Formulario.docx

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FORMULARIO DE FISICA 2 1.- MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1.1 Frecuencia angular de oscilaciΓ³n πœ” = 2πœ‹πΉ πœ”=

2πœ‹ 𝑇

F= frecuencia en Hz. T= Periodo en s.

π‘˜

πœ” = βˆšπ‘š

πœ” = Frecuencia angular o natural rad/s. π‘˜ = π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘§

𝑁 π‘š

1.2 Frecuencia 1

πœ”

𝑓=𝑇

1

π‘˜

𝑓 = 2πœ‹ βˆšπ‘š

𝑓 = 2πœ‹

1.3 Periodo 𝑻=

𝟏 𝒇

𝑻=

πŸπ… 𝝎

𝑻 = πŸπ…βˆš

π’Ž π’Œ

1.4 Formula en funciΓ³n del Tiempo 𝑋 = π΄π‘π‘œπ‘ (πœ”π‘‘ + βˆ…)

X= Desplazamiento en m.

𝑣 = βˆ’π΄πœ”π‘ π‘’π‘›(πœ”π‘‘ + βˆ…)

v= Velocidad en m/s.

π‘Ž = βˆ’π΄πœ”2 π‘π‘œπ‘ (πœ”π‘‘ + βˆ…)

a= AceleraciΓ³n en m/s2.

1.5 Formula en funciΓ³n de la posiciΓ³n

π‘£π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ”π΄

X= Desplazamiento en m.

π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ”2 𝐴 v= Velocidad en m/s. 2

𝑣 = πœ”βˆšπ΄ βˆ’ π‘₯2

a= AceleraciΓ³n en m/s2

π‘Ž = πœ”2 π‘₯ 1.6 EnergΓ­a mecΓ‘nica EnergΓ­a mecΓ‘nica total = energΓ­a cinΓ©tica + energΓ­a potencia 1

1

πΈπ‘›π‘’π‘Ÿπ‘”π‘–π‘Ž πΆπ‘–π‘›π‘’π‘‘π‘–π‘π‘Ž = 2 π‘šπ‘£ 2 πΈπ‘›π‘’π‘Ÿπ‘”π‘–π‘Ž π‘ƒπ‘œπ‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Žπ‘™ = 2 π‘˜π‘₯ 2 1 1 πΈπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘šπœ”2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛2 (πœ”π‘‘ + βˆ…) + π‘˜π΄2 π‘π‘œπ‘  2 (πœ”π‘‘ + βˆ…) 2 2 1 πΈπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘˜π΄2 2

2.- MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO

𝑑π‘₯ 2 𝑑𝑑 2

𝑏 𝑑π‘₯

𝑑π‘₯ 2 𝑑𝑑 2

π‘˜

+ π‘š 𝑑𝑑 + π‘š π‘₯ = 0 𝑏

𝑑π‘₯

+ 2𝛽 𝑑𝑑 + πœ”2 π‘₯ = 0 π‘˜

πœ” = βˆšπ‘š

𝛽 = 2π‘š

La soluciΓ³n dependerΓ‘ de la magnitud del amortiguamiento. Existen tres posibles soluciones: Caso 1 : Sub-amortiguado: πœ”0 2 > 𝛽 2 πœ”0 2 = 𝛽 2

Caso 2 : crΓ­ticamente amortiguado: Caso 3 : Sobre-amortiguado:

πœ”0 2 < 𝛽 2

2.1 frecuencia Angular de oscilaciΓ³n π‘˜ π‘š

𝑏 2 ) 2π‘š

πœ” = √ +(

Donde πœ” = √

π‘˜ π‘š

𝑒𝑠 π‘™π‘Ž π‘“π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž π‘›π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ 𝑑𝑒𝑙 π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘šπ‘Ž

2.2 EcuaciΓ³n de desplazamiento, velocidad y aceleracion 𝒃

𝒙(𝒕) = π‘¨π’†βˆ’πŸπ’Ž 𝒄𝒐𝒔(πŽπ’• + βˆ…) 3.- MOVIMIENTOS DE ONDAS TRANSVERSALES 3.1 EcuaciΓ³n de onda senoidal/transversal π’š(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(π’Œπ’™ βˆ’ πŽπ’• + βˆ…) π’š(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(π’Œ(𝒙 βˆ’ 𝒗𝒕) + βˆ…) 𝒙 𝟏 π’š(𝒙, 𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏(πŸπ…( βˆ’ ) + βˆ…) 𝝀 𝑻 3.2 Numero de onda angular 𝑲=

πŸπ… 𝝀

(m-1)

3.3 Frecuencia angular de la onda 𝝎=

πŸπ… 𝑻

𝝎 = πŸπ…π’‡

3.4 Frecuencia de onda 𝟏

𝒇=𝑻

𝝎

𝒇 = πŸπ…

3.5 Periodo de onda 𝟏

𝑻=𝒇

𝑻=

πŸπ… 𝝎

𝒗=

𝝎 π’Œ

3.6 Rapidez de onda 𝒗 = 𝝀𝒇

𝝀

𝒗=𝑻

3.7 Velocidad de propagacion de la onda 𝒗=

πš«π’™ πš«π’•

𝑭

𝒗 = √𝝁

F=Tension de la cuerda.

