Formulario Transformadas De Laplace

LAft

AF(s)

L f1t±f2t

F1s±F2s

L±ddtft sFs-F(0±) L±d2dt2f s2Fs-sF0±t F(0±) L±dndtnft= snFs-k=1nsn-k k-1f0± Donde

(k-1)ft=dk-1dtk-1f(t) L±ftdt

F(s)s+1sftdtt =0±

L±…ftdtn= F(s)snftdt+k=1n1snk+1…ftdtkt=0± 1 Transformadas de Laplace 1 Propiedades de las transformadas

2 Transformadas de Laplace f(t)

F(s)

senh ωt

ωs2-ω2

cosh ωt

ss2-ω2

1a1-e-at

1ss+a

1b-ae-at-e-bt 1b-abe-btae-at 1ab1+1abbe-at-ae-bt 1a21-e-atate-at 1a2at-1+e-at

1s+as+b

e-at sen ωt e-at cos ωt ωn1-ζ2eζωnt sen ωn1-ζ2*t f(t) Imp. Unit.

F(s)

δ(t)

Esc. Unit. u(t) Rampa

t

tn-1n-1! tn

1

1s 1s2 1sn n!sn+1

e-at

1s+a

te-at

1s+a2

1n-1!tn-1eat,

1s-an

ss+as+b 1ss+as+b 1ss+a2 1s2s+a ωs+a2+ω 2 s+as+a2+ ω2 ωn2s2+2ζ ωns+ωn2

tne-at

n!s+an+1

sen ωt

ωs2+ω2

cos ωt

ss2+ω2

n=1,2,3… en las anteriores 2 Propiedades de las transformadas

L0tftdt

3 Transformadas de Laplace

Fss

0∞ftdt=lims→0Fs sí0∞ftdt existe Le-atf(t) F(s+a) Lft-a1(t-a)= Ltf(t)

e-asFs a≥0 -dF(s)ds

Lt2f(t)

-d2F(s)ds2

Ltnf(t)

-1ndnF(s)dsn

L1tf(t)=s∞Fsds, si lims→01tf(t) existe Lf(ta) aF(as) L0tf1tτf2τdτ Lftg(t)

F1(s)F2(s) 12πjcj∞c+j∞FpGspdp f(t)

F(s)

12ωt sen ωt

ss2+ω22

tcosωt

s2ω2s2+ω 22 ss2+ω12 s2+ω22 s2s2+ω2 2

1ω22ω12cosω1t12ωsen cosω1 ωt+ωt cosωt

4 Transformadas de Laplace f(t)

F(s)

1-ωn1-ζ2e-ζωnt ζ2∙t-ϕ

senωn1- ss2+2ζωns +ωn2

1-ωn1-ζ2e-ζωnt ζ2∙t+ϕ

senωn1- ωn2ss2+2ζ ωns+ωn2

1-cosωt

ω2ss2+ω2

ωt-sen ωt

ω3s2s2+ω2

sen ωt-ωt cosωt

2ω3s2+ω2 2

Las tablas anteriores de transformadas de Laplace fueron tomadas del libro de ingeniería de control moderna de Katsuhiko Ogata, están de un tamaño apropiado para guardarlas en el bolcillo o en billetera. Esta diseñado para estudiantes de ingeniería electrónica o carreras afines, lo hice por que a mi no me gusta andar memorizando, y de esta manera resulta practico y cómodo, portarlo, para cuando surja la necesidad de algún cálculo., se pueden recortar y pegar espalda con espalda las tablas 1 y 2, 3 y 4, y las dos restantes 1 y 2, propiedades de las transformadas. Debido a que mi fuente de información fue el libro virtual, el cual contiene algunos errores, marque con rojo las formulas de las cuales no doy fe de que sean correctas, favor de verificar.