiente se utiliza la relación 3.5.9.

µ=

Fdinamómetro Fnormal

(3.5.9)

Utilizando este mismo principio se puede construir una plataforma para obtener el gráfico de fuerza respecto velocidad. Se han realizado plataformas experimentales de este modo [18] utilizando pequeños dinamómetros. [19] Plano inclinado m θ Figura 3.5.8 Medición del coeficiente de fricción estático por medio del ángulo.

Se coloca el bloque a probar en una superficie que se pueda inclinar. Se incrementa el ángulo de esta superficie hasta que se mueva el bloque. Con este ángulo y la siguiente relación se pude obtener el coeficiente de fricción seca. (3.5.10) µ = tan (φ ) Péndulo

L

M Figura 3.5.9 Medición de la fricción en un balero con un péndulo.

44

Para sistemas rotacionales como baleros y bujes se puede obtener la fricción utilizando un péndulo. Se conecta un péndulo de masa y longitud conocida a la unión rotacional, al igual que un sensor de posición. Se deja oscilar el péndulo y con la respuesta de posición en el tiempo se puede obtener la fricción del sistema. Fricción experimental en las colas de milano. Para obtener algunos de los parámetros necesarios para la simulación se realizo un experimento de fricción. Se utilizó un dinamómetro para medir la fuerza necesaria para empujar uno de los carros de la fresadora. Con esto y la masa de la bancada se obtuvo un valor aproximado de la fricción seca. (Valor máximo de fuerza registrado)

N M

F f Figura 3.5.10 Diagrama de cuerpo libre utilizado para obtener la fricción.

∑   0    






∑   0  









 



 

(3.5.11)

El experimento se realizo para los siguientes lubricantes: Grasa con PTFE

µ=

F 40 = = 1.394 N 28 .6943

µ=

F 10 = = 0.3485 N 28.6943

Grasa convencional con WD-40

3.6 Material para los elementos estructurales Los mercados actuales tienen requisitos estrictos de calidad y precisión en los productos manufacturados, las maquinas herramienta requieren materiales con buena capacidad de precisión dimensional, acabado superficial e integridad. En consecuencia, el diseño y la construcción de máquinas herramientas requieren materiales y procesos de manufactura de alta calidad. El diseño de estructuras de soporte, armazón y bancada de las máquinas herramientas requiere de un conocimiento detallado de: 45

1. Los materiales disponibles para su construcción. 2. Sus formas y propiedades. 3. La dinámica del proceso de maquinado en particular. 4. La magnitud y naturaleza de las fuerzas que intervienen. 5. La dilatación térmica de toda la máquina. Los materiales más comunes para estructuras de soporte de la bancada son: a) hierro colado o fundido gris, dúctil o nodular (véase tabla 3.6.1), b) acero forjado y c) concreto de polímero. Entre los desarrollos más recientes se incluye el uso de cerámicos y de compuestos de granito epóxico. Hierro colado Gris

Dúctil (nodular)

Maleable

Blando

Tipo

Tabla 3.6.1 Propiedades y aplicaciones típicas de los hierros colados. Resistencia tensil Resistencia a la Elongación Aplicaciones típicas máxima (Mpa) cedencia (Mpa) en 50 mm

Ferrítico

170

140

0.4

Componentes para tuberías y sistemas sanitarios. Motores, máquinas herramientas.

Perlítico

275

240

0.4

Martensítico

550

550

0

Superficies de desgaste.

Ferrítico

415

275

18

Tuberías, servicio general.

Perlítico

550

380

6

Martensita revenida

825

620

2

Cigüeñales, piezas de alto esfuerzo. Piezas para máquinas de alta resistencia, piezas resistentes al desgaste.

Ferrítico

365

240

18

Perlítico

450

310

10

Martensita revenida Perlítico

700

550

2

275

275

0

Herrajes, acoplamientos para tubos, servicio de ingeniería en general. Equipo de ferrocarril, acoplamientos. Equipo de ferrocarril, engranes, bielas. Piezas resistentes al desgaste, rodillos de molino.

El hierro gris tiene las ventajas de bajo costo y buena capacidad de amortiguamiento, pero es pesado. La mayor parte de las estructuras de máquinas herramientas se fabrican con fundición clase 40 y otras con clasificación clase 50, las propiedades mecánicas de los hierros colados grises, que se muestran en la tabla 3.6.2. Cada colada requiere un patrón, cuyo costo aumenta en gran medida al aumentar el tamaño. Tabla 3.6.2. Propiedades mecánicas de los hierros colados grises. Clase ASTM 20 25 30 35 40 50 60

Resistencia tensil Resistencia a la Módulo elástico máxima (Mpa) compresión (Mpa) (Gpa) 152 572 66 a 97 179 669 79 a 102 214 752 90 a 113 252 855 100 a 119 293 965 110 a 138 362 1130 130 a 157 431 1293 141 a 162

Dureza (HB) 156 174 210 212 235 262 302

46

Las fundiciones de hierro colado gris tienen relativamente pocas cavidades por contracción y poca porosidad. Se identifican varias formas de hierro colado gris como ferrítico, perlítico, y martensítico. En vista de las diferencias en sus estructuras, cada forma tiene propiedades diferentes. Los usos típicos del hierro colado gris se encuentran en los motores, las bases de máquinas, las carcazas de los motores eléctricos, las tuberías y las superficies de desgaste de las máquinas. Los hierros colados gris se especifican mediante una designación ASTM de dos dígitos. La clase 20, por ejemplo, especifica que el material debe tener una resistencia a la tensión mínima de 20 Ksi (140 KPa). Las propiedades mecánicas para varias clases de hierro colado gris aparecen en la tabla 3.6.2. En general, las consideraciones más importantes para las máquinas herramientas involucran los siguientes factores: diseño y construcción de la máquina, materiales empleados, construcción del husillo, dilatación térmica, control ambiental y control de movimiento. Entre otros parámetros adicionales están la selección de la herramienta de corte y las condiciones de procesamiento (como velocidades y avances), la vigilancia del estado de la herramienta y la compensación de errores. Rigidez y amortiguamiento: entre los factores más importantes en las estructuras de máquinas herramientas están la rigidez y el amortiguamiento. La rigidez es una función de las dimensiones y la geometría de los componentes estructurales, como el husillo, los cojinetes, el tren de accionamiento y las correderas, así como el módulo de elasticidad de los materiales empleados. Se puede aumentar la rigidez de una máquina herramienta mediante mejoras en el diseño. Las costillas interiores en diagonal contribuyen mucho a la rigidez de la estructura en todas las direcciones, mejorando la precisión de movimiento. El amortiguamiento depende de los materiales usados, así como de la cantidad y naturaleza de las uniones (por ejemplo, soldadas o atornilladas) en la estructura. Técnicas de ensamble: ente los avances recientes en las técnicas de ensamble está la fundición integral. Se usa una tecnología híbrida de fundición en la que una guía de acero es vaciada en forma integral sobre una bancada de hierro gris. El acero proporciona mayor rigidez, porque su módulo de elasticidad es mayor que el del hierro, y proporciona mayor durabilidad. Correderas o guías: para preparar las correderas de una máquina herramienta se deben superar muchas dificultades. La corredera sencilla de hierro gris, que es la más común, requiere mucho desbaste manual para hacerla geométricamente correcta y duradera. También se investigan diversos materiales, incluyendo los epóxicos moldeados, teflón y materiales a base de polímeros. Cabe mencionar que durante el ensamble se puede optar por aplicar un nuevo recubrimiento en el mercado llamado TURCITE-B, el cual es un material termoplástico que se utiliza principalmente entre las guías lineales como se muestra en la figura 3.6.1, para reducir la fricción, además de que en las máquinas herramientas aseguran la dirección exacta de movimiento de los componentes en donde se aplica, sin sufrir alguna deformación, además de que principalmente ofrece lo siguiente: 1. Exactitud de la posición y repetitividad de los movimientos activos. 2. Alta duración, según a las cargas que se le apliquen. 3. Costos bajos. 4. Fricción baja, sin fricción seca. 47

5. Baja lubricación.

Figura 3.6.1 TURCITE-B, entre guías lineales colas de milano.

3.7 Fundametos de Fundición en arena El proceso de fundición ha sido utilizado en la manufactura de los elementos estructurales de máquinas herramienta desde hace siglos. Este proceso permite generar estructuras masivas con formas intrincadas a un bajo costo. [25] El proceso de consiste en crear un molde de arena. Este molde contiene una cavidad con la forma deseada, aquí se agrega el metal fundido para obtener la pieza deseada. Para hacer un molde de arena se requiere un patrón. El patrón por lo general se hace en madera y se barniza para que no absorba humedad. Si se desea un patrón más duradero se puede fabricar en otros materiales como plástico o metal. Para el diseño de una máquina herramienta se debe considerar las posibilidades y limitantes del procesos de fundición. Una de las partes fundamentales del proceso es el diseño del patrón. El patrón debe llevar ángulos de salida adecuados para facilitar el moldeo. Debe de considerar que la pieza final se encoge por el enfriamiento del metal. En la tabla 3.7.1 se muestra cuanto se encojen algunos metales por cada pie. Finalmente se debe dejar material para el maquinado de la pieza. Tabla 3.7.1 Reducción de algunos metales en el proceso de fundición.

Metal Hierro Acero Aluminio Laton

Reducción por pie 1/8” 1/4” 5/32 3/16”

Los patrones necesarios para la fabricación del prototipo se muestran en las siguientes figuras:

Figura 3.7.2 Modelo requerido para fundir la bancada.

48

Figura 3.7.3 Modelo requerido para fundir la base.

Figura 3.7.4 Modelo requerido para fundir el cabezal.

Figura 3.7.5 Modelo requerido para fundir la columna.

Figura 3.7.6 Modelo requerido para fundir la mesa.

49

3.8 Análisis estructural por MEF Análisis estático de elemento finito Se realizaron análisis estáticos utilizando el software ANSYS, se examinaron los elementos estructurales de la máquina herramienta. En todas las simulaciones se utilizó el elemento “solid 187”, que es un tetraedro con 10 nodos, utilizado para análisis estructural de sólidos generados en software CAD. Se considera una carga de 2000N en los ejes X-Y, para el eje Z 1000N, un torque de 11Nm, y gravedad de 9.81m/s2. Estos valores son superiores a los obtenidos en las simulaciones de fuerzas de corte, por lo tanto no fallara al realizar las operaciones de corte propuestas, esta es la máxima carga permitida en el diseño. Se utiliza el esfuerzo de Von Mises para comprobar la resistencia del diseño. El esfuerzo de Von Mises también llamado criterio de energía de distorsión máxima, se puede comparar con el esfuerzo de fluencia o último para obtener un factor de seguridad. Es importante tener en cuenta que este criterio arroja valores promedio por lo que se debe ser cauteloso. En el caso de la máquina los factores de seguridad a ruptura son muy elevados, ya que se busca rigidez en el diseño. [26] Los resultados se muestran a continuación, se presenta una tabla con los valores críticos y una imagen que muestra la distribución de los esfuerzos de Von Mises. En las siguientes simulaciones se utilizo un Hierro gris clase 40 con las siguientes propiedades: Esfuerzo de ruptura 293Mpa Modulo de elasticidad 110GPa Densidad 7150 kg/m3 Relación de Poisson 0.290 Columna

Figura 3.8.1 Distribución de esfuerzo en la columna para las fuerzas de corte máximas.

50

Figura 3.8.2 Detalle de la concentración de esfuerzos en la parte inferior de la costilla de la columna. Tabla 3.8.1 Resultados de la simulación estructural de la columna. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 58.9µm 15.4Mpa 19.15

Bancada

Figura 3.8.3 Distribución de esfuerzo en la bancada para las fuerzas de corte máximas.

