Force

แรง แรงเปนสิ่งที่มคี วามสําคัญมากในทางฟสกิ ส ในบทนี้จะเปนการกลาวถึงสมบัติของแรง และผลของแรงชนิดตาง ๆ ทีก่ ระทําตอเครือ่ งมือซึ่งเปนวัตถุแข็งเกร็ง เปนผลทําใหเทหวัตถุแข็ง เกร็งเคลื่อนที่ 4.1 ธรรมชาติของแรง แรง คือ อํานาจอยางหนึ่งซึ่งสามารถเปลี่ยนหรือพยายามเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของ วัตถุหรือพยายามทําใหวัตถุเปลี่ยนขนาดหรือรูปทรง การพยายามเปลีย่ นสถานะการเคลื่อนที่กลาว ใหงายขึน้ ก็คือ การทําใหวัตถุที่อยูนิ่งเกิดการเคลื่อนที่หรือทําใหวตั ถุที่กําลังเคลื่อนที่อยูแลวหยุดลง หรืเคลื่อนที่ชาลงหรือเคลื่อนที่เร็วขึ้น หรือเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ แรงเปนปริมาณเวกเตอรการกลาวถึงแรงใหไดความหมายสมบูรณจะตองกลาวถึงสมบัติ ตอไปนี้ของแรง คือ ขนาด ทิศทาง จุดทีแ่ รงกระทําหรือตําแหนงของจุดใด ๆ บนแนวแรง ตัวอยาง เชน มีแรง P กระทําตอหูชาง (Bracket) ดังรูป

v รูป 4.1 แรง P กระทําตอหูชา ง ที่จุด A เปนมุม θ

ถาขนาดแรง P หรือมุม θ หรือจุด A ซึ่งเปนตําแหนงที่แรงกระทําอยางใดอยางหนึ่ง เปลี่ยนคาไป ผลของแรงที่เกิดขึ้นที่ตวั หูชา งจะมีการเปลีย่ นแปลงไปจากเดิม ในการออกแรง กระทําตอวัตถุเนื่องจากวัตถุทุกชนิดมีความเฉื่อย (Inertia) เปนสมบัตปิ ระจํา ดังนัน้ เมื่อถูกแรง กระทํามันจึงออกแรงโตตอบเพื่อจะรักษาสถานะภาพเดิม แรงโตตอบนีจ้ ะอยูใ นแนวเดียวกับแรง กระทํา มีขนาดเทากับแรงกระทําแตมีทิศทางตรงขาม จึงมีชื่อเรียกวาแรงปฏิกิริยา (Reaction force) จึงอาจกลาวไดวาแรงจะเกิดเปนคูเ สมอ ไมไดอยูอ ยางโดดเดี่ยว ซึ่งเปนสิ่งที่จะตองระลึก เอาไวในใจเสมอขณะทําการวิเคราะหแรงที่กระทําตอวัตถุ

