Formulas Y Diagramas Para Vigas De Madera

  • Uploaded by: Maria Cecilia Suarez Rubi
  • 0
  • 0
  • May 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Formulas Y Diagramas Para Vigas De Madera as PDF for free.

More details

  • Words: 4,790
  • Pages: 16
ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida L

q⋅L 2 L  Vx = q − x  2  R=V=

x

q

R

q ⋅ L2 M max = 8 q⋅x Mx = (L − x ) 2 f max (en el centro) =

fx =

R L 2

L 2

V

5 ⋅ q ⋅ L4 384 ⋅ E ⋅ I

Corte

q⋅x (L3 − 2 ⋅ L ⋅ x 2 + x 3 ) 24 ⋅ E ⋅ I

V

Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida

q⋅b ( 2 ⋅ c + b) 2⋅L q⋅b R 2 = V2 (max .cuando a > c) = (2 ⋅ a + b) 2⋅L VX (cuandox > a y < (a + b)) = R 1 − q ( x − a ) R 1 = V1 (max .cuando a < c) =

x a

b

q

R1

 R1 R  ) = R 1  a + 1  q 2⋅q  M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x M max (para x = a +

M x (cuando x > a y < (a + b)) = R 1 ⋅ x −

M x (cuando x > (a + b)) = R 2 (L − x )

L

q (x − a ) 2 2

c

R2

V1

Corte

V2

a+R1q

Mmax

Momento

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A38

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Extremo L

q⋅a (2 ⋅ L − a ) 2⋅L q ⋅a2 R 2 = V2 = 2⋅L Vx (cuando x < a ) = R 1 − q ⋅ x R 1 = V1 =

x a

q

R1

R2

2

 R  R M max  para x = 1  = 1 q  2⋅q  q ⋅ x2 M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x − 2 M x (cuando x > a ) = R 2 ( L − x ) f x (cuando x < a ) =

V1

q⋅x (a 2 (2L − a ) 2 − 2a ⋅ x 2 (2L − a ) + L ⋅ x 3 ) 24E ⋅ I ⋅ L

f x (cuando x > a) =

Corte

R1 q

q ⋅ a 2 (L − x) (4x ⋅ L − 2x 2 − a 2 ) 24E ⋅ I ⋅ L

V2

Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Cada Extremo 2 q ⋅ a (2 ⋅ L − a ) + q 2 ⋅ c R 1 = V1 = 1 L 2⋅L x q ⋅ c ( 2 ⋅ L − c) + q 1 ⋅ a 2 a b c R 2 = V2 = 2 q 1 2⋅L q2 Vx (cuando x < a ) = R 1 − q1 ⋅ x

Vx (cuando x > a y < (a + b)) = R 1 − q1 ⋅ a

R1

Vx (cuando x > (a + b)) = R 2 − q 2 (L − x ) M max (para x =

L

2

R1 R1 cuando R 1 < q1 ⋅ a ) = q1 2 ⋅ q1

R R 22 M max ( para x = L − 2 cuando R 2 < q 2 ⋅ c) = q2 2 ⋅q2

M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x −

x

V1

q1 ⋅ a (2 ⋅ x − a ) 2 q (L − x ) 2 M x (cuando x > (a + b)) = R 2 (L − x ) − 2 2

q

R1

R2 L 3

q1 ⋅ x 2 2

M x (cuando x > a y < (a + b)) = R1 ⋅ x −

R2

R1/q1

V2

Corte

V1

Corte

Mmax

V2

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta “q”; De Un Extremo A Otro. Mmax UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA A39 Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA En estas ecuaciones: W =

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅L 2

W 3 2⋅W R 2 = V2 = 3 R 1 = V1 =

Vx =

W W ⋅ x2 − 3 L2

L  2⋅W ⋅L  M max  para x = = 3 9⋅ 3 

Mx =

W⋅x 2 (L − x 2 ) 2 3⋅ L

 8  W ⋅ L3 f max  para x = L ⋅ 1 − = 0.01304  15  E⋅I  W⋅x fx = (3 ⋅ x 4 − 10 ⋅ L2 ⋅ x 2 + 7 ⋅ L4 ) 2 180 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta “q”; Desde Ambos Extremos Al Centro. L

