Formule De Calcul - Poligoane Regulate, Formule De Calcul Prescurtat ...

Latura (ln) Apotema (an) Aria (An)

Triunghi echilateral (n = 3)

Pătrat (n = 4)

Hexagon (n = 6)

R 3 R 2

R 2 R 2 2

R

3R 2 3 4

2R 2

R 3 2 3R 2 3 2

sin x cos x tg x ctg x

300

450

600

1 2

2 2 2 2

3 2 1 2

1

3

1

3 3

3 2 3 3 3

( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2 ( a + b )( a − b ) = a 2 − b 2 2 ( a + b + c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 ( a − b ) 3 = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3 ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) = a 3 + b3 ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 ) = a 3 − b3 2

a, b ∈ R, a ≠ 0, x ∈ R

1. ax + b = 0 | −b ax = −b | : a b 3. x=− a  b ⇒ S = −  multimea solutiilor  a 2.

a1 x + b1 y + c1 = 0  a 2 x + b2 y + c 2 = 0, ai , bi , ci ∈ R I. METODA SUBSTITUŢIEI SAU ÎNLOCUIRII 1. Într-una dintre ecuaţii se exprimă o variabilă în funcţie de cealaltă. 2. Variabila găsită se înlocuieşte în cealaltă ecuaţie, care devine astfel o ecuaţie cu o singură necunoscută. 3. Se rezolvă ecuaţia cu o singură necunoscută. 4. Se înlocuieşte necunoscuta găsită într-o ecuaţie a sistemului şi se determină valoarea celeilalte variabile. 5. Se verifică soluţia găsită în forma iniţială a sistemului. Obsv.: această metodă este mai eficientă atunci când una din ecuaţii conţine o singură variabilă (necunoscută).

II. METODA REDUCERII SAU ELIMINĂRII 1. Se înmulţesc convenabil ambele ecuaţii a.î. prin adunarea lor membru cu membru să se reducă o necunoscută. 2. Se rezolvă ecuaţia cu o necunoscută obţinută după adunarea ecuaţiilor echivalente.

3. Se înlocuieşte necunoscuta găsită într-o ecuaţie a sistemului şi se determină valoarea celeilalte variabile. 4. Se verifică soluţia găsită în forma iniţială a sistemului. I.

(I)  x − y −2 =0 x = y + 2 ⇔   2 x + 3 y − 4 = 0  2 x + 3 y − 4 = 0 ( II )

inlocuim x in ecuatia ( II )

⇒ 2( y + 2 ) + 3 y − 4 = 0 ⇔ 2 y + 4 + 3 y − 4 = 0 ⇔ 5 y = 0 ⇒ y = 0 ⇒ x = 0 + 2 = 2 ⇒ S = { ( 2;0 )} II.

 2 x + 3 y = 5 | ⋅(−5) eliminam necunoscuta x  5 x + 2 y = − 2 | ⋅ 2   − 10 x − 15 y = −25   10 x + 4 y = −4 29 inlocuim y in prima ecuatie 11 29 87 32 16 ⇒ 2x + 3 ⋅ = 5 ⇔ 2x = 5 − ⇔ 2x = − ⇒x=− 11 11 11 11  16 29  ⇒ S =  − ;   11 11  /

− 11 y = −29 ⇒ y =

ax 2 + bx + c = 0, a, b, c ∈ R, a ≠ 0 ∆ = b 2 − 4ac, ∆ − discriminantul ecuatiei 1.

∆>0

- ecuaţia are două soluţii reale distincte:

−b− ∆ 2a −b+ ∆ x2 = 2a x1 =

2.

∆=0

- ecuaţia are două soluţii reale identice (confundate):

x1 = x 2 = 3.

∆<0

−b 2a

- ecuaţia nu are soluţii reale