Fract
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- Words: 2,176
- Pages: 13
Additions et multiplications Exercice
: Amérique 97 4 7 4 Calculer A = − + + 7 − . 3 5 3 Le résultat sera donné sous forme d'une fraction aussi simplifiée que possible. Correction : 4 7 4 A = − + +7 − 3 5 3 7 × 3 4× 5 7 × 3 4 − = − + + 5 × 3 3 × 5 1× 3 3 21 20 21 4 = − + + − 15 15 3 3 1 17 =− + 15 3 1 17 × 5 =− + 15 3 × 5 − 1 + 85 = 15 84 = 15 28 × 3 = 5× 3 28 = 5 Exercice : (Caen 97) Calculer et mettre sous forme de fraction aussi simple que possible : 5 15 9 ; C= + . B = 6 −2× 4 8 2 Correction : 5 B = 6 − 2× 4 2× 5 = 6− 4 2× 5 = 6− 2× 2 6 5 = − 1 2 6×2 5 = − 1× 2 2 12 − 5 = 2 7 = 2
15 9 + 8 2 15 9 × 4 = + 8 2×4 15 + 36 = 8 51 = 8
C=
Exercice
: (Créteil 96) 13 1 10 − × . Calculer, puis simplifier : A= 14 15 7 Correction : 13 1 10 − × A= 14 15 7 13 1 × 10 = − 14 15 × 7 13 5× 2 = − 14 5 × 3 × 7 13 2 = − 14 21 13 × 3 2 × 2 − = 14 × 3 21 × 2 39 4 = − 42 42 39 − 4 = 42 35 = 42 5×7 = 6×7 5 = 6 Exercice
: (Rouen 96) 31 1 On pose A = 4 − − . 43 6 En faisant apparaître les étapes du calcul, donner une écriture fractionnaire et une écriture décimale du nombre A. Correction :
3 1 1 A= 4− − 4 3 6 3 1× 2 1 = 4− − 4 3× 2 6 3 2 1 = 4− − 4 6 6 3 1 = 4− × 4 6 1× 3 = 4− 4× 2 × 3 4 1 = − 1 8 4× 8 1 = − 1× 8 8 32 − 1 = 8 31 = 8 Exercice
: (Nantes 97)
Ecrire le nombre A sous la forme d'une fraction la plus simple possible : A = 2 +
4 −1 × . 3 5
Correction : 4 −1 A= 2+ × 3 5 4 ×1 = 2− 3× 5 2 4 = − 1 15 2 × 15 4 = − 1 × 15 15 30 − 4 = 15 26 = 15 Exercice On donne :
: (Asie 99) 2
3 1 2 3 A= − × 2 − 1 B= − 4 2 3 2 Calculer A et B et donner le résultat sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers. Correction :
3 1 A = − × 2 −1 4 2 3 1× 2 = − × 2 −1 4 2×2 3− 2 = × 2 −1 4 1 = × 2 −1 4 2 = −1 4 1 = −1 2 1 2 = − 2 2 1 =− 2 2
2 3 B= − 3 2 22 3 = 2− 3 2 4 3 = − 9 2 4× 2 3× 9 = − 9× 2 2×9 8 − 27 = 18 − 19 = 18 19 =− 18
Exercice
: (Dijon 97)
On appelle téléviseur 16/9 un téléviseur dont la longueur de l'écran est égale aux largeur. Pour un tel téléviseur, calculer la longueur de l'écran lorsque la largeur est 41,4 cm. Correction : Si on note par L la longueur et l la largeur, la phrase : 16 « la longueur de l'écran est égale aux de sa largeur » se traduit par : 9 16 L = ×l 9 L=
16 16 × 41,4 16 × 4,6 × 9 × 41,4 = = = 16 × 4,6 = 73,6 9 9 9
16 de sa 9
La longueur du téléviseur est de 73,6cm
Divisions : Exercice : (Lille 1995) (2 points) Ecrire les nombres suivants sous forme d'une fraction (le détail doit apparaître sur la copie) : 7 2 15 5 −7 A= − × ; B= 1 + : 10 5 7 3 9 Correction : 7 2 15 A= − × 10 5 7 7 2 × 15 = − 10 5 × 7 7 2× 3× 5 = − 10 5× 7 7 6 = − 10 7 7 × 7 6 × 10 = − 10 × 7 7 × 10 49 − 60 = 70 − 11 = 70 11 =− 70 5 − 7 B = 1 + : 3 9 3 5 −7 = + : 3 3 9 8 −7 : 3 9 8 9 = × 3 −7 8×9 =− 3× 7 8× 3× 3 =− 3× 7 24 =− 7 =
Exercice : (Polynésie 1995) (3 points) Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction aussi simplifiée que possible :
3 5 3 A= + × 4 8 10
; B=
2 5 7 3− 10
.
