Formulaire Statistique

Statistique

Formulaire

Module 1

Formulaire statistique Valeur centrales ( + médiale) Le mode 1) classe modale 2) classe voisine à gauche 3) classe voisine à droite A) début de la classe a) amplitude de la classe g) différence en l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe voisine à gauche d) différence en l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe voisine à droite

La médiane Classe Xi 0 - 10

Effectif ni 25

Centre ci 5

Produit n i * ci 125

Effectif cumulé

10 – 20 20 – 30

30 15

15 25

450 375

575 950

125

Mediane = 475ème valeur => 950 / 2 Me = 10 + (475 – 125) * 10 / 30 = 126.67

La médiale Chiffre d’affaire Xi 1–2 2–3

Nombre succursale ni 20 30

Centre ci 1.5 2.5

* = nombre succursale * le centre => ** = Somme des surfaces globales => Mediale = 52.5ème => 105 / 2 Me = 2 + ( 52.5 – 30 ) * 1 / 75 = 2.3

Surface globale ni * ci 30 * 75

( 20 * 1.5 ) ( 30 + 75 )

Surface cumulée 30 105 **

Statistique

Formulaire

Module 1

La moyenne arithmétique Classe Xi 0 - 10 10 – 20 Total

Effectif ni 25 30 55

Centre ci 5 15

Produit ni * ci 125 450 575

Moyenne arithmétique = 575 / 55 = 10.45

Mesures de dispersion L’étendue de la série Valeur maximal de la série – valeur minimal de la série

L’écart maximal relatif de la série

Les intervalles interquantiles Classe Xi 0 - 10

Effectif ni 25

Centre ci 5

Produit n i * ci 125

Effectif cumulé

10 – 20 20 – 30

30 15

15 25

450 375

575 950

125

Les quartiles C’est-à-dire les quantiles d’ordre 4, notés Q1, Q2 et Q3. Un quart de l’effectif total possède un caractère inférieur à Q1. Le deuxième quartile Q2 = Me n’est autre que la médiane. Enfin, les trois quarts de la population se trouvent en dessous de la valeur définie par le troisième quartile Q3. Les déciles D1, D2, … , D9 partagent l’effectif total en 10 groupes égaux. Le décile D5 est égal à la médiane. Les centiles C1, C2, … , C99 partagent la population en 100 groupes d’effectifs égaux.

Statistique

Formulaire

Module 1

Effectuer le même calcul que pour la médiane, mais : Quartile : médiale = 950 / 4 = 237.5 Décile : médiale = 950 / 10 = 95 Centile : médiale = 950 / 100 = 9.5

L’intervalle interquartile L’intervalle interquartile IQ = Q3 – Q1 est défini par la différence des quartiles extrêmes. Il exclut les 50% des valeurs marginales inférieures et supérieures.

L’intervalle interdécile L’intervalle interdécile ID = D9 – D1 définit un intervalle comprenant les 80% de la population. Les intervalles interquantiles se prêtent bien à une mesure de dispersion relative.

L’écart absolu moyen Classe Xi 0 - 10 10 – 20 Total

Effectif ni 25 30 55

Centre ci 5 15

Produit n i * ci 125 450 575

Ecart [ci – x] 5.45 4.55

Ni * [ci – x] 136.25 136.5 272.75

X = à la moyenne trouvée précédemment

* = [ 5 – 10.45 ] = 5.45 = doit toujours être en valeur positive ea = 272.75 / 55 = 4.96 L’écart absolu moyen ea est la moyenne arithmétique des valeurs absolues des écarts de tous les termes de la série par rapport à leur moyenne x.

On peut introduire une mesure de dispersion relative : l’écart moyen relatif.

Statistique

Formulaire

Module 1

Variance / écart type

L’écart type est le carré de la variance, on en déduit donc :

Le coefficient de variation Il est utilisé pour faciliter les comparaisons entre les séries. Ce coefficient C est donnée par le rapport entre l’écart-type et la moyenne arithmétique.

Mesures de symétrie

Ce coefficient est nulle pour une distribution symétrique ; sa valeur absolue augmente avec la dissymétrie de la population.

Toujours :

-1 < Ka < 1

Statistique

Formulaire

Module 1

Quand

=


Ka = 0

Quand

>


0 < Ka < 1


asymétrie à droite

Quand

<


-1 < Ka < 0


asymétrie à gauche

Le coefficient de symétrie

Ce coefficient est égal à 1 pour une distribution symétrique. Il s’écarte de l’unité lorsque la dissymétrie augmente.

La boîte à moustache C’est une représentation codifiée des quantiles D1, Q1, Me, Q3 et D9 qui donne une information graphique concernant la symétrie de la distribution.

Courbe de Lorenz

Statistique

Formulaire

Module 1

Coefficient de Giny

L’aire T comprise entre la courbe de Lorenz et l’axe horizontal est formée de triangle et de trapèzes. Aire du triangle : Aire du trapèze :

(base x hauteur) / 2 ((Grande base + petite base) x hauteur) / 2

Le coefficient de Gini est l’un des indicateurs les plus opérationnels et utilisés. Il est insensible à l’unité de mesure car il utilise des pourcentages. On peut donc faire des comparaisons.