51

Tabla 3.8.2 Resultados de la simulación estructural de la bancada. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 51.6µm 13.6Mpa 21.54

Base

Figura 3.8.4 Distribución de esfuerzo en la base para las fuerzas de corte máximas. Tabla 3.8.3 Resultados de la simulación estructural de la base. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 2.16µm 11.7Mpa 25.04

Cabezal

Figura 3.8.5 Distribución de esfuerzo en el cabezal para las fuerzas de corte máximas.

52

Tabla 3.8.4 Resultados de la simulación estructural del cabezal. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 345µm 31.3Mpa 9.36

Mesa

Figura 3.8.6 Distribución de esfuerzo en la mesa para las fuerzas de corte máximas. Tabla 3.8.5 Resultados de la simulación estructural de la mesa. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 66.1µm 28.7Mpa 10.20

La simulaciones de los elementos estructurales realizados en fundición de hierro gris clase 40, muestran que todos los elementos soportaran la máxima carga de diseño de forma satisfactoria. La deformación combinada de todos los elementos puede presentar problemas con la precisión del maquinado, se deberá tener precaución o evitar llevar la máquina a su máxima capacidad.

53

Soporte para el pistón del intercambiador

Figura 3.8.7 Distribución de esfuerzo en el soporte. Tabla 3.8.6 Resultados de la simulación estructural del soporte. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 669µm 77.7 Mpa 5.79

En las siguientes simulaciones se utilizó un Acero 4140 templado en aceite a 845°C y revenido a540°C con las siguientes propiedades: Esfuerzo de fluencia 685Mpa Modulo de elasticidad 205GPa Densidad 7850 kg/m3 Relación de Poisson 0.290 Husillo

Figura 3.8.8 Distribución de esfuerzo en el husillo para las fuerzas de corte máximas.

54

Tabla 3.8.7 Resultados de la simulación estructural del husillo. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 1.25µm 125Mpa 5.48

El husillo es uno de los elementos de máquina más importantes, por esto se selecciono un acero de alta calidad tratado térmicamente. El factor de seguridad obtenido es inferior al de los elementos estructurales, esto se debe a la concentración de esfuerzo en las cuñas que transmiten el torque al cono porta herramientas. Esto no debe causar preocupación ya que el motor seleccionado para el husillo no es capaz de generar este torque. Se puede modificar el diseño agregando más material si se considera necesario y se deberá considerar la falla a fatiga del husillo. En las siguientes simulaciones se utilizo un Acero de herramienta de la serie 6000 con las siguientes propiedades: Esfuerzo de fluencia 450Mpa Modulo de elasticidad 205GPa Densidad 7850 kg/m3 Relación de Poisson 0.290 Brazo del intercambiador

Figura 3.8.9 Distribución de esfuerzo en el brazo del intercambiador.

55

Tabla 3.8.8 Resultados de la simulación estructural del brazo. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 361µm 36.4Mpa 12.36

Carrusel del Intercambiador

Figura 3.8.10 Distribución de esfuerzo en el carrusel del intercambiador. Tabla 3.8.9 Resultados de la simulación. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 2.21µm 0.214 Mpa 2102.8

56

Sujetador del pistón giratorio

Figura 3.8.11 Distribución de esfuerzo en el sujetador del pistón. Tabla 3.8.10 Resultados de la simulación. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 21.1µm 9.4 Mpa 47.87

Tirante

Figura 3.8.12 Distribución de esfuerzo en el tirante.

57

Tabla 3.8.11 Resultados de la simulación. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 81.3µm 105 Mpa 4.28

Sujetador para cono BT 30

Figura 3.8.13 Distribución de esfuerzo en el sujetador de la perilla de retención. Tabla 3.8.12 Resultados de la simulación. Parámetro Deformación Máxima Esfuerzo Máximo Factor de Seguridad

Valor 7.6µm 69.4 Mpa 6.48

Los elementos anteriores solo deben resistir algunas cargas estáticas por lo cual los factores de seguridad obtenidos son buenos para el diseño. Análisis harmónico de elemento finito. Utilizando ANSYS se realizó un análisis harmónico a la columna de la máquina que es una de las partes más representativas de la máquina. Los resultados presentados son del nodo 1 y 2, marcados en la Figura 3.8.14. El nodo 1 es el más alejado de la parte restringida por lo cual es el que experimenta mayor desplazamiento y vibraciones. Se hizo un barrido de frecuencias de 1hz a 600hz cada 2hz.

58

Figura 3.8.14 Configuración de las cargas y restricciones para la simulación harmónica de la columna. Se realizó el análisis en toda la estructura y se presentan los resultados en el punto 1 y punto 2. También se observa el sistema coordenado de referencia, utilizado para mostrar los resultados.

Para el Nodo 1.

Figura 3.8.15 Gráfico de desplazamiento versus frecuencia en la dirección Z para el nodo 1 en la columna.

59

Figura 3.8.16 Gráfico de desplazamiento versus frecuencia en la dirección Y para el nodo 1 en la columna.

Figura 3.8.17 Gráfico de desplazamiento versus frecuencia en la dirección X para el nodo 1 en la columna.

60

Para el nodo 2.

Figura 3.8.18 Gráfico de desplazamiento versus frecuencia en la dirección Z para el nodo 2 en la columna.

Figura 3.8.19 Gráfico de desplazamiento versus frecuencia en la dirección Y para el nodo 2 en la columna.

61

Esfuerzos en el punto crítico

Figura 3.8.20 El circulo amarillo señala el lugar donde se acumulan los esfuerzos máximos al someter la columna a las fuerzas de corte.

Figura 3.8.21 Gráfico de esfuerzo versus frecuencia para el punto crítico mostrado en la figura 3.8.20.

Las gráficas muestran claramente que la frecuencia natural de la columna es de 240Hz, si la operación de corte produce fuerzas a esta frecuencia la máquina comenzara a vibrar arruinando el acabado superficial o incluso dañando la máquina. Para calcular la frecuencia de las fuerzas de corte se hace el siguiente cálculo: 62

 2000rev   1 min   × 2 filos = 66.66 Hz   ×   min   60seg 

(3.8.1)

Es de suma importancia evitar que se genere una frecuencia de 240Hz en la columna de la máquina.

3.9 Selección de actuadores Consideraciones para la selección de un servomotor Un servo motor debe de ser capaz de mover la transmisión de los ejes de forma precisa y lidiar con las fuerzas generadas durante la operación de corte. En el caso de una máquina herramienta se debe considerar lo siguiente [24]: Linealidad: Se espera una relación lineal entre la corriente y el torque producido. Controlabilidad: La capacidad del servo motor de controlar el sistema en una escala adecuada (i. e. micrómetros) Resolución: Cual es el mínimo incremento de torque producido por el motor. Repetitividad: Cuál es la capacidad del motor de reproducir sus capacidades en función del nivel de voltaje, tiempo, velocidad, temperatura. Servicio: Mantenimiento que requiere el motor y una buena documentación. Características térmicas: Como se comportara térmicamente el motor, requiere disipadores, se debe tener cuidado con la temperatura ya que se transmitirá a la estructura provocando expansión y perdida de precisión. Los fabricantes de servomotores presentan las características de sus productos en sus hojas de datos, por medio de constantes. Es importante conocer el significado de estas y cómo influyen en el desempeño del motor. Se presenta el nombre de estas características en inglés, ya que la mayoría de hojas de datos se encuentran en este idioma, y su significado en español. Maximum Stall Torque (N-m): Torque producido por el motor, con el rotor bloqueado a un incremento de temperatura especifico sin considerar algún tipo de disipador. Continuos Stall Torque (N-m): Torque en el cual el motor puede operar de forma continúa a una temperatura ambiente específica. Maximum Continuous Output Power (W): Máxima potencia que se puede obtener del rotor sin generar sobrecalentamiento. KM, Motor Constant (N-m/W1/2): Relación de torque respecto a la raíz cuadrada de la entrada de potencia, a una temperatura ambiente específica. Es la habilidad del motor de convertir la potencia eléctrica en torque.

63

KM =

TP PP

=

KT

(3.9.1)

RM

TPR, Temperture Rise Per Watt (C°/watt): Relación entre el incremento de temperatura en el embobinado y el promedio disipado por la armadura. F0, Damping Coefficient (N-m/rpm): Perdida de torque debido a la fricción y otros factores. TF, Hysteresis Drag Torque (N-m): fricción magnética causada por la histéresis en las laminaciones de la armadura. Cogging Torque (N-m): Torque que resulta por la alineación del magneto con las laminaciones. Este torque es el principal causante de problemas en aplicaciones de precisión. Peak Current (A): Valor de corriente producido cuando se divide el voltaje nomina entre la resistencia entre terminales. KT Torque sensivity (N-m/A): Relación de torque producido entre corriente de armadura. No-Load Speed (rpm): Velocidad nominal del motor si carga. KB, Voltage Constant (volts/krpm): Relacion entre el voltaje generado en la armadura y la velocidad de esta. Es proporcional a KT con la relación: (3.9.2) K T × 0.00522 = K B RM, Terminal Resistance (ohms): Resistencia mediada entre terminales. Terminal Inductance (mH): Inductancia equivalente medida en las terminales del motor. Servo Motor de corriente directa con escobillas Ventajas Facilidad de operación, solo requiere un voltaje entre sus terminales para funcionar. 1. 2. Puede frenar de forma dinámica al conectar sus terminales entre sí por medio de una resistencia. Desventajas 1. Las escobillas de desgastan y producen polvo, se debe dar mantenimiento. 2. Como el embobinado esta en el rotor, el calor generado solo puede disiparse por el eje. Si el eje está conectado a un tornillo este se deformara por el incremento en la temperatura. 3. Se genera pequeñas chispas en las escobillas por lo cual no se pueden utilizar en ambientes explosivos. Servo Motor de corriente directa con escobillas Ventajas 1. El calor es generado en la armadura, por lo cual se puede disipar con mayor facilidad y se puede asilar la máquina de este calor. 2. No hay escobillas que se desgasten y requieran mantenimiento.

1. 2. 3.

Desventajas El torque de “cogging” está presente en el diseño debido a un numero discreto de imanes en el rotor. El sistema de control es más costoso. Se requiere una corriente inversa para frenar el motor. 64

Selección de un servo motor sin escobillas (brushless) Recordando los valores obtenidos en la simulación de fuerzas de corte, la fuerza máxima de corte no superara los 1500N. Con la siguiente relación se puede obtener el par necesario para realizar esta operación. 1500× (0.003175) = 2.52Nm τ= (3.9.3) 2π × 0.3 Se puede comprobar este cálculo utilizando una simulación dinámica, se utilizo ADAMS© en la figura 3.9.1 y 3.9.2 se muestran los resultados para un eje horizontal y el z que es vertical.

Figura 3.9.1 Demanda de torque para un eje horizontal.

Figura 3.9.2 Demanda de torque para un eje vertical.

65

Con este valor de torque máximo se inicia la selección del servo motor. Se decide buscar un servo motor sin escobillas, ya que se requiere un mínimo de mantenimiento, facilidad para disipar el calor generado, tienen baja inercia y por lo tanto buena aceleración. Después de revisar las diferentes opciones se seleccionó un servo I3486463NC de la marca Control Motion Group. Las características del motor se encuentran en la tabla 3.9.1. Tabla 3.9.1. Características del motor I348663 marca MCG.

De esta tabla se observa que el torque máximo 6.793Nm, esto significa que podrá generar la fuerza de corte que resulto en la operación. El motor no deberá generar este torque máximo de forma continua, ya que esto provocara un sobre calentamiento del motor. El diagrama de la figura 3.9.3 muestra de qué manera se le puede demandar torque a un servo motor de alterna. [16]

Figura 3.9.3 Demanda de torque para un servo motor sin escobillas.

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Debido al alto costo de los servos sin escobillas y sus drives se proponen los siguientes actuadores para mover los ejes de la máquina. Se encontró la serie 3500 de Cleaveland Motion Control. Estos motores están en el rango de torque necesario y tiene un costo aproximado de $500usd incluyen encoder de 1000ppr y su tamaño es idóneo para el diseño. Un drive para este tipo de motores tiene un costo aproximado de $400usd. Este se muestra en la figura 3.9.4 y sus características en la tabla 3.9.2

Figura 3.9.4 Servo de CD con escobillas CMC. Tabla 3.9.2 Características del motor de CD propuesto.