4.2 การวัดแรง การวัดแรงในวิชากลศาสตรใชหลักการตาง ๆ กัน 3 ประการ คือ 1. วัดแรงดวยการเคลื่อนที่ของวัตถุในระยะเวลาหนึ่ง ๆ 2. วัดแรงดวยขนาดหรือรูปทรงของกอนวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไป เชน กรณีเรื่องความดัน ของกาซ เปนตน 3. วัดแรงโดยการเทียบขนาดกับแรงที่รูคาอยูแลว ซึ่งโดยปกติมักวัดโดยเครื่องชั่งทุกแบบ เชน ใหแรงทีต่ องการวัดทําการยืดสปริงซึ่งไดปรับระยะเทียบออกมาเปนแรงแลว เปนตน หนวย ของแรงในระบบเอสไอ แรงมีหนวยวัดเปนนิวตัน สัญลักษณ (N) ในระบบอังกฤษ แรงมีหนวย เปนปอนด สัญลักษณ (lb) 4.3 ระบบของแรง การจําแนกระบบของแรง อาจแบงได 2 ระบบ ดังนี้ 4.3.1 ระบบแรงในระนาบเดียวกัน (Coplanar force systems) คือ ระบบ ที่แรงทุกแรงที่ กระทําตอวัตถุ แนวแรงจะวางตัวบนระนาบเดียวกัน บางครั้งมีผูเรียกระบบแรงนีว้ า ระบบแรง 2 มิติ 4.3.2 ระบบของแรงตางระนาบ (Non-coplanar force systems) คือ ระบบที่แรงกระทํา ตอวัตถุแนวแรงไมวางตัวอยูบนระนาบเดียวกัน บางครัง้ เรียกแรงระบบ 3 มิติ ระบบของแรงทั้ง 2 ระบบยังแยกยอยออกเปน 1. ระบบที่แรงทุกแรงที่กระทําตอวัตถุ แนวแรงวางตัวอยูในเสนตรงเดียวกัน (Collinear force systems) ระบบนี้จดั อยูในกลุม Coplanar คืออยูในระนาบเดียวกัน 2. ระบบที่แรงกระทํามีแนวแรงตัดกันที่จดุ เดียวกัน (Concurrent force systems) 3. ระบบที่แรงกระทํามีแนวแรงที่ไมไดตดั กันที่จุดจุดเดียวกัน (Non-concurrent force systems) 4. ระบบแรง ที่แรงกระทําทุกแรงในระบบมีแนวแรงขนานกัน (Parallel force systems) 4.4 การแยกแรง ในวิชากลศาสตรแรงที่กระทําตอวัตถุหรือเครื่องมือตาง ๆ ในแตละชิน้ มิไดมีแรงกระทํา เพียงแรงเดียว หากแตมแี รงกระทําเปนจํานวนมากและเนื่องจาก แรงเปนปริมาณ เวกเตอร การหา แรงลัพธจากแรงตาง ๆ จึงเปนเรื่องลําบากเพื่อใหการคํานวณหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเนื่องจาก v แรงหลายแรงมีความสะดวก การศึกษาการแยกแรงจึงเปนสิ่งจําเปน การแยกแรงแรงหนึ่งแรง R

สามารถแยกไดออกเปนแรงยอยสองแรง ซึ่งแรงยอยทั้งสองจะตั้งฉากกันหรือไมก็ได กรณีการแยก แรงยอยที่สําคัญที่สุด คือ การแยกแรงยอยที่มีแนวทิศของแรงยอยตั้งฉากซึ่งกันและกัน 4.4.1 การแยกแรงเดี่ยวออกเปนแรงยอยสองแรงตั้งฉากกัน (Rectangular component) พิจารณาแรงลัพธ R ทํามุม θ กับแนวนอน การหาแรงองคประกอบยอยของแรงลัพธ R ทําได โดยการสรางแกน X แกน Y โดยใหจุดกําเนิดอยูทางหางของเวกเตอรลัพธ R แลวทําการแยก แรงลัพธ R เขาแกน X และแกน Y เพื่อใหแรงลัพธ R ในแนวแกน X ตั้งฉากกับแรงลัพธ R v ในแนวแกน Y ถา Rx คือ ขนาดของแรงลัพธ R ในแนวแกน X และ Ry คือขนาดของแรง v ลัพธ R ในแนวแกน Y ขนาดของแรงองคประกอบยอยสามารถหาไดจากนิยามของฟงกชันใน วิชาตรีโกณมิติที่วา

v รูป 4.2 Rx และ Ry เปนองคประกอบยอยของ R

R Rx = cos θ และ y = sin θ R R Rx = R cos θ และ Ry = R sin θ

……….4.1

คาของแรงองคประกอบยอย Rx และ Ry จะมีคาเปนบวกหรือลบ ขึน้ กับทิศของเวกเตอร แรง Rx และ Ry ถาเวกเตอรแรง Rx มีทิศพุงไปทางขวาคาของ Rx จะเปนบวก แตในทิศตรงกัน ขามคาของ Rx จะเปนลบ สําหรับเวกเตอรแรง Ry ถามีทิศพุงขึ้น ดานบนคา Ry จะเปนบวกใน ทิศทางตรงขามคา Ry จะเปนลบ การแยกแรงใหตั้งฉากกันอาจเปนแนวคูใ ด ๆ ก็ได เชน

