Formulas Figuras Geometricas.docx

DECAEDRO

ENEAGONO

PARALELEPIPEDO

ORTOEDRO

Apotema de un pentágono regular La apotema de un pentágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del pentágono (O) y dos vértices consecutivos. En el pentágono regular es:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema(ap):

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Área del pentágono regular ANUNCIOS

El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Como la apotema del pentágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Donde α es el ángulo interior. Así, la fórmula del área del pentágono regular también se puede expresar:

Perímetro del pentágono regular El pentágono regular tiene sus cinco lados su perímetro es cinco veces uno de sus lados:

iguales,

por

lo

que

Ejercicios resueltos Ejercicio del área

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm. La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente). Sea el ángulo central:

Mediante las razones la apotema:

trigonométricas y el ángulo

Y la apotema es ap=2,48 cm. Se aplica la fórmula de su área:

central se

calcula

Y se obtiene que el área es 22,30 cm2.

Ejercicio del perímetro

Sea un pentágono regular cuyos lados miden L=2 cm. Su perímetro se calculará multiplicando su número de lados (cinco) por su longitud.

Y se obtiene que el perímetro es de 10 cm. ¿Sabias qué un pentágono tiene 5 diagonales, según la fórmula de las diagonales de un polígono:

En el caso del pentágono regular, estas cinco diagonales forman el Pentagrama Pitagórico. La relación entre una diagonal y un lado de éste es la proporción áurea o número φ.

HEPTAGONO

Un heptágono regular es un polígono con siete iguales (todos sus ángulos son de 128,6º).

lados

y

ángulos

Apotema de un heptágono regular La apotema de un heptágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del heptágono(O) y dos vértices consecutivos. En el heptágono regular es:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Área del heptágono regular El área del heptágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro siete veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Como la apotema del heptágono regular se calcula con esta fórmula:

Donde α es el ángulo interior del heptágono. Así, la fórmula del área del heptágono se puede expresar así:

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a tres decimales, se queda así:

Perímetro del heptágono regular El heptágono regular tiene sus siete lados iguales. Por lo tanto, su perímetro es siete veces uno de sus lados:

Ejercicio del área del heptágono regular ANUNCIOS

Sea un heptágono regular con los siete lados (N=7) de la misma longitud L=2,4 cm. La apotema (distancia del centro del heptágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Y la apotema es ap=2,49 cm. Se aplica la fórmula del área del heptágono regular:

Y se obtiene que el área es 20,93 cm2.

Ejercicio del perímetro del heptágono regular

Sea un heptágono regular con sus siete los lados iguales y de longitud L=1,3 cm. Su perímetro se calculará como el producto del número de lados (siete) y su longitud.

Y se obtiene que el perímetro de este heptágono regular es de 9,1 cm.