Considerando la fresadora CNC que ofrece Tormach©, que utiliza motores a pasos para el movimiento de los ejes se buscaron este tipo de motores como alternativa. El motor PS4913MA tiene un costo aproximado de $100usd y cumple con las características de torque y tamaño para el diseño. Los drives cuestan de $100usd a $400usd. Este se muestra en la figura 3.9.5 y sus características en la tabla 3.9.3.

Figura 3.9.5 Motor a pasos, en empaque Nema 34.

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Tabla 3.9.3. Características del motor a pasos.

Motor para el husillo Recordando las simulaciones de la fuerzas de corte sabemos que el torque máximo requerido para la operación más agresiva propuesta es de 11Nm como se muestra en la figura 3.9.6. Esto se debe lograr a una velocidad de 2000RPM. Realizando el cálculo de potencia se obtiene:

Figura 3.9.6. Simulación de torque para un fresado vertical.

rev 1 min 2πrad   P = 11Nm 2000 × ×  = 2303.83watts
3hp min 60s 1rev  

(3.9.2)

Se busca un motor compacto que pueda brindar esta potencia. La primera alternativa fue un motor trifásico asíncrono con esta potencia, pero el tamaño de estos motores es excesivo para el diseño. Se busco como alternativa un motor de CD, en la figura 3.9.7 se muestra el motor que cumple las con las características necesarias. Una venta de un motor de CD para el husillo es que se puede frenar de forma dinámica al unir sus dos terminales por medio de una resistencia. En el caso de otro tipo de motores se requiere introducir corriente inversa para frenarlos, lo cual es un gasto energético importante.

68

Figura 3.9.7 Motor de CD de 2.5Hp.

Características técnicas del motor: 2-1/2 HP 130 VDC -- ARGORD CORP. Motor con escobillas de magneto permanente. Tabla 3.9.4 Especificaciones del motor. 1.HP 2-1/2 at 130 VDC int. 2.1-1/2 at 95 VDC cont. 3.95-130 VDC 4.18.5 Amps 5.0-6750 RPM 6.Rotation reversible

1. 2. 3. 4. 5.

Enclosure open Ball bearings Duty int. w/o cooling fan (not incl.) Mount 4 hole base 4-1/4" x 2 3/4" Shaft 17 mm w/threaded end 1/2"-13 UNC LH thread 6. Size 7-3/4" x 4" x 4" excluding face plate 7. Shpg. 10 lbs.

3.10 Diseño desarrollado Después del análisis e investigación se ha llegado al diseño que se muestra en la Figura 3.10.1. Esta fresadora CNC de escritorio cuenta con las siguientes características. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Recorrido de los ejes: 13”x8”x8” X-Y-Z Tamaño de la mesa: 21”x5.5” con 3 ranuras “T” Potencia en el husillo: 2.5Hp Intercambiador para cuatro conos BT30 Colas de milano integrales en hierro clase 40 Peso aproximado: 150kg.

69

Figura 3.10.1 Diseño completo de la fresadora CNC. Incluye un intercambiador de herramientas para 4 conos BT30, motor de CD en el husillo de 2.5HP, servomotores sin escobillas y estructura en hierro gris clase 40.

70

Este capítulo presentó el diseño mecánico de una fresadora CNC de escritorio, y como plataforma experimental. Se mostraron los cálculos básicos para el diseño de los elementos de máquina principales, se presentan las distintas generalidades sobre los sistemas auxiliares como los intercambiadores de herramienta automáticos. También se muestran resultados obtenidos de simulaciones de elemento finito y fuerzas de corte para una operación de fresado vertical. El próximo capítulo presenta las generalidades sobre la selección de componentes electrónicos.

Conclusiones. La parte mecánica de una máquina herramienta es de suma importancia ya que define una gran cantidad de parámetros de diseño como: actuadores, sensores, controladores, generación de trayectorias, etc. El sistema mecánico también define la máxima capacidad de la máquina, su precisión, repetitividad y controlabilidad. Para el diseño de esta máquina considero el costo de los componentes, los actuadores disponibles, el tamaño y espació que ocupara, poder de cómputo y flexibilidad para pruebas de controladores. Las simulaciones presentadas de las fuerzas de corte en distintas operaciones de fresado vertical fueron la base de los cálculos para los elementos de máquina y las simulaciones estructurales. Estas simulaciones y cálculos son una base para predecir el desempeño de la máquina, además de garantizar la resistencia de los componentes para las cargas estáticas presentadas. 71

4. Subsistema Electrónico 4.1 Selección de controladores (drives) Drives para los servomotores sin escobillas (brushless) Para el control de la fresadora se utilizara una entrada de torque en los tornillos de los distintos ejes. Por este motivo se utilizara un drive que controle la corriente. El mismo fabricante del motor brushless ofrece el drive BMC12H para controlar su servo motor sin escobillas. En la figura 4.1.1 se muestra el drive.

Figura 4.1.1 Drive para servo motores sin escobillas marca MCG.

Este drive utiliza la información de los sensores de efecto hall para hacer un lazo cerrado de corriente. De esta forma se puede controlar el torque del motor, el drive recibe una señal análoga de +10v a -10v como entrada del setpoint. De esta forma se puede realizar un controlador que tenga como entrada el torque y como salida la posición. En la figura 4.1.2 se muestra el diagrama a bloques del sistema electrónico y de control.

Figura 4.1.2 Diagrama a bloques del sistema de control para un eje de la máquina.

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4.2 Análisis y selección de procesadores Una máquina CNC (Computer Numerical Control) es un sistema NC con una computadora en la máquina. Dentro del MCU existen el DPU y CLU. El DPU (Data Processing Unit ) es la unidad encargada de leer el programa y decodificarlo para mandarlo a la máquina. El CLU (Control Loop Unit ) se encarga del control de la máquina.[1] Las figura 4.2.1 muestra los principales componentes de los sistemas CNC actuales. Servo Drive

Programa CNC

MCU DPU

Servo Drive

CLU Servo Drive Figura 4.2.1 Componentes de un sistema CNC moderno.

Un claro ejemplo de esto son los controles CNC FANUC. Se tiene una unidad central que incluye la interfaz con el usuario, el procesamiento del programa, y control. La unidad central controla los servomotores por medio de un bus serial de alta velocidad por fibra óptica. En la figura 4.2.2 se muestra uno de los sistemas CNC de FANUC.

Figura 4.2.2 Esquemático del sistema CNC marca FANUC.

Otro ejemplo de un controlador CNC es que utilizan las máquinas HAAS. Este control utiliza tres procesadores Motorola de 32 bit que permite 4,000 ciclos del lazo de control por segundo. Este control CNC se muestra en la figura 4.2.3.

Figura 4.2.3 Control CNC Haas.

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Procesadores Freescale(motorola)
MC68332 - Velocidad: 20MHZ - Costo: 12 US en adelante. - Periféricos: Time processor unit. Microchip
PIC32 - Velocidad: 125 DMIPS. - Costo: $4 USD en adelante. - Periféricos: 10bit ADC, PWM, USB, PWM. Texas Instruments
C2000 High performance 32bit Velocidad: 150 DSP MIPS 300 MFLOPS. Costo: $2 USD en adelante. Periféricos integrados: 12 bit ADC, PWM, Módulos de comunicación, y decodificación de cuadratura. Estos procesadores pueden ser utilizados para el MCU de una máquina herramienta, se puede utilizar uno solo o varios en conjunto. Estos procesadores contienen periféricos integrados que facilitan el control de motores y de servo drives. La selección del procesador, debe considerar: facilidad de uso, accesibilidad, costo, rendimiento y velocidad. Para utilizar estos procesadores en un prototipo se requiere una tarjeta de desarrollo. Estas permiten utilizar de forma sencilla el procesador y tienen una gran cantidad de periféricos útiles. Para el control de un eje por medio de un drive se requieren las siguientes características: 1. 3 canales DAC 2. Canales ADC 3. Canales I/O genéricos Puerto de comunicación RS-232 4. 5. Programación por USB A continuación se presentan una de las tarjetas de desarrollo útiles para la aplicación.

Figura 4.2.4.Tarjeta de desarrollo para DSP TI 2812EVM-II Evaluation Board.

Esta tarjeta cuenta con las características necesarias y utiliza el DSP de 32bit TMS320F2812 de Texas Instruments©, una fotografía de la tarjeta se muestra en la figura 4.2.4. Además de la tarjeta de desarrollo es necesario considerar los circuitos de acoplamiento de señales. 74

Este capítulo presentó los componentes necesario para la integración de la parte electrónica de fresadora CNC. Se mostraron los distintos tipos de procesadores, la selección de un servo drive y tarjeta de desarrollo para un DSP. También se presento la estructura general de la electrónica en máquina industrial y algunos ejemplos. El próximo capítulo trata sobre el software y el control de fresadora CNC.

una una una una

Conclusiones. La electrónica involucrada en una máquina herramienta es altamente compleja, por lo cual se han presentado los componentes necesarios para resolver el control de par los servomotores y el de posicionamiento de los ejes. Se pretende realizar una integración de la parte electrónica ya que es un área muy extensa, que presenta problemas muy complejos. En la industria de la máquina herramienta esto es un proceso común ya que esto reduce el tiempo de diseño y lanzamiento de nuevas máquinas.

75

5. Subsistema de software 5.1 Modelado para una Fresadora Modelo matemático entrada de torque. p: Paso del tornillo m: Masa de carro τ: Torque de entrada al tronillo. θ: Desplazamiento angular del tornillo. X: Desplazamiento lineal del carro. b: Fricción viscosa en la guía lineal. c: Fricción viscosa en el tornillo. x c

τ

m1 J b

Figura. 5.1.1 Esquemático para el modelado de un eje horizontal, para una máquina herramienta.

Energía cinética

K=

1 1 mx& 2 + Jθ& 2 2 2

Energía Potencial (5.1.1)

V =0

Disipación

D=

(5.1.2)

1 2 1 &2 bx& + cθ 2 2

(5.1.3)

La relación entre la coordenada θ y x esta da por la expresión:

x=

θp 2π

(5.1.4)

La expresión 5.1.4 se obtiene al desenrollar la rosca de un tornillo, obteniendo el plano inclinado de la figura 5.1.2, por cada revolución del tornilloθ, se avanza p de forma lineal. Se divide la expresión entre 2π para convertirlo en radianes y obtener las unidades correctas.

p 1 rev Figura. 5.1.2 Cuerda desenrollada de un tornillo para obtener la relación 5.1.4.

El lagrangiano del sistema queda como:

L=

1  mp 2  2  4π 2

 &2 1 &2 θ + Jθ 2 

(5.1.5)

El modelo matemático se puede obtener con:

d ∂L ∂L ∂D − + =τ dt ∂θ& ∂q ∂q&

(5.1.6)

76

Se resuelve y el modelo matemático queda como:



p2



1

p



τ =  m 2 + J θ&& +  b 2 + c θ& 2  4π   4π 

(5.1.7)

Modelo matemático con entrada de voltaje. p: Paso del tornillo m: Masa de carro τ: Torque de entrada al tronillo. θ: Desplazamiento angular del tornillo y el rotor. x: Desplazamiento lineal del carro. f: Fricción viscosa en la guía lineal. b: Fricción viscosa en los rodamientos del motor. c: Fricción viscosa en el tornillo. Jm: momento de inercia del rotor. Jt : momento de inercia del tornillo. R: resistencia entre terminales del motor. L: Inductancia entre terminales del motor. Ke: contante eléctrica del motor Kt: constante mecánica del motor

Fig. 5.1.3 Modelo de un eje de una fresadora considerando el voltaje de un motor de CD con escobillas como la entrada de control.