Correction : 3 5 3 A= + × 4 8 10 3 5× 3 = + 4 8 × 10 3 5× 3 = + 4 8× 5 × 2 3 3 = + 4 16 3 × 4 3 12 + 3 15 = + = = 4 × 4 16 16 16 2 5
2 2 5 = 5 B= = 7 3 × 10 7 23 3− − 10 1 × 10 10 10 2 10 = × 5 23 2 × 10 = 5 × 23 2× 5× 2 = 5 × 23 4 = 23 Exercice
: (Orléans 96)
On donne les nombres A et B suivants : 3 8 3 5 − 7 A = 2− × ; B= − : . 4 21 4 3 12 Donner une écriture fractionnaire de chacun des nombres A et B, le dénominateur étant un entier positif inférieur à 10. Correction :
3 8 × 4 21 3×8 = 2− 4 × 21 3× 4× 2 = 2− 4 × 3× 7 2 2 = − 1 7 2× 7 2 = − 1× 7 7 14 − 2 = 7 12 = 7
A= 2−
3 5 − 7 B= − : 4 3 12 3× 3 5× 4 − 7 = − : 4 × 3 3 × 4 12 (9 − 20) − 7 : = 12 12 − 11 − 7 : = 12 12 − 11 12 = × 12 − 7 11 × 12 = 12 × 7 11 = 7 Exercice : (Clermont 99) Calculer et donner les résultats sous la forme la plus simple possible : 7 3 8 2 2 C= − × D= 1 − : 1 + 4 4 9 3 3 Correction :
7 9 3× 8 × − 4 9 4 ×9 7 × 9 − 3× 8 = 4×9 63 − 24 = 4×9 39 = 4×9 13 × 3 = 4 × 3× 3 13 = 12
C= C C C C C
ou
3 × (7 × 3 − 8 ) 4 × 3× 3 21 − 8 = 3× 4 =
3 2 3 2 D = − ÷ + 3 3 3 3 1 5 D= ÷ 3 3 1 3 D= × 3 5 1 D= 5 Exercice : (Nantes 1995) (2,5 points) Pour calculer l'aire A d'un trapèze, on donne, avec le dessin ci-contre, la formule :
A=
a+b ×h 2
Calculer l'aire, en cm2, d'un trapèze tel que : 7 9 a = cm ; b = cm ; h = 4 cm. 3 2 On donnera la valeur exacte sous forme de fraction irréductible, puis la valeur arrondie au mm2. Correction :
a+b ×h 2 7 9 + 3 2 ×4 = 2 7 × 2 9× 3 + × 3 2 2×3 × 4 = 2 14 + 27 6 ×4 = 2 41 41 1 = 6 ×4 = × ×4 2 6 2 1 41 ×1 × 2 × 2 = 3× 2 × 2 41 = 3
A=
La valeur exacte de l’aire du trapèze est de
41 2 cm 3
La valeur approchée au mm2 (2 chiffres après la virgule) est de 13,67 cm2
Exercice ( Caen_septembre 95) Calculer les nombres A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles : 2 3 5 1 1 2 A= − × B= − : 2 + 3 4 9 3 5 3 Correction :
2 3 5 − × 3 4 9 2 3× 5 = − 3 4× 9 2 3× 5 = − 3 4 × 3× 3 2 5 = − 3 12 2× 4 5 = − 3 × 4 12 8−5 = 12 3 = 12 3 ×1 = 3× 4 1 = 4 1 1 2 B = − :2 + 3 5 3 1× 3 2 × 5 2 × 3 1 + − = : 5 × 3 3 × 5 1× 3 3 A=
3 − 10 6 + 1 = : 15 3 −7 7 : = 15 3 −7 3 = × 15 7 − 7×3 = 3× 5× 7 1 −1 = =− 5 5 Exercice : (Amiens sept 97) Calculer A et B. Les résultats seront écrits sous forme de fractions aussi simples que possible. 7 1 + 5 2 4 3 9 A= − × B= 7 3 3 7 −3 3 Correction :
5 2 4 − × 3 3 7 5 2× 4 = − 3 3× 7 5 8 = − 3 21 5× 7 8 = − 3 × 7 21 35 − 8 = 21 27 = 21 3× 9 = 3× 7 9 = 7