R=V=

W 2

R

L W  Vx  cuando x <  = ( L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2 2  2⋅L 

R L/2

W⋅L 6  1 2⋅ x2  L   M x  cuando x <  = W ⋅ x  − 2  2 2 3 ⋅ L    3 W⋅L f max (en el centro) = 60 ⋅ E ⋅ I

L/2

L

x

M max (en el centro) =

fx =

q

x

q⋅L En estas ecuaciones: W = 2

P

V

Corte

V

R L/2

W⋅x (5 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2 2 480 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

Mmax

R L/2

V

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro Momento De CorteLa Viga V R =V =

P 2

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A40

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (en el punto de aplicacion de P) =

P⋅L 4

L P⋅x  M x  cuando x <  = 2 2  f max (en el punto de aplicacion de P) =

P ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I

L P⋅x  f x  cuando x <  = (3 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2  48 ⋅ E ⋅ I 

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

P⋅b R 1 = V1 (max . cuando a < b) = L P⋅a R 2 = V2 (max . cuando a > b) = L M max (en el punto de aplicacion de P ) =

P⋅b⋅x M x (cuando x < a ) = L

L x

P ⋅ a ⋅b ` L

R1

f a (en el punto de aplicacion de P) =

R2 a

  P ⋅ a ⋅ b(a + 2b) 3a (a + 2b) a (a + 2 b ) f max  en x = cuando a > b  =   3 27 E ⋅ I ⋅ L   2

P

b

L

V1

x

P P

V2

2

P⋅a ⋅b 3⋅ E ⋅ I ⋅ L

P⋅b⋅x (L2 − b 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a (L − x ) f x (cuando x > a ) = (2 ⋅ L ⋅ x − x 2 − a 2 ) 6⋅E⋅I⋅L

Corte R

f x (cuando x < a ) =

R a

a

Mmax V

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Corte V Simétricamente Respecto A Los Extremos

R=V=P UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A41

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (ubicado entre las c arg as) = P ⋅ a M x (cuando x < a ) = P ⋅ x

f max (ubicado en el centro) = f x (cuando x < a ) =

P⋅a (3 ⋅ L2 − 4 ⋅ a 2 ) 24 ⋅ E ⋅ I

P⋅x (3 ⋅ L ⋅ a − 3 ⋅ a 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I

f x (cuando x > a y < (L − a )) =

P⋅a (3 ⋅ L ⋅ x − 3 ⋅ x 2 − a 2 ) 6⋅E ⋅I

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Asimétricamente Respecto A Los Extremos L

P R 1 = V1 (max cuando a < b) = ( L − a + b) L P R 2 = V2 (max cuando a > b) = (L − b + a ) L P Vx (cuando x > a y < ( L − b)) = ( b − a ) L M1 (max cuando a > b) = R 1 ⋅ a

x

P

P

R1

R2 a

b

M 2 (max cuando a < b) = R 2 ⋅ b

M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x

V1

M1 (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 ⋅ x − P( x − a )

L x

R1 a

V2

Corte

P1 P2

M1

R2 b

M2

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Momento Asimétricamente Respecto A Los Extremos V1

R 1 = V1 =

P1 (L − a ) + P2 ⋅ b L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Corte

A42

V2

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA M2

M1

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

P1 ⋅ a + P2 (L − b) L V1 (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 − P1 R 2 = V2 =

M1 (max cuando R 1 < P1 ) = R 1 ⋅ a

M 2 (max cuando R 2 < P2 ) = R 2 ⋅ b M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x

M x (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 ⋅ x − P1 ( x − a )

Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida

R = V = q⋅L Vx = q ⋅ x

L x

q ⋅ L2 M max (en extremo empotrado) = 2 2 q⋅x Mx = 2 q ⋅ L4 f max (en extremo libre) = 8⋅E ⋅I q fx = ( x 4 − 4 ⋅ L3 ⋅ x + 3 ⋅ L4 ) 24 ⋅ E ⋅ I

q R

V

Corte

L

x

P R

Mmax

Momento

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre R=V=P

V

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ L

Corte

Mx = P ⋅ x P ⋅ L3 f max (en extremo libre) = 3⋅ E ⋅ I UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A43

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA

fx =

ANEXOS CAPÍTULO III

P (2 ⋅ L3 − 3 ⋅ L2 ⋅ x + x 3 ) 6⋅E⋅I

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga R=V=P

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ b

L

M x (cuando x > a ) = P( x − a )

x

P ⋅ b2 (3 ⋅ L − b) 6⋅E⋅I P ⋅ b3 f a (en el punto de aplicacion de P) = 3⋅ E ⋅ I 2 P⋅b f x (cuando x < a ) = (3 ⋅ L − 3 ⋅ x − b) 6⋅E⋅I P ⋅ (L − x ) 2 f x (cuando x > a ) = (3 ⋅ b − L + x ) 6⋅E⋅I

P

f max (en extremo libre) =

R a

b

V

Corte

L x

Mmax

q Momento R2

Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida R1

3⋅ q ⋅ L 8 Vx = R 1 − q ⋅ x R 1 = V1 =

M max =

;

R 2 = V2 =

5⋅q ⋅L 8 V1

q ⋅ L2 8

V2

Corte

(3/8)L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A44

L/4

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA M1 Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

3  9  M1  en x = ⋅ L  = ⋅ q ⋅ L2 8  128  q ⋅ x2 M x = R1 ⋅ x − 2 L q ⋅ L4   f max  en x = ⋅ (1 + 33  = 16   185 ⋅ E ⋅ I q⋅x fx = ( L3 − 3 ⋅ L ⋅ x 2 + 2 ⋅ x 3 ) 48 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga L

11 ⋅ P R 2 = V2 = ; 16 3⋅ P ⋅ L M max (en extremo empotrado) = 16 5⋅P⋅L M1 (en el punto de aplicacion de P) = 32 L 5⋅P ⋅ x M x (cuando x < ) = 2 16 5⋅P R 1 = V1 = 16

M x (cuando x >

x

P R2

R1 L/2

L  L 11 ⋅ x  ) = P −  2 16  2

L/2

V1

 1 P⋅L  = f max  en x = L ⋅ 5  48 ⋅ E ⋅ I ⋅ 5  3

V2

Corte

7 ⋅ P ⋅ L3 f p (en el punto de aplicacion de P) = 768 ⋅ E ⋅ I L P⋅x f x (cuando x < ) = (3 ⋅ L2 − 5 ⋅ x 2 ) 2 96 ⋅ E ⋅ I L P f x (cuando x > ) = ( x − L) 2 (11 ⋅ x − 2 ⋅ L) 2 96 ⋅ E ⋅ I

(3/11)L

M1

L

x

Momento

P Mmax

Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En R1 Cualquier Punto 2 a b P⋅a P⋅b 2 2 R = V = ⋅ 3 ⋅ L − a ; ( ) R 1 = V1 = ⋅ a + 2 ⋅ L 2 2 2 ⋅ L3 2 ⋅ L3 V M 1 (En el punto de carga) = R 1 ⋅ a P⋅a ⋅b Corte M2(En el extremo empotrado) = (a + L) 2 ⋅ L2 M x (Cuando x < a) = R 1 ⋅ x

(

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A45

R2

)

V

M1 FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento Pa R2

M2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M x (Cuando x > a) = R 1 ⋅ x − P ⋅ (x − a) f max (Cuando a < 0.414 ⋅ L en x = L ⋅

