Formulario Calculo I.docx

FORMULARIO CALCULO I CARRERA: ING. ELECTROMECANICA

AUTOR: CRUZ CERON VICTOR HUGO

FIGURAS Y CUERPOS GEOMETRICOS: 1.-CIRCULO: PERIMETRO= 2∏r, AREA=∏r2 3.- PIRAMIDE= (1/3)*Bh 4.-CILINDRO CIRCULO RECTO: VOLUMEN=∏r2h 5.-Cono circular recta: Volumen=(1/3)* ∏R2h 6.-Esfera: volumen=(4/3) ∏R3 8.-segmento de esfera: volumen=∏h2(r-h/3) 𝐵+𝑏 9.-trapecio: Área= 2 𝑎

2.-PRISMA: VOLUMEN=Bh Área lateral=2∏rh Área lateral=∏r h Área=4∏r2 Área lateral=2∏rh

Principales identidades de trigonometría: sen2x + cos2 x = 1 tan2 x + 1 = sec2 x 1 Cot 2x + 1 = csc2 x sen2x= 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥) 1

cos2x=2 (1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)

sen 2x = 2 sen x cosx

𝑡𝑎𝑛𝑥 =

𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥 1

1

𝑠𝑒𝑐𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥

GEOMETRIA PLANA:

Dy/dx=m LT//LR // m1=m2 Perpendicular=m1m2=-1 Ecuación plantilla de la tg.- (y-y1)=m(x-x1) Ecuación de presentación.- ax+by+c=0 Ecuación plantilla de la N.- (y-y1)= -1/m(x-x1) Ecuación de presentación.- ax+by+c=0 Longitudes: 𝑦 LT= √1 + (𝑦 ′ )² LN=𝑦√1 + (𝑦 ′ )² 𝑦′ 𝑌

LST=

LSN=y y’

𝑌′

Formula de derivadas: Exponente de ingeniería.- y=𝑢𝑣

Formula de devinovich.- f(x,y)=0

Formula de parámetros.- x=f (t) Y=f (t)

𝑣

y’=𝑢𝑣 (𝑣 ′ 𝑙𝑛𝑢 + 𝑢 𝑢′) 𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑑𝑦 𝑑𝑥

=−

=

𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡

𝑔 𝑓(𝑥,𝑦) 𝑔𝑥 𝑔 𝑓(𝑥,𝑦) 𝑔𝑦

Área=2∏r(r+h) Área=∏r(r+h)

Formulas trigonométricas: 𝑑(𝑠𝑒𝑛𝑣) 𝑑𝑥 𝑑(𝑡𝑔𝑣)

𝑑𝑣

𝑑(𝑐𝑜𝑠𝑣)

= 𝑐𝑜𝑠𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑐𝑡𝑔𝑣)

𝑑𝑣

= 𝑠𝑒𝑐²𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑠𝑒𝑐𝑣)

𝑑𝑣

1

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐𝑣) 𝑑𝑥

= =

1

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑣)

𝑑𝑣

𝑑𝑣

= −𝑐𝑠𝑒𝑐𝑣 ∗ 𝑐𝑡𝑔𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑣)

𝑑𝑣

= 1+𝑣² 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑣)

𝑑𝑣

= −𝑐𝑠𝑒𝑐²𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑐𝑠𝑒𝑐𝑣)

= 𝑠𝑒𝑐𝑣 ∗ 𝑡𝑔𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑣)

𝑑𝑣

= −𝑠𝑒𝑛𝑣 𝑑𝑥

1

𝑑𝑣

= − 1+𝑣² 𝑑𝑥 =−

√1−𝑣² 𝑑𝑥 1 𝑑𝑣

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑣)

𝑣√𝑣²−1 𝑑𝑥

𝑑𝑥

1

𝑑𝑣

√1−𝑣² 𝑑𝑥 1 𝑑𝑣

=−

𝑣√𝑣²−1 𝑑𝑥

Funciones hiperbólica: 𝑑(𝑠𝑒𝑛ℎ𝑣) 𝑑𝑥 𝑑(𝑡𝑔ℎ𝑣)

𝑑(𝑐𝑜𝑠ℎ𝑣)

𝑑𝑣

𝑑𝑥 𝑑(𝑐𝑡𝑔ℎ𝑣)

= 𝑠𝑒𝑐ℎ²𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣)

𝑑𝑣

= −𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣 ∗ 𝑡𝑔ℎ𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔ℎ𝑣)

1

𝑑𝑣

= 1−𝑣² 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛ℎ𝑣) 𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣) 𝑑𝑥

𝑑𝑣

= 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑣 𝑑𝑥

= =

1

𝑑𝑣

√1+𝑣² 𝑑𝑥 −1 𝑑𝑣 𝑣√1−𝑣² 𝑑𝑥

𝑑𝑣

= 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑣

= −𝑐𝑠𝑒𝑐ℎ²𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑐𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣)

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ℎ𝑣)

1

𝑑𝑣

= 1−𝑣² 𝑑𝑥 =

1

𝑑𝑣

𝑑𝑥 √𝑣²−1 𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣) −1 𝑑𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑣

= −𝑐𝑠𝑒𝑐ℎ𝑣 ∗ 𝑐𝑡𝑔ℎ𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑥 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔ℎ𝑣)

=

𝑣√1+𝑣² 𝑑𝑥