Formulas Y Diagramas Para Vigas De Madera

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida L

q⋅L 2 L  Vx = q − x  2  R=V=

x

q

R

q ⋅ L2 M max = 8 q⋅x Mx = (L − x ) 2 f max (en el centro) =

fx =

R L 2

L 2

V

5 ⋅ q ⋅ L4 384 ⋅ E ⋅ I

Corte

q⋅x (L3 − 2 ⋅ L ⋅ x 2 + x 3 ) 24 ⋅ E ⋅ I

V

Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida

q⋅b ( 2 ⋅ c + b) 2⋅L q⋅b R 2 = V2 (max .cuando a > c) = (2 ⋅ a + b) 2⋅L VX (cuandox > a y < (a + b)) = R 1 − q ( x − a ) R 1 = V1 (max .cuando a < c) =

x a

b

q

R1

 R1 R  ) = R 1  a + 1  q 2⋅q  M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x M max (para x = a +

M x (cuando x > a y < (a + b)) = R 1 ⋅ x −

M x (cuando x > (a + b)) = R 2 (L − x )

L

q (x − a ) 2 2

c

R2

V1

Corte

V2

a+R1q

Mmax

Momento

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A38

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Extremo L

q⋅a (2 ⋅ L − a ) 2⋅L q ⋅a2 R 2 = V2 = 2⋅L Vx (cuando x < a ) = R 1 − q ⋅ x R 1 = V1 =

x a

q

R1

R2

2

 R  R M max  para x = 1  = 1 q  2⋅q  q ⋅ x2 M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x − 2 M x (cuando x > a ) = R 2 ( L − x ) f x (cuando x < a ) =

V1

q⋅x (a 2 (2L − a ) 2 − 2a ⋅ x 2 (2L − a ) + L ⋅ x 3 ) 24E ⋅ I ⋅ L

f x (cuando x > a) =

Corte

R1 q

q ⋅ a 2 (L − x) (4x ⋅ L − 2x 2 − a 2 ) 24E ⋅ I ⋅ L

V2

Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Cada Extremo 2 q ⋅ a (2 ⋅ L − a ) + q 2 ⋅ c R 1 = V1 = 1 L 2⋅L x q ⋅ c ( 2 ⋅ L − c) + q 1 ⋅ a 2 a b c R 2 = V2 = 2 q 1 2⋅L q2 Vx (cuando x < a ) = R 1 − q1 ⋅ x

Vx (cuando x > a y < (a + b)) = R 1 − q1 ⋅ a

R1

Vx (cuando x > (a + b)) = R 2 − q 2 (L − x ) M max (para x =

L

2

R1 R1 cuando R 1 < q1 ⋅ a ) = q1 2 ⋅ q1

R R 22 M max ( para x = L − 2 cuando R 2 < q 2 ⋅ c) = q2 2 ⋅q2

M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x −

x

V1

q1 ⋅ a (2 ⋅ x − a ) 2 q (L − x ) 2 M x (cuando x > (a + b)) = R 2 (L − x ) − 2 2

q

R1

R2 L 3

q1 ⋅ x 2 2

M x (cuando x > a y < (a + b)) = R1 ⋅ x −

R2

R1/q1

V2

Corte

V1

Corte

Mmax

V2

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta “q”; De Un Extremo A Otro. Mmax UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA A39 Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA En estas ecuaciones: W =

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅L 2

W 3 2⋅W R 2 = V2 = 3 R 1 = V1 =

Vx =

W W ⋅ x2 − 3 L2

L  2⋅W ⋅L  M max  para x = = 3 9⋅ 3 

Mx =

W⋅x 2 (L − x 2 ) 2 3⋅ L

 8  W ⋅ L3 f max  para x = L ⋅ 1 − = 0.01304  15  E⋅I  W⋅x fx = (3 ⋅ x 4 − 10 ⋅ L2 ⋅ x 2 + 7 ⋅ L4 ) 2 180 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta “q”; Desde Ambos Extremos Al Centro. L