A=
7 1 7 × 3 1 21 + 1 22 + + B = 3 9 = 3× 3 9 = 9 = 9 −2 7 7 3× 3 7−9 −3 − 3 3 1× 3 3 3 22 3 =− × 9 2 2 × 11 × 3 =− 3× 3× 2 11 =− 3 Exercice : (Amérique 99) On donne les nombres : 14 7 a= et b= 15 6 Calculer A et B tels que : a A = a - b et B = b Correction : A = a−b 14 7 − 15 6 14 × 2 7 × 5 = − 15 × 2 6 × 5 28 − 35 = 30 7 =− 30 =
a b 14 = 15 7 6 14 6 = × 15 7 14 × 6 = 15 × 7 2× 7 × 3× 2 = 3× 5 × 7 4 = 5 Exercice : (Caen 95) (2,5 points) 2 1 2 1 ; b= − ; c= ; d= − Sachant que a = 3 4 5 2 a+d calculer A = ab + cd et B = . b+c Donner les résultats sous la forme de fractions aussi simples que possible. B=
Correction : A = ab + cd 2 1 2 1 × − + × − 3 4 5 2 2×1 2 ×1 − =− 3× 2 × 2 5 × 2 1 1 =− − 6 5 1× 5 1× 6 =− − 6 × 5 5× 6 −5−6 = 30 − 11 11 = =− 30 30 =
a+d b+c 2 1 +− 3 2 = 1 2 − + 4 5 2 × 2 1× 3 − 3 2 2×3 × = 1× 5 2 × 4 − + 4× 5 5× 4 4−3 = 6 −5+8 20 1 = 6 3 20 1 20 = × 6 3 1 × 20 = 6×3 2 × 10 = 2 × 3× 3 10 = 9
B=
: Amérique 97 4 7 4 Calculer A = − + + 7 − . 3 5 3 Le résultat sera donné sous forme d'une fraction aussi simplifiée que possible. Correction : 4 7 4 A = − + +7 − 3 5 3 7 × 3 4× 5 7 × 3 4 − = − + + 5 × 3 3 × 5 1× 3 3 21 20 21 4 = − + + − 15 15 3 3 1 17 =− + 15 3 1 17 × 5 =− + 15 3 × 5 − 1 + 85 = 15 84 = 15 28 × 3 = 5× 3 28 = 5 Exercice : (Caen 97) Calculer et mettre sous forme de fraction aussi simple que possible : 5 15 9 ; C= + . B = 6 −2× 4 8 2 Correction : 5 B = 6 − 2× 4 2× 5 = 6− 4 2× 5 = 6− 2× 2 6 5 = − 1 2 6×2 5 = − 1× 2 2 12 − 5 = 2 7 = 2
15 9 + 8 2 15 9 × 4 = + 8 2×4 15 + 36 = 8 51 = 8
C=
Exercice
: (Créteil 96) 13 1 10 − × . Calculer, puis simplifier : A= 14 15 7 Correction : 13 1 10 − × A= 14 15 7 13 1 × 10 = − 14 15 × 7 13 5× 2 = − 14 5 × 3 × 7 13 2 = − 14 21 13 × 3 2 × 2 − = 14 × 3 21 × 2 39 4 = − 42 42 39 − 4 = 42 35 = 42 5×7 = 6×7 5 = 6 Exercice
: (Rouen 96) 31 1 On pose A = 4 − − . 43 6 En faisant apparaître les étapes du calcul, donner une écriture fractionnaire et une écriture décimale du nombre A. Correction :
3 1 1 A= 4− − 4 3 6 3 1× 2 1 = 4− − 4 3× 2 6 3 2 1 = 4− − 4 6 6 3 1 = 4− × 4 6 1× 3 = 4− 4× 2 × 3 4 1 = − 1 8 4× 8 1 = − 1× 8 8 32 − 1 = 8 31 = 8 Exercice
: (Nantes 97)
Ecrire le nombre A sous la forme d'une fraction la plus simple possible : A = 2 +
4 −1 × . 3 5
Correction : 4 −1 A= 2+ × 3 5 4 ×1 = 2− 3× 5 2 4 = − 1 15 2 × 15 4 = − 1 × 15 15 30 − 4 = 15 26 = 15 Exercice On donne :
: (Asie 99) 2
