Fracciones Algebraicas

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. a)

b)

c)

x 2 + 6x − 7 2x − 2 x 2 − 10x + 25 2

2x − 50 x 3 − x 2 − 2x x 4 + 4x 3 + x 2

d)

e)

f)

3x 2 − 14x − 5 3x 2 − 15x x 3 + x2 − 8x − 12 x2 − x − 6 2x 2 + 9x + 4 2x 2 − x − 1

2.) Opera, dando los resultados lo más reducidos posibles. a) b) c)

1 2 4 8 − + − 2 3 x x x x4

d)

1 4x + 1 − x x2 + x

5

e)

2x + 1 + x −1 x +1

f)

x +1 8x + x + 5 x2 − 25

x

2

+

3 2

x +x

x −1 3 x−2 − + x x + 1 x2 − 1

3.) Calcula y simplifica el resultado. 2

x +1 x x − 2x

x + 3 x 2 − 4x + 4 ⋅ x−2 x2 − 9

f)

 2 1   1   1 − + 2  :  1 − 2  y y   y  

c)

3x 2 x2 − x : 2 x − y x − y2

g)

1   1 1   1 − +  :   x + 1 x − 1  x − 1 x + 1

d)

x 3 − x 5x 2 − 5x : 2x 2 + 6x 2x + 6

h)

 x3   6 

b)

  3 2  ⋅   x 

matesdemanu.blogspot.com 1/3

x2 − 1

e)

a)

2

:

x 2 − 2x 4

3

x − x − 2x

2

:

1 2

x +x

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS: 1.) a)

b)

c)

d)

e)

x 2 + 6x − 7 ( x − 1) ( x + 7 ) x + 7 = = 2x − 2 2 ( x − 1) 2

x 2 − 10x + 25 2x 2 − 50

x 3 − x 2 − 2x 4

3

x + 2x + x

2

=

( x − 5 )2 x −5 x −5 = = 2( x − 5 )( x + 5 ) 2 ( x + 5 ) 2x + 10

=

x ( x + 1) ( x − 2) 2

2

x ( x + 1)

=

x −2 x ( x + 1)

1  3  x +  (x − 5) x + 1 3x − 14x − 5 3 3 =  = 2 3x ( x − 5 ) x 3x − 15x 2

x 3 + x 2 − 8x − 12 x2 − x − 6

=

( x + 2) 2 ( x − 3) ( x + 2) ( x − 3)

= x+2

f)

1  2  x + ( x + 4) 2x + 9x + 4 x+4 2 =  = 2 1 x −1   2x − x − 1 2  x +  ( x − 1) 2 

a)

1 2 4 8 x 3 − 2x 2 + 4x − 8 − + − = x x2 x 3 x 4 x4

2

2.)

b)

5 x2

+

3 x2 + x

=

5 x2

+

5 ( x + 1) + 3x 5x + 5 + 3x 3 8x + 3 8x + 3 = = = = 2 2 2 x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) x3 + x 2

x−1 3 x −2 x − 1 3 x −2 − + = − + 2 x x+ 1 x − 1 x x + 1 ( x − )1( x +)1

( x − 1) 2 ( =

c)

=

d)

x 3 − x 2 − x + 1 −3x 2 +3x +x 2 x ( x − 1) ( x + 1)

x 3 3x − 2 1+ (x x ) (1− x1) +

1 4x + 1 1 4x + 1 x + 1 − 4x − 1 −3x −3 − 2 = − = = = x x + x x x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) x + 1

matesdemanu.blogspot.com 2/3

2x − =

x + 1) −3x( x )−1

( x x ) ( 1− x)

( 1+

+x

) 2−

x

=

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

e)

f)

2x + 1 + ( x − 1) ( x + 1) 2x + 1 + x2 − 1 x 2 + 2x 2x + 1 + x −1= = = x +1 x +1 x +1 x +1

( x + 1) ( x − 5 ) + 8x x2 − 4x − 5 + 8x x2 + 4x − 5 x +1 8x x +1 8x + = + = = = = x + 5 x 2 − 25 x + 5 ( x − 5 ) ( x + 5 ) ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) =

( x − 1) ( x + 5 ) ( x − 5) ( x + 5)

=

x −1 x−5

3.) 2

  3 2 x6 ⋅ 9 x4 =  ⋅  =  x 4 36 ⋅ x 2 

a)

 x3   6 

b)

( x + 3) ( x − 2) x + 3 x 2 − 4x + 4 x −2 ⋅ = = 2 x−2 x − 2 x − 3 x + 3 x −3 ( ) ( ) ( ) x −9

c)

3x 2 ⋅ x 2 − y2 3x 2 ⋅ ( x − y ) ⋅ ( x + y ) 3x ⋅ ( x + y ) 3x 2 + 3xy 3x2 x2 − x : = = = = x − y x 2 − y2 ( x − y ) ⋅ x 2 − x x −1 x −1 ( x − y ) ⋅ x ⋅ ( x − 1)

d)

x 3 − x ⋅ ( 2x + 6 ) x ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x + 1) ⋅ 2 ⋅ ( x + 3 ) x + 1 5x2 − 5x : = = = 2 2 2 2 ⋅ x ⋅ ( x + 3 ) ⋅ 5 ⋅ x ⋅ ( x − 1) 5⋅x 2x + 6x 2x + 6 2x + 6x ⋅ 5 x − 5x

e)

x2 − 1 x ( x − 1) ( x + 1) x x − 1 x +1 = = = 2 2 x x ( x − 2 ) ( x + 1) x − 2 x − 2x x − 2x ( x + 1)

f)

y2 − 2y + 1 y2  ( y − 1) 2 y2 2 1   1   y2 − 2y + 1   y2 − 1  y −1 : = = =    1 − + 2  :  1 − 2  =  2 2 2     2 2 y y   y   y y ( y − 1) ( y + 1) y + 1 y y −1    y 

g)

1   1 1   x − 1 − ( x + 1)  1 − +  : =  x + 1 x − 1   x − 1 x + 1   ( x + 1) ( x − 1)

2

h)

(

x3 − x

x2 − 1

(

:

(

(

)

(

(

)

) )(

)

)

(

x 2 − 2x x 4 − x 3 − 2x 2

:

1 x2 + x

(

)

)

  x + 1+ x − 1  :  ( x + 1) ( x − 1)  

 −2 2x 1  = ( x + 1) ( x − 1) : ( x + 1) ( x − 1) = − x 

x 2 − 2x ) ( x 2 + x ) x ( x − 2 ) x ( x + 1) ( = = =1 x 4 − x3 − 2x2

matesdemanu.blogspot.com 3/3

)

x2 ( x − 2 ) ( x + 1)