Parte eléctrica del modelo:

L

di + Ri = V − k eθ& dt

(5.1.7)

Parte mecánica del modelo:

 p2 k t i =  m1 + J m + JT 2  4π

 && 1  p & θ +  b + c + f θ 2 4π 2  

(5.1.9)

77

El modelo de bloques para estas ecuaciones se muestra en la figura 5.1.4.

Fig. 5.1.4 Modelo de un eje de una fresadora considerando el voltaje del motor como la entrada de control.

Con este modelo se puede realizar una simulación simple, para evaluarlo. En la figura 5.1.5 se muestra el diagrama de la simulación, esta considera la saturación del control, el PWM y la zona muerta del motor. Se utiliza un PID simple y el resultado se muestra en la figura 5.1.5, los parámetros que se utilizaron se enlistan en la tabla 5.1.1.

Fig. 5.1.5 Modelo de un eje de una fresadora considerando el voltaje del motor como la entrada de control. Tabla 5.1.1 Parámetros utilizados en la simulación.

Parámetro

Valor

P L R Momento de inercia reflejado Ke y kt Zona muerta Saturación Fricción total reflejada Ganancia Proporcional Ganancia Integral Ganancia Derivativa

0.00254 m 3.8e-3 H 9 ohm 6.17e-3 0.06612 -7v a 7v -30v a 30v 0.02 10000 300 50

78

Fig. 5.1.5 Respuesta del controlador, se observa que el tiempo de respuesta en muy lento para mover el carro tan solo 2cm. Para mejorar la respuesta del sistema es necesario utilizar un lazo de torque. Los drives seleccionados ya incluyen el lazo de torque, de esta forma se pueden proponer controladores considerando una entrada de torque.

Modelo matemático entrada de torque, fricción seca y perturbación. Fc

τ

C2

m

J

C1 Figura 5.1.6. Esquemático utilizado para el modelado matemático de los ejes x-y, considerado algunas no linealidades.

Considerando el ángulo θ en radianes y el paso en metros, se puede relacionar el desplazamiento angular con el lineal despejando de la expresión 5.1.4 y se obtiene:

θ=

2π x p

(5.1.10)

La energía cinética y la disipación quedan como: (5.1.11)

(5.1.12)

Aplicando la relación del tornillo se obtiene:

L=

1 4π 2  m + J 2 2 p

 2  x& 

(5.1.13)

D=

1 4π 2  c1 + c 2 2 2 p

 2  x& 

(5.1.14)

El Lagrangiano del sistema queda como se muestra a continuación, se incluye fricción seca y la fuerza de corte como perturbación. 79

d ∂L ∂L ∂D − = τ1 − − µ 1 sign ( x& ) + Fc dt ∂x& ∂x ∂x&

(5.1.15)

Resolviendo el lagrangiano se obtiene el modelo de un eje horizontal de la fresadora.

  

  

     

 

       !" #  

(5.1.16)

Definimos las constantes a2 y a1 y el modelo queda como: (5.1.17)

a2x  a1x  τ  µ sign"x #  Fc

Donde:

a2  m  J

2  3

a1  c  c

2  3

Para el eje y el modelo queda como: b2y  b1y  τ  µ sign"y #  Fc

Donde:

b2  m  J

2  3

b1  c6  c

(5.1.18)

2  3

El modelado del eje vertical se muestra a continuación.

τ

J3 C5

m3 C6 Fc

Figura 5.1.7 Esquemático para el modelado del eje z.

Energía cinética, potencial y disipación.   7  8   9  (5.1.19) :  6 8 



(5.1.20)

 

 

;   8    9 

(5.1.21)

Aplicando la relación del tornillo se obtiene: 

7   6  6 

  

 8 

(5.1.22)

:  6 8

(5.1.23)



;  <  = 

  

 8  (5.1.24)

El Lagrangiano del sistema está dado por:

80

d ∂L ∂L ∂D − =τ3 − − µ 3 sign ( z& ) + Fc dt ∂z& ∂z ∂z&

(5.1.25)

Resolviendo se obtiene:

d ∂L ∂L ∂D − =τ3 − − µ 3 sign ( z& ) + Fc dt ∂z& ∂z ∂z&

(5.1.26)

Donde:

Un método utilizado para simplificar el control de los ejes verticales en una máquina herramienta, es agregar un contrapeso [24]. De esta forma se elimina el efecto de la gravedad y se simplifica el control, pero es necesario gastar más material y espació. En la figura 5.1.8 se representa este concepto. Polea

Contrapeso

Carro Vertical

Estructura Figura 5.1.8 sistema de contrapeso para simplificar el control de un eje vertical.

Modelo matemático acoplamientos no rígidos. Para estudiar el problema de control en un eje de una máquina herramienta con mayor detalle, se propone un modelo que considera flexibilidad en algunos de los elementos de máquina, fricción seca, fricción viscosa y las fuerzas de corte como perturbaciones. El esquemático del modelo se muestra en la figura 5.1.9. Para sistemas que trabajan con grandes velocidades y aceleraciones la flexibilidad del sistema es un factor muy importante, existen modelos que consideran flexibilidad en casi todos los elementos de máquina [34].

Figura 5.1.9. Esquemático considerado en el modelado de un eje de una máquina herramienta, considerando flexibilidad torsional en el cople y el tornillo.

81

Donde: θ1: desplazamiento angular de la flecha del motor. θ2: desplazamiento angular después del cople. θ3: desplazamiento angular antes de la tuerca del carro. Jm: Inercia del rotor del motor. Jc: Inercia del cople JTo: Inercia del tornillo Cm: fricción en los rodamientos del motor CTo y Cb: fricción en los baleros del tornillo CTu: fricción entre el tornillo y la tuerca. Cg: fricción en las guías lineales. mc: masa del carro. mp: masa desconocida de la pieza. Kc: rigidez torsional del cople entre el servo y el tornillo. X1: desplazamiento lineal del carro. Para obtener las ecuaciones que describen al sistema se utilizara Euler Lagrange.

d ∂L ∂L ∂D − =τ − − µsign(q& ) − Fc dt ∂q& ∂q ∂q&

(5.1.27)

Donde las coordenadas generalizadas son:

θ1  q = θ 2   x1  La energía cinética del sistema es:

1 1 1 1 2 2 2 2 J mθ&1 + J cθ&2 + J T θ&3 + m c x&1 2 2 2 2

(5.1.28)

1 1 k c (θ 2 − θ 1 ) 2 + k T (θ 3 − θ 2 ) 2 2 2

(5.1.29)

1 &2 1 1 1 c mθ 1 + cToθ&22 + ( cTu + c b )θ&32 + c G x&12 2 2 2 2

(5.1.30)

K = La energía potencial es:

V = Disipación del sistema:

D=

Recordando la relación del tornillo:

θ3 =

2π x1 p

(5.1.31)

82

El Lagrangiano del sistema es L = K-V y queda como:

 2 1  1 1 1  4π 2 1  2π 2 2 L = J mθ&1 + J cθ&2 +  J T 2 + m c  x&1 − k c (θ 2 − θ1 ) 2 − kT  x1 − θ 2  2 2 2 2 2  p p  

2

(5.1.32)

Resolviendo las derivadas obtenemos:

d ∂L = J mθ&&1 dt ∂θ&1

d ∂L = J cθ&&2 dt ∂θ&2

 d ∂L  4π 2 =  J T 2 + m c  &x&1 dt ∂x&1  p 

 2π  ∂L = −k c (θ 2 − θ1 ) + kT  x1 − θ 2  ∂θ 2  p 

∂L = k c (θ 2 − θ1 ) ∂θ1

 2π  ∂L = −kT  x1 − θ 2  ∂x1  p 

Derivando la disipación se obtiene:

∂D = c mθ&1 & ∂θ1

∂D = cToθ&2 & ∂θ 2

 ∂D  4π 2 = (cTo + C b ) 2 + cG  x&1 ∂x&1  p 

Las ecuaciones del sistema son:

J mθ&&1 − k c (θ 2 − θ1 ) + cmθ&1 = τ − µ1sign(θ&1 )

(5.1.33)

 2π  J cθ&&2 + k c (θ 2 − θ1 ) − k T  x1 − θ 2  + cToθ&2 = − µ 2 sign(θ&2 )  p 

(5.1.34)

 4π 2    2π   4π 2  J T 2 + mc  &x&1 + kT  x1 − θ 2  + (cTo + C b ) 2 + cG  x&1 = − µ3 sign( x&) − Fc p p  p     

(5.1.35)

5.2 Controladores Controlador PID de seguimiento de trayectoria. Se desarrolla un controlador para el modelo que es un eje horizontal, considerando el torque del tornillo como la entrada y fricción seca. Recordando (5.1.17) tenemos: τ  a2X ?  a1x  µ sign"x #

(5.2.1)

X ?  x @  k @ "x @  x #  k 3 "x@  x#  k B C"x @  x#

(5.2.2)

Dinámica en lazo cerrado a2x  a1x  µ sign"x #  a2DX ? E  a1x  sign"x #

(5.2.3)

x  x @  k @ "x @  x #  k 3 "x @  x#  k B C"x@  x#

(5.2.4)

"x  x @ #  k @ "x  x @ #  k 3 "x  x @ #  k B C"x  x @ #  0

(5.2.5) 83

e  k @ e  k 3 e  k B C e  0

(5.2.6)

e"6#  k @ e  k 3 e  k B e  0

(5.2.7)

s 6  k @ s  k3 s  k B  0

(5.2.8)

Polinomio característico

Polinomio propuesto

(

p d = s + ω n ζs + ω 2

2 n

(5.2.9)

)(s + p)

P@ "s#  s 6  "ωI ζ  p#s   "ωI  pωI ζ#s  pωI

(5.2.10)

Con:

ζ , ωn , p > 0 Ganancias del controlador k @  "ωI ζ  p#

k 3  "ωI  pωI ζ#

k B  pωI

Los parámetros utilizados para la simulación de los ejes horizontales se muestran en la tabla 5.2.1 y para el eje z vertical en la tabla 5.2.2. Tabla 5.2.1 Parámetros utilizados en la simulación de los ejes X y Y.

Parámetro

Valor

Constante a1 Constante a2 Fricción viscosa Fricción de coulomb ζ ωn P

1 0.3 1 0.349 0.7071 20 0.5

Tabla 5.2.2 Parámetros utilizados en la simulación de los ejes X y Y.

Parámetro

Valor

Constante d1 Constante d2 Fricción viscosa Fricción de coulomb ζ ωn P

1 1 1 0.349 0.7071 20 0.5

Las trayectorias a seguir son:

xd = 0.1sin(t )

yd = 0.1cos(t )

z d = 0.1t 84

Se aplica esta misma metodología a los 3 ejes, a continuación se muestran resultados de algunas simulaciones.

Figura 5.2.1 Seguimiento de trayectorias en 2 ejes de la máquina, no se considera corte. En azul se muestra la trayectoria deseada y en rojo el seguimiento.

Figura 5.2.2 Seguimiento de trayectorias en los 3 ejes de la máquina, no se considera corte. En azul se muestra la trayectoria deseada y en rojo el seguimiento.

85

Figura 5.2.3 Seguimiento de una línea, representa un corte lateral a un material, se incluyeron las fuerzas de corte como una perturbación. En azul se muestra la trayectoria deseada y en rojo el seguimiento.

El controlador presentado es muy ideal ya que supone el conocimiento total del sistema y de la fricción seca. Este controlador no es útil para una máquina herramienta ya que sus parámetros se ven sometidos a cambios (cambia el peso de la pieza, los cambios de temperatura afecta la fricción debido a la viscosidad, falta de mantenimiento y degradación de los componentes mecánicos.). Simulación dinámica de un control PID en ADAMS© Se utilizó el software MSC ADAMS© para realizar las simulaciones dinámicas del prototipo virtual. Se importaron los sólidos del software CAD, se definieron los materiales (hierro gris) y las uniones cinemáticas. Se utilizaron relaciones de tornillo y entradas de torque para mover los carros de la freza, las uniones lineales tienen fricción seca y fricción viscosa. Se enlazó ADAMS© con Simulink© y se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura 5.2.4 Seguimiento de una trayectoria sinusoidal en el eje y de la máquina.

