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FORMULARIO DE FISICA 2 1.- MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1.1 Frecuencia angular de oscilación 𝜔 = 2𝜋𝐹 𝜔=

2𝜋 𝑇

F= frecuencia en Hz. T= Periodo en s.

𝑘

𝜔 = √𝑚

𝜔 = Frecuencia angular o natural rad/s. 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧

𝑁 𝑚

1.2 Frecuencia 1

𝜔

𝑓=𝑇

1

𝑘

𝑓 = 2𝜋 √𝑚

𝑓 = 2𝜋

1.3 Periodo 𝑻=

𝟏 𝒇

𝑻=

𝟐𝝅 𝝎

𝑻 = 𝟐𝝅√

𝒎 𝒌

1.4 Formula en función del Tiempo 𝑋 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + ∅)

X= Desplazamiento en m.

𝑣 = −𝐴𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅)

v= Velocidad en m/s.

𝑎 = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + ∅)

a= Aceleración en m/s2.

1.5 Formula en función de la posición

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴

X= Desplazamiento en m.

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2 𝐴 v= Velocidad en m/s. 2

𝑣 = 𝜔√𝐴 − 𝑥2

a= Aceleración en m/s2

𝑎 = 𝜔2 𝑥 1.6 Energía mecánica Energía mecánica total = energía cinética + energía potencia 1

1

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐶𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 = 2 𝑚𝑣 2 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2 𝑘𝑥 2 1 1 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝜔2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜔𝑡 + ∅) + 𝑘𝐴2 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜔𝑡 + ∅) 2 2 1 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑘𝐴2 2

2.- MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO

𝑑𝑥 2 𝑑𝑡 2

𝑏 𝑑𝑥

𝑑𝑥 2 𝑑𝑡 2

𝑘

+ 𝑚 𝑑𝑡 + 𝑚 𝑥 = 0 𝑏

𝑑𝑥

+ 2𝛽 𝑑𝑡 + 𝜔2 𝑥 = 0 𝑘

𝜔 = √𝑚

𝛽 = 2𝑚

La solución dependerá de la magnitud del amortiguamiento. Existen tres posibles soluciones: Caso 1 : Sub-amortiguado: 𝜔0 2 > 𝛽 2 𝜔0 2 = 𝛽 2

Caso 2 : críticamente amortiguado: Caso 3 : Sobre-amortiguado:

𝜔0 2 < 𝛽 2

2.1 frecuencia Angular de oscilación 𝑘 𝑚

𝑏 2 ) 2𝑚

𝜔 = √ +(

Donde 𝜔 = √

𝑘 𝑚

𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

2.2 Ecuación de desplazamiento, velocidad y aceleracion 𝒃

𝒙(𝒕) = 𝑨𝒆−𝟐𝒎 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + ∅) 3.- MOVIMIENTOS DE ONDAS TRANSVERSALES 3.1 Ecuación de onda senoidal/transversal 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + ∅) 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝒌(𝒙 − 𝒗𝒕) + ∅) 𝒙 𝟏 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝟐𝝅( − ) + ∅) 𝝀 𝑻 3.2 Numero de onda angular 𝑲=

𝟐𝝅 𝝀

(m-1)

3.3 Frecuencia angular de la onda 𝝎=

𝟐𝝅 𝑻

𝝎 = 𝟐𝝅𝒇

3.4 Frecuencia de onda 𝟏

𝒇=𝑻

𝝎

𝒇 = 𝟐𝝅

3.5 Periodo de onda 𝟏

𝑻=𝒇

𝑻=

𝟐𝝅 𝝎

𝒗=

𝝎 𝒌

3.6 Rapidez de onda 𝒗 = 𝝀𝒇

𝝀

𝒗=𝑻

3.7 Velocidad de propagacion de la onda 𝒗=

𝚫𝒙 𝚫𝒕

𝑭

𝒗 = √𝝁

F=Tension de la cuerda.

3.8 Rapidez transversal de la onda 𝒗(𝒙, 𝒕) = −𝝎𝑨𝒄𝒐𝒔(𝒌𝒙 − 𝒘𝒕 + 𝝓)

𝒗𝒚 𝒎𝒂𝒙 = 𝝎𝑨

3.9 aceleracion transversal de la onda 𝒂(𝒙, 𝒕) = −𝝎𝟐 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝒘𝒕 + 𝝓) 3.10 potencia de la onda 𝟏 𝟐

𝒑 = . 𝝁. 𝝎𝟐 . 𝑨𝟐 . 𝒗

Watts

3.11 energia por unidad de longitud 𝜼=

𝟏 . 𝝁. 𝝎𝟐 . 𝑨𝟐 . 𝟐

𝒂𝒚 𝒎𝒂𝒙 = 𝝎𝟐 𝑨

EJERCiCIOS ONDAS 1.- Una onda sinusoidal es enviada a lo largo de una de un resorte, por medio de un vibrador fijo en uno de sus extremos. La frecuencia del vibrador es 20 ciclos por segundo y la distancia entre puntos de mínimo sucesivos en el resorte es 24 cm. Encontrar: a) La velocidad de la onda b) La ecuación de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal máximo es de 4 cm. y que se mueve en el sentido positivo de x. Solucion 𝒇 = 𝟐𝟎 𝑯𝒛 𝝀 = 𝟎. 𝟐𝟒𝒎. a) La velocidad de la onda 𝒎 𝒔

𝒗 = 𝝀𝒇

𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟒𝒎 . 𝟐𝟎 𝑯𝒛 = 𝟒. 𝟖 .

b) La ecuación de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal máximo es de 4 cm. y que se mueve en el sentido positivo de x 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝟎. 𝟎𝟒𝒎. 𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + ∅) 𝑲=

𝟐𝝅 𝝀 𝟐𝝅

𝑲 = 𝟎.𝟐𝟒𝒎. = 𝟐𝟔. 𝟏𝟖 Numero de onda 𝝎 = 𝟐𝝅𝒇 𝝎 = 𝟐𝝅. 𝟐𝟎 𝑯𝒛 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔

𝒓𝒂𝒅 𝒔

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝟎. 𝟎𝟒𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔. 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔𝒕 + ∅) RPTA. 2.- a) Una onda en una cuerda esta descrita por y = 0,002 sen (0,5x −628t). Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de la onda. Solucion 𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐 𝒎.

Amplitud

𝒌 = 𝟎. 𝟐𝟒𝒎.

Numero de onda

𝝎 = 𝟔𝟐𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔

Velocidad angular

𝝎

𝒇 = 𝟐𝝅 = 𝟏

𝟔𝟐𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟐𝝅 𝟏

𝑻 = 𝒇 = 𝟗𝟗.𝟗𝟓𝑯𝒛 𝒗=

𝝎 𝒌

=

𝟔𝟐𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟎.𝟐𝟒𝒎.

Pero 𝒗 = 𝝀𝒇

= 𝟗𝟗. 𝟗𝟓 𝑯𝒛. =0.010 s. 𝒎

= 𝟐𝟔𝟏𝟔. 𝟔𝟔 𝒔 .

Frecuencia. Periodo. Velocidad

𝒗

𝝀=𝒇=

𝒎 𝒔

𝟐𝟔𝟏𝟔.𝟔𝟔 . 𝟗𝟗.𝟗𝟓 𝑯𝒛..

= 𝟐𝟔. 𝟏𝟕𝒎..

Longitud de onda

b) Una onda en una cuerda esta descrita por y = 25 sen [1,25πx −0,40πt] en el sistema cgs. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda, la velocidad de propagación y la velocidad transversal de la onda. Solucion 𝑨 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒎.

Amplitud

𝒌 = 𝟏. 𝟐𝟓𝝅 =

Numero de onda

𝝎 = 𝟎. 𝟒𝟎𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔

Velocidad angular

𝝎

𝒇 = 𝟐𝝅 = 𝟏

𝟎.𝟒𝟎𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟐𝝅 𝟏

𝑻 = 𝒇 = 𝟎.𝟐𝑯𝒛 =5 s. 𝒗=

𝝎 𝒌

=

𝟎.𝟒𝟎𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟏.𝟐𝟓𝝅 𝒎.

= 𝟎. 𝟐 𝑯𝒛.

Frecuencia.

Periodo. 𝒎

= 𝟎. 𝟑𝟐 𝒔 . Velocidad

Pero 𝒗 = 𝝀𝒇 𝒗

𝒎

𝟎.𝟑𝟐 .

𝒔 𝝀 = 𝒇 = 𝟎.𝟐𝑯𝒛.. = 𝟏. 𝟔𝒎..

Longitud de onda

𝒗(𝒙, 𝒕) = −𝟎. 𝟏𝝅 𝒄𝒐𝒔(𝟏. 𝟐𝟓𝝅𝒙 − 𝟎. 𝟒𝟎𝝅𝒕)