จากรูปการแยกเวกเตอรแรงลัพธ สามารถสรุปไดวาถาแรงที่จะแยกทํามุมกับแกนอางอิงใด ขนาดของแรงยอยในแกนอางอิงนั้นเทากับขนาดผลคูณของแรงที่จะแยกกับ cos θ สวนขนาดของ แรงยอยในแนวแกนอางอิงอีกแกนหนึ่งทีต่ งั้ ฉากจะมีคาเทากับขนาดผลคูณของแรงที่จะแยกกับ sin θ 4.4.2 การแยกแรงเดี่ยวออกเปนแรงองคประกอบยอยสองแรงที่ไมตงั้ ฉากกัน สมมติเรา ตองการแยกแรง F ออกเปนแรงยอยคูหนึ่งซึ่งมีแนวทิศไมตั้งฉากซึ่งกันและกันใหแนวทิศของแรง F ทํามุม α และ β กับแนวทิศของแรงยอยทั้งสองที่แยกไดตามลําดับ ลากเสน OC แทน เวกเตอรแรง F ลากเสนตรง OA และ OB ทํามุม α และ β กับ OC จากจุด C ลากเสน ขนานใหไดสี่เหลี่ยม OACB จะได OA และ OB เปนแรงองคประกอบยอยของแรง F

ใชทฤษฎีบทของลามี (Lami’s theorem) ที่วา “เมื่อมีแรงสามแรงมากระทํารวมกันที่ อนุภาคหนึ่งและเปนผลทําใหทั้งหมดอยูในสภาพสมดุลแลว แรงแตละแรงยอมเปนสัดสวน โดยตรงกับ sine ของมุมที่อยูระหวางแนวทิศของแรงสองแรงที่เหลืออยูนั้น” กับสามเหลี่ยม OAC จากรูป OA AC OC = = จะได sin OCˆA sin COˆA sin OAˆC OA AC OC = = sin β sin α sin [180 − (α + β)] OA OB OC = = sin β sin α sin [180 − (α + β)] OA OB F = = sin β sin α sin ( α + β) OA F เพราะฉะนั้น = sin β sin ( α + β)

OA

=

OB

=

F sin β sin ( α + β) F sin α sin (α + β)

……….4.2 ……….4.2

4.4.3 การแยกแรงตางระนาบ ปญหาในทางกลศาสตรสวนใหญเปนปญหาในระบบพิกัดฉากสามมิติ ดังนั้นการ แกปญหาทางกลศาสตรจําเปนตองศึกษาเกี่ยวกับแรงกระทําตอวัตถุในระบบพิกัดฉากสามมิติ โดยเฉพาะในเรื่องของการ

รูป 4.5 แสดงองคประกอบของแรงในระบบ 3 มิติ v จากรูป 4.5 องคประกอบของแรง F คือ FxFy และ Fz ทําใหเกิดขอบ กลอง v ลูกบาศกโดยมีแรง F เปนเสนทแยงมุม ทํามุมกับแกน X Y และ Z ดวยมุม θx θy และ θz ตามลําดับ = F cos θx จากหลักการแยกเวกเตอร Fx Fy = F cos θy = F cos θz Fz

โดยขนาดของแรง F = ( Fx ) 2 + ( Fy ) 2 + ( Fz ) 2 v เทอม cosθx , cosθy , cosθz มีชื่อเรียกวา Direction cosine ของ F ใชสําหรับบอกทิศ v สําหรับกรณีทจี่ ําเปนจะตองหาองคประกอบของแรง F ในระนาบ X – Y X – Z หรือระนาบ Y – Z แรงองคประกอบเหลานี้จะเปน Fxy Fxz และ Fyz โดย Fxy ทํามุม θxy กับ ระนาบ X – Y Fxz ทํามุม θxz กับระนาบ X – Z และ Fyz ทํามุม θyz กับระนาบ Y – Z