86

Figura 5.2.5 Seguimiento de una trayectoria sinusoidal en el eje x de la máquina.

Figura 5.2.6 Control estabilizante para el eje Z.

Figura 5.2.7 Movimiento del plano x y, con el seguimiento de trayectoria.

87

Figura 5.2.8 Diagrama a bloques utilizado para la simulación.

Los controladores PID lineales utilizados en la simulación dinámica son pocos robustos y hacen oscilar el sistema alrededor de la trayectoria, esto es intolerable para la aplicación. Observador de perturbaciones Para el control de sistemas de posicionamiento de precisión existen dos métodos. El primero consiste en eliminar la mayor cantidad de no linealidades y dinámicas compleja, por medio de la construcción de los mecanismos. Se utilizan guías de alta calidad y baja fricción, elementos rígidos y transmisiones con un mínimo de “backlash”. De esta forma se puede utilizar un esquema de control clásico. Todos estos elementos de máquina tan precisos elevan el costo de la máquina, lo que nos lleva al segundo método de control. Se utiliza una máquina tradicional de construcción más económica, la cual presenta nolinealidades y dinámicas complejas. Se deben utilizar algoritmos de control más complejos y difíciles de implementar. Con la disponibilidad de procesadores económicos y de gran velocidad esta segunda aproximación ha ganado popularidad [30]. Una forma de robustecer un esquema de control clásico es por medio de un observador de perturbaciones. En la figura 5.2.9 se observa el diagrama a bloques de este observador. Este observador requiere el conocimiento del sistema [31].

Figura 5.2.9 Diagrama a bloques del observador de perturbaciones. Donde P(s) es la planta, Q(s) un filtro que se debe sintonizar según la velocidad del sistema, dex son las perturbaciones a observar y ξ es ruido de alta frecuencia en la realimentación y u es el control.

88

A continuación se presenta una simulación de este esquema, los resultados se muestran en las figuras 5.2.10 a la 5.2.13.

Figura 5.2.10 Diagrama de simulación para el Observador de perturbaciones. Se agrega una perturbación constante a un sistema de segundo orden continuo.

Figura 5.2.11 Observador de perturbaciones, se observa como el valor tiende a 1 que es la perturbación introducida al sistema. Su tiempo de respuesta es muy lento, lo que afectara el desempeño del controlador.

Figura 5.2.12 Respuesta del sistema a un control PI y el observador de perturbaciones. Se observa como la lentitud de observador afecta sobre el desempeño del sistema.

89

Figura 5.2.13 Estimación de una perturbación sinusoidal, en rojo de observa el observador y en negro la perturbación. Se vuelve a presentar el

Utilizando el modelo obtenido de forma experimental se implementa un observador de perturbaciones discreto. El diagrama de simulación se muestra en la figura 5.2.14. Los resultados de la figura 5.2.14 a la 5.2.17, considerando una perturbación constante y una referencia constante. Los resultados para un seguimiento de trayectoria y perturbación constante se muestran en la figura 5.2.18 y la 5.2.19.

Figura 5.2.14. Diagrama de simulación de un estimador de perturbaciones digital.

Figura 5.2.15. Perturbación observada. Se observa la pobre velocidad del observador.

90

Figura 5.2.16. Control de posición con el observador.

Figura 5.2.17 Control de posición sin el observador, el desempeño del controlador para estabilizar es prácticamente el mismo.

Figura 5.2.18 Respuesta del PI de seguimiento con una perturbación constante.

91

Figura 5.2.19 Respuesta del PI de seguimiento con el observador de perturbaciones, se observa cómo se logra un buen seguimiento a pesar de la perturbación constante. El tiempo para lograr el seguimiento es elevado, por lo cual el desempeño no es bueno.

Planitud Diferencial Se presenta el modelo matemático de un eje de la máquina herramienta con entrada de torque.

a 2 &x& + a1 x& = τ (5.2.11) Donde:

 4π 2  a 2 =  m + J 2  p  

 4π 2  a1 =  c1 + c 2 2  p  

Si z1 = x y z 2 = x& podemos representar el sistema en espacio de estados.

0 1  z  z&1    1   10  a    z  = 0 − 1  z  +  τ  &2   a2   2   a2 

(5.2.12)

La salida plana del sistema se puede encontrar con:

y = k [0 K 1]Ck−1 z  0 y = k [0 1] 1  a2

(5.2.13)

−1

1  a2   z1     a − 12   z 2  a2 

y = a 2 z1 92

y = λz

λ = [1 0 ]

(5.2.14)

Derivadas de la salida plana

 λ   y     z1   M  =  λA   M     M    y ( n−1)   n−1   z n  λA   y   λ   z1   y  =  λ A  z   &   2   y  1 0  z1   y  = 0 1   z   &   2 

(5.2.15)

Parametrización diferencial

z1 = y z 2 = y&

τ = a 2 &y& + a1 y& Controlador

τ = a 2 v + a1 y& ;

&y& = v

(5.2.16)

v = &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α 1 ( y − y d ) − α 0 ∫ ( y − y d )

(5.2.17)

Dinámica en lazo cerrado

(

)

a 2 &y& + a1 y& = a 2 &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α 1 ( y − y d ) − α 0 ∫ ( y − y d ) + a1 y& &y& = &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α 1 ( y − y d ) − α 0 ∫ ( y − y d ) &y& = &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α 1 ( y − y d ) − α 0 ∫ ( y − y d ) ( &y& − &y&d ) + α 2 ( y& − y& d ) + α1 ( y − y d ) + α 0 ∫ ( y − y d ) = 0

(5.2.18)

En términos del error

&e&& + α 2 e&& + α1e& + α 0 e = 0 93

Polinomio de Hurwitz

Pd (s) = s 3 + (2ζωn + p)s 2 + (ωn2 + ζωn p)s + ωn2 p

(5.2.19)

Ganancias

α 2 = 2ζωn + p

α1 = ωn2 + ζωn p

α 0 = ωn2 p

Tabla 5.2.3 Parámetros utilizados en la simulación del controlador por planitud diferencial.

Parámetro

Valor

Matriz A

1  0 0 − 17.6  

Matriz B

 0  0.0471   0.4 0.7

Fricción de coulomb ζ ωn P

30 10

Trayectoria deseada para el seguimiento

xd = 0.01sin(t )

(5.2.20)

Simulaciones

Figura 5.2.20 Control estabilizante por medio de planitud diferencial.

94

Figura 5.2.21 Control de planitud diferencial con seguimiento.

Figura 5.2.22 Detalle del seguimiento de trayectoria considerando una condición inicial de 1mm.

Figura 5.2.23 Seguimiento considerando fricción seca en el modelo.

95

Figura 5.2.24 Diagrama a bloques para el control por planitud diferencial.

Figura 5.2.25 Diagrama a bloques del control por planitud diferencial.

Modos deslizantes Basado en Planitud Diferencial Se propone la siguiente dinámica de deslizamiento:

σ = (e& + β e) = 0

(5.2.21)

σ& = −W ⋅ sign (σ )

(5.2.22)

El controlador queda como:

τ = a 2 v + a1 y& ;

&y& = v (5.2.23)

v = &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α1 ( y − yd ) − W ⋅ sign(σ )

96

Dinámica en lazo cerrado

a2 &y& + a1 y& = a2 ( &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α1 ( y − y d ) − W ⋅ sign(σ ) ) + a1 y&

a2 &y& = a2 ( &y&d − α 2 ( y& − y& d ) − α1 ( y − yd ) − W ⋅ sign(σ )) ( &y& − &y&d ) + α 2 ( y& − y& d ) + α1 ( y − yd ) + W ⋅ sign(σ ) = 0

(5.2.24)

Trayectoria deseada para el seguimiento

xd = 0.01sin(t )

(5.2.25)

Tabla 5.2.4 Parámetros utilizados en la simulación del controlador por planitud diferencial y modos deslizantes.

Parámetro

Valor

Matriz A

1  0 0 − 17.6  

Matriz B

 0  0.0471   0.4 3 0.7

Fricción de coulomb W ζ ωn P

30 10

Figura 5.2.26 Seguimiento del controlador por planitud y modos deslizantes considerando fricción seca en el modelo.

97

Figura 5.2.27 Diagrama a bloques del control por planitud diferencial y modos deslizantes.

Control por modos deslizantes considerando el error como superficie deslizante.

σ = (e) = 0

(5.2.26)

σ& = −W ⋅ sign (σ )

(5.2.27)

a2 &y& + a1 y& = −W ⋅ sign(σ )

(5.2.28)

Dinámica en lazo cerrado

Trayectoria deseada para el seguimiento (5.2.29)

xd = 0.01sin(t )

Tabla 5.2.5 Parámetros utilizados en la simulación del controlador por planitud diferencial y modos deslizantes.

Parámetro

Valor

Matriz A

1  0 0 − 17.6    0  0.0471   25

Matriz B W

98

Figura 5.2.28 Control Estabilizante por modos deslizantes.

Figura 5.2.29 Seguimiento por modos deslizantes.

Figura 5.2.30 Diagrama a bloques del control por modos deslizantes.

Este controlador mostró un buen desempeño en el seguimiento y en la estabilización del sistema, es muy simple de programar y no requiere el conocimiento del sistema. 99

Proporcional Integral Generalizado (GPI) Modelo de un eje horizontal para una máquina herramienta, considerando entrada de torque en el tornillo.

a 2 &x& + a1 x& = τ Parametrización integral.

τ

&x& =

τ

t

x& − x&0 = ∫ 0 t

x& = ∫ 0

τ a2

a2

a2

dt − t

xˆ& = ∫ 0

−

a1 x& a2

dt −

a1 ( x − x0 ) a2

a  a1 x +  1 x0 + x& 0  a2  a2 

τ a2

(5.2.30)

dt −

a1 x a2

(5.2.31)

(5.2.32)

(5.2.33)

Controlador

τ = v ⋅ a 2 + a1 x&ˆ v = xd − α 2 ( x&ˆ − x& d ) − α 1 ( x − x d ) − α 0 ∫ ( x − x d ) Dinámica en lazo cerrado  a  a 2 &x& + a1 x& =  x d − α 2 ( x&ˆ − x& d ) − α 1 ( x − x d ) − α 0 ∫ ( x − x d ) +  1 x0 + x& 0  a 2 + a1 xˆ&  a2  

a  ( &x& − x d ) + α 2 ( x&ˆ − x& d ) + α 1 ( x − x d ) + α 0 ∫ ( x − x d ) =  1 x0 + x& 0   a2 

(5.2.34)

En términos del error

e&& + α 2 e&& + α1e& + α 0 e = 0

(5.2.35)

Pd (s) = s 3 + (2ζωn + p)s 2 + (ωn2 + ζωn p)s + ωn2 p

(5.2.36)

α 2 = 2ζωn + p α1 = ωn2 + ζωn p α 0 = ωn2 p

(5.2.37)

Polinomio de Hurwitz

Ganancias

100

Tabla 5.2.6 Parámetros utilizados en la simulación del controlador GPI.

Parámetro

Valor

Matriz A

1  0 0 − 17.6  

Matriz B

 0  0.0471   0.7

ζ ωn P

30 10

Trayectoria deseada para el seguimiento

xd = 0.1sin(t )

Figura 5.2.31 Seguimiento de trayectoria con el control GPI.

Figura 5.2.32 Comparativo entre el constructor integral y la derivada de MATLAB©

101

Figura 5.2.33 Diagrama a bloques del control Proporcional Integral Generalizado.

Figura 5.2.34 Diagrama a bloques del control Proporcional Integral Generalizado.

Figura 5.3.35 Diagrama a bloques del reconstructor integral.