L2 + a 2 P ⋅ a (L2 − a 2 ) 3 ) = 3 ⋅ E ⋅ I (3 ⋅ L2 − a 2 ) 2 3 ⋅ L2 − a 2

a P ⋅ a ⋅ b2 a )= ⋅ 2⋅L + a 6⋅E⋅I 2⋅L + a 2 3 P⋅a ⋅b f a (En el punto de carga) = (3L + a) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 P ⋅ b2 ⋅ x f x (Cuando x < a) = (3aL2 − 2Lx 2 − ax 2 ) 3 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L P⋅a f x (Cuando x > a) = (L − x) 2 (3L2 x − a 2 x − 2a 2 L) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 f max (Cuando a > 0.414L en x = L ⋅

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida R 1 = V1 =

q q (L + a) 2 (L2 − a 2 ) ; R 2 = V2 + V3 = 2⋅L 2⋅L

L

x

q (L2 + a 2 ) : V2 = q ⋅ a 2⋅L Vx (Entre apoyos) = R 1 − q ⋅ x

q(L+a)

V3 =

R1

Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 ) M 1 (En x =

R2 2 L a 2 (1 - L2)

q L  a  ⋅ 1 − 2  ) = 2 ⋅ (L + a) 2 ⋅ (L − a) 2 2  L  8L

M 2 (En R 2 ) =

a x1

2

q ⋅a2 2

V1

V2

V3

Corte

q⋅x 2 M x (Entre apoyos) = (L − a 2 − x ⋅ L) 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2

M1

Momento

q⋅x (L4 − 2L2 x 2 + Lx 3 − 2a 2 L2 + 2a 2 x 2 ) 24 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1 2 3 f x 1 (Para el volado) = (4a 2 L − L3 + 6a 2 x 1 − 4ax 1 + x 1 ) 24 ⋅ E ⋅ I f x (Entre apoyos) =

L x

a2

L (1 - L2)

M2

a x1

q·a

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del Volado R1

q ⋅a2 R 1 = V1 = 2⋅L

V2

q⋅a R 2 = V1 + V2 = (2 ⋅ L + a) 2⋅L V2 = q ⋅ a Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 )

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

V1

Corte

A46

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento

Mmáx

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅a2 2 q ⋅a2 ⋅ x M x (Entre apoyos) = 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2 M max (En R 2 ) =

f max (Entre apoyos en x =

L

)=

q ⋅ a 2 ⋅ L2

18 3 ⋅ E ⋅ I q ⋅ a3 f max (Para el volado en x 1 = a) = (4L + 3a) 24 ⋅ E ⋅ I q ⋅a2 ⋅ x f x (Entre apoyos) = (L2 − x 2 ) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1 2 3 f x (Para el volado) = (4a 2 L + 6a 2 x 1 − 4ax 1 + x 1 ) 24 ⋅ E ⋅ I 3

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extremo del Volado R 1 = V1 =

P⋅a P ; R 2 = V1 + V2 = (L + a) L L

L

R1

P⋅a ⋅ x L M x1 (Para el volado) = P(a − x 1 ) M x (Entre apoyos) =

L

)=

P

R2 V2

V1

P ⋅ a ⋅ L2

9 3⋅E⋅I P⋅a2 f max (Para el volado en x 1 = a) = (L + a) 3⋅E ⋅ I P⋅a ⋅x f x (Entre apoyos) = (L2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ x1 2 f x (Para el volado) = (2aL + 3ax 1 − x 1 ) 6⋅E⋅I 3

x1

x

V2 = P M max (En R 2 ) = P ⋅ a

f max (Entre apoyos en x =

a

Corte

Mmáx

Momento

L

x P x1 Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos

R 1 = V1 (max cuando a < b) =

P⋅b L

R 2 = V2 (max cuando a > b) =

P ⋅a L

M x (Cuando x < a) =

P⋅b⋅x L

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

R1 a

P⋅a ⋅b M max (En el punto de carga) = L

A47

b

V1

Corte

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Mmax

Momento

V2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Pab(a + 2b) ⋅ 3a ⋅ (a + 2b) a(a + 2b) cuando a > b) = 3 27 ⋅ E ⋅ I ⋅ L 2 2 P⋅a ⋅b f a (En el punto de carga) = 3⋅ E ⋅ I ⋅ L P⋅b⋅x f x (Cuando x < a) = (L2 − b 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ ( L − x) f x (Cuando x > a) = (2 ⋅ L ⋅ x − x 2 − a 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ b ⋅ x1 f x1 = (L + a) 6⋅E⋅I⋅L f max (En x =

Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga Uniformemente Distribuida q⋅L q⋅L (L − 2c) ; R 2 = (L - 2a) 2⋅b 2⋅b V1 = q ⋅ a ; V2 = R 1 − V1 V3 = R 2 − V4 : V4 = q ⋅ c Vx (Cuando x < L) = R 1 − q(a + x 1 ) Vx 1 (Para el volado) = V1 - q ⋅ x 1

R1 =

L

q·L

R1

a

Vm (Cuando a < c) = R 2 - q ⋅ c q⋅a2 q ⋅ c2 ; M2 = − M1 = 2 2 R  M 3 = R 1  1 − a   2q 

R2

b

c

V2

V4

V1

R q(a + x) 2 M x (max cuando x = 1 - a) = R 1 ⋅ x − q 2

x1 M1

Mx1

V3

Corte

x M1

Momento

M2

L

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida x q

q⋅L 2 L  Vx = q ⋅  − x  2  R=V=

R

L 2

q ⋅ L2 M max (en los extremos) = 12 2 q⋅L M1 (Al centro) = 24 q Mx = 6Lx − L2 − 6x 2 12

(

R L 2

V

)

Corte

V

0.2113L UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A48

FACULTAD DE CIENCIAS M1Y TECNOLOGIA

Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA fmax(Al centro) = fx =

ANEXOS CAPÍTULO III

q ⋅ L4 384 ⋅ E ⋅ I

q ⋅ x2 (L − x) 2 24 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro R=V=

P 2

M max (Al centro y en los extremos) =

L

P

x

P⋅L 8

R

L P M x (Cuando x < ) = ( 4x − L ) 2 8 P ⋅ L3 fmax(Al centro) = 192 ⋅ E ⋅ I L P ⋅ x2 f x (Cuando x < ) = (3L − 4 x) 2 48 ⋅ E ⋅ I

R L 2

L 2

V V

Corte L 4

Mmax

Momento

Mmax

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto L

P ⋅ b2 (3a + b) L3 P ⋅ a2 R 2 = V2 (max cuando a > b) = 3 (a + 3b) L P ⋅ a ⋅ b2 M1 (max cuando a < b) = L2 P ⋅ a2 ⋅ b M 2 (max cuando a > b) = L2 2 ⋅ P ⋅ a 2 ⋅ b2 M a (En el punto de carga) = L3 R 1 = V1 (max cuando a < b) =

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A49

P

x

R

R a

b

V1 V2

Corte

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

M1

Momento

Ma M2

ESTRUCTURAS DE MADERA M x (Cuando x < a) = R1 ⋅ x − f max (Cuando a > b en x =

ANEXOS CAPÍTULO III

P ⋅ a ⋅ b2 L2

2⋅a ⋅L 2Pa 3b 2 )= 3a + b 3 ⋅ E ⋅ I ⋅ (3a + b) 2

P ⋅ a 3 ⋅ b3 3 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 P ⋅ b2 ⋅ x 2 f x (Cuando x < a) = (3aL − 3ax − bx) 6 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 f a (En el punto de carga) =