3 1 2 3 A= − × 2 − 1 B= − 4 2 3 2 Calculer A et B et donner le résultat sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers. Correction :
3 1 A = − × 2 −1 4 2 3 1× 2 = − × 2 −1 4 2×2 3− 2 = × 2 −1 4 1 = × 2 −1 4 2 = −1 4 1 = −1 2 1 2 = − 2 2 1 =− 2 2
2 3 B= − 3 2 22 3 = 2− 3 2 4 3 = − 9 2 4× 2 3× 9 = − 9× 2 2×9 8 − 27 = 18 − 19 = 18 19 =− 18
Exercice
: (Dijon 97)
On appelle téléviseur 16/9 un téléviseur dont la longueur de l'écran est égale aux largeur. Pour un tel téléviseur, calculer la longueur de l'écran lorsque la largeur est 41,4 cm. Correction : Si on note par L la longueur et l la largeur, la phrase : 16 « la longueur de l'écran est égale aux de sa largeur » se traduit par : 9 16 L = ×l 9 L=
16 16 × 41,4 16 × 4,6 × 9 × 41,4 = = = 16 × 4,6 = 73,6 9 9 9
16 de sa 9
La longueur du téléviseur est de 73,6cm
Divisions : Exercice : (Lille 1995) (2 points) Ecrire les nombres suivants sous forme d'une fraction (le détail doit apparaître sur la copie) : 7 2 15 5 −7 A= − × ; B= 1 + : 10 5 7 3 9 Correction : 7 2 15 A= − × 10 5 7 7 2 × 15 = − 10 5 × 7 7 2× 3× 5 = − 10 5× 7 7 6 = − 10 7 7 × 7 6 × 10 = − 10 × 7 7 × 10 49 − 60 = 70 − 11 = 70 11 =− 70 5 − 7 B = 1 + : 3 9 3 5 −7 = + : 3 3 9 8 −7 : 3 9 8 9 = × 3 −7 8×9 =− 3× 7 8× 3× 3 =− 3× 7 24 =− 7 =
Exercice : (Polynésie 1995) (3 points) Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction aussi simplifiée que possible :
3 5 3 A= + × 4 8 10
; B=
2 5 7 3− 10
.
Correction : 3 5 3 A= + × 4 8 10 3 5× 3 = + 4 8 × 10 3 5× 3 = + 4 8× 5 × 2 3 3 = + 4 16 3 × 4 3 12 + 3 15 = + = = 4 × 4 16 16 16 2 5
2 2 5 = 5 B= = 7 3 × 10 7 23 3− − 10 1 × 10 10 10 2 10 = × 5 23 2 × 10 = 5 × 23 2× 5× 2 = 5 × 23 4 = 23 Exercice
: (Orléans 96)
On donne les nombres A et B suivants : 3 8 3 5 − 7 A = 2− × ; B= − : . 4 21 4 3 12 Donner une écriture fractionnaire de chacun des nombres A et B, le dénominateur étant un entier positif inférieur à 10. Correction :
3 8 × 4 21 3×8 = 2− 4 × 21 3× 4× 2 = 2− 4 × 3× 7 2 2 = − 1 7 2× 7 2 = − 1× 7 7 14 − 2 = 7 12 = 7
A= 2−
3 5 − 7 B= − : 4 3 12 3× 3 5× 4 − 7 = − : 4 × 3 3 × 4 12 (9 − 20) − 7 : = 12 12 − 11 − 7 : = 12 12 − 11 12 = × 12 − 7 11 × 12 = 12 × 7 11 = 7 Exercice : (Clermont 99) Calculer et donner les résultats sous la forme la plus simple possible : 7 3 8 2 2 C= − × D= 1 − : 1 + 4 4 9 3 3 Correction :
7 9 3× 8 × − 4 9 4 ×9 7 × 9 − 3× 8 = 4×9 63 − 24 = 4×9 39 = 4×9 13 × 3 = 4 × 3× 3 13 = 12
C= C C C C C
ou