R=V=

W 2

R

L W  Vx  cuando x <  = ( L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2 2  2⋅L 

R L/2

W⋅L 6  1 2⋅ x2  L   M x  cuando x <  = W ⋅ x  − 2  2 2 3 ⋅ L    3 W⋅L f max (en el centro) = 60 ⋅ E ⋅ I

L/2

L

x

M max (en el centro) =

fx =

q

x

q⋅L En estas ecuaciones: W = 2

P

V

Corte

V

R L/2

W⋅x (5 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2 2 480 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

Mmax

R L/2

V

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro Momento De CorteLa Viga V R =V =

P 2

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A40

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (en el punto de aplicacion de P) =

P⋅L 4

L P⋅x  M x  cuando x <  = 2 2  f max (en el punto de aplicacion de P) =

P ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I

L P⋅x  f x  cuando x <  = (3 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2  48 ⋅ E ⋅ I 

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

P⋅b R 1 = V1 (max . cuando a < b) = L P⋅a R 2 = V2 (max . cuando a > b) = L M max (en el punto de aplicacion de P ) =

P⋅b⋅x M x (cuando x < a ) = L

L x

P ⋅ a ⋅b ` L

R1

f a (en el punto de aplicacion de P) =

R2 a

  P ⋅ a ⋅ b(a + 2b) 3a (a + 2b) a (a + 2 b ) f max  en x = cuando a > b  =   3 27 E ⋅ I ⋅ L   2

P

b

L

V1

x

P P

V2

2

P⋅a ⋅b 3⋅ E ⋅ I ⋅ L

P⋅b⋅x (L2 − b 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a (L − x ) f x (cuando x > a ) = (2 ⋅ L ⋅ x − x 2 − a 2 ) 6⋅E⋅I⋅L

Corte R

f x (cuando x < a ) =

R a

a

Mmax V

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Corte V Simétricamente Respecto A Los Extremos

R=V=P UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A41

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (ubicado entre las c arg as) = P ⋅ a M x (cuando x < a ) = P ⋅ x

f max (ubicado en el centro) = f x (cuando x < a ) =

P⋅a (3 ⋅ L2 − 4 ⋅ a 2 ) 24 ⋅ E ⋅ I

P⋅x (3 ⋅ L ⋅ a − 3 ⋅ a 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I

f x (cuando x > a y < (L − a )) =

P⋅a (3 ⋅ L ⋅ x − 3 ⋅ x 2 − a 2 ) 6⋅E ⋅I

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Asimétricamente Respecto A Los Extremos L

P R 1 = V1 (max cuando a < b) = ( L − a + b) L P R 2 = V2 (max cuando a > b) = (L − b + a ) L P Vx (cuando x > a y < ( L − b)) = ( b − a ) L M1 (max cuando a > b) = R 1 ⋅ a

x

P

P

R1

R2 a

b

M 2 (max cuando a < b) = R 2 ⋅ b

M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x

V1

M1 (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 ⋅ x − P( x − a )

L x

R1 a

V2

Corte

P1 P2

M1

R2 b

M2

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Momento Asimétricamente Respecto A Los Extremos V1

R 1 = V1 =

P1 (L − a ) + P2 ⋅ b L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Corte

A42

V2

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA M2

M1

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

P1 ⋅ a + P2 (L − b) L V1 (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 − P1 R 2 = V2 =

M1 (max cuando R 1 < P1 ) = R 1 ⋅ a

M 2 (max cuando R 2 < P2 ) = R 2 ⋅ b M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x

M x (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 ⋅ x − P1 ( x − a )

Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida

R = V = q⋅L Vx = q ⋅ x

L x

q ⋅ L2 M max (en extremo empotrado) = 2 2 q⋅x Mx = 2 q ⋅ L4 f max (en extremo libre) = 8⋅E ⋅I q fx = ( x 4 − 4 ⋅ L3 ⋅ x + 3 ⋅ L4 ) 24 ⋅ E ⋅ I

q R

V

Corte

L

x

P R

Mmax

Momento

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre R=V=P

V

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ L

Corte

Mx = P ⋅ x P ⋅ L3 f max (en extremo libre) = 3⋅ E ⋅ I UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A43

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA

fx =

ANEXOS CAPÍTULO III

P (2 ⋅ L3 − 3 ⋅ L2 ⋅ x + x 3 ) 6⋅E⋅I

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga R=V=P

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ b

L

M x (cuando x > a ) = P( x − a )

x

P ⋅ b2 (3 ⋅ L − b) 6⋅E⋅I P ⋅ b3 f a (en el punto de aplicacion de P) = 3⋅ E ⋅ I 2 P⋅b f x (cuando x < a ) = (3 ⋅ L − 3 ⋅ x − b) 6⋅E⋅I P ⋅ (L − x ) 2 f x (cuando x > a ) = (3 ⋅ b − L + x ) 6⋅E⋅I

P

f max (en extremo libre) =

R a

b

V

Corte

L x

Mmax

q Momento R2

Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida R1

3⋅ q ⋅ L 8 Vx = R 1 − q ⋅ x R 1 = V1 =

M max =

;

R 2 = V2 =

5⋅q ⋅L 8 V1

q ⋅ L2 8

V2

Corte

(3/8)L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A44

L/4

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA M1 Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

3  9  M1  en x = ⋅ L  = ⋅ q ⋅ L2 8  128  q ⋅ x2 M x = R1 ⋅ x − 2 L q ⋅ L4   f max  en x = ⋅ (1 + 33  = 16   185 ⋅ E ⋅ I q⋅x fx = ( L3 − 3 ⋅ L ⋅ x 2 + 2 ⋅ x 3 ) 48 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga L

11 ⋅ P R 2 = V2 = ; 16 3⋅ P ⋅ L M max (en extremo empotrado) = 16 5⋅P⋅L M1 (en el punto de aplicacion de P) = 32 L 5⋅P ⋅ x M x (cuando x < ) = 2 16 5⋅P R 1 = V1 = 16

M x (cuando x >

x

P R2

R1 L/2

L  L 11 ⋅ x  ) = P −  2 16  2

L/2

V1

 1 P⋅L  = f max  en x = L ⋅ 5  48 ⋅ E ⋅ I ⋅ 5  3

V2

Corte

7 ⋅ P ⋅ L3 f p (en el punto de aplicacion de P) = 768 ⋅ E ⋅ I L P⋅x f x (cuando x < ) = (3 ⋅ L2 − 5 ⋅ x 2 ) 2 96 ⋅ E ⋅ I L P f x (cuando x > ) = ( x − L) 2 (11 ⋅ x − 2 ⋅ L) 2 96 ⋅ E ⋅ I

(3/11)L

M1

L

x

Momento

P Mmax

Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En R1 Cualquier Punto 2 a b P⋅a P⋅b 2 2 R = V = ⋅ 3 ⋅ L − a ; ( ) R 1 = V1 = ⋅ a + 2 ⋅ L 2 2 2 ⋅ L3 2 ⋅ L3 V M 1 (En el punto de carga) = R 1 ⋅ a P⋅a ⋅b Corte M2(En el extremo empotrado) = (a + L) 2 ⋅ L2 M x (Cuando x < a) = R 1 ⋅ x

(

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A45

R2

)

V

M1 FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento Pa R2

M2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M x (Cuando x > a) = R 1 ⋅ x − P ⋅ (x − a) f max (Cuando a < 0.414 ⋅ L en x = L ⋅

