Formulas Y Tablas

Rep´ ublica Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Acad´emico ´ Area de Matem´atica

F´ormulas y Tablas Cursos: 738, 745, 746 y 748

Prof. Gilberto Noguera

Lista de Formulas N X

1)

x1 + x2 + · · · + xN µ= = N

N n X

2)

x1 + x2 + · · · + xn = x= n

3)

Posici´on de la mediana =

5)

7)

MG = m e = Lm +

√ n

n n+1 2

x1 x2 · · · xn

(n + 1)/2 − (F + 1) (c) fm

Mo = Lmo +

8a)

8b) 9) 10)

D1 (c) D1 + D2

P (xi − µ)2 = N P (f x˙ 2 ) 2 σ = − µ2 N √ σ = σ2 σ2

P (xi − x)2 n−1 √ s = s2

s2 =

11)

Media poblacional

xi

i=1

P xw xw = P w

4)

6)

xi

i=1

Media muestral

Determina la posici´ on de medianade datos ordenados no agrupados

Media ponderada

Media geom´ etrica

Mediana para datos agrupados

Moda para datos agrupados

Varianza poblacional

Varianza poblacional para datos agrupados

Desviaci´ on est´ andar poblacional

Varianza muestral

Desviaci´ on est´ andar muestral

P 12)

f x˙ n

x=

Media para datos agrupados, el punto medio del intervalo de clase se representa por x˙

13) 14) 15) 16) P (E) =

s2

P =

f x˙ 2 − nx2 n−1

Lp = (n + 1) CV =

P 100

s (100) x

Varianza muestral para datos agrupados

Ubicaci´ on de un percentil

Coeficiente de variaci´ on

N´ umero de veces en que el evento ha ocurrido

Frecuencia relativa N´ umero total de observaciones

2

Lista de Formulas 17a)

P (E) =

N´ umero de formas en que ocurre un evento

Modelo cl´ asico N´ umero total de posibles resultados

17b)

P (A) + P (Ac ) = 1

18)

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

19)

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)

20)

P (AB) = P (A ∩ B) = P (A)P (B)

21)

P (AB) = P (A)P (B|A)

22)

P (B) = P (A1 ∩ B) + · · · + P (An ∩ B)

23)

P (B) =

n X

Teorema de probabilidad

Eventos mutuamente excluyentes

Eventos que no son mutuamente excluyentes

Probabilidad de eventos independientes

Probabilidad de eventos dependientes(probabilidad condicional)

Probabilidad total

P (B|Ai )P (Ai )

Probabilidad total

i=1

24)

P (Ak |B) =

P (B|Ak )P (Ak ) n X

, k = 1, · · · , n

Teorema de Bayes

P (B|Ai )P (Ai )

i=1

25)

n Pr

=

Permutaciones

n! r!(n − r)!

Combinaciones

26)

n Cr

27)

µ = E(X) =

28) 29) 30) 31)

=

n! (n − r)!

V ar = σ 2 =

P

[(xi P (xi )]

Valor esperado de una distribuci´ on

 P (xi − µ)2 P (xi )

Varianza de una distribuci´ on de probabilidad

(r Cx ) (N −r Cn−x ) N Cn r E(X) = n N   r  N − r N − n V arX = n N N N −1 P (x) =

Distribuci´ on hipergeom´ etrica

Distribuci´ on hipergeom´ etrica

Distribuci´ on hipergeom´ etrica

32)

P (X = x) = n Cx px q n−x

33)

E(X) = np

Distribuci´ on binomial

34)

V ar(X) = npq

Distribuci´ on binomial

Distribuci´ on binomial, donde q = 1 − p

3

Lista de Formulas 35) 36)

37) 38)

P (X = x) =

(x−1) C(r−1) p

r p

E(X) = r p

V ar(X) =



1 −1 p

 Distribuci´ on binomial negativa

40)

V ar(X) =

P (X = x)

Distribuci´ on geom´ etrica

1 p

E(X) =

Distribuci´ on binomial negativa

Distribuci´ on binomial negativa

P (X = x) = pq x−1

39)

41)

r q x−r

Distribuci´ on geom´ etrica

q p2

Distribuci´ on geom´ etrica

λx e−λ x!

Distribuci´ on de Poisson

42)

E(X) = λ

Distribuci´ on de Poisson

43)

V ar(X) = λ

Distribuci´ on de Poisson

b

Z 44)

P (a ≤ X ≤ b) =

f (x)dx

Probabilidad de una variable aleatoria X, con funci´ on de densidad f (x)

a

Z 45)

x

P (X ≤ x) = F (x) =

f (x)dx

Funci´ on de distribuci´ on de una variable aleatoria X, con funci´ on de densidad

−∞

f (x) Z 46)

∞

µ = E(X) =

xf (x)dx

Media o valor esperado de una densidad de probabilidad

−∞

47) σ 2 = V ar(X) =

Z

∞

(x − µ)2 f (x)dx

Varianza de una densidad de probabilidad

−∞

Teorema(De L´ımite Central) Si x es la media de una muestra de tama˜ no n extra´ıda de una poblaci´ on 2 con la media µ y la varianza finita σ ,entonces Z=

x−µ √ σ/ n

es una variable aleatoria cuya funci´on de distribuci´on se aproxima a la de la distribuci´on normal est´ andar cuando n → ∞.

Teorema(De Chebyshev) Si µ y σ son, respectivamente la media y la desviaci´on est´andar de una variable aleatoria X, entonces para una constante positiva k cualquiera, la probabilidad de que X tome 1 un valor contenido en k desviaciones est´andar es cuando menos 1 − 2 , es decir k 1 P (|X − µ| < kσ) ≥ 1 − 2 k

4

Lista de Formulas  48)

1/(b − a) si a ≤ x ≤ b 0 otro caso

f (x) =

49)

 si x ≤ a  0 (x − a)/(b − a) si a ≤ x < b F (x) = P (X ≤ x) =  0 otro caso

50)

1 µ = (a + b) 2

Funci´ on de distribuci´ on. Distribuci´ on uniforme

Valor esperado o media. Distribuci´ on uniforme

1 (b − a)2 12

σ2 =

51)

Funci´ on de densidad uniforme

Varianza. Distribuci´ on uniforme

52)

  1 e−x/β para x > 0, β > 0 f (x) = β  0 otro caso

53)

µ=β

Distribuci´ on exponencial

54)

σ2 = β 2

Distribuci´ on exponencial

55)

P (X ≤ x) = 1 − e−x/β

Distribuci´ on exponencial

56)

57)

f (x) =

π(x2

a , a > 0, −∞ < x < ∞ + a2 )

 α−1 −x/β e  x α f (x) = β Γ(α)  0

para x > 0

(α, β > 0)

Distribuci´ on exponencial

Distribuci´ on de Cauchy

Distribuci´ on gamma

otro caso

58)

µ = αβ

Distribuci´ on gamma

59)

σ 2 = αβ 2

Distribuci´ on gamma

  Γ(α + β) α−1 x (1 − x)β−1 si 0 < x < 1 60) f (x) = (α, β > 0) Γ(α)Γ(β)  0 otro caso 61)

62)

63)

64)

µ= σ2 =

α α+β

Distribuci´ on beta

αβ (α +

β)2 (α

1 f (x) = √ σ 2π Z=

Distribuci´ on beta

+ β + 1)

1 x−µ 2 σ e

Distribuci´ on beta

!2

−

Distribuci´ on normal

X −µ σ

Variable normalizada correspondiente X

5

Lista de Formulas  

1 x(µ/2)−1 e−x/2 si x > 0 65) f (x) = 2ν/2 Γ(ν/2)  0 otro caso

Distribuci´ on χ2 , chi-cuadrado

66)

µ=ν

Distribuci´ on χ2

67)

σ 2 = 2ν

Distribuci´ on χ2

P 68)

xi =µ n

E(X) = x =

Media de las medias muestrales


2 P xi − x (xi − µ)2 = = n n q σX = S = σ 2 P

69) 70)

σ2

X

=

S2

Desviaci´ on o error est´ andar de la distribuci´ on

X

σ2 n

71)

σ2 =

72)

σ σX = √ n

73)

Varianza de la distribuci´ on de medias muestrales

X

V ar(X) =

Varianza de la distribuci´ on conocida σ

Error est´ andar de la distribuci´ on conocida σ

N − n σ2 N −1 n

Varianza de la distribuci´ on conocida σ, para poblaciones finitas sin reemplazamiento

r 74)

σX =

N −n σ √ N −1 n

Error est´ andar conocida σ, para poblaciones finitas sin reemplazamiento

75) 76)

Sb2 =

1 P (xi − x)2 n−1 p Sb = Sb2

Varianza muestral corregida o cuasi varianza

Desviaci´ on t´ıpica corregida

N −n N −1

77)

Factor de correcci´ on poblaci´ on finita (f cpf ), si f cpf > 0,95 la poblaci´ on se considera infinita

n N

78)

Fracci´ on de muestreo (f m), si f m < 0, 05 entonces poblaci´ on infinita

 79)

n= 

80)

n=

Zα/2 σ

2 Tama˜ no de la muestra para estimar media

E √  Zα/2 pq 2

Tama˜ no de la muestra para estimar proporci´ on

E

6

Lista de Formulas 81)

82)

83)

n=

n=

2 σ2 N Zα/2

Tama˜ no de la muestra para media en universos peque˜ nos

2 σ2 N E 2 + Zα/2 2 pq N Zα/2

Tama˜ no de la muestra para proporci´ on en universos peque˜ nos

2 pq (N − 1)E 2 + Zα/2

X −µ σX

Z=

Desviaci´ on normal para medias

P

84)

85)

pi =p n r pq σpb = n

E (b p) =

r 86)

87)

σpb =

N −n N −1

r

Valor esperado para proporci´ on

Error est´ andar para proporci´ on

pq n

Error est´ andar para proporci´ on con f cpf

pb − p σpb

Z=

Desviaci´ on normal para proporci´ on

88)

x − Zα/2 σX < µ < x + Zα/2 σX

Intervalo de confianza (IC) para µ, conocida σ

89)

x − Zα/2 SX¯ < µ < x + Zα/2 SX¯

Intervalo de confianza para µ, no conocida σ

90) 91)

σ=

n−1 n−3

S S x − tα/2,n−1 √ < µ < x + tα/2,n−1 √ n n r

92)

Varianza para la distribuci´ on t

Spb =

Intervalo de confianza para µ; muestras peque˜ nas

pq n

Estimado del error est´ andar, distribuci´ on de proporciones muestrales

93)

pb − Zα/2 Spb < p < pb + Zα/2 Spb

Intervalo de confianza para la proporci´ on poblacional

94)

(n − 1)S 2 (n − 1)S 2 < σ2 < χα/2,n−1 χ1−α/2,n−1

Intervalo de confianza para σ 2

95)

S12 σ12 S12 1 · < < · Fα/2,n2 −1,n1 −1 S22 Fα/2,n1 −1,n2 −1 σ22 S22

Intervalo de confianza para

σ12 σ22

96)

Z=

X − µ0 √ σ/ n

Z para probar hip´ otesis conocida σ

97)

Z=

X − µ0 √ S/ n

Z para probar hip´ otesis desconocida σ

7

Lista de Formulas X − µ0 √ S/ n

98)

t=

99)

Z=

pb − p0 σpb s

σx1 −x2 =

100)

s 101)

Z para probar hip´ otesis, muestras peque˜ nas

Sx1 −x2 =

Z para probar hip´ otesis sobre p

σ12 σ22 + n1 n2

Error est´ andar para diferencia entre medias muestrales

S12 S22 + n1 n2

Estimaci´ on del error est´ andar para diferencia entre medias muestrales

102)

(x1 − x2 ) ± Zα/2 σx1 −x2

IC para diferencia entre medias muestrales

103)