3 × (7 × 3 − 8 ) 4 × 3× 3 21 − 8 = 3× 4 =
3 2 3 2 D = − ÷ + 3 3 3 3 1 5 D= ÷ 3 3 1 3 D= × 3 5 1 D= 5 Exercice : (Nantes 1995) (2,5 points) Pour calculer l'aire A d'un trapèze, on donne, avec le dessin ci-contre, la formule :
A=
a+b ×h 2
Calculer l'aire, en cm2, d'un trapèze tel que : 7 9 a = cm ; b = cm ; h = 4 cm. 3 2 On donnera la valeur exacte sous forme de fraction irréductible, puis la valeur arrondie au mm2. Correction :
a+b ×h 2 7 9 + 3 2 ×4 = 2 7 × 2 9× 3 + × 3 2 2×3 × 4 = 2 14 + 27 6 ×4 = 2 41 41 1 = 6 ×4 = × ×4 2 6 2 1 41 ×1 × 2 × 2 = 3× 2 × 2 41 = 3
A=
La valeur exacte de l’aire du trapèze est de
41 2 cm 3
La valeur approchée au mm2 (2 chiffres après la virgule) est de 13,67 cm2
Exercice ( Caen_septembre 95) Calculer les nombres A et B, en donnant les résultats sous forme de fractions irréductibles : 2 3 5 1 1 2 A= − × B= − : 2 + 3 4 9 3 5 3 Correction :
2 3 5 − × 3 4 9 2 3× 5 = − 3 4× 9 2 3× 5 = − 3 4 × 3× 3 2 5 = − 3 12 2× 4 5 = − 3 × 4 12 8−5 = 12 3 = 12 3 ×1 = 3× 4 1 = 4 1 1 2 B = − :2 + 3 5 3 1× 3 2 × 5 2 × 3 1 + − = : 5 × 3 3 × 5 1× 3 3 A=
3 − 10 6 + 1 = : 15 3 −7 7 : = 15 3 −7 3 = × 15 7 − 7×3 = 3× 5× 7 1 −1 = =− 5 5 Exercice : (Amiens sept 97) Calculer A et B. Les résultats seront écrits sous forme de fractions aussi simples que possible. 7 1 + 5 2 4 3 9 A= − × B= 7 3 3 7 −3 3 Correction :
5 2 4 − × 3 3 7 5 2× 4 = − 3 3× 7 5 8 = − 3 21 5× 7 8 = − 3 × 7 21 35 − 8 = 21 27 = 21 3× 9 = 3× 7 9 = 7
A=
7 1 7 × 3 1 21 + 1 22 + + B = 3 9 = 3× 3 9 = 9 = 9 −2 7 7 3× 3 7−9 −3 − 3 3 1× 3 3 3 22 3 =− × 9 2 2 × 11 × 3 =− 3× 3× 2 11 =− 3 Exercice : (Amérique 99) On donne les nombres : 14 7 a= et b= 15 6 Calculer A et B tels que : a A = a - b et B = b Correction : A = a−b 14 7 − 15 6 14 × 2 7 × 5 = − 15 × 2 6 × 5 28 − 35 = 30 7 =− 30 =
a b 14 = 15 7 6 14 6 = × 15 7 14 × 6 = 15 × 7 2× 7 × 3× 2 = 3× 5 × 7 4 = 5 Exercice : (Caen 95) (2,5 points) 2 1 2 1 ; b= − ; c= ; d= − Sachant que a = 3 4 5 2 a+d calculer A = ab + cd et B = . b+c Donner les résultats sous la forme de fractions aussi simples que possible. B=
Correction : A = ab + cd 2 1 2 1 × − + × − 3 4 5 2 2×1 2 ×1 − =− 3× 2 × 2 5 × 2 1 1 =− − 6 5 1× 5 1× 6 =− − 6 × 5 5× 6 −5−6 = 30 − 11 11 = =− 30 30 =
a+d b+c 2 1 +− 3 2 = 1 2 − + 4 5 2 × 2 1× 3 − 3 2 2×3 × = 1× 5 2 × 4 − + 4× 5 5× 4 4−3 = 6 −5+8 20 1 = 6 3 20 1 20 = × 6 3 1 × 20 = 6×3 2 × 10 = 2 × 3× 3 10 = 9
B=
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