102

5.3 Desempeño de los esquemas de control Se han planteado varios esquemas de control, para el eje de una fresadora considerando el modelo (5.3.1) que se muestra en la figura 5.3.1.

Figura 5.3.1 Diagrama esquemático del modelo utilizado en las simulaciones, considera una entrada de torque en el tornillo.

a 2 &x& + a1 x& = τ

(5.3.1)

Donde:

 4π 2  a 2 =  m + J 2  p  

 4π 2  a1 =  c1 + c2 2  p  

A este modelo se le han agregado las siguientes no linealidades para probar el desempeño de los diferentes esquemas de control. 1. 2. 3. 4. 5.

Saturación del actuador a 3.67Nm Perturbación constante de 1.4Nm ó perturbación variable de -1Nm a 1Nm f:1rad/s Ruido blanco en el sensor de posición, potencia de 1e-9 y semilla de 27341. Fricción de Lugre, incluye fenómenos de Stick Slip, Stribec, etc. Variación de parámetros del sistema en un 20%. Tabla 5.2.6 Parámetros de la planta utilizados en las siguientes simulaciones.

Parámetro

Valor

Matriz A

1  0 0 − 17.6    0  0.0471  

Matriz B

Las diferentes no linealidades se fueron agregando a los esquemas de control diseñados en la sección 5.2, con el objeto de evaluar el desempeño de estos controladores. Para las siguientes simulaciones se muestra un grafico del seguimiento de una trayectoria sinusoidal dada por la expresión (5.3.2), también se presenta un gráfico del esfuerzo de control y una tabla del error máximo.

xd = 0.01sin(0.6t )

(5.3.2)

103

En la figura 5.3.2 se muestra el diagrama a bloques del modelo utilizado en la simulación.

Figura 5.3.2 Diagrama a bloques para la simulación de eje de la máquina considerando varias incertidumbres.

Los controladores probados en la simulación son: 1. Controlador PID de seguimiento de trayectoria 2. Controlador por Planitud Diferencial 3. Controlador GPI 4. Modos deslizantes 5. Modos deslizantes Basado en Planitud Diferencial 6. PI digital con observador de perturbaciones clásico DOB La siguiente lista muestra las no linealidades utilizadas en las simulaciones 1.

Simulación 1
Planta Lineal con saturación en el actuador.

2.

Simulación 2
Se agrega la fricción de LuGre a la planta.

3.

Simulación 3
Fricción de LuGre y perturbación constante.

4.

Simulación 4
Fricción de LuGre, perturbación constante y ruido de realimentación.

5.

Simulación 5
Fricción de LuGre, perturbación constante y variación de parámetros.

6.

Simulación 6
Fricción de LuGre y perturbación variable.

104

Simulación 1 Planta Lineal con saturación en el actuador.

Figura 5.3.3 Seguimiento de trayectoria de los controladores, todos realizan un buen seguimiento.

Figura 5.3.4 Esfuerzo de control para los controladores.

Esquema de control

Tabla 5.3.1 Error máximo. Error máximo [m]

PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.0001379 0.0001379 0.0002627 0.0001379 0.0001379 0.001135

105

Simulación 2 Se agrega la fricción de LuGre a la planta.

Figura 5.3.5 Seguimiento de trayectoria de los controladores, el control con DOB presenta un seguimiento pobre.

Figura 5.3.6 Esfuerzo de control para los controladores. Tabla 5.3.2 Errores para la simulación 2. Esquema de control Error máximo [m] PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.0001385 0.0001385 0.0002636 0.0001385 0.0001385 0.001156

106

Simulación 3 Fricción de LuGre y perturbación constante.

Figura 5.3.7 Seguimiento de trayectoria de los controladores, planitud y el DOB, salen de la trayectoria.

Figura 5.3.8 Esfuerzo de control para los controladores.

Esquema de control

Tabla 5.3.3 Error máximo. Error máximo [m]

PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.002693 0.002781 0.001187 0.0008954 0.0009141 0.003376

107

Simulación 4 Fricción de LuGre, perturbación constante y ruido de realimentación.

Figura 5.3.9 Seguimiento de trayectoria de los controladores, modos deslizantes logra mantenerse cerca de la referencia.

Figura 5.3.10 Esfuerzo de control para los controladores.

Esquema de control

Tabla 5.3.4 Error máximo. Error máximo [m]

PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.006459 0.008467 0.003233 0.002277 0.005406 0.003442

108

Simulación 5 Fricción de LuGre, perturbación constante y variación de parámetros.

Figura 5.3.11 Seguimiento de trayectoria de los controladores.

Figura 5.3.12 Esfuerzo de control para los controladores, el PID y Planitud se vuelven inestables.

Esquema de control

Tabla 5.3.5 Error máximo. Error máximo [m]

PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.008403 0.00859 0.003088 0.00274 0.002785 0.006168

109

Simulación 6 Fricción de LuGre y perturbación variable.

Figura 5.3.13 Seguimiento de trayectoria de los controladores.

Figura 5.3.14 Esfuerzo de control para los controladores.

Esquema de control

Tabla 5.3.6 Error máximo. Error máximo [m]

PID de seguimiento Planitud diferencial Control GPI Modos deslizantes Planitud + Modos deslizantes PI digital + DOB

0.0001375 0.0001375 0.000261 0.0001375 0.0001375 0.0001082

110

Estas simulaciones muestran claramente como los controladores que requieren el conocimiento total del sistema son altamente sensibles a las no linealidades o a la variación de parámetros. De manera sorprendente el controlador por modos deslizantes con el error como superficie deslizante, tiene un muy buen desempeño obteniendo el error mínimo en varias de las simulaciones. Este esquema es muy fácil de programar en un microcomputador y no requiere gran potencia de cálculo. Lamentablemente el control generado por este esquema es muy violento, ya que cambia entre el troque máximo y el mínimo de forma muy rápida. Esto no puede ser logrado por un servodrive o este se dañaría de forma prematura.

5.4 Interpolación para la generación de trayectorias Interpolación Lineal:

Figura 5.4.1. Análisis geométrico para la interpolación lineal.

Parámetros requeridos: Puntos en los extremos de la línea Basándose en la semejanza de los triángulos ACE y ABD (5.4.1) Algoritmo de interpolación: 1. Establece el valor de X1 y aumenta o disminuye una unidad según el valor de X2. 2. Guarda los valores de Xn y Yn en una matriz 3. Une los puntos para crear la línea. Interpolación Circular:

Figura 5.4.2 Parámetros requeridos para la interpolación circular.

111

Parámetros: Coordenadas del centro (X1,Y1), Radio, Angulo de trazo. Algoritmo de interpolación [27]: - Establece el valor de del centro. - Hace ciclo aumentando en 1 grado el ángulo inicial hasta llegar al ángulo de trazo guardando los valores de Xn y Yn en una matriz. - Une los puntos para crear el círculo o parte del mismo. Programación de la interpolación lineal en MATLAB© El algoritmo de éste programa se basa en la fórmula de la interpolación lineal la cual a su vez es deducida gracias a la semejanza de triángulos que se forma entre dos puntos. Los parámetros que requiere el programa son los siguientes: • Punto inicial. • Punto Final. • Avance requerido. El programa es el siguiente: %Parámetros x1=50; y1=100; x2=-130; y2=150; a=0; %Interpolación Lineal xaux=x1; yaux=y1; %hold on; %permite mantener puntos en gráfica while xaux~=x2 a=a+1; %ayuda para matriz if x2>x1 xaux=xaux+1; yaux=((xaux-x1)/(x2-x1))*(y2-y1)+y1; %plot(xaux,yaux) m1(a,1)=xaux; m2(a,1)=yaux; end if x2<x1 xaux=xaux-1; yaux=((xaux-x1)/(x2-x1))*(y2-y1)+y1; %plot(xaux,yaux) m1(a,1)=xaux;

112

m2(a,1)=yaux; end plot(m1,m2) end

Programación de la interpolación circular en MATLAB© El algoritmo de éste programa se basa en las coordenadas polares, Xn=R cos (θn), Yn=R sen (θn). Consiste en que una vez ubicado el centro y dado un radio se incremente el ángulo de dichas fórmulas para generar las posiciones las cuales dan lugar al arco deseado. Los parámetros que requiere el programa son los siguientes: • Coordenadas del centro (X1,Y1) • Radio • Angulo de trazo. El programa es el siguiente: %Parámetros x1=50; %centro x y1=100;%centro y r=5; a=0; ang=0; angf=360; %Cambia segun la parte del cirulo que desee %hold on; %permite mantener puntos en gráfica while ang
5.5 Decodificación códigos G y M Una máquina CNC es “todo dispositivo capaz de dirigir el posicionamiento de un órgano mecánico móvil mediante órdenes elaboradas de forma totalmente automática a partir de informaciones numéricas en tiempo real”. Principio de funcionamiento: 113

El sistema se basa en el control de los movimientos de la herramienta de trabajo con relación a los ejes de coordenadas de la máquina, usando un programa informático ejecutado por un ordenador Tabla 5.4.1. Descripción del Código de Letras.

N

Número de Secuencia

G

Funciones Preparatorias

X

Coordenada del punto de llegada en eje X

Y

Coordenada del punto de llegada en eje Y

Z

Coordenada del punto de llegada en eje Z

R

Radio del circulo, desde el Centro Especificado

A

Ángulo contra los punteros del reloj desde el vector +X

I

Desplazamiento del Centro del Arco del Eje X

J

Desplazamiento del Centro del Arco del Eje Y

K

Desplazamiento del Centro del Arco del Eje Z

F

Avance o velocidad de avance

S

Velocidad de Giro o velocidad de corte

T

Número de la Herramienta

M

Función Miscelánea

Las funciones preparatorias, también conocidas como G-Codes o Códigos G, son las más importantes en la programación CNC, ya que controlan el modo en que la máquina va a realizar un trazado, o el modo en que va a desplazarse sobre la superficie de la pieza que está trabajando. Los posibles valores que acompañan a este comando, van de 00 a 99, y cada uno tiene una función determinada algunos de los comandos más importantes se presentan en la tabla 5.4.2 [32]. Tabla 5.4.2. Descripción de los Códigos G.

Comando Descripción G00

Interpolación Lineal Rápida.

G01

Interpolación lineal a la velocidad programada en el registro F.

G02

Movimiento Circular en el sentido horario.

G03

Movimiento Circular en el sentido anti-horario

G04

Es una demora o una pausa con un tiempo específico.

G17

Selección del Plano X-Y

G18

Selección del Plano X-Z

G19

Selección del Plano Y-Z

G40

Compensación anulada, o al centro de la línea de desplazamiento.

G41

Compensación a la Izquierda de la línea de desplazamiento.

G42

Compensación a la Derecha de la línea de desplazamiento. 114

G70

Unidad de Datos expresados en Pulgadas.

G71

Unidad de Datos expresados en Milímetros.

G90

Desplazamiento en Modo Absoluto.

G91

Desplazamiento en Modo Incremental o Relativo.

Funciones Misceláneas o Funciones de la Máquina (M) Algunos códigos controlan el flujo del programa, otros sin embargo, tienen funciones muy especiales, por ejemplo, el encendido de la máquina, el calibrado cuando ésta se enciende, el sentido de giro del mandril, el inicio o la repetición de un bloque de códigos, el control del rociador para el enfriamiento de la herramienta y la pieza que se está trabajando, etc. Las principales se muestran en la tabla 5.4.3. Tabla 5.4.3 Descripción de los Códigos M.

Comando Descripción M03

Inicio de la rotación del mandril en la dirección de las agujas del reloj.

M04

Inicio de la rotación del mandril en la dirección contraria a las agujas del reloj.

M05

Detención de la rotación del mandril.

M07

Conexión del aporte de rocío del enfriador.