(x1 − x2 ) ± Zα/2 Sx1 −x2

IC para diferencia entre medias muestrales, desconocidas σ1 y σ2

S12 (n1 − 1) + S22 (n2 − 1) n1 + n2 − 2 r 1 1 (x1 − x2 ) ± tα/2,n1 +n2 −2 · Sp + n1 n2 SP2 =

104)

105)

106)

ν0

=

S12 /n1 + S22 /n2 S12 /n1


2

107)

(x1 − x2 ) ± tα/2,ν 0 ·

IC para diferencia de medias cuando σ1 = σ2 desconocidas


2

/(n1 − 1) + S22 /n2 s

Estimado ponderado para varianza com´ un desconocida


2

/(n2 − 1)

S12 S22 + n1 n2

Grados de libertad cuando σ1 6= σ2 desconocidas

IC para diferencia de medias cuando σ1 6= σ2 desconocidas

P

s 109)

110)

P

Sd =

112)

113)

Media de las diferencias para observaciones pareadas

d2i − nd n−1

2 Desviaci´ on est´ andar para observaciones pareadas

Sd Sd d − tα/2,n−1 √ < µ1 − µ2 < d + tα/2,n−1 √ n n r

111)

di n

d=

108)

Spb1 −pb2 =

IC para diferencia de medias; observaciones pareadas

pb1 qb1 pb2 qb2 + n1 n2

Error est´ andar para diferencia entre proporciones

(b p1 − pb2 ) ± Zα/2 Spb1 −pb2 n=

2 Zα/2 σ12 + σ22

IC para diferencia entre proporciones poblacionales


Tama˜ no de la muestra para diferencia entre medias poblacionales

E2

8

Lista de Formulas 114)

115)

116)

117)

118)

119)

n=

2 (p q + p q ) Zα/2 1 1 2 2

E2
X 1 − X 2 − (µ1 − µ2 ) Z= Sx1 −x2
X 1 − X 2 − (µ1 − µ2 ) r t= 1 1 Sp + n1 n2
X 1 − X 2 − (µ1 − µ2 ) s t= S12 S22 + n1 n2 t=

Z=

(b p1 − pb2 ) − (p1 − p2 ) Spb1 −pb2

120)

121)

d − (µ1 − µ2 ) √ Sd / n

F =

χ2 =

S12 S22

k X (Oi − Ei )2

Ei

i=1

122)

123)

Ei = npi χ2 =

fc X (Oi − Ei )2

Ei

i=1

124)

Yb = b0 + b1 X

P ( X)2 125) SCx = − n P 2 P ( Y) 126) SCy = Y 2 − n P P P ( X) ( Y ) 127) SCxy = XY − n P

128)

X2

b1 =

SCxy SCx

Tama˜ no de la muestra para diferencia entre proporciones poblacionales

Z para probar hip´ otesis sobre diferencia entre medias

Estad´ıstico para probar hip´ otesis, diferencia entre medias para σ1 = σ2 desconocidas

Estad´ıstico para probar hip´ otesis, diferencia entre medias para σ1 6= σ2 desconocidas

Estad´ıstico para probar hip´ otesis, diferencia entre medias.Observaciones pareadas

Estad´ıstico para probar hip´ otesis, diferencia entre proporciones

Estad´ıstico F para comparar dos varianzas poblacionales

Prueba χ2 , para ajuste

Frecuencias esperadas

Prueba χ2 , para tablas de contingencia

Recta de regresi´ on lineal

Suma de cuadrados para X

Suma de cuadrados para Y

Suma de productos cruzados

Pendiente de la recta de regresi´ on

9

Lista de Formulas 129)

b0 = Y − b1 X

130)

ei = Yi − Ybi P

131)

132)

133)

d=

Se =

v  2 uP u b Yi − Yi t n−2

SCE = SCy − CM E =

135)

Se =

137)

138) 139) 140)

141)

Error, diferencia entre valores observados y valores estimados por el modelo

(ei − ei−1 )2 P 2 ei

134)

136)

Intercepto de la recta de regresi´ on

SCT =

√

P

SCE n−2

Error est´ andar de estimaci´ on


2

144)

145) 146)

Suma de cuadrados total

Coeficiente de determinaci´ on

(SCxy)2 (SCx) (SCy)

Coeficiente de determinaci´ on

r= t=

√

r2

b1 − β1 Sb1

Sb1 = √

Se SCx

142) b1 − tα/2;n−2 Sb1 < β1 < b1 + tα/2;n−2 Sb1 143)

Suma de cuadrados del error

Cuadrado medio del error

CM E Yi − Y

Error est´ andar de estimaci´ on

SCR SCT

r2 = r2 =

(SCxy)2 SCx

Estad´ıstico de Durbin - Wstson

r−ρ Sr r 1 − r2 Sr = n−2 s
2 Xi − X 1 SY = Se + n SCx t=

Ybi − tSY < µy|x < Ybi + tSY

Coeficiente de correlaci´ on

Prueba t para β1 coeficiente de regresi´ on

Error est´ andar del coeficiente de regresi´ on

IC para el coeficiente de regresi´ on

Prueba t para coeficiente de correlaci´ on

Error est´ andar del coeficiente de correlaci´ on

Error est´ andar de la media condicionada

IC para de la media condicionada

10

Lista de Formulas s

147) 148)

SYi

Xi − X 1 = Se 1 + + n SCx

Ybi − tSYi < Yi < Ybi − tSYi

149) 150)

151)

152)

153)


2

SCR =

(SCxy)2 SCx

PR · 100 % PB P PR IPR = P · 100 % PB P (PR · QR ) · 100 % L= P (PB · QB ) P (PR · QR ) P =P · 100 % (PB · QR ) IPR =

154)

Ft+1 = St

Error est´ andar del pron´ ostico

IC para el intervalo de predicci´ on

Suma de cuadrados de regresi´ on

´Indice de precios simple

´Indice de precios agregado

´Indice de precios agregado (´ındice de Laspeyres)

´Indice de precios agregado (´ındice de Paasche)

Modelo de pron´ ostico usando suavizado de promedios m´ oviles; Ft+1 ≡ pron´ ostico para el tiempo t + 1

155) St =

Xt + Xt−1 + · · · + Xt−N +1 N

Suavizado de promedios m´ oviles; Xi ≡ valor actual en el tiempo i i ≡ periodo de tiempo; N ≡ n´ umero de valores incluidos

156)

Ft+1 = αXi + (1 − α)Ft

Modelo de pron´ ostico usando suavizado exponencial; α ≡ constante de suavizamiento Ft ≡ proyecci´ on previa para el periodo corriente

11

Tablas Estadísticas

TABLA 1: DISTRIBUCIÓN NORMAL Áreas bajo la curva normal Ejemplo:

Z

X

 P V

P [Z > 1] = 0.1587 P [Z > 1.96] = 0.0250

Desv. normal x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.5000 0.4602 0.4207 0.3821 0.3446

0.4960 0.4562 0.4168 0.3783 0.3409

0.4920 0.4522 0.4129 0.3745 0.3372

0.4880 0.4483 0.4090 0.3707 0.3336

0.4840 0.4443 0.4052 0.3669 0.3300

0.4801 0.4404 0.4013 0.3632 0.3264

0.4761 0.4364 0.3974 0.3594 0.3228

0.4721 0.4325 0.3936 0.3557 0.3192

0.4681 0.4286 0.3897 0.3520 0.3156

0.4641 0.4247 0.3859 0.3483 0.3121

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.3085 0.2743 0.2420 0.2119 0.1841

0.3050 0.2709 0.2389 0.2090 0.1814

0.3015 0.2676 0.2358 0.2061 0.1788

0.2981 0.2643 0.2327 0.2033 0.1762

0.2946 0.2611 0.2296 0.2005 0.1736

0.2912 0.2578 0.2266 0.1977 0.1711

0.2877 0.2546 0.2236 0.1949 0.1685

0.2843 0.2514 0.2206 0.1922 0.1660

0.2810 0.2483 0.2177 0.1894 0.1635

0.2776 0.2451 0.2148 0.1867 0.1611

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.1587 0.1357 0.1151 0.0968 0.0808

0.1562 0.1335 0.1131 0.0951 0.0793

0.1539 0.1314 0.1112 0.0934 0.0778

0.1515 0.1292 0.1093 0.0918 0.0764

0.1492 0.1271 0.1075 0.0901 0.0749

0.1469 0.1251 0.1056 0.0885 0.0735

0.1446 0.1230 0.1038 0.0869 0.0721

0.1423 0.1210 0.1020 0.0853 0.0708

0.1401 0.1190 0.1003 0.0838 0.0694

0.1379 0.1170 0.0985 0.0823 0.0681

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

0.0668 0.0548 0.0446 0.0359 0.0287

0.0655 0.0537 0.0436 0.0351 0.0281

0.0643 0.0526 0.0427 0.0344 0.0274

0.0630 0.0516 0.0418 0.0336 0.0268

0.0618 0.0505 0.0409 0.0329 0.0262

0.0606 0.0495 0.0401 0.0322 0.0256

0.0594 0.0485 0.0392 0.0314 0.0250

0.0582 0.0475 0.0384 0.0307 0.0244

0.0571 0.0465 0.0375 0.0301 0.0239

0.0559 0.0455 0.0367 0.0294 0.0233

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

0.0228 0.0179 0.0139 0.0107 0.0082

0.0222 0.0174 0.0136 0.0104 0.0080

0.0217 0.0170 0.0132 0.0102 0.0078

0.0212 0.0166 0.0129 0.0099 0.0075

0.0207 0.0162 0.0125 0.0096 0.0073

0.0202 0.0158 0.0122 0.0094 0.0071

0.0197 0.0154 0.0119 0.0091 0.0069

0.0192 0.0150 0.0116 0.0089 0.0068

0.0188 0.0146 0.0113 0.0087 0.0066

0.0183 0.0143 0.0110 0.0084 0.0064

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

0.0062 0.0047 0.0035 0.0026 0.0019 0.0013

0.0060 0.0045 0.0034 0.0025 0.0018 0.0013

0.0059 0.0044 0.0033 0.0024 0.0018 0.0013

0.0057 0.0043 0.0032 0.0023 0.0017 0.0012

0.0055 0.0041 0.0031 0.0023 0.0016 0.0012

0.0054 0.0040 0.0030 0.0022 0.0016 0.0011

0.0052 0.0039 0.0029 0.0021 0.0015 0.0011

0.0051 0.0038 0.0028 0.0021 0.0015 0.0011

0.0049 0.0037 0.0027 0.0020 0.0014 0.0010

0.0048 0.0036 0.0026 0.0019 0.0014 0.0010

2

TABLA 2: DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT Puntos de porcentaje de la distribución t Ejemplo


