Fracciones Algebraicas Ii

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS II 1.) Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: 54 ⋅ x 3 ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x + 1) 2

a)

b)

16 ⋅ x ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x + 1) 2

3

10 ( x 2 − 2x ) ( x + 5 ) 65 ( x 2 + 3x − 10 )

c)

x 3 + x 2 − 6x x 3 − 5x 2 + 6x

d)

( x + x ) ( 6x ( 3x − 3 ) ( x 3

2

2

2 2

+ 6x ) − x)

2.) Opera las siguientes fracciones algebraicas y da los resultados lo más reducidos posible. x+2 2 x +1 − 2 + 2x + 1 4x − 1 2x

a)

3x x 2 − 5x 2 + 2 − x −1 x + x −2 x + 2

c)

b)

3x − 1 x +3 + 2 x x − 2x

d) 1 −

x 2 − 5x x + 2 x + 8x + 16 x + 4

3.) Realiza las operaciones que se te indican y simplifica el resultado que obtengas. a)

x 3 − x 5x 2 − 5x : 2x 2 + 6x 2x + 6

x  1 1   x + b)  ÷× − 3 ÷  x − 1 x + 1  x x  1 y ⋅ ( y − 1) 1 y− y

 2 1  1 d)  1 − + 2  :  1 − 2  y y y     e)

4

y+ c)

matesdemanu.blogspot.com 1/3

3x 2 x2 − x : 2 x − y x − y2

f)

2

−

4 x −1

x −1 x 2 x −1

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS: 1.) 54 ×x 3 ×( x − 1) ×( x + 1) 2

a)

b)

16 ×x ×( x − 1) ×( x + 1) 2

10 ( x 2 − 2x ) ( x + 5 ) 65 ( x + 3x − 10 ) 2

3

=

=

27 ×x 2 8 ×( x + 1)

2

2 ×5 ×x ×( x − 2 ) ×( x + 5 ) 13 ×5 ×( x − 2 ) ×( x + 5 )

c)

x ×( x − 2 ) ×( x + 3 ) x + 3 x 3 + x 2 − 6x = = x 3 − 5x 2 + 6x x ×( x − 2 ) ×( x − 3 ) x − 3

d)

( x + x ) ( 6x ( 3x − 3 ) ( x 3

2

2

2 2

+ 6x ) − x)

=

=

2 ×x 13

x 2 ×( x + 1) ×2 ×3 ×x ×( x + 1)

3 ×( x + 1) ×( x − 1) ×x ×( x − 1)

=

2x 2 ×( x + 1)

( x − 1)

2

2.) O a) 3x ×( x + 2 ) + x 2 − 5x − 2 ×( x − 1) 3x x 2 − 5x 2 3x x 2 − 5x 2 4x 2 − x + 2 4x 2 − x + 2 + 2 − = + − = = = 2 x − 1 x + x − 2 x + 2 x − 1 ( x − 1) ×( x + 2 ) x + 2 ( x − 1) ×( x + 2 ) ( x − 1) ×( x + 2 ) x + x − 2 b)

( 3x − 1) ( x − 2 ) + x + 3 3x 2 − 7x + 2 + x + 3 3x 2 − 6x + 5 3x − 1 x+3 3x − 1 x+3 + 2 = + = = = x x − 2x x x ×( x − 2 ) x ×( x − 2 ) x ×( x − 2 ) x ×( x − 2 )

c)

( x + 2 ) ×( 2x − 1) − 2 2x 2 + 3x − 2 − 2 x+2 2 x+2 2 2x 2 + 3x − 4 − 2 = − = = = 2x + 1 4x − 1 2x + 1 ( 2x − 1) ×( 2x + 1) ( 2x − 1) ×( 2x + 1) ( 2x − 1) ×( 2x + 1) ( 2x − 1) ×( 2x + 1)

d)

( x + 4 ) − ( x 2 − 5x ) + x ×( x + 4 ) x 2 + 8x + 16 − ( x 2 − 5x ) + x ×( x + 4 ) x 2 − 5x x x 2 − 5x x 1− 2 + = 1− + = = = 2 2 2 x + 8x + 16 x + 4 ( x + 4) x + 4 ( x + 4) ( x + 4) 2

=

x 2 + 8x + 16 − x 2 + 5x + x 2 + 4x

( x + 4)

2

=

x 2 + 17x + 16

( x + 4)

2

=

x 2 + 17 x + 16 x 2 + 8x + 16

3.) a)

( x3 − x ) ×( 2x + 6 ) = x ×( x − 1) ×( x + 1) ×2 ×( x + 3 ) = x + 1 x 3 − x 5x 2 − 5x : = 2x 2 + 6x 2x + 6 ( 2x2 + 6x ) ×( 5 x2 − 5x ) 2 ×x ×( x + 3 ) ×5 ×x ×( x − 1) 5 ×x

matesdemanu.blogspot.com 2/3

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O. UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

b)

x  1 1  x +  ÷× − 3  x − 1 x + 1  x x =

2x 2 ×( x − 1) ×( x + 1)

( x − 1) ×( x + 1) ×x 3

=

  x ×( x + 1) + x ×( x − 1) ÷ =  ( x − 1) ×( x + 1)  

2x 2 ×( x 2 − 1)   x2 − 1  2x 2 x2 − 1 × = × = = ÷ ÷  x 3 ÷ ( x − 1) ×( x + 1) x3 ( x − 1) ×( x + 1) ×x 3   

2 x

1 y2 + 1 y ×( y2 + 1) ×( y − 1) y ×( y2 + 1) ×( y − 1) y2 + 1 y y ×( y − 1) = 2 ×( y − 1) = = = 1 y −1 y ×( y − 1) ×( y + 1) y+1 y ×( y2 − 1) y− y y y+

c)

d) 2 2 2  ( y − 1) ×y2 2 1  1  2 1  1  y2 − 2y + 1 y2 − 1 ( y − 2y + 1) ×y y −1 : = = 2 =  1 − + 2 ÷:  1 − 2 ÷ =  1 − + 2 ÷:  1 − 2 ÷ = 2 2 2 2 y y   y   y y   y  y y y ×( y − 1) ×( y + 1) y + 1 y ×( y − 1) 

e)

3x 2 ×( x 2 − y2 ) 3x 2 ×( x − y ) ×( x + y ) 3x ×( x + y ) 3x 2 + 3xy 3x 2 x2 − x : 2 = = = = x − y x − y2 ( x − y ) ×( x 2 − x ) x −1 x −1 ( x − y ) ×x ×( x − 1)

f)

4 − 4 ×( x + 1) 4 4 4 − 4x − 4 −4x 4 4 4 4 − − − 2 2 x − 1 × x + 1 x − 1 x − 1 × x + 1 x − 1 × x + 1 x − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ×( x + 1) x −1 x −1 = x −1 x −1 = = = = = x x x x x x x2 − 1 x2 − 1 x2 − 1 x2 − 1 x2 − 1 x2 − 1 −4x ×( x 2 − 1) = = −4 x ×( x − 1) ×( x + 1)

matesdemanu.blogspot.com 3/3