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Medidas de distribución. Franco Quintana Morgado ESTADÍSTICA Instituto IACC Ponga la fecha aquí

Desarrollo El Ministerio de Transportes acaba de inaugurar una nueva vía exclusiva del sistema de transporte público, que beneficia a los usuarios del sector suroriente de la capital. Usted como asesor de este ministerio cuenta con datos de 100 usuarios de este sector que realizan viajes regulares y tienen como destino su lugar de trabajo o estudio. Las variables que se midieron fueron: género, tiempo de viaje a su destino antes de implementar la nueva vía, tiempo de viaje a su destino después de implementar la nueva vía y la calificación. Entonces. a) Calcule el tiempo promedio y el tiempo más frecuente antes y después de la implementación. Resp. Por definición moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia y media o promedio, corresponde a una medida de tendencia central, en este caso tenemos:

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El tiempo promedio y el más frecuente durante la primera medición es la siguiente: Tiempo antes via exclusiva Media Moda Coeficiente asimetría Curtosis Promedio

 Tiempo promedio: 70,2  Tiempo más frecuente: 66,2

70,2 66,2 0,131051357 -0,394858881 71,646

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El tiempo promedio y el más frecuente durante la primera medición es la siguiente: Tiempo después via exclusiva Media Moda Coeficiente asimetría Curtosis Promedio

49,5 46,8 0,40423388 0,22757449 50,118

 Tiempo promedio: 49,5  Tiempo más frecuente: 46,8

b) Calcule un histograma o gráfico de barras del tiempo antes y después de la implementación. Resp. Histograma correspondiente al tiempo antes de la implementación:

Tiempo antes (en minutos) 120 100 80 60

Tiempo antes (en minutos)

40 20

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

0

Histograma correspondiente al tiempo después de la implementación:

Tiempo después (en minutos) 90 80 70 60 50 Tiempo después (en minutos)

40 30 20 10

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

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c) Calcule e interprete las medidas de distribución y compárelas con la pregunta b). ¿Es consistente el gráfico con las medidas de distribución? Resp. Columna1 (tiempo antes v/exc) Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

71,646 1,02443719 70,2 66,2 10,2443719 104,9471556 -0,394858881 0,131051357 48,2 48,6 96,8 7164,6 100

Columna2(tiempo después v/exc) Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

50,118 0,94031306 49,5 46,8 9,40313058 88,4188646 0,22757449 0,40423388 48,3 29,2 77,5 5011,8 100

Las medidas anteriores nos indican que antes de la implementación de la nueva vía, el tiempo promedio de traslado era de (71,646) el cual disminuyó a (50,118), lo que indica una diferencia de 21,528 minutos en el traslado de los usuarios del sector suroriente de la capital, produciéndose de esta manera un importante avance en la comodidad y eficacia con la cual se realiza el traslado. Sin embargo, esta diferencia no se puede percibir claramente en ambos histogramas. Para aclarar quisiera incluir el siguiente gráfico de líneas donde podemos hacer una comparativa entre ambos tiempos de desplazamiento:

Comparativa tiempos desplazamiento

Axis Title

100 Tiempo antes (en minutos)

50

Tiempo después (en minutos)

97

89

81

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73

0

En él es posible inferir que a pesar que ambos desplazamientos tienen un rango de desplazamiento equivalente, se puede observar que después de la implementación de la nueva vía los tiempos de desplazamientos son menores en tiempos del orden de los 20 minutos lo que implica un avance importante en cuanto a la eficacia con la cual los usuarios pueden desplazarse. Ahora bien, podemos observar que la curtosis en la medición realizada antes de implementar la nueva vía es platicúrtica (g2 < 0), lo que implica una baja concentración de valores por lo tanto poca eficiencia en el traslado de los usuarios. La curtosis medida posteriormente a la implementación de la nueva vía es Leptocúrtica (g2 > 0).

Finalmente en la clasificación, podemos observar un panorama más completo de ambas mediciones. Columna1 Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

55,941 0,97643559 55,3 52,6 9,76435586 95,3426455 2,4615902 1,12596126 55 36,4 91,4 5594,1 100

Vemos que la curtosis es Leptocúrtica (g2 > 0), y una desviación estándar con desviación positiva, es decir, los datos se encuentran sobre el valor de la media aritmética. Su histograma es el siguiente:

Calificación 100 90 80 70 60 50

Calificación

40

30 20 10 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

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Bibliografía Material de estudio semana 4, IACC. Estadistica, Murray R. Spiegel. Estadística, probabilidad y precálculo, Santillana. Estudios personales.