รูป 4.6 แสดงองคประกอบของแรงในระนาบ โดย Fxy = F cos θxy ; Fxz = F cos θxz ; Fyz = F cos θyz จากรูป คา Direction cosine ของแรงองคประกอบในระนาบสามารถกําหนดไดวา cos θxy

OA = = OB

cos θxy = cos θyz =

x2 + y2 x2 + y2 z2

x2 + z2 x2 + y2 z2 y2 + z2 x2 + y2 z2

ตัวอยางที่ 2 แรงขนาด 100 นิวตัน กระทําผานตําแหนง (5,4,3) จงหา ก) องคประกอบของแรง 100 นิวตัน ในแกน X Y และ Z ข) องคประกอบของ 100 นิวตัน ในระนาบ X – Y ก) แนวคิด การหาองคประกอบของแรงในแตละแนวแกนจําเปนตองทราบคา Direction Cosine ของแรง จากโจทย 5 cos θx = = 0.707 2 2 2 ( 5) + ( 4 ) + ( 3) 4 cos θy = = 0.566 2 2 2 ( 5) + ( 4 ) + ( 3) 3 cos θz = = 0.424 2 2 2 ( 5) + ( 4 ) + ( 3) องคประกอบของแรง F เปน

Fx = F cos θx = 100 × 0.707 = 70.7 N Fy = F cos θy = 100 × 0.565 = 56.6 N Fz = F cos θz = 100 × 0.424 = 42.4 N

ตอบ

ข) องคประกอบของแรง 100 นิวตัน ในระนาบ X - Y Fxy = F cos θxy แต

cos θxy

=

cos θxy

=

cos θxy

=

cos θxy

= = =

Fxy Fxy

x2 + y2 x2 + y2 + z2 ( 5) 2 + ( 4 ) 2 ( 5) 2 + ( 4 ) 2 + ( 3) 2 41 50 0.906 100 × 0.906 90.6 N

ตอบ

4.5 การรวมแรง เมื่อมีแรงสอนแรงไปกระทําตอวัตถุเดียวกันในเวลาเดียวกัน เราสามารถรวมแรงตาง ๆ ที่ กระทําเหลานัน้ ได ซึ่งการรวมแรงก็คือ การหาแรงลัพธนั้นเอง 4.5.1 การรวมแรงในระนาบ 1. เมื่อแรงยอยนั้น ๆ กระทําตอวัตถุในทิศเดียวกัน แรงลัพธที่วัตถุนั้นไดรับคือ ผลบวกของแรงยอยทั้งสอง และทิศทางของแรงลัพธจะเปนเชนเดียวกับทิศทางของแรงยอย 2. เมื่อแรงยอยนั้น ๆ กระทําตอวัตถุในทิศตรงกันขามแรงลัพธที่วัตถุนั้น ๆ ไดรับ คือผลตางของแรงยอยทั้งสองนั้น และทิศทางของแรงลัพธจะเปนเชนเดียวกับทิศทางของแรงยอยที่ มีคามากกวา 3. เมื่อแรงสองแรงไปกระทํารวมกันตอวัตถุในทิศทางทีท่ ํามุม θ ซึ่งกันและกัน ณ จุดทีแ่ รงไปกระทํา เราหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ R ไดโดยการใช cosine law ดังที่เคย แสดงไวในเรือ่ งการบวกเวกเตอรหวั ขอ 3.2.2 ตามสมการ 3.1

v R = A 2 + B 2 + 2 AB cos θ v เมื่อ R = ขนาดเวกเตอรลัพธ A = ขนาดเวกเตอรแรก B = ขนาดเวกเตอรหลัง θ = มุมที่เวกเตอร A และ B กระทํารวมกัน และใชกฎสามเหลี่ยมมุมฉากในการหาทิศทางของแรงลัพธดังสมการ 2.2 B sin θ tan α = A + B cos θ

ที่วา

เมื่อ α = มุมที่เวกเตอรลัพธ R ทํากับเวกเตอร A ตัวอยางที่ 3 แรงขนาด 20 นิวตัน และ 30 นิวตัน มากระทํารวมกัน ณ จุด ๆ หนึง่ เปนมุม 37 องศาจงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธโดยการคํานวณ v วิธีทํา จากสูตร R = A 2 + B 2 + 2 AB cos θ v R = ( 20 ) 2 + (30 ) 2 + 2( 20 )(30 ) cos 37° =

