Fréquence Et Pulsation

Fréquence f et pulsation ϖ

Longueur d’onde λ, nombre d’onde k, période T et célérité c c λ = c ⋅T = f

ω ⇔ ω = f ⋅ 2 ⋅π 2 ⋅π f : Hz / ω : rad ⋅ s − 1 Intensité acoustique I P I = S I :W ⋅ m −2 / P :W / S : m −2 f =

k =

peff

peff

2

2

p 1 2 = = max = ⋅ ρ ⋅ c ⋅ vmax I= ρ ⋅c 2⋅ ρ ⋅c 2 Z 1 2⋅ I I = ⋅ ρ ⋅ c ⋅ a2 ⋅ω2 ⇔ a = 2 ρ ⋅ c ⋅ω2 2

p max v 2 / veff = max 2 2 peff a ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f = = ρ ⋅c 2

λ

vmax

L I = 10 ⋅ log

I ⇔ I = I 0 ⋅ 10 I0

L2 L3  L1  L Tot = 10 ⋅ log  10 10 + 10 10 + 10 10 + ...    si : L1 = L 2 = L 3 = ...

L Tot = L + 10 ⋅ log (n )

L : dB / I : W ⋅ m − 2

∂ s ( x ,t ) ∂x ds ( x ,t )

2 K : Pa ⋅ m −1 / I = W ⋅ m − 2 / f c : Hz Octave

   

Différentielle totale dx    x   = a ⋅ ω ⋅  dt −  ⋅ cos  ω  t −   c  c    

−1

/ ρ : kg ⋅ m − 3

−1

⋅K

−1

/ M : kg ⋅ mol

−1

L

LP = 10 ⋅ log

P P ⇔ P = P0 ⋅ 10 10 P0

LP : dB / P : W / P0 : W = 1 ⋅ 10 −12 / 1 ⋅ 10 −13 USA Atténuation géométrique

P 4 ⋅π ⋅ r2 P :W / I :W ⋅ m−2 / r : m

I=

Théorème de Joseph Fourrier : Une fonction périodique de fréquence f, peut toujours se décomposer d’une seule façon en une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences f0, 2f0, 3f0,… kf0. Le terme de fréquence f0 est la fondamental, les autres sont les harmoniques. 1. 1f0, 2.3f0,… sont le bruit. Bruit rose

I = K ⋅ ln 2

L I = 10 ⋅ log

fc y

I K ⋅ ln 2 ⇔ K ⋅ ln 2 = I 0 ⋅ 10 10 I0

L I : dB / I : W ⋅ m − 2 / I 0 : W ⋅ m − 2 = 1 ⋅ 10 −12

3

2

fc x = f = x2 ⋅ f = x ⋅ fc

f c1 = f = fc2

M

L

fc = x ⋅ f / x =

Dilatation relative

  x ⋅ a ⋅ cos  ω  t − c c  

fc

Tiers d’octave

  x  = ω ⋅ a ⋅ cos  ω  t −   c   

ω

I =K⋅

lim sup = y 2 ⋅ f = y ⋅ f c

Vitesse vibratoire

= −

L : dB / I : W ⋅ m − 2 / T : tps / t : tps

lim inf = f =

  x  = a ⋅ sin  ω  t −   c   

∂t

−5

 1  I ⋅ t + I ⋅ t + I ⋅ t + ...   Leq = 10 ⋅ log   1 1 2 2 3 3 I0  T 

fc = y ⋅ f / y = 2

Equation générale de la déformation périodique.

∂ s ( x ,t )

LI 20

Bruit blanc, fréquence centrale fc et coef de proportionnalité K

I Tot = I 1 + I 2 + I 3 + ...

s ( x ,t )

p0

⇔ p eff = p 0 ⋅ 10

L3 L2  1  L1  Leq = 10 ⋅ log  10 10 ⋅ t1 + 10 10 ⋅ t 2 + 10 10 ⋅ t 3 + ...    T 

Addition de niveaux sonores

γ ⋅ R ⋅T

Niveau de puissance LP et Puissance P

Niveau équivalent Leq

c : m ⋅ s −1 / ρ : kg ⋅ m −3 / v = m ⋅ s −1 / a : m

=

ρ

E : Pa / R : J ⋅ mol

LI 10

L I : dB / I : W ⋅ m − 2 / I 0 : W ⋅ m − 2 = 1 ⋅ 10 −12

p eff

χ ⋅ρ

R = 8 . 314

Niveau d’intensité acoustique LI

L I : dB / p eff : Pa / p 0 : Pa = 2 ⋅ 10

I : W ⋅ m −2 / p : Pa / Z : kg ⋅ m −2 ⋅ s −1

E

c : m ⋅ s −1 / χ : Pa

L I = 20 ⋅ log ⋅

p max = I ⋅ 2 ⋅ ρ ⋅ c

=

Z : kg ⋅ m − 2 ⋅ s −1 / c : m ⋅ s −1 / ρ : kg ⋅ m − 3

2

2⋅ I = ρ ⋅c

1

T : Kelvin = ° C + 273 . 15

Niveau de pression LI

2

peff = veff

c =

f : Hz / c : m ⋅ s − 1 / T : s / λ : m Impédance acoustique Z

Z = ρ ⋅c

Intensité acoustique moyenne I Pression p et vitesse v 2

2 ⋅π

Vitesse de propagation de l’onde (célérité) c, coef de compressibilité adiabatique χ, masse volumique ρ, élasticité du matériau (module de Young) E, masse M, cste des gaz parfaits R, coef adiabatique γ et température T

fc / y = y lim inf = f = y ⋅ f c

lim inf = f =

6

2