M30

Detención y rebobinado del programa. Detención de la rotación del husillo, del movimiento de la herramienta y desconexión del flujo del enfriador; el control se prepara a comenzar la lectura del inicio del programa una vez más. Todas las funciones de la máquina (preparatorias, misceláneas, etc.) vuelven a su estado por defecto (la condición en la cual se encuentra la máquina al encenderla por primera vez.)

M99

Retorno desde la subrutina al programa principal

Ejemplos de programas CNC con su descripción: Código #1. Código G28 X0 Y0 Z0 G00 X0 Y0 Z10 M03 S1000 G01 Z-3 F100 X100 Y100 X0 Y0 X100 Y100 G02 X100 Y0 R100

Instrucción Cero máquina Avance rápido a la posición Indicada Enciende el Husillo sentido horario, vel. giro 1000 Interpola linealmente a una vel. 100 Movimiento a posición indicada Movimiento a posición indicada Movimiento a posición indicada Movimiento a posición indicada Interpola desde la pos actual a la indicada Interpola circularmente entre dos puntos con radio específico

El código fue simulado con el software CNCsimulator© y se obtuvieron los siguientes resultados:

115

Figura 5.4.3 Trayectorias y solido generado por el programa.

Código #2 Código G28 X0 Y0 Z0 G00 X0 Y0 Z10 M03 S1000 G01 F100 X25 Y25 Z-3 G02 X25 Y25 I25 J25

Instrucción Cero Máquina Levanta el Husillo p/ evitar colisión Enciende el Husillo sentido horario, vel. giro 1000 Interpola linealmente a una vel. 100 Posicionamiento Posicionamiento Baja el Husillo Interpolación circular sentido horario

Figura 5.4.4. Trayectorias y sólido generado por el programa

116

El capitulo anterior mostró el diseño y simulación de diversos esquemas de control. Se realizó un comparativo de los controladores por medio de una simulación múltiple con varias no linealidades e incertidumbres y se comparó el error máximo de seguimiento. El próximo capítulo presenta la implementación de controladores lineales sencillos en un prototipo, para explorar la variedad de dinámicas que presenta la planta.

Conclusiones. Por medio del comparativo de los esquemas de control nos podemos dar cuenta que los controladores basados en el sistema, solo presentan buen rendimiento en condiciones ideales. Para una máquina herramienta no se puede considerar este tipo de esquemas de control, ya que se ven expuestas a una gran cantidad de no linealidades y perturbaciones. Las fuerzas de corte como se mostró en el capítulo 2 son no lineales periódicas y rápidas. El tamaño, forma y peso de la pieza a maquinar no se puede conocer. La fricción seca y viscosa cambia respecto a la temperatura y al mantenimiento de la máquina. Además de todas estas incertidumbres los controladores basados en el sistema requieren un poder de cómputo elevado, ya que tiene que calcular la dinámica de sistema para compensarla. El control por modos deslizantes que utiliza como plano de deslizamiento el error únicamente, presentó un buen desempeño para las no linealidades, variación de parámetros y perturbaciones. Este controlador es muy fácil de programar y su algoritmo casi no requiere poder de cómputo. El problema de este controlador es la forma del esfuerzo de control, requiere cambios abruptos e instantáneos en la salida de torque. Los servo drive comerciales no son capaces de seguir esta entrada de control. La generación de trayectorias para una máquina herramienta, es algo que se ha estudiado en gran medida [35], [36]. En este caso se ha presentado una interpolación lineal sencilla en dos ejes cartesianos y su algoritmo en código de MATLAB©. También se presentan los comandos básicos del código G para maquinar en cualquier máquina industrial. 117

6. Experimentos y Pruebas 6.1 Desarrollo del control automático Una vez que la parte mecánica del prototipo se termino, se prosiguió con la implementación de los programas de interpolación realizados en MATLAB©, obteniendo un resultado satisfactorio. El siguiente paso en la búsqueda de la creación de una máquina completamente automática fue el de buscar la manera de accionar dichos motores por medio de la lectura de un Código G. El cual en un principio tiene los comandos básicos pero deja las bases para la codificación de todos los comandos existentes. Principio de funcionamiento El proceso de automatización que se pretende realizar en el prototipo de la Máquina Herramienta se basa principalmente en el funcionamiento de las Fresadoras CNC actuales, en las cuales por medio de un Código de entrada al MCU se generan trayectorias para los drives que mueven los motores. La estructura de control del prototipo fabricado se muestra en el diagrama de flujo en la figura 126. Se observa la similitud organizacional que tiene con los sistemas comerciales.

Figura 6.1.1 Diagrama de flujo del prototipo.

Codificación El proceso de codificación consiste en la obtención de un Código G contenido en un archivo de texto, con la ayuda de MATLAB©, el cuál por medio de un programa obtiene tanto las instrucciones a realizar como las magnitudes de los movimientos en los ejes específicos, para enviar posteriormente estos datos al microcontrolador principal a través de comunicación serial y este último hace el envío a los microcontroladores que controlan los motores de cada eje por la misma vía de comunicación. Comunicación Serial El medio elegido para la comunicación de información entre las diferentes etapas del proceso de control automático fue el puerto serial, por su facilidad de uso y simplicidad ya que tanto la computadora como los microcontroladores tiene medio de comunicación en común. 118

El proceso de envío se hace por medio de paquetes de datos que viajan de un microcontrolador a otro o desde la computadora al microcontrolador principal, estos paquetes de datos están formados por 5 Bytes de los cuales el primero es el comando o la instrucción que reconoce el microcontrolador para realizarla (interpolación, movimiento, paro emergencia) y los siguientes 4 Bytes son la magnitud que le pertenece a determinada instrucción. Esta magnitud se maneja como un dato de tipo entero (int32) dentro del procesamiento en los microcontroladores pero al momento de la comunicación se eligió dividir éste entero en 4 bytes para hacer más amplio en rango de valores posibles a asignar y así con una sola instrucción abarcar un amplio movimiento del eje determinado.

6.2 Control del prototipo actual Para proponer y probar esquemas de control en el prototipo se utilizó la respuesta escalón para obtener una función de transferencia del sistema. En la figura 6.2.1 se muestra la graficas obtenida con los valores experimentales.

Figura 6.2.1 Respuesta experimental del eje x de la máquina.

Figura 6.2.2 Resultado del estimador de parámetros algebraico.

119

y( s) =

1 0.0378s + 0.1075s 2 + 0.1019s 3

Figura 6.2.3. Comprobación de los parámetros obtenidos, en azul se muestra la respuesta experimental y en verde la respuesta de la simulación.

Figura 6.2.4. Respuesta experimental de la velocidad del eje x.

Con esta información se puede obtener la función de transferencia del sistema. Se utiliza la aproximación lineal del tiempo de subida (6.2.1) y el tiempo de asentamiento. (6.2.2)

Tr1 =

2.16ζ + 0.60

ωn

(6.2.1)

Ts = 4τ =

4

ζωn

(6.2.2)

El tiempo de subida es el intervalo en el cual la señal llega del 10% al 90% de la magnitud total. El tiempo de asentamiento es el tiempo en el cual la señal llega al 100%. 120

Tabla 6.2.1 Valores experimentales de la señal. Porcentaje de la señal

Señal

Tiempo

10%

50 (rad/seg)

0.0126seg

90%

450(rad/seg)

0.034seg

100%

500 (rad/seg)

0.1seg

Utilizando las relaciones anteriores con la información de la tabla anterior obtenemos

ζ = 0 .7835 ωn = 51.049 Sabemos que el modelo de la planta es de segundo orden

y(s) =

ω n2 s 2 + 2ζω n s + ω n2

(6.2.3)

Substituimos y obtenemos la función de transferencia del la planta

y(s) =

2606 s + 80 s + 2606

(6.2.4)

2

La función de transferencia pulso debe ser multiplicada por una ganancia para que la magnitud de la respuesta concuerde con la realidad. La ganancia la podemos calcular de la siguiente manera:

Kf =

500 rad / seg = 16.66 30v

Regresamos la función de transferencia a posición, derivando y añadimos la constante del sistema, esto queda como:

y(s) =

2606 * 16 .66 s + 80 s + 2606

(6.2.5)

2

Comprobamos la función de transferencia por medio de simulación y se muestra en las siguientes figuras.

Figura 6.2.5 Simulación para comprobar la función de transferencia.

121

Figura 6.2.6 Respuesta de velocidad experimental (azul) versus la simulación (verde).

Figura 6.2.7 Respuesta de velocidad experimental (azul) versus la simulación (verde).

De la respuesta escalón experimental se obtuvo el siguiente modelo:

y(s) =

2606 * 16 .66 s + 80 s 2 + 2606 s 3

(6.2.5)

122

Realimentación de estados discreta Se convierte la función de transferencia a espacio de estados utilizando Matlab, obteniendo:

 x&1  − 80 − 2606 0  x1  1  x&  =  1 0 0  x 2  + 0u  2   x& 3   0 1 0  x3  0

(6.2.6)

Se comprueba que el sistema es observable y controlable con los comandos obsv() y ctrb(), ver anexo 1. Se discretiza el sistema utilizando un tiempo de muestreo de 1ms y queda como:

 x1 ( k + 1)  0.9219  x ( k + 1)  = 0.0010  2    x 3 ( k + 1)   0

− 2.5034 0.9987 0.001

0   x1 ( k )  0.9606  0   x 2 ( k )  + 0.0005  u ( k ) 1   x 3 ( k )   0 

(6.2.7)

Se propone un controlador por realimentación de estados:

u (k ) = −[a1

a2

 x1 (k )  a 3 ] x 2 (k )  x3 (k ) 

(6.2.8)

Para obtener las ganancias del controlador seleccionamos los siguientes polos continuos en el semiplano izquierdo del plano s.

s1 = −15 + 15i

s 2 = − 15 − 15i

s3 = −15

Ts Recordado la relación entre el plano “z” y “s” z = e convertimos los polos continuos a discretos y obtenemos las ganancias con la función acker() . Esto se detalla en el código de MATLAB© en el anexo 1. De esta forma el controlador queda como:

 x1 (k )  u (k ) = −[18.99 − 65.33 31191.39] x 2 (k )  x3 (k )  Proponemos un observador de estados de orden completo: ~ x ( k + 1) = A~ x ( k ) + Bu ( k ) + L[ y ( k ) − ~y ( k )]

(6.2.9)

(6.2.10)

Este queda de la siguiente forma: x1 (k + 1)  0.9219 − 2.5034 0  ~ x1 (k )  0.9606 ~ ~ ~  = 0.0010 0.9987 0 ~  + 0.0005u(k ) − [0.000001 0.000001 0.000001] y 2 (k ) − y 2 (k ) x ( k + 1 ) x ( k ) 2 2   ~         y 2 (k ) − y 2 (k )  ~ x3 (k + 1)  0 0.001 1  ~ x3 (k )  0 

(6.2.11)

123

Simulación discreta Se realizo una simulación discreta utilizando ecuaciones de diferencias para comprobar el controlador y el observador, el código se encuentran en el anexo 2, los resultados se muestran en las figuras 6.2.8 a la 40. Es importante notar que las gráficas están en ciclos, que dependen del tiempo de muestreo que es 1ms.

Figura 6.2.8. Corriente del sistema, en azul se muestra el estado real y en verde el observado.

Figura 6.2.9. Velocidad del sistema, en azul se muestra el estado real y en verde el observado.

124

Figura 6.2.10 Respuesta de posición del sistema con el control por realimentación de estados. En rojo se muestra la posición real del sistema, se observa que la condición inicial es diferente de cero. El observador se muestra en amarillo y se ve claramente como converge con el estado real.

Simulación continuo-discreta Se programa en Simulink© el modelo del sistema en espacio de estados de manera continua y el controlador y observador de manera discreta. Los diagramas a bloques para esta simulación se muestran en las figuras 6.2.11, 6.2.12 y 6.2.13. Los resultados se muestran de la figura 6.2.14 a la 6.2.17.

Figura 6.2.11 Diagrama a bloques de la simulación continuo-discreta.

125

Figura 6.2.12 Diagrama a bloques del controlador por realimentación discreto.

Figura 6.2.13. Diagrama a bloques del observador de estado de orden completo, solo requiere el control y la señal de salida del sistema para obtener el vector de estado.

Figura 6.2.14. Respuesta de posición del sistema con el control por realimentación de estados.

126

Figura 6.2.15 Detalle del observador de posición del sistema, en verde el observador y en azul la posición real.

Figura 6.2.16 Corriente del sistema, en azul se muestra el estado real y en verde el observado.

Figura 6.2.17. Velocidad del sistema, en azul se muestra el estado real y en verde el observado.

127

Pruebas experimentales de controladores Utilizando la plataforma experimental que se tiene se han realizado pruebas de identificación de parámetros y algunos controladores. De esta forma se identificarán los problemas a resolver en el prototipo futuro. De las figuras 6.2.18 a la 6.2.21 se muestran los resultados de diversas simulaciones y experimentos.

Figura 6.2.18. Simulación de un controlador PI con seguimiento de trayectoria para un motor de DC.

Figura 6.2.19 Resultado de la simulación de un PI de seguimiento. En verde se muestra la posición y en azul la trayectoria propuesta.

Figura 6.2.20 Respuesta de posición experimental de un controlador PID discreto.

128

Figura 6.2.21 Respuesta de posición experimental de un controlador PID discreto, utilizando otras ganancias.

Se realizaron pruebas de seguimiento para el eje X de la máquina prototipo. En las figuras 6.2.22 y 6.2.23 se muestran los resultados para el seguimiento de una trayectoria sinusoidal. En las figuras 6.2.24 y 6.2.25 para una trayectoria rampa.

Figura 6.2.22 Seguimiento de una trayectoria sinusoidal.

Figura 6.2.23 Comportamiento del error y el control durante el seguimiento.

129

Figura 6.2.24 Seguimiento de una rampa.

Figura 6.2.25. Comportamiento del error y el control durante el seguimiento.

Con los gráficos anteriores y el paso del tornillo se puede obtener un aproximado del error de la máquina:

e=

0.1 × 450 = 0.00865in 5.2 ×1000 130

Retraso de Fase Digital En la búsqueda de un controlador para los ejes de la máquina herramienta, se propone un controlador de retraso de fase:

U ( z) ( z − 0.7) = 10 E( z) ( z − 0.5)

(6.2.12)

Este controlador fue implementado en el prototipo para probar su desempeño, el resultado se muestra en la figura 6.2.26 y 6.2.27.

Figura 6.2.27. Experimento del controlador por retraso, utilizando punto flotante. El tiempo de muestreo fue 6.3ms.

Figura 6.2.28. Experimento del controlador sin utilizar punto flotante. El tiempo de muestreo fue de 5.8ms.

De este experimento se observa que el truncamiento de los decimales afecta en el desempeño del controlador, en este caso el sobre impulso se incremento un 15% y la disminución del tiempo de muestreo fue insignificante. La simulación del adelanto de fase se muestra en la figura 6.2.29. Se muestra inestable, ya que las ganancias fueron sintonizadas de forma experimental. 131

Figura 6.2.29. Simulación del controlador por retraso de fase.

Observador de estados. Se implementó un observador discreto en el prototipo para realizar un control por realimentación de estados, los resultados experimentales y las simulaciones se muestran de la figura 6.2.30 a la 6.2.33.

Ciclos de 10ms

Figura 6.2.30 Simulación del observador de estados para la velocidad.

Figura 6.2.31 Resultado experimental del observador de estados.

132

Ciclos de 10ms

Figura 6.2.32 Simulación del observador de estados para la corriente.

Figura 6.2.33 Resultado experimental del observador de corriente.

Control por realimentación de estados. Con el observador de estados funcionando, se implemento el controlador de realimentación de estados. Los resultados de las simulaciones y experimentos se muestran de la figura 6.2.34 a la 6.2.35.

Figura 6.2.34. Simulación del control de realimentación de estados con el observador. El sistema inicia en el “setpoint” cero y es perturbado para que regrese a cero.

133

Figura 6.2.35 Experimento del control de realimentación de estados con el observador. Se nota que el sistema es inestable.

PI Ziegler Nichols Se utilizó el método de Ziegler Nichols para encontrar las ganancias de un controlador PI, el método se muestra a continuación.

Figura 6.2.36 Respuesta experimental para una entrada escalón al sistema.

Figura 6.2.37 Derivada numérica de la respuesta de posición para el sistema.

134

Con el gráfico de velocidad se pueden obtener las medidas L y T, que se relacionan con el punto de inflexión y el cruce de la tangente y el valor de establecimiento. L=0.011531

T=0.032979

La ganancia proporcional e integral se obtienen como:

k p = 0 .9 ×

T = 2 .57 L G (s) =

(6.2.13)

ki =

L = 0.03843 0.3

2.57 s + 0.03843 s

G (s) =

(6.2.14)

(6.2.15)

2.57 z − 2.57 z −1

(6.2.16)

Finalmente la ecuación de diferencias que se programa queda como:

u ( k ) = u ( k − 1) + 2 .57 e ( k ) − 2 .86 e ( k − 1)

(6.2.17)

Los resultados y simulaciones de este controlador se muestran en las figuras 6.2.38 a la 6.2.41.

Figura 6.2.38 Simulación de control estabilizante PI digital.

Figura 6.2.39 Experimento de control estabilizante PI digital.

135

Figura 6.2.40 Simulación de seguimiento para el PI digital. En azul se muestra la trayectoria y en verde el seguimiento.

Figura 6.2.41 Experimento del PI digital. En azul se muestra la trayectoria deseada y en verde el seguimiento.

El PI de seguimiento presentó mejores resultados, que el controlador por realimentación de estados. Se continuará experimentando con el control PI y su sintonización, para obtener un mejor seguimiento. Se ha probado anteriormente [28] que el control de realimentación de estados tiene una respuesta dinámica inferior a la de un PID, lo cual no lo hace apropiado para sistemas de contorno como una fresadora CNC. La Figura 6.2.42 muestra el prototipo utilizado para los experimentos.

136

Figura 6.2.42 Prototipo utilizado para los experimentos.

El capitulo anterior presentó el comparativo de diversos experimentos respecto a su simulación numérica. Se implementaron distintos controladores lineales digitales en un prototipo físico. Se implementaron PID, PI y realimentación de estados. El próximo capítulo muestra las conclusiones generales de la investigación y el trabajo futuro.

Conclusiones. El control del prototipo físico muestra una gran cantidad de retos. El primero es la programación exitosa de un controlador dentro de una microcomputadora de baja capacidad. Para lograr esto se diseñaron controladores lineales sencillos discretos, de aquí se obtuvo una ecuación de diferencias que se puede programar de forma sencilla en el micro-controlador. De los esquemas implementados se seleccionó un PI digital, con sus ganancias sintonizadas por Ziegler Nichols, para realizar el seguimiento en los ejes de la máquina. Tuvo un buen desempeño en el seguimiento como se muestra en las Figura 6.2.41. Se probó de forma experimental el desempeño de mismo controlador utilizando tipo de datos entero y flotante. Se esperaba que el controlador con punto flotante disminuyera el tiempo de muestreo, lo cual afectaría su desempeño. Al realizar el comparativo se observó que la diferencia entre tiempos de cálculo es mínima y el punto flotante mejora el desempeño. También se diseño e implementó un control por realimentación de estados, con un observador. Se logró implementar el observador obteniendo resultados similares a la simulación, pero al unir el observador con el controlador se hizo inestable. No continuó con este esquema ya que se encontró que la realimentación de estados es recomendad como un control estabilizante y no de seguimiento [28]. 137

7. Conclusiones 7.1 Conclusiones generales Las máquinas herramienta son sistemas dinámicos complejos que presentan un gran reto al diseñador. Se requiere tener un amplio panorama en distintas áreas como mecánica, electrónica, control y programación. Se ha presentado una breve introducción a estas áreas, en cada una de ellas existen cientos de problemas complejos de los cuales se puede investigar y desarrollar nuevo conocimiento, pero es necesario sentar las bases para llegar a un nivel más avanzado. En México la fabricación y diseño de máquinas herramienta es prácticamente inexistente, lo que aumenta la relevancia de este proyecto. La máquina herramienta es el motor que impulsa la economía de los países, ya que son la base del sector industrial. Se desarrolló el diseño mecánico de una fresadora CNC vertical, que servirá como plataforma experimental. Este diseño se basa máquinas ya existentes en el mercado, el cálculo de sus elementos de máquina y el análisis MEF de sus componentes estructurales. La base de todos los cálculos fueron las fuerzas de corte obtenidas por medio de la simulación del modelo cuasi-estático de W. A. Kline. Estas simulaciones presentaron la forma de las fuerzas de corte respecto al tiempo y con el valor máximo arrojado se procedió con el diseño. Se utilizaron los métodos clásicos para el diseño de los elementos de máquina, se calcularon los baleros, tornillos de potencia, sujetadores roscados, transmisión, etc. Después se realizaron simulaciones estáticas para los principales elementos estructurales de la máquina. Con esto se comprobó la resistencia de los componentes. Se exploró de forma básica el análisis harmónico para la columna de la máquina y se obtuvo su frecuencia de resonancia, a la cual no debe operar. Para la selección de actuadores también se utilizaron los resultados de las simulaciones de fuerzas de corte, además de esto fue necesario definir algunos de los elementos de máquina como los tornillos. Se realizaron los cálculos y simulaciones dinámicas para obtener el torque máximo requerido durante la operación de la máquina. Con esta información se selecciono un motor de CD sin escobillas, un motor de CD con escobillas y un motor a pasos. Esto con la finalidad de tener distintas alternativas para la reducción de costos. De la misma manera se exploró el diseño de un intercambiador de herramientas automático, se seleccionaron los actuadores y componentes necesarios para realizarlo. Para el subsistema de software se diseñaron varios esquemas de control y se comparó su desempeño. Con estas simulaciones se determinó que para una máquina herramienta los controladores basados en el modelo, son muy ideales, difíciles de implementar y requieren condiciones de operación muy especiales. Otros esquemas de control que no requieren del conocimiento de sistema son más adecuados para el control de una máquina herramienta, como un control por modos deslizantes. Para la generación de trayectorias se presentaron los algoritmos de interpolación circular y lineal en dos ejes cartesianos. Además se dio una breve introducción a la programación de código G, la cual es la forma en el que el usuario controla el movimiento de la máquina e indica las trayectorias a seguir por la herramienta. Finalmente se probaron algunos esquemas de control en el prototipo. Estos esquemas lineales se digitalizaron para programarlos de forma sencilla dentro de una microcomputadora. Los microcontroladores disponibles para la experimentación tiene un poder de cálculo limitado, pero aun así se logro controlar los ejes de forma satisfactoria. La precisión aproximada que se obtuvo fue de 0.008”, lo cual es muy bajo para un estándar industrial, pero es una buena aproximación para un prototipo 138

fabricado desde cero, el cual presenta grandes retos de control como: fricción seca, “backlash”, etc. Estos resultados ayudan a comprender las complejas dinámicas de una máquina herramienta y los caminos por donde llevar la investigación.

7.2 Trabajo Futuro Este documento es una breve introducción al diseño de máquinas herramienta y a los distintos retos que se deben resolver. Algunas de las áreas que se deben explorar se muestran a continuación: 1.

Análisis Térmico, en el husillo, en los elementos estructurales.

2.

Fatiga de los componentes estructurales.

3.

Análisis de vibraciones considerando varios componentes de la máquina. (Por ejemplo: husillo, cabezal y columna)

4.

Implementación de controladores por medio de una entrada de torque.

5.

Construcción de prototipo.

6.

Diseño de controladores para micro-posicionamiento, para los ejes de la máquina.

7.

Simulación de controladores para un modelo no rígido, considera flexibilidad en los acoplamientos, tornillo, etc.

139

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