L2 + a 2 P ⋅ a (L2 − a 2 ) 3 ) = 3 ⋅ E ⋅ I (3 ⋅ L2 − a 2 ) 2 3 ⋅ L2 − a 2

a P ⋅ a ⋅ b2 a )= ⋅ 2⋅L + a 6⋅E⋅I 2⋅L + a 2 3 P⋅a ⋅b f a (En el punto de carga) = (3L + a) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 P ⋅ b2 ⋅ x f x (Cuando x < a) = (3aL2 − 2Lx 2 − ax 2 ) 3 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L P⋅a f x (Cuando x > a) = (L − x) 2 (3L2 x − a 2 x − 2a 2 L) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 f max (Cuando a > 0.414L en x = L ⋅

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida R 1 = V1 =

q q (L + a) 2 (L2 − a 2 ) ; R 2 = V2 + V3 = 2⋅L 2⋅L

L

x

q (L2 + a 2 ) : V2 = q ⋅ a 2⋅L Vx (Entre apoyos) = R 1 − q ⋅ x

q(L+a)

V3 =

R1

Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 ) M 1 (En x =

R2 2 L a 2 (1 - L2)

q L  a  ⋅ 1 − 2  ) = 2 ⋅ (L + a) 2 ⋅ (L − a) 2 2  L  8L

M 2 (En R 2 ) =

a x1

2

q ⋅a2 2

V1

V2

V3

Corte

q⋅x 2 M x (Entre apoyos) = (L − a 2 − x ⋅ L) 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2

M1

Momento

q⋅x (L4 − 2L2 x 2 + Lx 3 − 2a 2 L2 + 2a 2 x 2 ) 24 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1 2 3 f x 1 (Para el volado) = (4a 2 L − L3 + 6a 2 x 1 − 4ax 1 + x 1 ) 24 ⋅ E ⋅ I f x (Entre apoyos) =

L x

a2

L (1 - L2)

M2

a x1

q·a

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del Volado R1

q ⋅a2 R 1 = V1 = 2⋅L

V2

q⋅a R 2 = V1 + V2 = (2 ⋅ L + a) 2⋅L V2 = q ⋅ a Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 )

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

V1

Corte

A46

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento

Mmáx

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅a2 2 q ⋅a2 ⋅ x M x (Entre apoyos) = 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2 M max (En R 2 ) =

f max (Entre apoyos en x =

L

)=

q ⋅ a 2 ⋅ L2

18 3 ⋅ E ⋅ I q ⋅ a3 f max (Para el volado en x 1 = a) = (4L + 3a) 24 ⋅ E ⋅ I q ⋅a2 ⋅ x f x (Entre apoyos) = (L2 − x 2 ) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1 2 3 f x (Para el volado) = (4a 2 L + 6a 2 x 1 − 4ax 1 + x 1 ) 24 ⋅ E ⋅ I 3

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extremo del Volado R 1 = V1 =

P⋅a P ; R 2 = V1 + V2 = (L + a) L L

L

R1

P⋅a ⋅ x L M x1 (Para el volado) = P(a − x 1 ) M x (Entre apoyos) =

L

)=

P

R2 V2

V1

P ⋅ a ⋅ L2

9 3⋅E⋅I P⋅a2 f max (Para el volado en x 1 = a) = (L + a) 3⋅E ⋅ I P⋅a ⋅x f x (Entre apoyos) = (L2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ x1 2 f x (Para el volado) = (2aL + 3ax 1 − x 1 ) 6⋅E⋅I 3

x1

x

V2 = P M max (En R 2 ) = P ⋅ a

f max (Entre apoyos en x =

a

Corte

Mmáx

Momento

L

x P x1 Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos

R 1 = V1 (max cuando a < b) =

P⋅b L

R 2 = V2 (max cuando a > b) =

P ⋅a L

M x (Cuando x < a) =

P⋅b⋅x L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

R1 a

P⋅a ⋅b M max (En el punto de carga) = L

A47

b

V1

Corte

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

V2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Pab(a + 2b) ⋅ 3a ⋅ (a + 2b) a(a + 2b) cuando a > b) = 3 27 ⋅ E ⋅ I ⋅ L 2 2 P⋅a ⋅b f a (En el punto de carga) = 3⋅ E ⋅ I ⋅ L P⋅b⋅x f x (Cuando x < a) = (L2 − b 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ ( L − x) f x (Cuando x > a) = (2 ⋅ L ⋅ x − x 2 − a 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ b ⋅ x1 f x1 = (L + a) 6⋅E⋅I⋅L f max (En x =

Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga Uniformemente Distribuida q⋅L q⋅L (L − 2c) ; R 2 = (L - 2a) 2⋅b 2⋅b V1 = q ⋅ a ; V2 = R 1 − V1 V3 = R 2 − V4 : V4 = q ⋅ c Vx (Cuando x < L) = R 1 − q(a + x 1 ) Vx 1 (Para el volado) = V1 - q ⋅ x 1

R1 =

L

q·L

R1

a

Vm (Cuando a < c) = R 2 - q ⋅ c q⋅a2 q ⋅ c2 ; M2 = − M1 = 2 2 R  M 3 = R 1  1 − a   2q 

R2

b

c

V2

V4

V1

R q(a + x) 2 M x (max cuando x = 1 - a) = R 1 ⋅ x − q 2

x1 M1

Mx1

V3

Corte

x M1

Momento

M2

L

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida x q

q⋅L 2 L  Vx = q ⋅  − x  2  R=V=

R

L 2

q ⋅ L2 M max (en los extremos) = 12 2 q⋅L M1 (Al centro) = 24 q Mx = 6Lx − L2 − 6x 2 12

(

R L 2

V

)

Corte

V

0.2113L UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A48

FACULTAD DE CIENCIAS M1Y TECNOLOGIA

Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA fmax(Al centro) = fx =

ANEXOS CAPÍTULO III

q ⋅ L4 384 ⋅ E ⋅ I

q ⋅ x2 (L − x) 2 24 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro R=V=

P 2

M max (Al centro y en los extremos) =

L

P

x

P⋅L 8

R

L P M x (Cuando x < ) = ( 4x − L ) 2 8 P ⋅ L3 fmax(Al centro) = 192 ⋅ E ⋅ I L P ⋅ x2 f x (Cuando x < ) = (3L − 4 x) 2 48 ⋅ E ⋅ I

R L 2

L 2

V V

Corte L 4

Mmax

Momento

Mmax

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto L

P ⋅ b2 (3a + b) L3 P ⋅ a2 R 2 = V2 (max cuando a > b) = 3 (a + 3b) L P ⋅ a ⋅ b2 M1 (max cuando a < b) = L2 P ⋅ a2 ⋅ b M 2 (max cuando a > b) = L2 2 ⋅ P ⋅ a 2 ⋅ b2 M a (En el punto de carga) = L3 R 1 = V1 (max cuando a < b) =

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A49

P

x

R

R a

b

V1 V2

Corte

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

M1

Momento

Ma M2

ESTRUCTURAS DE MADERA M x (Cuando x < a) = R1 ⋅ x − f max (Cuando a > b en x =

ANEXOS CAPÍTULO III

P ⋅ a ⋅ b2 L2

2⋅a ⋅L 2Pa 3b 2 )= 3a + b 3 ⋅ E ⋅ I ⋅ (3a + b) 2

P ⋅ a 3 ⋅ b3 3 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 P ⋅ b2 ⋅ x 2 f x (Cuando x < a) = (3aL − 3ax − bx) 6 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 f a (En el punto de carga) =

