Formulario De Trigonometria

TABLAS DE TRIGONOMETRÍA “ TRIGONOMETRÍA PLANA “ RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE DISTINTOS ÁNGULOS Razones de ángulos complementarios π  π  π  sin  − α  = cos α tg − α  = ctgα sec − α  = cos ecα 2  2  2  π  π  π  cos − α  = sin α ctg  − α  = tgα cos ec − α  = sec α 2  2  2  π Razones de ángulos que se diferencian en 2 π  π  π  sin  + α  = cos α tg + α  = −ctgα sec + α  = − cos ecα 2  2  2  π  π  π  cos + α  = − sin α ctg  + α  = −tgα cos ec + α  = sec α 2  2  2  Razones de ángulos suplementarios sin (π − α ) = sin α tg (π − α ) = −tgα sec(π − α ) = − sec α cos (π − α ) = − cos α ctg(π − α ) = −ctgα cos ec(π − α ) = cos ecα Razones de ángulos que se diferencian en π sin (π + α ) = − sin α tg (π + α ) = tgα sec(π + α ) = − sec α

cos (π + α ) = − cos α

ctg(π + α ) = ctgα

Razones de ángulos que suman  3π  sin  − α  = − cos α  2   3π  cos  − α  = − sin α  2 

 3π  tg − α  = ctgα  2   3π  ctg  − α  = tgα  2 

cos (2kπ + α ) = cos α

ctg(2kπ + α ) = ctgα

cos ec (π + α ) = − cos ecα

3π 2

 3π  sec − α  = − cos ecα  2   3π  cos ec  − α  = − sec α  2  3π Razones de ángulos que se diferencian en 2  3π   3π   3π  sin  + α  = − cos α tg + α  = −ctgα sec + α  = cos ecα  2   2   2   3π   3π   3π  cos + α  = sin α ctg  + α  = −tgα cos ec  + α  = − sec α  2   2   2  Razones de ángulos que suman 2π / Razones de ángulos opuestos sin (2π − α ) = sin (− α ) = sec(2π − α ) = sec(− α ) = tg (2π − α ) = tg (− α ) = −tgα = − sin α = sec α cos (2π − α ) = cos (− α ) = cos ec (2π − α ) = cos ec (− α ) ctg(2π − α ) = ctg(− α ) = −ctgα = cos α = − cos ecα Razones de ángulos que se diferencian en 2π sin (2 kπ + α ) = sin α tg (2kπ + α ) = tgα sec(2 kπ + α ) = sec α

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cos ec (2kπ + α ) = cos ecα

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA “ TRIGONOMETRÍA PLANA “ “DEFINICIONES“ - Se dice que dos ángulos α,β son opuestos si β = 2π − α , aunque también se 1. representan como β = α . π −α . 2 3. - Se dice que dos ángulos α,β son SUPLEMENTARIOS β = π − α .

2. - Se dice que dos ángulos α,β son COMPLEMENTARIOS si β = 3π 3π si β = −α 2 2 π π 5. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en si β = + α 2 2 6. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en π si β = π + α

4. - Se dice que dos ángulos α,β suman

3π 3π si β = +α 2 2 “NOTAS” 1. - Ángulos que suman 2π y ángulos opuestos es lo mismo. 2. - Las razones de ángulos que se diferencian en 2π radianes no es más que una reducción al 1er. Cuadrante. “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS.......” π π π π 3π Rads. 0 π 6 4 3 2 4 Grds. 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 1 2 3 sin 0 1 0 -1 2 2 2

7. - Se dice que dos ángulos α,β se diferencian en

cos

1

tg

0

ctg

∞

3 2 1

3 3

2 2

1 2

1

360º 0

0

-1

0

1

1

3

∞

0

-∞

0

1

1 3

0

∞

0

∞

2 2 ∞ -1 ∞ 2 2 2 cosec ∞ 2 1 ∞ -1 2 3 “SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS” Cuadrante sin cos tg ctg sec Primero + + + + + Segundo + Tercero + + Cuarto + + sec

2π

2 3

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1 ∞ cosec + + -

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA “RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS” RELACIONES FUNDAMENTALES sin 2 x + cos 2 x = 1 (Relación fundamental de la trigonometría.)