( 20 ) 2 + ( 30 ) 2 + 2( 20 )(30 ) (0.7986)

= 2258.36 = 47.52 N B sin θ จากสูตร tan α = A + B cos θ 30 sin 37° tan α = 20 + 30 cos 37° 18.05 tan α = 43.96 α = 22.32 องศา แรงลัพธมีขนาด 47.52 นิวตันและทํามุมกับแรง 20 นิวตันเปนมุม 22.32 องศา ตอบ v R

4. เมื่อแรงหลายแรงมากระทํารวมกันทีจ่ ดุ จุดหนึ่งในทิศทางตางกัน ถาแรง เหลานั้นไมอยูใ นสภาพสมดุล เราสามารถหาแรงลัพธไดโดยการสรางรูปและการวัดหรือการ คํานวณโดยการแยกแรง แตการหาแรงลัพธที่นิยมใชกนั ในทางปฏิบัตนิ ิยมใชการคํานวณ การ คํานวณหาแรงลัพธเนื่องจากแรงหลายแรงโดยวิธีการแยกแรงเปนองคประกอบยอย พึงระลึกวาการ แยกแรงองคประกอบยอยในระบบพิกัดฉากไมจําเปนตองกําหนดใหแกน X อยูในแนวนอนและ แกน Y อยูในแนวดิ่งเสมอไป ตัวอยางกรณีวัตถุวางอยูบ นพื้นเอียงมุม θ น้ําหนักของวัตถุจะพุง ลงในแนวดิ่งการหาองคประกอบยอยของน้ําหนักวัตถุจะตองกําหนดแกน X และ Y ขนานกับพืน้ เอียงและตั้งฉากกับพื้นเอียงตามลําดับ ดังรูป

ตอจากนัน้ จึงทําการแยกน้ําหนัก (แรงโนมถวงของโลกที่ทําตอวัตถุ) เพื่อหา องคประกอบยอยในแนวพืน้ เอียง (wx) และองคประกอบยอยในแนวตั้งฉากกับพื้นเอียง (wy) ในกรณีวัตถุมแี รงมากกวา 2 แรงมากระทําที่จุดเดียวกัน การหาแรงลัพธของแรง ที่มากระทํามีวธิ ีการตามลําดับขั้น 1. สรางแกน X และ แกน Y โดยถือจุดกําเนิด (Origin) เปนจุดหลักที่แรงมา กระทํา 2. เขียนเสนตรงแทนแรงยอยทั้งหลายทีก่ ําหนดโดยหางของเวกเตอรแรงยอยทุก ตัวตองอยูทจี่ ุดกําเนิดของระบบพิกัดฉาก 3. แยกแรงแตละแรงที่กระทําเขาแกน X และแกน Y 4. หาผลบวกทางพีชคณิตของแรงองคประกอบยอยตามแนวแกน X และแกน Y ยึดหลัก - แยกแรงเขาแกน X ทางขวามีคาเปนบวก - แยกแรงเขาแกน X ทางซายมีคาเปนลบ - แยกแรงเขาแกน Y ดานบนมีคาเปนบวก - แยกแรงเขาแกน Y ดานลางมีคาเปนลบ

5. หาขนาดของแรงลัพธเนื่องจากผลรวมแรงยอยในแนวแกน X (∑Fx) ผลรวม ของแรงยอยในแนวแกน Y (∑Fy) ตั้งฉากกัน ดังนั้นขนาดของแรงลัพธสามารถหาไดโดยใชกฎ สามเหลี่ยมมุมฉาก นั้นคือ v R = ( ∑ Fx ) 2 + ( ∑ Fy ) 2 และหาทิศทางของแรงลัพธที่ทํากับแกน X ไดโดยใชความสัมพันธในวิชา ตรีโกณ จะไดวา tan α =

