Formulario De Combinatoria

TABLA DE COMBINATORIA “ TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA ” FORMULARIO n ! = n ⋅ ( n − 1) ⋅ ( n − 2) ⋅ L3 ⋅ 2 ⋅1 Nº Factoriales 1ª. 0! = 1! = 1 2ª. n!⋅( n + 1) = ( n + 1)! Propiedades 3ª. k !⋅( k + 1) ⋅ ( k + 2) ⋅ L ⋅ (n − 2) ⋅ (n − 1) ⋅ n = n! , k ≤ n Nº Factoriales n ( k ) = n ⋅ ( n − 1) ⋅ ( n − 2) ⋅ L ⋅ (n − k + 1) generalizados 1ª. n (0 ) = 1 , n (1) = n 2ª. n ( n) = n! Propiedades 3ª. n (n −k ) ⋅ k! = n! 4ª. n (k ) ⋅ ( n − k )! = n! Nº Combinatorios

Propiedades

 m  m (n ) m! Cm ,n =   = = n! n!⋅(m − n )! n  m   m 1ª.   =   = 1  0 1 m  m  2ª.   =   = m  1   m − 1 m  m  3ª.   =    n   m − n  m   m − 1  m − 1 4ª.   =   +   Fórmula de Stifel.  n   n −1   n   m   m − 1  m − 2   n − 1 5ª.   =   +   + K +   , 1 ≤ n ≤ m  n   n −1   n −1   n − 1

Nº Combinatorios complementarios Nº de Euler generalizados Variaciones Variaciones con repetición Permutaciones Permutaciones con repetición Combinaciones Combinaciones con repetición

m  m    y   complementarios ⇔ n1 + n 2  n1   n2   m  m ⋅ ( m − 1) ⋅ ( m − 2) ⋅ L ⋅ ( m − n + 1)   = n! n Vm, n

=m

m ∈ ℜ , , n∈ Ν m! = Vmn = m ⋅ ( m − 1) ⋅ ( m − 2) ⋅ L ⋅ (m − n + 1) = ( m − n)!

VRm, n = VRmn = m n Pn = n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ L3 ⋅ 2 ⋅1 = Vnn

Pnα , β ,....., λ = PRαn ,β ,...., λ =

n! , α + β +K + λ = n α!⋅β!⋅L ⋅ λ!

m Vmn m! Cm ,n = C =   = =  n  n!⋅(m − n)! Pn  m + n − 1 ( m + n − 1)! CRm, n = CRmn = Cm +n −1,n =   = n   n!⋅( m − 1)! n m

Formulario

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TABLA DE COMBINATORIA Card(A) = k Nº de aplicaciones entre a Card ( A  → B) = n k , siendo  dos conjuntos finitos  Card(B) = n Card(A) = k Nº de aplicaciones i Card ( A  → B) = n ( k ) , siendo  , k ≤n inyectivas  Card(B) = n Nº de aplicaciones b Card ( A  → B ) = n! , siendo Card(A) = n = Card(B) , biyectivas Subconjuntos de un Si Card(A) = n ⇒ Card( P(A)) = 2 n conjunto de n elementos ESQUEMA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ¿Importa el orden de colocación de los elementos? SI

NO

¿Intervienen todos los elementos?

¿Pueden repetirse los elementos? SI Combinaciones con repetición  m + n − 1 CRm, n =   n  

SI

NO

NO

¿Hay elementos iguales entre sí?

Combinaciones ordinarias m Cm ,n =   n ¿Pueden repetirse los elementos?

SI Permutación con repetición n! Pnα , β ,....., λ = α!⋅β!⋅L ⋅ λ!

SI NO

Variaciones con repetición

NO

VRm, n = m n

Permutaciones ordinarias Pn = n!

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Variaciones ordinarias Vm, n = m ⋅ ( m − 1) ⋅ L ⋅ ( m − n + 1)

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