3.8 Rapidez transversal de la onda 𝒗(𝒙, 𝒕) = βˆ’πŽπ‘¨π’„π’π’”(π’Œπ’™ βˆ’ π’˜π’• + 𝝓)

π’—π’š π’Žπ’‚π’™ = πŽπ‘¨

3.9 aceleracion transversal de la onda 𝒂(𝒙, 𝒕) = βˆ’πŽπŸ 𝑨𝒔𝒆𝒏(π’Œπ’™ βˆ’ π’˜π’• + 𝝓) 3.10 potencia de la onda 𝟏 𝟐

𝒑 = . 𝝁. 𝝎𝟐 . π‘¨πŸ . 𝒗

Watts

3.11 energia por unidad de longitud 𝜼=

𝟏 . 𝝁. 𝝎𝟐 . π‘¨πŸ . 𝟐

π’‚π’š π’Žπ’‚π’™ = 𝝎𝟐 𝑨

EJERCiCIOS ONDAS 1.- Una onda sinusoidal es enviada a lo largo de una de un resorte, por medio de un vibrador fijo en uno de sus extremos. La frecuencia del vibrador es 20 ciclos por segundo y la distancia entre puntos de mΓ­nimo sucesivos en el resorte es 24 cm. Encontrar: a) La velocidad de la onda b) La ecuaciΓ³n de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal mΓ‘ximo es de 4 cm. y que se mueve en el sentido positivo de x. Solucion 𝒇 = 𝟐𝟎 𝑯𝒛 𝝀 = 𝟎. πŸπŸ’π’Ž. a) La velocidad de la onda π’Ž 𝒔

𝒗 = 𝝀𝒇

𝒗 = 𝟎. πŸπŸ’π’Ž . 𝟐𝟎 𝑯𝒛 = πŸ’. πŸ– .

b) La ecuaciΓ³n de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal mΓ‘ximo es de 4 cm. y que se mueve en el sentido positivo de x π’š(𝒙, 𝒕) = 𝟎. πŸŽπŸ’π’Ž. 𝒔𝒆𝒏(π’Œπ’™ βˆ’ πŽπ’• + βˆ…) 𝑲=

πŸπ… 𝝀 πŸπ…

𝑲 = 𝟎.πŸπŸ’π’Ž. = πŸπŸ”. πŸπŸ– Numero de onda 𝝎 = πŸπ…π’‡ 𝝎 = πŸπ…. 𝟐𝟎 𝑯𝒛 = πŸπŸπŸ“. πŸ”πŸ”

𝒓𝒂𝒅 𝒔

π’š(𝒙, 𝒕) = 𝟎. πŸŽπŸ’π’”π’†π’(πŸπŸ”. πŸπŸ–π’™ βˆ’ πŸπŸπŸ“. πŸ”πŸ”π’• + βˆ…) RPTA. 2.- a) Una onda en una cuerda esta descrita por y = 0,002 sen (0,5x βˆ’628t). Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de la onda. Solucion 𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐 π’Ž.

Amplitud

π’Œ = 𝟎. πŸπŸ’π’Ž.

Numero de onda

𝝎 = πŸ”πŸπŸ– 𝒓𝒂𝒅/𝒔

Velocidad angular

𝝎

𝒇 = πŸπ… = 𝟏

πŸ”πŸπŸ– 𝒓𝒂𝒅/𝒔 πŸπ… 𝟏

𝑻 = 𝒇 = πŸ—πŸ—.πŸ—πŸ“π‘―π’› 𝒗=

𝝎 π’Œ

=

πŸ”πŸπŸ– 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟎.πŸπŸ’π’Ž.

Pero 𝒗 = 𝝀𝒇

= πŸ—πŸ—. πŸ—πŸ“ 𝑯𝒛. =0.010 s. π’Ž

= πŸπŸ”πŸπŸ”. πŸ”πŸ” 𝒔 .

Frecuencia. Periodo. Velocidad

𝒗

𝝀=𝒇=

π’Ž 𝒔

πŸπŸ”πŸπŸ”.πŸ”πŸ” . πŸ—πŸ—.πŸ—πŸ“ 𝑯𝒛..

= πŸπŸ”. πŸπŸ•π’Ž..

Longitud de onda

b) Una onda en una cuerda esta descrita por y = 25 sen [1,25Ο€x βˆ’0,40Ο€t] en el sistema cgs. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda, la velocidad de propagaciΓ³n y la velocidad transversal de la onda. Solucion 𝑨 = 𝟎. πŸπŸ“ π’Ž.

Amplitud

π’Œ = 𝟏. πŸπŸ“π… =

Numero de onda

𝝎 = 𝟎. πŸ’πŸŽπ… 𝒓𝒂𝒅/𝒔

Velocidad angular

𝝎

𝒇 = πŸπ… = 𝟏

𝟎.πŸ’πŸŽπ… 𝒓𝒂𝒅/𝒔 πŸπ… 𝟏

𝑻 = 𝒇 = 𝟎.πŸπ‘―π’› =5 s. 𝒗=

𝝎 π’Œ

=

𝟎.πŸ’πŸŽπ… 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟏.πŸπŸ“π… π’Ž.

= 𝟎. 𝟐 𝑯𝒛.

Frecuencia.

Periodo. π’Ž

= 𝟎. πŸ‘πŸ 𝒔 . Velocidad

Pero 𝒗 = 𝝀𝒇 𝒗

π’Ž

𝟎.πŸ‘πŸ .

𝒔 𝝀 = 𝒇 = 𝟎.πŸπ‘―π’›.. = 𝟏. πŸ”π’Ž..

Longitud de onda

𝒗(𝒙, 𝒕) = βˆ’πŸŽ. πŸπ… 𝒄𝒐𝒔(𝟏. πŸπŸ“π…π’™ βˆ’ 𝟎. πŸ’πŸŽπ…π’•)

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