∑ Fy ∑ Fx

α คือมุมที่เวกเตอรลัพธ R ทํากับแกน X α ตัวอยางที่ 4 กําหนดแรง 3 แรงกระทําทีจ่ ุด O ดังรูป โดยมี F1 = 12 นิวตัน F2 = 20 นิวตัน ทํามุม 60 องศาบนแกน X และ F3 = 15 นิวตัน ทํามุม 45 องศาใตแกน X

แยกแรง แรง F1 F2 F3 รวมแรงในแตละแนวแกน แกน X

แกน X

F1 F2 cos 60° -F3 cos 45°

แกน Y F2 cos 60° -F3 cos 45°

∑Fx = 12 + 20 cos 60° + (-15 cos 45°) ∑Fy = 11.39 N

∑Fy = 0 + 20 sin 60° + (-15 sin 45°) ∑Fy = 6.71 N

แกน Y หาขนาดแรงลัพธ

R

=

( ∑ Fx ) 2 + ( ∑ Fy ) 2

= (11.39) 2 + ( 6.71) 2 R = 13.22 N ∑ Fy หาทิศของแรงลัพธ tan α = ∑ Fx 6.71 tan α = 11.39 α = 30.50° แรงลัพธมีขนาด 13.22 นิวตัน ทิศทางทํามุม 30.50 องศากับแกน X

ตอบ

4.5.2 การรวมแรงตางระนาบ เมื่อมีแรงมากระทําตอวัตถุ แตเราตาง ๆ ที่กระทําตอวัตถุไมอยูในระนาบเดียวกัน การรวมแรงตาง ๆ ใหเปนแรงลัพธเพียงแรงเดียวสามารถทําไดดังนี้ 1. ถาแรงทั้งหลายที่กระทําเหลานั้นวางตัวอยูในระนาบที่ตางกันเชน ระนาบ XY และระนาบ X – Y จะตองทําการแยกแรง ตางๆ เหลานั้นเขาสูแกน X Y และแกน Z 2. ถาแรงทั้งหลายที่กระทํามีบางแรงมิไดวางตัวอยูใ นระนาบ จะตองแยกแรง เหลานั้นเขาสูร ะนาบกอนแลวจึงคอยแยกเขาสูแกนตาง ๆ ตอไป 3. รวมแรงยอยในแตละแนวแกนเพื่อหาแรงลัพธในแตละแกน นั้นคือหาคา (1) ∑Fx (2) ∑Fy และ (3)∑Fz 4. นําแรงลัพธของแตละแกนมารวมกัน เพื่อหาขนาดแรงลัพธสุทธิ Fnet โดยใช ความสัมพันธ

Fnet =

( ∑ Fx ) 2 + ( ∑ Fy ) 2 + ( ∑ Fz ) 2

5. หาทิศทางของแรงลัพธที่กระทําตอแนวแกนตาง ๆ โดยใชการบอกทิศแบบ direction cosine ซึ่งเปนการบอกทิศโดยใชฟงกชั่น cosine ดังความสัมพันธที่วา F cos θx = x F

F cos θy = y F Fz cos θz = F

ให

θx θy θz

คือมุมที่แรงลัพธสุทธิทํากับแกน X คือมุมที่แรงลัพธสุทธิทํากับแกน Y คือมุมที่แรงลัพธสุทธิทํากับแกน Z

ตัวอยางที่ 5 จงหาผลรวมของแรงสามแรงตามรูป พรอมหา Direction Cosince

วิธีทํา แยกแรงทุกแรงเขาสูแ กน X Y Z แยกแรง F1 เขาแกน X ได F1x = เขาแกน Z ได F1z = ทํามุมกับระนาบ X – Z แรง F2 แยกแรง F2 เขาระนาบ X – Z F2xz (1)

F1 cos 60° -F1 cos 60° 35 องศา = F2 cos 35°

หาผลรวมแรงในแตละแนวแกน ΣFx = F1 x + F 2 xzx = 400 cos 60° + 600 cos 35° cos 60° = 445.75 N (2)

ΣFy = 600 sin 35° = 344.15 N

( 3)