sin x 1 1 1 = sec x = sec 2 x = = 1 + tg 2 x cos x ctgx cos x cos 2 x cos x 1 1 1 ctgx = = cos ec 2 x = = 1 + ctg 2 x cos ecx = 2 sin x tgx sin x sin x RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDO EL “SENO” sin x 1 tgx = ± sec x = ± 1 − sin 2 x 1 − sin 2 x cos x = ± 1 − sin 2 x 1 1 − sin 2 x cos ecx = ctgx = ± sin x sin x RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDO EL “COSENO” tgx =

tgx = ±

sin x = ± 1 − cos 2 x ctgx = ±

1 − cos 2 x cos x cos x 1 − cos 2 x

sec x =

cos ecx = ±

1 cos x

1 1 − cos 2 x

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “TANGENTE” tgx sin x = ± sec x = ± 1 + tg 2 x 2 1 + tg x 1 ctgx = tgx 1 1 + tg 2 x cos x = ± cos ecx = ± 1 + tg 2 x tgx RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “COTANGENTE” 1 1 + ctg 2 x sin x = ± sec x = ± 1 + ctg 2 x 1 ctgx tgx = ctgx ctgx cos x = ± cos ecx = ± 1 + ctg 2 x 1 + ctg 2 x RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “SECANTE”

sec 2 x − 1 tgx = ± sec 2 x − 1 sec x sec x cos ecx = ± 1 sec 2 x − 1 1 ctgx = ± cos x = sec x sec 2 x − 1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDA LA “COSECANTE” 1 1 tgx = ± sin x = cos ecx cos ecx cos ec 2 x − 1 sec x = ± cos ec 2 x − 1 cos ec 2 x − 1 2 ctgx = ± cos ec x − 1 cos x = ± cos ecx sin x = ±

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TABLAS DE TRIGONOMETRÍA “RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS” RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE sin 2 x = 2 sin x cos x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x 2tgx 2ctgx 1 − tg 2 x ctg 2 x − 1 tg 2 x = = ctg2 x = = 2 2 1 − tg x ctg x − 1 2tgx 2ctgx sec 2 x = =

1 + tg 2 x sec 2 x = = 1 − tg 2 x 1 − tg 2 x

cos ec 2 x =

1 + tg 2 x sec 2 x = = 2tgx 2tgx

ctg 2 x + 1 cos ec 2 x 1 + ctg 2 x cos ec 2 x = = = ctg 2 x − 1 ctg 2 x − 1 2ctgx 2ctgx RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

sin

x 1 − cos x 1 − cos 2 x =± ⇒ sin 2 x = 2 2 2

tg

x 1 − cos x 1 − cos x sin x =± = = 2 1 + cos x sin x 1 + cos x

cos ctg

x 1 + cos x 1 + cos 2 x =± ⇒ cos 2 x = 2 2 2

x 1 + cos x 1 + cos x sin x =± = = 2 1 − cos x sin x 1 − cos x

x 2 x 2 =± cos ec = ± 2 1 + cos x 2 1 − cos x RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y LA RESTA sin ( x ± y ) = sin x ⋅ cos y ± cos x ⋅ sin y sec

cos (x ± y ) = cos x ⋅ cos y m sin x ⋅ sin y tgx ± tgy tg (x ± y ) = 1 m tgx ⋅ tgy TRANSFORMACIÓN DE PRODUCTOS EN SUMAS 1 1 sin x ⋅ cos y = ⋅ (sin ( x + y ) + sin ( x − y )) cos x ⋅ sin y = ⋅ (sin ( x + y ) − sin (x − y )) 2 2 1 1 cos x ⋅ cos y = ⋅ (cos( x + y ) + cos( x − y )) sin x ⋅ sin y = − ⋅ (cos( x + y ) − cos (x − y )) 2 2 TRANSFORMACIÓN DE SUMAS EN PRODUCTOS x+ y x−y x+ y x− y sin x + sin y = 2 ⋅ sin ⋅ cos sin x − sin y = 2 ⋅ cos ⋅ sin 2 2 2 2 x+ y x−y x+y x−y cos x + cos y = 2 ⋅ cos ⋅ cos cos x − cos y = −2 ⋅ sin ⋅ sin 2 2 2 2

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