Para = 10 grados de libertad: P[ t > 1.812] = 0.05 P[ t < -1.812] = 0.05

D

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0,025

0,01

0,005

0,0005

1 2 3 4 5

1,000 0,816 0,765 0,741 0,727

1,376 1,061 0,978 0,941 0,920

1,963 1,386 1,250 1,190 1,156

3,078 1,886 1,638 1,533 1,476

6,314 2,920 2,353 2,132 2,015

12,706 4,303 3,182 2,776 2,571

31,821 6,965 4,541 3,747 3,365

63,656 9,925 5,841 4,604 4,032

636,578 31,600 12,924 8,610 6,869

6 7 8 9 10

0,718 0,711 0,706 0,703 0,700

0,906 0,896 0,889 0,883 0,879

1,134 1,119 1,108 1,100 1,093

1,440 1,415 1,397 1,383 1,372

1,943 1,895 1,860 1,833 1,812

2,447 2,365 2,306 2,262 2,228

3,143 2,998 2,896 2,821 2,764

3,707 3,499 3,355 3,250 3,169

5,959 5,408 5,041 4,781 4,587

11 12 13 14 15

0,697 0,695 0,694 0,692 0,691

0,876 0,873 0,870 0,868 0,866

1,088 1,083 1,079 1,076 1,074

1,363 1,356 1,350 1,345 1,341

1,796 1,782 1,771 1,761 1,753

2,201 2,179 2,160 2,145 2,131

2,718 2,681 2,650 2,624 2,602

3,106 3,055 3,012 2,977 2,947

4,437 4,318 4,221 4,140 4,073

16 17 18 19 20

0,690 0,689 0,688 0,688 0,687

0,865 0,863 0,862 0,861 0,860

1,071 1,069 1,067 1,066 1,064

1,337 1,333 1,330 1,328 1,325

1,746 1,740 1,734 1,729 1,725

2,120 2,110 2,101 2,093 2,086

2,583 2,567 2,552 2,539 2,528

2,921 2,898 2,878 2,861 2,845

4,015 3,965 3,922 3,883 3,850

21 22 23 24 25

0,686 0,686 0,685 0,685 0,684

0,859 0,858 0,858 0,857 0,856

1,063 1,061 1,060 1,059 1,058

1,323 1,321 1,319 1,318 1,316

1,721 1,717 1,714 1,711 1,708

2,080 2,074 2,069 2,064 2,060

2,518 2,508 2,500 2,492 2,485

2,831 2,819 2,807 2,797 2,787

3,819 3,792 3,768 3,745 3,725

26 27 28 29 30

0,684 0,684 0,683 0,683 0,683

0,856 0,855 0,855 0,854 0,854

1,058 1,057 1,056 1,055 1,055

1,315 1,314 1,313 1,311 1,310

1,706 1,703 1,701 1,699 1,697

2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

2,479 2,473 2,467 2,462 2,457

2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

3,707 3,689 3,674 3,660 3,646

40 60 120

0,681 0,679 0,677 0,674

0,851 0,848 0,845 0,842

1,050 1,045 1,041 1,036

1,303 1,296 1,289 1,282

1,684 1,671 1,658 1,645

2,021 2,000 1,980 1,960

2,423 2,390 2,358 2,326

2,704 2,660 2,617 2,576

3,551 3,460 3,373 3,290

r

3

TABLA 3: DISTRIBUCIÓN F2 Puntos de porcentaje de la distribución

2



Ejemplo: Para = 10 grados de libertad 

P[

π

0.995

0.99

0.975

0.95

0.9

0.1

0.05

2 

> 15.99] = 0.10

0.025

0.01

0.005

π

0.75

0.5

0.25

0.102 0.575 1.213 1.923 2.67

0.455 1.386 2.37 3.36 4.35

1.323 2.77 4.11 5.39 6.63

2.71 4.61 6.25 7.78 9.24

3.84 5.99 7.81 9.49 11.07

5.02 7.38 9.35 11.14 12.83

6.63 9.21 11.34 13.28 15.09

7.88 10.60 12.84 14.86 16.75

18.55 6 20.3 7 22.0 8 23.6 9 25.2 10





1 2 3 4 5

3.93E-05 1.57E-04 9.82E-04 3.93E-03 1.58E-02 1.00E-02 2.01E-02 5.06E-02 0.103 0.211 7.17E-02 0.115 0.216 0.352 0.584 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

0.676 0.989 1.344 1.735 2.16

0.872 1.239 1.647 2.09 2.56

1.237 1.690 2.18 2.70 3.25

1.635 2.17 2.73 3.33 3.94

2.20 2.83 3.49 4.17 4.87

3.45 4.25 5.07 5.90 6.74

5.35 6.35 7.34 8.34 9.34

7.84 9.04 10.22 11.39 12.55

10.64 12.02 13.36 14.68 15.99

12.59 14.07 15.51 16.92 18.31

14.45 16.01 17.53 19.02 20.5

16.81 18.48 20.1 21.7 23.2

11 12 13 14 15

2.60 3.07 3.57 4.07 4.60

3.05 3.57 4.11 4.66 5.23

3.82 4.40 5.01 5.63 6.26

4.57 5.23 5.89 6.57 7.26

5.58 6.30 7.04 7.79 8.55

7.58 8.44 9.30 10.17 11.04

10.34 11.34 12.34 13.34 14.34

13.70 14.85 15.98 17.12 18.25

17.28 18.55 19.81 21.1 22.3

19.68 21.0 22.4 23.7 25.0

21.9 23.3 24.7 26.1 27.5

24.7 26.2 27.7 29.1 30.6

26.8 28.3 29.8 31.3 32.8

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

5.14 5.70 6.26 6.84 7.43

5.81 6.41 7.01 7.63 8.26

6.91 7.56 8.23 8.91 9.59

7.96 8.67 9.39 10.12 10.85

9.31 10.09 10.86 11.65 12.44

11.91 12.79 13.68 14.56 15.45

15.34 16.34 17.34 18.34 19.34

19.37 20.5 21.6 22.7 23.8

23.5 24.8 26.0 27.2 28.4

26.3 27.6 28.9 30.1 31.4

28.8 30.2 31.5 32.9 34.2

32.0 33.4 34.8 36.2 37.6

34.3 35.7 37.2 38.6 40.0

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

8.03 8.64 9.26 9.89 10.52

8.90 9.54 10.20 10.86 11.52

10.28 10.98 11.69 12.40 13.12

11.59 12.34 13.09 13.85 14.61

13.24 14.04 14.85 15.66 16.47

16.34 17.24 18.14 19.04 19.94

20.3 21.3 22.3 23.3 24.3

24.9 26.0 27.1 28.2 29.3

29.6 30.8 32.0 33.2 34.4

32.7 33.9 35.2 36.4 37.7

35.5 36.8 38.1 39.4 40.6

38.9 40.3 41.6 43.0 44.3

41.4 42.8 44.2 45.6 46.9

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

11.16 11.81 12.46 13.12 13.79

12.20 12.88 13.56 14.26 14.95

13.84 14.57 15.31 16.05 16.79

15.38 16.15 16.93 17.71 18.49

17.29 18.11 18.94 19.77 20.6

20.8 21.7 22.7 23.6 24.5

25.3 26.3 27.3 28.3 29.3

30.4 31.5 32.6 33.7 34.8

35.6 36.7 37.9 39.1 40.3

38.9 40.1 41.3 42.6 43.8

41.9 43.2 44.5 45.7 47.0

45.6 47.0 48.3 49.6 50.9

48.3 49.6 51.0 52.3 53.7

26 27 28 29 30

40 50 60 70

20.7 28.0 35.5 43.3

22.2 29.7 37.5 45.4

24.4 32.4 40.5 48.8

26.5 34.8 43.2 51.7

29.1 37.7 46.5 55.3

33.7 42.9 52.3 61.7

39.3 49.3 59.3 69.3

45.6 56.3 67.0 77.6

51.8 63.2 74.4 85.5

55.8 67.5 79.1 90.5

59.3 71.4 83.3 95.0

63.7 76.2 88.4 100.4

66.8 79.5 92.0 104.2

40 50 60 70

80 90 100

51.2 59.2 67.3

53.5 61.8 70.1

57.2 65.6 74.2

60.4 69.1 77.9

64.3 73.3 82.4

71.1 80.6 90.1

79.3 89.3 99.3

88.1 98.6 109.1

96.6 107.6 118.5

101.9 113.1 124.3

106.6 118.1 129.6

112.3 124.1 135.8

116.3 80 128.3 90 140.2 100

-2.58

-2.33

-1.96

-1.64

-1.28

-0.674

0.000

0.674

1.282

1.645

1.96

2.33

Z

2.58

Z 



Para 

> 100 tómese

2 

= 12 Z 



2I



1

2

. Z es la desviación normal estandarizada correspondiente al nivel de 

significancia y se muestra en la parte superior de la tabla.

4

TABLA 4: DISTRIBUCIÓN F DE FISHER Puntos de Porcentaje de la distribución F

Ejemplo: Para n1 = 9, n2 = 12 grados de libertad: P[ F > 2.80 ] = 0.05 P [ F > 4.39 ] = 0.01

n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 161 4052 18.51 98.50 10.13 34.12 7.71 21.20 6.61 16.26 5.99 13.75 5.59 12.25 5.32 11.26 5.12 10.56 4.96 10.04

2 199 4999 19.00 99.00 9.55 30.82 6.94 18.00 5.79 13.27 5.14 10.92 4.74 9.55 4.46 8.65 4.26 8.02 4.10 7.56

3 216 5404 19.16 99.16 9.28 29.46 6.59 16.69 5.41 12.06 4.76 9.78 4.35 8.45 4.07 7.59 3.86 6.99 3.71 6.55

4 225 5624 19.25 99.25 9.12 28.71 6.39 15.98 5.19 11.39 4.53 9.15 4.12 7.85 3.84 7.01 3.63 6.42 3.48 5.99

5 230 5764 19.30 99.30 9.01 28.24 6.26 15.52 5.05 10.97 4.39 8.75 3.97 7.46 3.69 6.63 3.48 6.06 3.33 5.64

6 234 5859 19.33 99.33 8.94 27.91 6.16 15.21 4.95 10.67 4.28 8.47 3.87 7.19 3.58 6.37 3.37 5.80 3.22 5.39

7 237 5928 19.35 99.36 8.89 27.67 6.09 14.98 4.88 10.46 4.21 8.26 3.79 6.99 3.50 6.18 3.29 5.61 3.14 5.20

5 % (normal) y 1 % (negritas) puntos para la distribución de F n1 grados delibertad (para el mayor cuadrado medio) 8 9 10 11 12 14 16 20 24 239 241 242 243 244 245 246 248 249 5981 6022 6056 6083 6107 6143 6170 6209 6234 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.43 19.45 19.45 99.38 99.39 99.40 99.41 99.42 99.43 99.44 99.45 99.46 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.71 8.69 8.66 8.64 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 26.92 26.83 26.69 26.60 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.87 5.84 5.80 5.77 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.25 14.15 14.02 13.93 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.64 4.60 4.56 4.53 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.77 9.68 9.55 9.47 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.96 3.92 3.87 3.84 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.60 7.52 7.40 7.31 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.53 3.49 3.44 3.41 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.36 6.28 6.16 6.07 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.24 3.20 3.15 3.12 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.56 5.48 5.36 5.28 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.03 2.99 2.94 2.90 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 5.01 4.92 4.81 4.73 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.86 2.83 2.77 2.74 5.06 4.94 4.85 4.77 4.71 4.60 4.52 4.41 4.33

5

n2 30 250 6260 19.46 99.47 8.62 26.50 5.75 13.84 4.50 9.38 3.81 7.23 3.38 5.99 3.08 5.20 2.86 4.65 2.70 4.25

40 251 6286 19.47 99.48 8.59 26.41 5.72 13.75 4.46 9.29 3.77 7.14 3.34 5.91 3.04 5.12 2.83 4.57 2.66 4.17

50 252 6302 19.48 99.48 8.58 26.35 5.70 13.69 4.44 9.24 3.75 7.09 3.32 5.86 3.02 5.07 2.80 4.52 2.64 4.12

75 253 6324 19.48 99.48 8.56 26.28 5.68 13.61 4.42 9.17 3.73 7.02 3.29 5.79 2.99 5.00 2.77 4.45 2.60 4.05

100 253 6334 19.49 99.49 8.55 26.24 5.66 13.58 4.41 9.13 3.71 6.99 3.27 5.75 2.97 4.96 2.76 4.41 2.59 4.01

200 254 6350 19.49 99.49 8.54 26.18 5.65 13.52 4.39 9.08 3.69 6.93 3.25 5.70 2.95 4.91 2.73 4.36 2.56 3.96

500 254 6360 19.49 99.50 8.53 26.15 5.64 13.49 4.37 9.04 3.68 6.90 3.24 5.67 2.94 4.88 2.72 4.33 2.55 3.93

254 6366 19.50 99.50 8.53 26.13 5.63 13.46 4.37 9.02 3.67 6.88 3.23 5.65 2.93 4.86 2.71 4.31 2.54 3.91

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32

1 4.84 9.65 4.75 9.33 4.67 9.07 4.60 8.86 4.54 8.68 4.49 8.53 4.45 8.40 4.41 8.29 4.38 8.18 4.35 8.10 4.32 8.02 4.30 7.95 4.28 7.88 4.26 7.82 4.24 7.77 4.23 7.72 4.21 7.68 4.20 7.64 4.18 7.60 4.17 7.56 4.15 7.50

2 3.98 7.21 3.89 6.93 3.81 6.70 3.74 6.51 3.68 6.36 3.63 6.23 3.59 6.11 3.55 6.01 3.52 5.93 3.49 5.85 3.47 5.78 3.44 5.72 3.42 5.66 3.40 5.61 3.39 5.57 3.37 5.53 3.35 5.49 3.34 5.45 3.33 5.42 3.32 5.39 3.29 5.34

3 3.59 6.22 3.49 5.95 3.41 5.74 3.34 5.56 3.29 5.42 3.24 5.29 3.20 5.19 3.16 5.09 3.13 5.01 3.10 4.94 3.07 4.87 3.05 4.82 3.03 4.76 3.01 4.72 2.99 4.68 2.98 4.64 2.96 4.60 2.95 4.57 2.93 4.54 2.92 4.51 2.90 4.46

4 3.36 5.67 3.26 5.41 3.18 5.21 3.11 5.04 3.06 4.89 3.01 4.77 2.96 4.67 2.93 4.58 2.90 4.50 2.87 4.43 2.84 4.37 2.82 4.31 2.80 4.26 2.78 4.22 2.76 4.18 2.74 4.14 2.73 4.11 2.71 4.07 2.70 4.04 2.69 4.02 2.67 3.97

5 3.20 5.32 3.11 5.06 3.03 4.86 2.96 4.69 2.90 4.56 2.85 4.44 2.81 4.34 2.77 4.25 2.74 4.17 2.71 4.10 2.68 4.04 2.66 3.99 2.64 3.94 2.62 3.90 2.60 3.85 2.59 3.82 2.57 3.78 2.56 3.75 2.55 3.73 2.53 3.70 2.51 3.65

6 3.09 5.07 3.00 4.82 2.92 4.62 2.85 4.46 2.79 4.32 2.74 4.20 2.70 4.10 2.66 4.01 2.63 3.94 2.60 3.87 2.57 3.81 2.55 3.76 2.53 3.71 2.51 3.67 2.49 3.63 2.47 3.59 2.46 3.56 2.45 3.53 2.43 3.50 2.42 3.47 2.40 3.43

7 3.01 4.89 2.91 4.64 2.83 4.44 2.76 4.28 2.71 4.14 2.66 4.03 2.61 3.93 2.58 3.84 2.54 3.77 2.51 3.70 2.49 3.64 2.46 3.59 2.44 3.54 2.42 3.50 2.40 3.46 2.39 3.42 2.37 3.39 2.36 3.36 2.35 3.33 2.33 3.30 2.31 3.26

5 % (normal) y 1 % (negritas) puntos para la distribución de F n1 grados delibertad (para el mayor cuadrado medio) 8 9 10 11 12 14 16 20 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.74 2.70 2.65 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 4.29 4.21 4.10 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.64 2.60 2.54 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 4.05 3.97 3.86 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.55 2.51 2.46 4.30 4.19 4.10 4.02 3.96 3.86 3.78 3.66 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.48 2.44 2.39 4.14 4.03 3.94 3.86 3.80 3.70 3.62 3.51 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.42 2.38 2.33 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 3.56 3.49 3.37 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.37 2.33 2.28 3.89 3.78 3.69 3.62 3.55 3.45 3.37 3.26 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.33 2.29 2.23 3.79 3.68 3.59 3.52 3.46 3.35 3.27 3.16 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.29 2.25 2.19 3.71 3.60 3.51 3.43 3.37 3.27 3.19 3.08 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.26 2.21 2.16 3.63 3.52 3.43 3.36 3.30 3.19 3.12 3.00 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.22 2.18 2.12 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 3.13 3.05 2.94 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.20 2.16 2.10 3.51 3.40 3.31 3.24 3.17 3.07 2.99 2.88 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.17 2.13 2.07 3.45 3.35 3.26 3.18 3.12 3.02 2.94 2.83 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.15 2.11 2.05 3.41 3.30 3.21 3.14 3.07 2.97 2.89 2.78 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.13 2.09 2.03 3.36 3.26 3.17 3.09 3.03 2.93 2.85 2.74 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.11 2.07 2.01 3.32 3.22 3.13 3.06 2.99 2.89 2.81 2.70 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.09 2.05 1.99 3.29 3.18 3.09 3.02 2.96 2.86 2.78 2.66 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.08 2.04 1.97 3.26 3.15 3.06 2.99 2.93 2.82 2.75 2.63 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.06 2.02 1.96 3.23 3.12 3.03 2.96 2.90 2.79 2.72 2.60 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.05 2.01 1.94 3.20 3.09 3.00 2.93 2.87 2.77 2.69 2.57 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.04 1.99 1.93 3.17 3.07 2.98 2.91 2.84 2.74 2.66 2.55 2.24 2.19 2.14 2.10 2.07 2.01 1.97 1.91 3.13 3.02 2.93 2.86 2.80 2.70 2.62 2.50

6

n2 24 2.61 4.02 2.51 3.78 2.42 3.59 2.35 3.43 2.29 3.29 2.24 3.18 2.19 3.08 2.15 3.00 2.11 2.92 2.08 2.86 2.05 2.80 2.03 2.75 2.01 2.70 1.98 2.66 1.96 2.62 1.95 2.58 1.93 2.55 1.91 2.52 1.90 2.49 1.89 2.47 1.86 2.42

30 2.57 3.94 2.47 3.70 2.38 3.51 2.31 3.35 2.25 3.21 2.19 3.10 2.15 3.00 2.11 2.92 2.07 2.84 2.04 2.78 2.01 2.72 1.98 2.67 1.96 2.62 1.94 2.58 1.92 2.54 1.90 2.50 1.88 2.47 1.87 2.44 1.85 2.41 1.84 2.39 1.82 2.34

40 2.53 3.86 2.43 3.62 2.34 3.43 2.27 3.27 2.20 3.13 2.15 3.02 2.10 2.92 2.06 2.84 2.03 2.76 1.99 2.69 1.96 2.64 1.94 2.58 1.91 2.54 1.89 2.49 1.87 2.45 1.85 2.42 1.84 2.38 1.82 2.35 1.81 2.33 1.79 2.30 1.77 2.25

50 2.51 3.81 2.40 3.57 2.31 3.38 2.24 3.22 2.18 3.08 2.12 2.97 2.08 2.87 2.04 2.78 2.00 2.71 1.97 2.64 1.94 2.58 1.91 2.53 1.88 2.48 1.86 2.44 1.84 2.40 1.82 2.36 1.81 2.33 1.79 2.30 1.77 2.27 1.76 2.25 1.74 2.20

75 2.47 3.74 2.37 3.50 2.28 3.31 2.21 3.15 2.14 3.01 2.09 2.90 2.04 2.80 2.00 2.71 1.96 2.64 1.93 2.57 1.90 2.51 1.87 2.46 1.84 2.41 1.82 2.37 1.80 2.33 1.78 2.29 1.76 2.26 1.75 2.23 1.73 2.20 1.72 2.17 1.69 2.12

100 2.46 3.71 2.35 3.47 2.26 3.27 2.19 3.11 2.12 2.98 2.07 2.86 2.02 2.76 1.98 2.68 1.94 2.60 1.91 2.54 1.88 2.48 1.85 2.42 1.82 2.37 1.80 2.33 1.78 2.29 1.76 2.25 1.74 2.22 1.73 2.19 1.71 2.16 1.70 2.13 1.67 2.08

200 2.43 3.66 2.32 3.41 2.23 3.22 2.16 3.06 2.10 2.92 2.04 2.81 1.99 2.71 1.95 2.62 1.91 2.55 1.88 2.48 1.84 2.42 1.82 2.36 1.79 2.32 1.77 2.27 1.75 2.23 1.73 2.19 1.71 2.16 1.69 2.13 1.67 2.10 1.66 2.07 1.63 2.02

500 2.42 3.62 2.31 3.38 2.22 3.19 2.14 3.03 2.08 2.89 2.02 2.78 1.97 2.68 1.93 2.59 1.89 2.51 1.86 2.44 1.83 2.38 1.80 2.33 1.77 2.28 1.75 2.24 1.73 2.19 1.71 2.16 1.69 2.12 1.67 2.09 1.65 2.06 1.64 2.03 1.61 1.98

2.40 3.60 2.30 3.36 2.21 3.17 2.13 3.00 2.07 2.87 2.01 2.75 1.96 2.65 1.92 2.57 1.88 2.49 1.84 2.42 1.81 2.36 1.78 2.31 1.76 2.26 1.73 2.21 1.71 2.17 1.69 2.13 1.67 2.10 1.65 2.06 1.64 2.03 1.62 2.01 1.59 1.96

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32

n2 34 36 38 40 42 44 46 48 50 55 60 65 70 80 100 125 150 200 400 1000

1 4.13 7.44 4.11 7.40 4.10 7.35 4.08 7.31 4.07 7.28 4.06 7.25 4.05 7.22 4.04 7.19 4.03 7.17 4.02 7.12 4.00 7.08 3.99 7.04 3.98 7.01 3.96 6.96 3.94 6.90 3.92 6.84 3.90 6.81 3.89 6.76 3.86 6.70 3.85 6.66 3.84 6.63

2 3.28 5.29 3.26 5.25 3.24 5.21 3.23 5.18 3.22 5.15 3.21 5.12 3.20 5.10 3.19 5.08 3.18 5.06 3.16 5.01 3.15 4.98 3.14 4.95 3.13 4.92 3.11 4.88 3.09 4.82 3.07 4.78 3.06 4.75 3.04 4.71 3.02 4.66 3.00 4.63 3.00 4.61

3 2.88 4.42 2.87 4.38 2.85 4.34 2.84 4.31 2.83 4.29 2.82 4.26 2.81 4.24 2.80 4.22 2.79 4.20 2.77 4.16 2.76 4.13 2.75 4.10 2.74 4.07 2.72 4.04 2.70 3.98 2.68 3.94 2.66 3.91 2.65 3.88 2.63 3.83 2.61 3.80 2.60 3.78

4 2.65 3.93 2.63 3.89 2.62 3.86 2.61 3.83 2.59 3.80 2.58 3.78 2.57 3.76 2.57 3.74 2.56 3.72 2.54 3.68 2.53 3.65 2.51 3.62 2.50 3.60 2.49 3.56 2.46 3.51 2.44 3.47 2.43 3.45 2.42 3.41 2.39 3.37 2.38 3.34 2.37 3.32

5 2.49 3.61 2.48 3.57 2.46 3.54 2.45 3.51 2.44 3.49 2.43 3.47 2.42 3.44 2.41 3.43 2.40 3.41 2.38 3.37 2.37 3.34 2.36 3.31 2.35 3.29 2.33 3.26 2.31 3.21 2.29 3.17 2.27 3.14 2.26 3.11 2.24 3.06 2.22 3.04 2.21 3.02

6 2.38 3.39 2.36 3.35 2.35 3.32 2.34 3.29 2.32 3.27 2.31 3.24 2.30 3.22 2.29 3.20 2.29 3.19 2.27 3.15 2.25 3.12 2.24 3.09 2.23 3.07 2.21 3.04 2.19 2.99 2.17 2.95 2.16 2.92 2.14 2.89 2.12 2.85 2.11 2.82 2.10 2.80

7 2.29 3.22 2.28 3.18 2.26 3.15 2.25 3.12 2.24 3.10 2.23 3.08 2.22 3.06 2.21 3.04 2.20 3.02 2.18 2.98 2.17 2.95 2.15 2.93 2.14 2.91 2.13 2.87 2.10 2.82 2.08 2.79 2.07 2.76 2.06 2.73 2.03 2.68 2.02 2.66 2.01 2.64

5 % (normal) y 1 % (negritas) puntos para la distribución de F n1 grados delibertad (para el mayor cuadrado medio) 8 9 10 11 12 14 16 20 2.23 2.17 2.12 2.08 2.05 1.99 1.95 1.89 3.09 2.98 2.89 2.82 2.76 2.66 2.58 2.46 2.21 2.15 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.87 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.62 2.54 2.43 2.19 2.14 2.09 2.05 2.02 1.96 1.92 1.85 3.02 2.92 2.83 2.75 2.69 2.59 2.51 2.40 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.95 1.90 1.84 2.99 2.89 2.80 2.73 2.66 2.56 2.48 2.37 2.17 2.11 2.06 2.03 1.99 1.94 1.89 1.83 2.97 2.86 2.78 2.70 2.64 2.54 2.46 2.34 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.92 1.88 1.81 2.95 2.84 2.75 2.68 2.62 2.52 2.44 2.32 2.15 2.09 2.04 2.00 1.97 1.91 1.87 1.80 2.93 2.82 2.73 2.66 2.60 2.50 2.42 2.30 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.90 1.86 1.79 2.91 2.80 2.71 2.64 2.58 2.48 2.40 2.28 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.89 1.85 1.78 2.89 2.78 2.70 2.63 2.56 2.46 2.38 2.27 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93 1.88 1.83 1.76 2.85 2.75 2.66 2.59 2.53 2.42 2.34 2.23 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.86 1.82 1.75 2.82 2.72 2.63 2.56 2.50 2.39 2.31 2.20 2.08 2.03 1.98 1.94 1.90 1.85 1.80 1.73 2.80 2.69 2.61 2.53 2.47 2.37 2.29 2.17 2.07 2.02 1.97 1.93 1.89 1.84 1.79 1.72 2.78 2.67 2.59 2.51 2.45 2.35 2.27 2.15 2.06 2.00 1.95 1.91 1.88 1.82 1.77 1.70 2.74 2.64 2.55 2.48 2.42 2.31 2.23 2.12 2.03 1.97 1.93 1.89 1.85 1.79 1.75 1.68 2.69 2.59 2.50 2.43 2.37 2.27 2.19 2.07 2.01 1.96 1.91 1.87 1.83 1.77 1.73 1.66 2.66 2.55 2.47 2.39 2.33 2.23 2.15 2.03 2.00 1.94 1.89 1.85 1.82 1.76 1.71 1.64 2.63 2.53 2.44 2.37 2.31 2.20 2.12 2.00 1.98 1.93 1.88 1.84 1.80 1.74 1.69 1.62 2.60 2.50 2.41 2.34 2.27 2.17 2.09 1.97 1.96 1.90 1.85 1.81 1.78 1.72 1.67 1.60 2.56 2.45 2.37 2.29 2.23 2.13 2.05 1.92 1.95 1.89 1.84 1.80 1.76 1.70 1.65 1.58 2.53 2.43 2.34 2.27 2.20 2.10 2.02 1.90 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.69 1.64 1.57 2.51 2.41 2.32 2.25 2.18 2.08 2.00 1.88

7

n2 24 1.84 2.38 1.82 2.35 1.81 2.32 1.79 2.29 1.78 2.26 1.77 2.24 1.76 2.22 1.75 2.20 1.74 2.18 1.72 2.15 1.70 2.12 1.69 2.09 1.67 2.07 1.65 2.03 1.63 1.98 1.60 1.94 1.59 1.92 1.57 1.89 1.54 1.84 1.53 1.81 1.52 1.79

30 1.80 2.30 1.78 2.26 1.76 2.23 1.74 2.20 1.73 2.18 1.72 2.15 1.71 2.13 1.70 2.12 1.69 2.10 1.67 2.06 1.65 2.03 1.63 2.00 1.62 1.98 1.60 1.94 1.57 1.89 1.55 1.85 1.54 1.83 1.52 1.79 1.49 1.75 1.47 1.72 1.46 1.70

40 1.75 2.21 1.73 2.18 1.71 2.14 1.69 2.11 1.68 2.09 1.67 2.07 1.65 2.04 1.64 2.02 1.63 2.01 1.61 1.97 1.59 1.94 1.58 1.91 1.57 1.89 1.54 1.85 1.52 1.80 1.49 1.76 1.48 1.73 1.46 1.69 1.42 1.64 1.41 1.61 1.39 1.59

50 1.71 2.16 1.69 2.12 1.68 2.09 1.66 2.06 1.65 2.03 1.63 2.01 1.62 1.99 1.61 1.97 1.60 1.95 1.58 1.91 1.56 1.88 1.54 1.85 1.53 1.83 1.51 1.79 1.48 1.74 1.45 1.69 1.44 1.66 1.41 1.63 1.38 1.58 1.36 1.54 1.35 1.52

75 1.67 2.08 1.65 2.04 1.63 2.01 1.61 1.98 1.60 1.95 1.59 1.93 1.57 1.91 1.56 1.89 1.55 1.87 1.53 1.83 1.51 1.79 1.49 1.77 1.48 1.74 1.45 1.70 1.42 1.65 1.40 1.60 1.38 1.57 1.35 1.53 1.32 1.48 1.30 1.44 1.28 1.42

100 1.65 2.04 1.62 2.00 1.61 1.97 1.59 1.94 1.57 1.91 1.56 1.89 1.55 1.86 1.54 1.84 1.52 1.82 1.50 1.78 1.48 1.75 1.46 1.72 1.45 1.70 1.43 1.65 1.39 1.60 1.36 1.55 1.34 1.52 1.32 1.48 1.28 1.42 1.26 1.38 1.24 1.36

200 1.61 1.98 1.59 1.94 1.57 1.90 1.55 1.87 1.53 1.85 1.52 1.82 1.51 1.80 1.49 1.78 1.48 1.76 1.46 1.71 1.44 1.68 1.42 1.65 1.40 1.62 1.38 1.58 1.34 1.52 1.31 1.47 1.29 1.43 1.26 1.39 1.22 1.32 1.19 1.28 1.17 1.25

500 1.59 1.94 1.56 1.90 1.54 1.86 1.53 1.83 1.51 1.80 1.49 1.78 1.48 1.76 1.47 1.73 1.46 1.71 1.43 1.67 1.41 1.63 1.39 1.60 1.37 1.57 1.35 1.53 1.31 1.47 1.27 1.41 1.25 1.38 1.22 1.33 1.17 1.25 1.13 1.19 1.11 1.15

1.57 34 1.91 1.55 36 1.87 1.53 38 1.84 1.51 40 1.81 1.49 42 1.78 1.48 44 1.75 1.46 46 1.73 1.45 48 1.70 1.44 50 1.68 1.41 55 1.64 1.39 60 1.60 1.37 65 1.57 1.35 70 1.54 1.33 80 1.50 1.28 100 1.43 1.25 125 1.37 1.22 150 1.33 1.19 200 1.28 1.13 400 1.19 1.08 1000 1.12 1.00 1.00

TABLA 5: PROBABILIDADES BINOMIALES n

k

0.05

0.10

0.15

0.20

p 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

1 1

0 1

0.9500 0.0500

0.9000 0.1000

0.8500 0.1500

0.8000 0.2000

0.7500 0.2500

0.7000 0.3000

0.6500 0.3500

0.6000 0.4000

0.5500 0.4500

0.5000 0.5000

2 2 2

0 1 2

0.9025 0.0950 0.0025

0.8100 0.1800 0.0100

0.7225 0.2550 0.0225

0.6400 0.3200 0.0400

0.5625 0.3750 0.0625

0.4900 0.4200 0.0900

0.4225 0.4550 0.1225

0.3600 0.4800 0.1600

0.3025 0.4950 0.2025

0.2500 0.5000 0.2500

3 3 3 3

0 1 2 3

0.8574 0.1354 0.0071 0.0001

0.7290 0.2430 0.0270 0.0010

0.6141 0.3251 0.0574 0.0034

0.5120 0.3840 0.0960 0.0080

0.4219 0.4219 0.1406 0.0156

0.3430 0.4410 0.1890 0.0270

0.2746 0.4436 0.2389 0.0429

0.2160 0.4320 0.2880 0.0640

0.1664 0.4084 0.3341 0.0911

0.1250 0.3750 0.3750 0.1250

4 4 4 4 4

0 1 2 3 4

0.8145 0.1715 0.0135 0.0005 0.0000

0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001

0.5220 0.3685 0.0975 0.0115 0.0005

0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016

0.3164 0.4219 0.2109 0.0469 0.0039

0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081

0.1785 0.3845 0.3105 0.1115 0.0150

0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

0.0915 0.2995 0.3675 0.2005 0.0410

0.0625 0.2500 0.3750 0.2500 0.0625

5 5 5 5 5

0 1 2 3 4

0.7738 0.2036 0.0214 0.0011 0.0000

0.5905 0.3281 0.0729 0.0081 0.0005

0.4437 0.3915 0.1382 0.0244 0.0022

0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064

0.2373 0.3955 0.2637 0.0879 0.0146

0.1681 0.3602 0.3087 0.1323 0.0284

0.1160 0.3124 0.3364 0.1811 0.0488

0.0778 0.2592 0.3456 0.2304 0.0768

0.0503 0.2059 0.3369 0.2757 0.1128

0.0313 0.1563 0.3125 0.3125 0.1563

5

5

0.0000

0.0000

0.0001

0.0003

0.0010

0.0024

0.0053

0.0102

0.0185

0.0313

6 6 6 6 6

0 1 2 3 4

0.7351 0.2321 0.0305 0.0021 0.0001

0.5314 0.3543 0.0984 0.0146 0.0012

0.3771 0.3993 0.1762 0.0415 0.0055

0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154

0.1780 0.3560 0.2966 0.1318 0.0330

0.1176 0.3025 0.3241 0.1852 0.0595

0.0754 0.2437 0.3280 0.2355 0.0951

0.0467 0.1866 0.3110 0.2765 0.1382

0.0277 0.1359 0.2780 0.3032 0.1861

0.0156 0.0938 0.2344 0.3125 0.2344

6 6

5 6

0.0000 0.0000

0.0001 0.0000

0.0004 0.0000

0.0015 0.0001

0.0044 0.0002

0.0102 0.0007

0.0205 0.0018

0.0369 0.0041

0.0609 0.0083

0.0938 0.0156

7 7 7 7 7

0 1 2 3 4

0.6983 0.2573 0.0406 0.0036 0.0002

0.4783 0.3720 0.1240 0.0230 0.0026

0.3206 0.3960 0.2097 0.0617 0.0109

0.2097 0.3670 0.2753 0.1147 0.0287

0.1335 0.3115 0.3115 0.1730 0.0577

0.0824 0.2471 0.3177 0.2269 0.0972

0.0490 0.1848 0.2985 0.2679 0.1442

0.0280 0.1306 0.2613 0.2903 0.1935

0.0152 0.0872 0.2140 0.2918 0.2388

0.0078 0.0547 0.1641 0.2734 0.2734

7 7 7

5 6 7

0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000

0.0012 0.0001 0.0000

0.0043 0.0004 0.0000

0.0115 0.0013 0.0001

0.0250 0.0036 0.0002

0.0466 0.0084 0.0006

0.0774 0.0172 0.0016

0.1172 0.0320 0.0037

0.1641 0.0547 0.0078

8 8 8 8 8

0 1 2 3 4

0.6634 0.2793 0.0515 0.0054 0.0004

0.4305 0.3826 0.1488 0.0331 0.0046

0.2725 0.3847 0.2376 0.0839 0.0185

0.1678 0.3355 0.2936 0.1468 0.0459

0.1001 0.2670 0.3115 0.2076 0.0865

0.0576 0.1977 0.2965 0.2541 0.1361

0.0319 0.1373 0.2587 0.2786 0.1875

0.0168 0.0896 0.2090 0.2787 0.2322

0.0084 0.0548 0.1569 0.2568 0.2627

0.0039 0.0313 0.1094 0.2188 0.2734

8 8 8 8

5 6 7 8

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0004 0.0000 0.0000 0.0000

0.0026 0.0002 0.0000 0.0000

0.0092 0.0011 0.0001 0.0000

0.0231 0.0038 0.0004 0.0000

0.0467 0.0100 0.0012 0.0001

0.0808 0.0217 0.0033 0.0002

0.1239 0.0413 0.0079 0.0007

0.1719 0.0703 0.0164 0.0017

0.2188 0.1094 0.0313 0.0039

8

TABLA 5 (CONTINUACIÓN)

n

k

0.05

0.10

0.15

0.20

p 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

9 9 9 9 9

0 1 2 3 4

0.6302 0.2985 0.0629 0.0077 0.0006

0.3874 0.3874 0.1722 0.0446 0.0074

0.2316 0.3679 0.2597 0.1069 0.0283

0.1342 0.3020 0.3020 0.1762 0.0661

0.0751 0.2253 0.3003 0.2336 0.1168

0.0404 0.1556 0.2668 0.2668 0.1715

0.0207 0.1004 0.2162 0.2716 0.2194

0.0101 0.0605 0.1612 0.2508 0.2508

0.0046 0.0339 0.1110 0.2119 0.2600

0.0020 0.0176 0.0703 0.1641 0.2461

9 9 9 9 9

5 6 7 8 9

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0050 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000

0.0165 0.0028 0.0003 0.0000 0.0000

0.0389 0.0087 0.0012 0.0001 0.0000

0.0735 0.0210 0.0039 0.0004 0.0000

0.1181 0.0424 0.0098 0.0013 0.0001

0.1672 0.0743 0.0212 0.0035 0.0003

0.2128 0.1160 0.0407 0.0083 0.0008

0.2461 0.1641 0.0703 0.0176 0.0020

10 10 10 10 10

0 1 2 3 4

0.5987 0.3151 0.0746 0.0105 0.0010

0.3487 0.3874 0.1937 0.0574 0.0112

0.1969 0.3474 0.2759 0.1298 0.0401

0.1074 0.2684 0.3020 0.2013 0.0881

0.0563 0.1877 0.2816 0.2503 0.1460

0.0282 0.1211 0.2335 0.2668 0.2001

0.0135 0.0725 0.1757 0.2522 0.2377

0.0060 0.0403 0.1209 0.2150 0.2508

0.0025 0.0207 0.0763 0.1665 0.2384

0.0010 0.0098 0.0439 0.1172 0.2051

10 10 10 10 10 10

5 6 7 8 9 10

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0015 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0085 0.0012 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0264 0.0055 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000

0.0584 0.0162 0.0031 0.0004 0.0000 0.0000

0.1029 0.0368 0.0090 0.0014 0.0001 0.0000

0.1536 0.0689 0.0212 0.0043 0.0005 0.0000

0.2007 0.1115 0.0425 0.0106 0.0016 0.0001

0.2340 0.1596 0.0746 0.0229 0.0042 0.0003

0.2461 0.2051 0.1172 0.0439 0.0098 0.0010

11 11 11 11 11

0 1 2 3 4

0.5688 0.3293 0.0867 0.0137 0.0014

0.3138 0.3835 0.2131 0.0710 0.0158

0.1673 0.3248 0.2866 0.1517 0.0536

0.0859 0.2362 0.2953 0.2215 0.1107

0.0422 0.1549 0.2581 0.2581 0.1721

0.0198 0.0932 0.1998 0.2568 0.2201

0.0088 0.0518 0.1395 0.2254 0.2428

0.0036 0.0266 0.0887 0.1774 0.2365

0.0014 0.0125 0.0513 0.1259 0.2060

0.0005 0.0054 0.0269 0.0806 0.1611

11 11 11 11 11

5 6 7 8 9

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0025 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

0.0132 0.0023 0.0003 0.0000 0.0000

0.0388 0.0097 0.0017 0.0002 0.0000

0.0803 0.0268 0.0064 0.0011 0.0001

0.1321 0.0566 0.0173 0.0037 0.0005

0.1830 0.0985 0.0379 0.0102 0.0018

0.2207 0.1471 0.0701 0.0234 0.0052

0.2360 0.1931 0.1128 0.0462 0.0126

0.2256 0.2256 0.1611 0.0806 0.0269

11 11

10 11

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0002 0.0000

0.0007 0.0000

0.0021 0.0002

0.0054 0.0005

12 12 12 12 12

0 1 2 3 4

0.5404 0.3413 0.0988 0.0173 0.0021

0.2824 0.3766 0.2301 0.0852 0.0213

0.1422 0.3012 0.2924 0.1720 0.0683

0.0687 0.2062 0.2835 0.2362 0.1329

0.0317 0.1267 0.2323 0.2581 0.1936

0.0138 0.0712 0.1678 0.2397 0.2311

0.0057 0.0368 0.1088 0.1954 0.2367

0.0022 0.0174 0.0639 0.1419 0.2128

0.0008 0.0075 0.0339 0.0923 0.1700

0.0002 0.0029 0.0161 0.0537 0.1208

12 12 12 12 12

5 6 7 8 9

0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0038 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000

0.0193 0.0040 0.0006 0.0001 0.0000

0.0532 0.0155 0.0033 0.0005 0.0001

0.1032 0.0401 0.0115 0.0024 0.0004

0.1585 0.0792 0.0291 0.0078 0.0015

0.2039 0.1281 0.0591 0.0199 0.0048

0.2270 0.1766 0.1009 0.0420 0.0125

0.2225 0.2124 0.1489 0.0762 0.0277

0.1934 0.2256 0.1934 0.1208 0.0537

12 12 12

10 11 12

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000

0.0008 0.0001 0.0000

0.0025 0.0003 0.0000

0.0068 0.0010 0.0001

0.0161 0.0029 0.0002

9

TABLA 5 (CONTINUACIÓN)

n

k

0.05

0.10

0.15

0.20

p 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

13 13 13 13 13

0 1 2 3 4

0.5133 0.3512 0.1109 0.0214 0.0028

0.2542 0.3672 0.2448 0.0997 0.0277

0.1209 0.2774 0.2937 0.1900 0.0838

0.0550 0.1787 0.2680 0.2457 0.1535

0.0238 0.1029 0.2059 0.2517 0.2097

0.0097 0.0540 0.1388 0.2181 0.2337

0.0037 0.0259 0.0836 0.1651 0.2222

0.0013 0.0113 0.0453 0.1107 0.1845

0.0004 0.0045 0.0220 0.0660 0.1350

0.0001 0.0016 0.0095 0.0349 0.0873

13 13 13 13 13

5 6 7 8 9

0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0055 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000

0.0266 0.0063 0.0011 0.0001 0.0000

0.0691 0.0230 0.0058 0.0011 0.0001

0.1258 0.0559 0.0186 0.0047 0.0009

0.1803 0.1030 0.0442 0.0142 0.0034

0.2154 0.1546 0.0833 0.0336 0.0101

0.2214 0.1968 0.1312 0.0656 0.0243

0.1989 0.2169 0.1775 0.1089 0.0495

0.1571 0.2095 0.2095 0.1571 0.0873

13 13 13 13

10 11 12 13

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0006 0.0001 0.0000 0.0000

0.0022 0.0003 0.0000 0.0000

0.0065 0.0012 0.0001 0.0000

0.0162 0.0036 0.0005 0.0000

0.0349 0.0095 0.0016 0.0001

14 14 14 14 14

0 1 2 3 4

0.4877 0.3593 0.1229 0.0259 0.0037

0.2288 0.3559 0.2570 0.1142 0.0349

0.1028 0.2539 0.2912 0.2056 0.0998

0.0440 0.1539 0.2501 0.2501 0.1720

0.0178 0.0832 0.1802 0.2402 0.2202

0.0068 0.0407 0.1134 0.1943 0.2290

0.0024 0.0181 0.0634 0.1366 0.2022

0.0008 0.0073 0.0317 0.0845 0.1549

0.0002 0.0027 0.0141 0.0462 0.1040

0.0001 0.0009 0.0056 0.0222 0.0611

14 14 14 14 14

5 6 7 8 9

0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0078 0.0013 0.0002 0.0000 0.0000

0.0352 0.0093 0.0019 0.0003 0.0000

0.0860 0.0322 0.0092 0.0020 0.0003

0.1468 0.0734 0.0280 0.0082 0.0018

0.1963 0.1262 0.0618 0.0232 0.0066

0.2178 0.1759 0.1082 0.0510 0.0183

0.2066 0.2066 0.1574 0.0918 0.0408

0.1701 0.2088 0.1952 0.1398 0.0762

0.1222 0.1833 0.2095 0.1833 0.1222

14 14 14 14 14

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0014 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0049 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000

0.0136 0.0033 0.0005 0.0001 0.0000

0.0312 0.0093 0.0019 0.0002 0.0000

0.0611 0.0222 0.0056 0.0009 0.0001

15 15 15 15 15

0 1 2 3 4

0.4633 0.3658 0.1348 0.0307 0.0049

0.2059 0.3432 0.2669 0.1285 0.0428

0.0874 0.2312 0.2856 0.2184 0.1156

0.0352 0.1319 0.2309 0.2501 0.1876

0.0134 0.0668 0.1559 0.2252 0.2252

0.0047 0.0305 0.0916 0.1700 0.2186

0.0016 0.0126 0.0476 0.1110 0.1792

0.0005 0.0047 0.0219 0.0634 0.1268

0.0001 0.0016 0.0090 0.0318 0.0780

0.0000 0.0005 0.0032 0.0139 0.0417

15 15 15 15 15

5 6 7 8 9

0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0105 0.0019 0.0003 0.0000 0.0000

0.0449 0.0132 0.0030 0.0005 0.0001

0.1032 0.0430 0.0138 0.0035 0.0007

0.1651 0.0917 0.0393 0.0131 0.0034

0.2061 0.1472 0.0811 0.0348 0.0116

0.2123 0.1906 0.1319 0.0710 0.0298

0.1859 0.2066 0.1771 0.1181 0.0612

0.1404 0.1914 0.2013 0.1647 0.1048

0.0916 0.1527 0.1964 0.1964 0.1527

15 15 15 15 15 15

10 11 12 13 14 15

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0030 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0096 0.0024 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

0.0245 0.0074 0.0016 0.0003 0.0000 0.0000

0.0515 0.0191 0.0052 0.0010 0.0001 0.0000

0.0916 0.0417 0.0139 0.0032 0.0005 0.0000

10

n

k

0.05

0.10

0.15

0.20

p 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

16 16 16 16 16

0 1 2 3 4

0.4401 0.3706 0.1463 0.0359 0.0061

0.1853 0.3294 0.2745 0.1423 0.0514

0.0743 0.2097 0.2775 0.2285 0.1311

0.0281 0.1126 0.2111 0.2463 0.2001

0.0100 0.0535 0.1336 0.2079 0.2252

0.0033 0.0228 0.0732 0.1465 0.2040

0.0010 0.0087 0.0353 0.0888 0.1553

0.0003 0.0030 0.0150 0.0468 0.1014

0.0001 0.0009 0.0056 0.0215 0.0572

0.0000 0.0002 0.0018 0.0085 0.0278

16 16 16 16 16

5 6 7 8 9

0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0137 0.0028 0.0004 0.0001 0.0000

0.0555 0.0180 0.0045 0.0009 0.0001

0.1201 0.0550 0.0197 0.0055 0.0012

0.1802 0.1101 0.0524 0.0197 0.0058

0.2099 0.1649 0.1010 0.0487 0.0185

0.2008 0.1982 0.1524 0.0923 0.0442

0.1623 0.1983 0.1889 0.1417 0.0840

0.1123 0.1684 0.1969 0.1812 0.1318

0.0667 0.1222 0.1746 0.1964 0.1746

16 16 16 16 16

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0014 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0056 0.0013 0.0002 0.0000 0.0000

0.0167 0.0049 0.0011 0.0002 0.0000

0.0392 0.0142 0.0040 0.0008 0.0001

0.0755 0.0337 0.0115 0.0029 0.0005

0.1222 0.0667 0.0278 0.0085 0.0018

16 16

15 16

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0001 0.0000

0.0002 0.0000

17 17 17 17 17

0 1 2 3 4

0.4181 0.3741 0.1575 0.0415 0.0076

0.1668 0.3150 0.2800 0.1556 0.0605

0.0631 0.1893 0.2673 0.2359 0.1457

0.0225 0.0957 0.1914 0.2393 0.2093

0.0075 0.0426 0.1136 0.1893 0.2209

0.0023 0.0169 0.0581 0.1245 0.1868

0.0007 0.0060 0.0260 0.0701 0.1320

0.0002 0.0019 0.0102 0.0341 0.0796

0.0000 0.0005 0.0035 0.0144 0.0411

0.0000 0.0001 0.0010 0.0052 0.0182

17 17 17 17 17

5 6 7 8 9

0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0175 0.0039 0.0007 0.0001 0.0000

0.0668 0.0236 0.0065 0.0014 0.0003

0.1361 0.0680 0.0267 0.0084 0.0021

0.1914 0.1276 0.0668 0.0279 0.0093

0.2081 0.1784 0.1201 0.0644 0.0276

0.1849 0.1991 0.1685 0.1134 0.0611

0.1379 0.1839 0.1927 0.1606 0.1070

0.0875 0.1432 0.1841 0.1883 0.1540

0.0472 0.0944 0.1484 0.1855 0.1855

17 17 17 17 17

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0025 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000

0.0095 0.0026 0.0006 0.0001 0.0000

0.0263 0.0090 0.0024 0.0005 0.0001

0.0571 0.0242 0.0081 0.0021 0.0004

0.1008 0.0525 0.0215 0.0068 0.0016

0.1484 0.0944 0.0472 0.0182 0.0052

17 17 17

15 16 17

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000

0.0003 0.0000 0.0000

0.0010 0.0001 0.0000

18 18 18 18 18

0 1 2 3 4

0.3972 0.3763 0.1683 0.0473 0.0093

0.1501 0.3002 0.2835 0.1680 0.0700

0.0536 0.1704 0.2556 0.2406 0.1592

0.0180 0.0811 0.1723 0.2297 0.2153

0.0056 0.0338 0.0958 0.1704 0.2130

0.0016 0.0126 0.0458 0.1046 0.1681

0.0004 0.0042 0.0190 0.0547 0.1104

0.0001 0.0012 0.0069 0.0246 0.0614

0.0000 0.0003 0.0022 0.0095 0.0291

0.0000 0.0001 0.0006 0.0031 0.0117

18 18 18 18 18

5 6 7 8 9

0.0014 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0218 0.0052 0.0010 0.0002 0.0000

0.0787 0.0301 0.0091 0.0022 0.0004

0.1507 0.0816 0.0350 0.0120 0.0033

0.1988 0.1436 0.0820 0.0376 0.0139

0.2017 0.1873 0.1376 0.0811 0.0386

0.1664 0.1941 0.1792 0.1327 0.0794

0.1146 0.1655 0.1892 0.1734 0.1284

0.0666 0.1181 0.1657 0.1864 0.1694

0.0327 0.0708 0.1214 0.1669 0.1855

18 18 18 18 18

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0042 0.0010 0.0002 0.0000 0.0000

0.0149 0.0046 0.0012 0.0002 0.0000

0.0385 0.0151 0.0047 0.0012 0.0002

0.0771 0.0374 0.0145 0.0045 0.0011

0.1248 0.0742 0.0354 0.0134 0.0039

0.1669 0.1214 0.0708 0.0327 0.0117

18 18 18 18

15 16 17 18

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0009 0.0001 0.0000 0.0000

0.0031 0.0006 0.0001 0.0000

11

TABLA 5 (CONTINUACIÓN) n

k

0.05

0.10

0.15

0.20

p 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

19 19 19 19 19

0 1 2 3 4

0.3774 0.3774 0.1787 0.0533 0.0112

0.1351 0.2852 0.2852 0.1796 0.0798

0.0456 0.1529 0.2428 0.2428 0.1714

0.0144 0.0685 0.1540 0.2182 0.2182

0.0042 0.0268 0.0803 0.1517 0.2023

0.0011 0.0093 0.0358 0.0869 0.1491

0.0003 0.0029 0.0138 0.0422 0.0909

0.0001 0.0008 0.0046 0.0175 0.0467

0.0000 0.0002 0.0013 0.0062 0.0203

0.0000 0.0000 0.0003 0.0018 0.0074

19 19 19 19 19

5 6 7 8 9

0.0018 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0266 0.0069 0.0014 0.0002 0.0000

0.0907 0.0374 0.0122 0.0032 0.0007

0.1636 0.0955 0.0443 0.0166 0.0051

0.2023 0.1574 0.0974 0.0487 0.0198

0.1916 0.1916 0.1525 0.0981 0.0514

0.1468 0.1844 0.1844 0.1489 0.0980

0.0933 0.1451 0.1797 0.1797 0.1464

0.0497 0.0949 0.1443 0.1771 0.1771

0.0222 0.0518 0.0961 0.1442 0.1762

19 19 19 19 19

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0013 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

0.0066 0.0018 0.0004 0.0001 0.0000

0.0220 0.0077 0.0022 0.0005 0.0001

0.0528 0.0233 0.0083 0.0024 0.0006

0.0976 0.0532 0.0237 0.0085 0.0024

0.1449 0.0970 0.0529 0.0233 0.0082

0.1762 0.1442 0.0961 0.0518 0.0222

19 19 19 19 19

15 16 17 18 19

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0022 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000

0.0074 0.0018 0.0003 0.0000 0.0000

20 20 20 20 20

0 1 2 3 4

0.3585 0.3774 0.1887 0.0596 0.0133

0.1216 0.2702 0.2852 0.1901 0.0898

0.0388 0.1368 0.2293 0.2428 0.1821

0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182

0.0032 0.0211 0.0669 0.1339 0.1897

0.0008 0.0068 0.0278 0.0716 0.1304

0.0002 0.0020 0.0100 0.0323 0.0738

0.0000 0.0005 0.0031 0.0123 0.0350

0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0139

0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0046

20 20 20 20 20

5 6 7 8 9

0.0022 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

0.0319 0.0089 0.0020 0.0004 0.0001

0.1028 0.0454 0.0160 0.0046 0.0011

0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074

0.2023 0.1686 0.1124 0.0609 0.0271

0.1789 0.1916 0.1643 0.1144 0.0654

0.1272 0.1712 0.1844 0.1614 0.1158

0.0746 0.1244 0.1659 0.1797 0.1597

0.0365 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771

0.0148 0.0370 0.0739 0.1201 0.1602

20 20 20 20 20

10 11 12 13 14

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000

0.0099 0.0030 0.0008 0.0002 0.0000

0.0308 0.0120 0.0039 0.0010 0.0002

0.0686 0.0336 0.0136 0.0045 0.0012

0.1171 0.0710 0.0355 0.0146 0.0049

0.1593 0.1185 0.0727 0.0366 0.0150

0.1762 0.1602 0.1201 0.0739 0.0370

20 20 20 20 20 20

15 16 17 18 19 20

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0013 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0049 0.0013 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000

0.0148 0.0046 0.0011 0.0002 0.0000 0.0000

12

TABLA 6: PROBABILIDADES DE POISSON

k

0.005

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0 1 2 3

0.9950 0.0050 0.0000 0.0000

0.9900 0.0099 0.0000 0.0000

0.9802 0.0196 0.0002 0.0000

0.9704 0.0291 0.0004 0.0000

0.9608 0.0384 0.0008 0.0000

0.9512 0.0476 0.0012 0.0000

0.9418 0.0565 0.0017 0.0000

0.9324 0.0653 0.0023 0.0001

0.9231 0.0738 0.0030 0.0001

0.9139 0.0823 0.0037 0.0001

k

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4

0.9048 0.0905 0.0045 0.0002 0.0000

0.8187 0.1637 0.0164 0.0011 0.0001

0.7408 0.2222 0.0333 0.0033 0.0003

0.6703 0.2681 0.0536 0.0072 0.0007

0.6065 0.3033 0.0758 0.0126 0.0016

0.5488 0.3293 0.0988 0.0198 0.0030

0.4966 0.3476 0.1217 0.0284 0.0050

0.4493 0.3595 0.1438 0.0383 0.0077

0.4066 0.3659 0.1647 0.0494 0.0111

0.3679 0.3679 0.1839 0.0613 0.0153

5 6 7

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000

0.0004 0.0000 0.0000

0.0007 0.0001 0.0000

0.0012 0.0002 0.0000

0.0020 0.0003 0.0000

0.0031 0.0005 0.0001

k

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0 1 2 3 4

0.3329 0.3662 0.2014 0.0738 0.0203

0.3012 0.3614 0.2169 0.0867 0.0260

0.2725 0.3543 0.2303 0.0998 0.0324

0.2466 0.3452 0.2417 0.1128 0.0395

0.2231 0.3347 0.2510 0.1255 0.0471

0.2019 0.3230 0.2584 0.1378 0.0551

0.1827 0.3106 0.2640 0.1496 0.0636

0.1653 0.2975 0.2678 0.1607 0.0723

0.1496 0.2842 0.2700 0.1710 0.0812

0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902

5 6 7 8 9

0.0045 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000

0.0062 0.0012 0.0002 0.0000 0.0000

0.0084 0.0018 0.0003 0.0001 0.0000

0.0111 0.0026 0.0005 0.0001 0.0000

0.0141 0.0035 0.0008 0.0001 0.0000

0.0176 0.0047 0.0011 0.0002 0.0000

0.0216 0.0061 0.0015 0.0003 0.0001

0.0260 0.0078 0.0020 0.0005 0.0001

0.0309 0.0098 0.0027 0.0006 0.0001

0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002

k

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

0 1 2 3 4

0.1225 0.2572 0.2700 0.1890 0.0992

0.1108 0.2438 0.2681 0.1966 0.1082

0.1003 0.2306 0.2652 0.2033 0.1169

0.0907 0.2177 0.2613 0.2090 0.1254

0.0821 0.2052 0.2565 0.2138 0.1336

0.0743 0.1931 0.2510 0.2176 0.1414

0.0672 0.1815 0.2450 0.2205 0.1488

0.0608 0.1703 0.2384 0.2225 0.1557

0.0550 0.1596 0.2314 0.2237 0.1622

0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680

5 6 7 8 9

0.0417 0.0146 0.0044 0.0011 0.0003

0.0476 0.0174 0.0055 0.0015 0.0004

0.0538 0.0206 0.0068 0.0019 0.0005

0.0602 0.0241 0.0083 0.0025 0.0007

0.0668 0.0278 0.0099 0.0031 0.0009

0.0735 0.0319 0.0118 0.0038 0.0011

0.0804 0.0362 0.0139 0.0047 0.0014

0.0872 0.0407 0.0163 0.0057 0.0018

0.0940 0.0455 0.0188 0.0068 0.0022

0.1008 0.0504 0.0216 0.0081 0.0027

10 11 12

0.0001 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000

0.0001 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000

0.0002 0.0000 0.0000

0.0003 0.0001 0.0000

0.0004 0.0001 0.0000

0.0005 0.0001 0.0000

0.0006 0.0002 0.0000

0.0008 0.0002 0.0001

13

k

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

0 1 2 3 4

0.0450 0.1397 0.2165 0.2237 0.1733

0.0408 0.1304 0.2087 0.2226 0.1781

0.0369 0.1217 0.2008 0.2209 0.1823

0.0334 0.1135 0.1929 0.2186 0.1858

0.0302 0.1057 0.1850 0.2158 0.1888

0.0273 0.0984 0.1771 0.2125 0.1912

0.0247 0.0915 0.1692 0.2087 0.1931

0.0224 0.0850 0.1615 0.2046 0.1944

0.0202 0.0789 0.1539 0.2001 0.1951

0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954

5 6 7 8 9

0.1075 0.0555 0.0246 0.0095 0.0033

0.1140 0.0608 0.0278 0.0111 0.0040

0.1203 0.0662 0.0312 0.0129 0.0047

0.1264 0.0716 0.0348 0.0148 0.0056

0.1322 0.0771 0.0385 0.0169 0.0066

0.1377 0.0826 0.0425 0.0191 0.0076

0.1429 0.0881 0.0466 0.0215 0.0089

0.1477 0.0936 0.0508 0.0241 0.0102

0.1522 0.0989 0.0551 0.0269 0.0116

0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132

10 11 12 13 14

0.0010 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

0.0013 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

0.0016 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000

0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000

0.0023 0.0007 0.0002 0.0001 0.0000

0.0028 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000

0.0033 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000

0.0039 0.0013 0.0004 0.0001 0.0000

0.0045 0.0016 0.0005 0.0002 0.0000

0.0053 0.0019 0.0006 0.0002 0.0001

k

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

0 1 2 3 4

0.0166 0.0679 0.1393 0.1904 0.1951

0.0150 0.0630 0.1323 0.1852 0.1944

0.0136 0.0583 0.1254 0.1798 0.1933

0.0123 0.0540 0.1188 0.1743 0.1917

0.0111 0.0500 0.1125 0.1687 0.1898

0.0101 0.0462 0.1063 0.1631 0.1875

0.0091 0.0427 0.1005 0.1574 0.1849

0.0082 0.0395 0.0948 0.1517 0.1820

0.0074 0.0365 0.0894 0.1460 0.1789

0.0067 0.0337 0.0842 0.1404 0.1755

5 6 7 8 9

0.1600 0.1093 0.0640 0.0328 0.0150

0.1633 0.1143 0.0686 0.0360 0.0168

0.1662 0.1191 0.0732 0.0393 0.0188

0.1687 0.1237 0.0778 0.0428 0.0209

0.1708 0.1281 0.0824 0.0463 0.0232

0.1725 0.1323 0.0869 0.0500 0.0255

0.1738 0.1362 0.0914 0.0537 0.0281

0.1747 0.1398 0.0959 0.0575 0.0307

0.1753 0.1432 0.1002 0.0614 0.0334

0.1755 0.1462 0.1044 0.0653 0.0363

10 11 12 13 14 15

0.0061 0.0023 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000

0.0071 0.0027 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000

0.0081 0.0032 0.0011 0.0004 0.0001 0.0000

0.0092 0.0037 0.0013 0.0005 0.0001 0.0000

0.0104 0.0043 0.0016 0.0006 0.0002 0.0001

0.0118 0.0049 0.0019 0.0007 0.0002 0.0001

0.0132 0.0056 0.0022 0.0008 0.0003 0.0001

0.0147 0.0064 0.0026 0.0009 0.0003 0.0001

0.0164 0.0073 0.0030 0.0011 0.0004 0.0001

0.0181 0.0082 0.0034 0.0013 0.0005 0.0002

k

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

0 1 2 3 4

0.0061 0.0311 0.0793 0.1348 0.1719

0.0055 0.0287 0.0746 0.1293 0.1681

0.0050 0.0265 0.0701 0.1239 0.1641

0.0045 0.0244 0.0659 0.1185 0.1600

0.0041 0.0225 0.0618 0.1133 0.1558

0.0037 0.0207 0.0580 0.1082 0.1515

0.0033 0.0191 0.0544 0.1033 0.1472

0.0030 0.0176 0.0509 0.0985 0.1428

0.0027 0.0162 0.0477 0.0938 0.1383

0.0025 0.0149 0.0446 0.0892 0.1339

5 6 7 8 9

0.1753 0.1490 0.1086 0.0692 0.0392

0.1748 0.1515 0.1125 0.0731 0.0423

0.1740 0.1537 0.1163 0.0771 0.0454

0.1728 0.1555 0.1200 0.0810 0.0486

0.1714 0.1571 0.1234 0.0849 0.0519

0.1697 0.1584 0.1267 0.0887 0.0552

0.1678 0.1594 0.1298 0.0925 0.0586

0.1656 0.1601 0.1326 0.0962 0.0620

0.1632 0.1605 0.1353 0.0998 0.0654

0.1606 0.1606 0.1377 0.1033 0.0688

10 11 12 13 14

0.0200 0.0093 0.0039 0.0015 0.0006

0.0220 0.0104 0.0045 0.0018 0.0007

0.0241 0.0116 0.0051 0.0021 0.0008

0.0262 0.0129 0.0058 0.0024 0.0009

0.0285 0.0143 0.0065 0.0028 0.0011

0.0309 0.0157 0.0073 0.0032 0.0013

0.0334 0.0173 0.0082 0.0036 0.0015

0.0359 0.0190 0.0092 0.0041 0.0017

0.0386 0.0207 0.0102 0.0046 0.0019

0.0413 0.0225 0.0113 0.0052 0.0022

15 16 17

0.0002 0.0001 0.0000

0.0002 0.0001 0.0000

0.0003 0.0001 0.0000

0.0003 0.0001 0.0000

0.0004 0.0001 0.0000

0.0005 0.0002 0.0001

0.0006 0.0002 0.0001

0.0007 0.0002 0.0001

0.0008 0.0003 0.0001

0.0009 0.0003 0.0001

14

TABLA 6 (CONTINUACION)

k

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7.0

0 1 2 3 4

0.0022 0.0137 0.0417 0.0848 0.1294

0.0020 0.0126 0.0390 0.0806 0.1249

0.0018 0.0116 0.0364 0.0765 0.1205

0.0017 0.0106 0.0340 0.0726 0.1162

0.0015 0.0098 0.0318 0.0688 0.1118

0.0014 0.0090 0.0296 0.0652 0.1076

0.0012 0.0082 0.0276 0.0617 0.1034

0.0011 0.0076 0.0258 0.0584 0.0992

0.0010 0.0070 0.0240 0.0552 0.0952

0.0009 0.0064 0.0223 0.0521 0.0912

5 6 7 8 9

0.1579 0.1605 0.1399 0.1066 0.0723

0.1549 0.1601 0.1418 0.1099 0.0757

0.1519 0.1595 0.1435 0.1130 0.0791

0.1487 0.1586 0.1450 0.1160 0.0825

0.1454 0.1575 0.1462 0.1188 0.0858

0.1420 0.1562 0.1472 0.1215 0.0891

0.1385 0.1546 0.1480 0.1240 0.0923

0.1349 0.1529 0.1486 0.1263 0.0954

0.1314 0.1511 0.1489 0.1284 0.0985

0.1277 0.1490 0.1490 0.1304 0.1014

10 11 12 13 14

0.0441 0.0244 0.0124 0.0058 0.0025

0.0469 0.0265 0.0137 0.0065 0.0029

0.0498 0.0285 0.0150 0.0073 0.0033

0.0528 0.0307 0.0164 0.0081 0.0037

0.0558 0.0330 0.0179 0.0089 0.0041

0.0588 0.0353 0.0194 0.0099 0.0046

0.0618 0.0377 0.0210 0.0108 0.0052

0.0649 0.0401 0.0227 0.0119 0.0058

0.0679 0.0426 0.0245 0.0130 0.0064

0.0710 0.0452 0.0263 0.0142 0.0071

15 16 17 18 19

0.0010 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

0.0012 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000

0.0014 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000

0.0016 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000

0.0018 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000

0.0020 0.0008 0.0003 0.0001 0.0000

0.0023 0.0010 0.0004 0.0001 0.0001

0.0026 0.0011 0.0004 0.0002 0.0001

0.0029 0.0013 0.0005 0.0002 0.0001

0.0033 0.0014 0.0006 0.0002 0.0001

k

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

8.0

0 1 2 3 4

0.0008 0.0059 0.0208 0.0492 0.0874

0.0007 0.0054 0.0194 0.0464 0.0836

0.0007 0.0049 0.0180 0.0438 0.0799

0.0006 0.0045 0.0167 0.0413 0.0764

0.0006 0.0041 0.0156 0.0389 0.0729

0.0005 0.0038 0.0145 0.0366 0.0696

0.0005 0.0035 0.0134 0.0345 0.0663

0.0004 0.0032 0.0125 0.0324 0.0632

0.0004 0.0029 0.0116 0.0305 0.0602

0.0003 0.0027 0.0107 0.0286 0.0573

5 6 7 8 9

0.1241 0.1468 0.1489 0.1321 0.1042

0.1204 0.1445 0.1486 0.1337 0.1070

0.1167 0.1420 0.1481 0.1351 0.1096

0.1130 0.1394 0.1474 0.1363 0.1121

0.1094 0.1367 0.1465 0.1373 0.1144

0.1057 0.1339 0.1454 0.1381 0.1167

0.1021 0.1311 0.1442 0.1388 0.1187

0.0986 0.1282 0.1428 0.1392 0.1207

0.0951 0.1252 0.1413 0.1395 0.1224

0.0916 0.1221 0.1396 0.1396 0.1241

10 11 12 13 14

0.0740 0.0478 0.0283 0.0154 0.0078

0.0770 0.0504 0.0303 0.0168 0.0086

0.0800 0.0531 0.0323 0.0181 0.0095

0.0829 0.0558 0.0344 0.0196 0.0104

0.0858 0.0585 0.0366 0.0211 0.0113

0.0887 0.0613 0.0388 0.0227 0.0123

0.0914 0.0640 0.0411 0.0243 0.0134

0.0941 0.0667 0.0434 0.0260 0.0145

0.0967 0.0695 0.0457 0.0278 0.0157

0.0993 0.0722 0.0481 0.0296 0.0169

15 16 17 18 19

0.0037 0.0016 0.0007 0.0003 0.0001

0.0041 0.0019 0.0008 0.0003 0.0001

0.0046 0.0021 0.0009 0.0004 0.0001

0.0051 0.0024 0.0010 0.0004 0.0002

0.0057 0.0026 0.0012 0.0005 0.0002

0.0062 0.0030 0.0013 0.0006 0.0002

0.0069 0.0033 0.0015 0.0006 0.0003

0.0075 0.0037 0.0017 0.0007 0.0003

0.0083 0.0041 0.0019 0.0008 0.0003

0.0090 0.0045 0.0021 0.0009 0.0004

20 21

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0000

0.0001 0.0001

0.0002 0.0001

15