ΣFz = = =

F3 + F1z + F2 xzz 300 − 400 sin 60° − 600 cos 35° sin 60° - 472.05 N

แรงลัพธ Fnet =

(ΣFx ) 2 + ( ΣFy ) 2 + ( ΣFz ) 2

= ( 445.75) 2 + (344.15) 2 + ( −472.05) 2 = 734.82 N

Fnet Direction cosine ของ Fnet

cos θx =

(1)

∑ Fx = 445.75 = 0.607

F 734.82 θx = 52.63 องศา (2) F ∑ y 344.15 cos θy = = = 0.468 F 734.82 θy = 62.09 องศา ( 3) F ∑ z = 472.05 = 0.642 cos θz = F 734.82 θz = 129.94 องศา

ตอบ

ตอบ

ตอบ

4.6 สรุป แรงเปนอํานาจอยางหนึ่งซึ่งสามารถเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุและหรือทําใหวัตถุ เปลี่ยนรูปรางได แรงเปนปริมาณเวกเตอร การวัดแรงที่กระทําตอวัตถุ สามารถทําไดโดยการ พิจารณาจากผลการเคลื่อนที่ของวัตถุ การเปลี่ยนรูปรางของวัตถุหรือเทียบขนาดแรงกระทํากับ ขนาดแรงที่รูคา สําหรับแรงที่กระทําตอวัตถุ เราสามารถจําแนกได 2 ระบบ คือ ระบบแรงใน ระนาบเดียวกัน กับระบบแรงตางระนาบ การหาผลรวมของแรงหรือแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ จําเปนตองพิจารณาระบบของแรงถา แรงที่กระทําเปนแรงในระนาบเดียวกัน เราสามารถรวมแรงลัพธไดดงั นี้ เมื่อแรงกระทํา 2 แรง แรงลัพธหาไดจากกฎของ cosine ดังในเรื่องการบวกเวกเตอรแต ถาแรงกระทํามากกวา 2 แรง แรงลัพธจะหาไดตองใชการแยกแรงเพือ่ หาแรงองคประกอบยอย กอนหาแรงลัพธ ในการแยกแรงองคประกอบยอย เราแยกแรงลัพธเปนแรงองคประกอบยอยได 2 แรง โดยแรงองคประกอบยอยทั้ง 2 จะตั้งฉากกันหรือไมก็ไดแตการแยกแรงองคประกอบยอยที่ สําคัญคือการแยกแรงองคประกอบยอย 2 แรงตั้งฉากกัน โดยแยกเขาแกน X และ Y ซึ่งหลักการ แยกแรงใชหลักที่วาถาแยกแรงลัพธเขาแกนที่แรงทํามุมผลไดคือ แรงลัพธคูณ cos ของมุม และถา แยกแรงลัพธออกจากแกนที่แรงทํามุมจะไดแรงองคประกอบ คือ แรงลัพธคูณ sin ของมุม เมื่อ

แยกแรงตาง ๆ เขาแกน X และแกน Y แลว จึงรวมแรงในแนวแกน X ใหเปน ∑Fx และรวม แรงในแนวแกน Y ใหเปน ∑Fy ขนาดของแรงลัพธหาไดจากความสัมพันธ (ΣFx ) 2 + ( ΣFy ) 2

R =

มุมที่เวกเตอร ทํากับแนวนอนหาไดจากความสัมพันธ ∑ Fx tan α = ∑ Fy กรณีแรงกระทําเปนแรงตางระนาบการหาผลรวมหรือแรงลัพธของแรงตางระนาบทําได โดยการแยกแรงที่กระทําเขาแกนแตละแกน โดยใชหลักการแยกแรงเขาแกนทํามุมแลวรวมแรงใน แตละแนวแกน นําแรงลัพธในแตละแกนมารวมกันจะไดแรงลัพธสุทธิ ดังสมการ Fnet

=

(ΣFx ) 2 + ( ΣFy ) 2 + ( ΣFz ) 2

การบอกทิศทางของแรงลัพธทําไดโดยการใช direction cosine ดังความสัมพันธ ∑ Fx cos θx = F ∑ Fy cos θy = F ∑ Fz cos θz = F