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un Tramo x

7 R 1 = V1 = ⋅ q ⋅ L 16 5 R 2 = V2 + V3 = ⋅ q ⋅ L 8 1 R 3 = V3 = − ⋅ q ⋅ L 16 9 V2 = ⋅ q ⋅ L 16 7 49 Mmax(En x = ⋅ L) = ⋅ q ⋅ L2 16 512 1 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅ q ⋅ L2 16 q⋅x M x (Cuando x < L) = (7L − 8x) 16

q·L

R1

R2

R3

L

L

V1

V3 V2

Corte 7L 16

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un Tramo L 2

13 R 1 = V1 = ⋅P 32 11 R 2 = V2 + V3 = ⋅ P 16 3 R 3 = V3 = − ⋅ P 32 19 V2 = ⋅P 32

P

R1

R2

R3

L

L

V1

13 Mmax(En el punto de carga) = ⋅P⋅L 64 3 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅P⋅L 32 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

L 2

V3 V2

A50

Corte

Mmax FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Momento M1

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo P⋅b (4L2 − a(L + a)) 4 ⋅ L3 P⋅a R 2 = V2 + V3 = (2L2 − b(L + a)) 3 2⋅L P⋅a ⋅b R 3 = V3 = − (L + a) 4 ⋅ L3 P⋅a V2 = (4L2 + b(L + a)) 3 4⋅L P⋅a⋅b Mmax(En el punto de carga) = (4L2 − a ⋅ (L + a)) 4 ⋅ L3 P⋅a ⋅b M1 (En el apoyo R 2 ) = (L + a) 4 ⋅ L2

a

R 1 = V1 =

b

P R1

R2

R3

L

L

V1

V3 V2

Corte

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida 3 R 1 = V1 = R 3 = V3 = ⋅ q ⋅ L 8 10 R2 = ⋅ q ⋅ L 8 5 V2 = Vmax = ⋅ q ⋅ L 8 2 q⋅L M1 = 8

R1

R3

Corte

q ⋅ L4 185 ⋅ E ⋅ I

V2

M2

Momento

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

L

V2

V1

3L 9⋅q⋅L )= 8 128

f max (En 0.46L, desde R1 y R3) =

R2 L

2

M 2 ( En

q·L

q·L

A51

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

v3

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo

R 1 = V1 = R 3 = V3 =

P

P

5 ⋅P 16

11 ⋅P 8 11 V2 = P − R1 = ⋅ P 16 Vmax = V2 3⋅ P ⋅ L M1 = − 16 5⋅P⋅L M2 = 32 M x (Cuando x < a) = R1 ⋅ x

R1

R 2 = 2 ⋅ V2 =

R2 a

R3

a

a

a

V2

V1

V3

V2

Corte M2

Momento

M1

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida R1 =

M1 q ⋅ L1 + L1 2

R 2 = q ⋅ L1 + q ⋅ L 2 − R 1 − R 3 M q ⋅ L2 R 3 = V4 = 1 + L2 2 V1 = R 1 V2 = q ⋅ L1 − R 1 V3 = q ⋅ L 2 − R 3 V4 = R 3 3

q·L2

q·L1

R1

R3

L1

Corte

3

R1 q ⋅ x1 ) = R 1 ⋅ x1 − q 2

M x 2 (Cuando x 2 =

R3 q ⋅ x2 ) = R3 ⋅ x2 − q 2

x2

Mx1

Mx2

Momento

2

A52

V4

V2

x1

2

M x1 (Cuando x1 =

L2

V3

V1

q ⋅ L 2 + q ⋅ L1 M1 = − 8(L1 + L 2 )

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Cada Tramo R1 =

M1 P1 + L1 2

P

P

R 2 = P1 + P2 − R 1 − R 3 M P R3 = 1 + 2 L2 2 V1 = R 1 V2 = P1 − R 1 V3 = P2 − R 3 V4 = R 3 3  P ⋅ L + P2 ⋅ L 2 M1 = −  1 1 16  L1 + L 2 2

R1

R2 a

a

R3 b

b

V3

V1

V4

V2 2

Corte

   

Momento

M m2 = R 3 ⋅ b

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

Mm2

Mm1

M m1 = R 1 ⋅ a

A53

M1

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Related Documents


More Documents from "Oscar Daneil Jalanoca Queque"

Columnas Aci 05
May 2020 13
May 2020 9
May 2020 15
May 2020 15