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un Tramo x

7 R 1 = V1 = ⋅ q ⋅ L 16 5 R 2 = V2 + V3 = ⋅ q ⋅ L 8 1 R 3 = V3 = − ⋅ q ⋅ L 16 9 V2 = ⋅ q ⋅ L 16 7 49 Mmax(En x = ⋅ L) = ⋅ q ⋅ L2 16 512 1 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅ q ⋅ L2 16 q⋅x M x (Cuando x < L) = (7L − 8x) 16

q·L

R1

R2

R3

L

L

V1

V3 V2

Corte 7L 16

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un Tramo L 2

13 R 1 = V1 = ⋅P 32 11 R 2 = V2 + V3 = ⋅ P 16 3 R 3 = V3 = − ⋅ P 32 19 V2 = ⋅P 32

P

R1

R2

R3

L

L

V1

13 Mmax(En el punto de carga) = ⋅P⋅L 64 3 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅P⋅L 32 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

L 2

V3 V2

A50

Corte

Mmax FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento M1

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo P⋅b (4L2 − a(L + a)) 4 ⋅ L3 P⋅a R 2 = V2 + V3 = (2L2 − b(L + a)) 3 2⋅L P⋅a ⋅b R 3 = V3 = − (L + a) 4 ⋅ L3 P⋅a V2 = (4L2 + b(L + a)) 3 4⋅L P⋅a⋅b Mmax(En el punto de carga) = (4L2 − a ⋅ (L + a)) 4 ⋅ L3 P⋅a ⋅b M1 (En el apoyo R 2 ) = (L + a) 4 ⋅ L2

a

R 1 = V1 =

b

P R1

R2

R3

L

L

V1

V3 V2

Corte

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida 3 R 1 = V1 = R 3 = V3 = ⋅ q ⋅ L 8 10 R2 = ⋅ q ⋅ L 8 5 V2 = Vmax = ⋅ q ⋅ L 8 2 q⋅L M1 = 8

R1

R3

Corte

q ⋅ L4 185 ⋅ E ⋅ I

V2

M2

Momento

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

L

V2

V1

3L 9⋅q⋅L )= 8 128

f max (En 0.46L, desde R1 y R3) =

R2 L

2

M 2 ( En

q·L

q·L

A51

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

v3

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo

R 1 = V1 = R 3 = V3 =

P

P

5 ⋅P 16

11 ⋅P 8 11 V2 = P − R1 = ⋅ P 16 Vmax = V2 3⋅ P ⋅ L M1 = − 16 5⋅P⋅L M2 = 32 M x (Cuando x < a) = R1 ⋅ x

R1

R 2 = 2 ⋅ V2 =

R2 a

R3

a

a

a

V2

V1

V3

V2

Corte M2

Momento

M1

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida R1 =

M1 q ⋅ L1 + L1 2

R 2 = q ⋅ L1 + q ⋅ L 2 − R 1 − R 3 M q ⋅ L2 R 3 = V4 = 1 + L2 2 V1 = R 1 V2 = q ⋅ L1 − R 1 V3 = q ⋅ L 2 − R 3 V4 = R 3 3

q·L2

q·L1

R1

R3

L1

Corte

3

R1 q ⋅ x1 ) = R 1 ⋅ x1 − q 2

M x 2 (Cuando x 2 =

R3 q ⋅ x2 ) = R3 ⋅ x2 − q 2

x2

Mx1

Mx2

Momento

2

A52

V4

V2

x1

2

M x1 (Cuando x1 =

L2

V3

V1

q ⋅ L 2 + q ⋅ L1 M1 = − 8(L1 + L 2 )

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Cada Tramo R1 =

M1 P1 + L1 2

P

P

R 2 = P1 + P2 − R 1 − R 3 M P R3 = 1 + 2 L2 2 V1 = R 1 V2 = P1 − R 1 V3 = P2 − R 3 V4 = R 3 3  P ⋅ L + P2 ⋅ L 2 M1 = −  1 1 16  L1 + L 2 2

R1

R2 a

a

R3 b

b

V3

V1

V4

V2 2

Corte

   

Momento

M m2 = R 3 ⋅ b

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Mm2

Mm1

M m1 = R 1 ⋅ a

A53

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA