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TESIS: Dennis Beteta Energía no renovable (recursos ilimitados) Energía renovable (fuentes de energía inagotable): - Eólica - Biomasa (aprovechamiento de la materia orgánica o industrial formada en algunos procesos biológicos o mecánicos) - Solar (Sistema fotovoltaico): ▪ Conectado a la red (baja el consumo de energía, debido a la compensación) ▪ De generación autónoma (para zonas alejadas) El sistema planteado debe ser capaz de adaptarse y trabajar en modo conectado a la red eléctrica y aislado. Problemas que se enfrenta: - Sincronización con la red: cuando el sistema trabaja en modo aislado y de repente se conecta a la red, existirá un desfasaje. - Detección del aislamiento: cuando la red eléctrica se desconecta, el sistema debe ser capaz de detectar este cambio. Tener en cuenta que la magnitud de la red se mantiene. Panel solar: es la unión de varias células fotovoltaicas. Recolecta energía y optimiza su eficiencia mediante el seguimiento del Punto de Máxima Potencia (MPPT), el cuál es un algoritmo automático.

Fig. MPPT de un panel solar. Cualquier célula fotovoltaica en particular tiene un único punto de operación en la que se puede obtener la máxima potencia:

Fig. Curva I-V de un panel solar a 25°C.

El número de arreglos fotovoltaicos depende de la potencia nominal necesaria. Topologías de los convertidores: - Push-Pull:

Fig. Funcionamiento y forma de onda del Push-Pull. -

Half-Bridge:

Fig. Funcionamiento y forma de onda del Half-Bridge. -

Full-Bridge:

Fig. Funcionamiento y forma de onda del Full-Bridge. Modulación AM:

Modulación por ancho de pulso (PWM): técnica para modificar el ancho de pulso que aparecerá en la carga como una señal AC.

Fig. Puente H de un inversor monofásico. Ventajas: - Pérdida de potencia reducida, debido a que la conmutación de circuitos genera un menor consumo de energía. - Baja amplitud de los armónicos de bajo orden del voltaje de salida. SPWM (PWM sinusoidal) = seno (moduladora) + triangular (portadora). El ancho de cada pulso varía de acuerdo con la amplitud de la onda sinusoidal. La frecuencia de la señal de moduladora determina la frecuencia de la salida del inversor y su amplitud máxima controla el índice de modulación y el valor RMS de la tensión de salida. -

SPWM Unipolar: Requiere de 2 moduladoras de igual magnitud, pero desfasadas 180°. Cada convertidor se controla por separado. S1 y S3 no cambian simultáneamente, a diferencia del SPWM bipolar. Ofrece pérdidas de conmutación reducidas y genera menos EMI. La sobre-modulación ocurre cuando el 𝑚𝑎 > 1 (índice de modulación de amplitud), generando una reducción en el número de pulsos de 𝑉𝐴𝐵 que conduce a la aparición de armónicos de orden inferior.

Fig. Esquema de la forma de onda de la Modulación Unipolar.

Fig. Circuito básico para generar la Modulación Unipolar. -

SPWM Bipolar: S1 y S3 actúan complementarios. La salida toma 2 valores alternos. Genera una corriente en modo común muy menor que la modulación unipolar.

Fig. Esquema de la forma de onda de la Modulación Bipolar.

Fig. Circuito para generar la Modulación Bipolar. El on/off de los switch genera corrientes a través de capacitancias parásitas, las cuales convergen a tierra. La modulación bipolar reduce drásticamente la corriente en modo común, mientras que los armónicos pueden ser reducidos en la etapa de control.

Modo común y modo diferencial: - Modo diferencial: cualquier perturbación que se acopla a la línea, generará una corriente 𝐼𝑚𝑑 y, por lo tanto, una tensión 𝑈𝑚𝑑 . Esta tensión puede ser suficiente para modificar el nivel de a señal transmitida y provocar un error de control o daño del equipo.

Fig. Modo diferencial. -

Modo común: es la generación de un mismo potencial 𝑈𝑚𝑐 en los dos conductores de la línea con una referencia externa, generalmente la tierra. La corriente generada 𝐼𝑚𝑐 tiene el mismo sentido en los dos conductores. El verdadero modo común se caracteriza por la circulación de la perturbación en todos los conductores. Su retorno sucede por los distintos acoplamientos capacitivos o galvánicos con otros aparatos.

Fig. Modo común.

Filtros: - Filtro L: ▪ Suaviza cualquier variación de corriente brusca. ▪ Filtro de primer orden y tiene una atenuación de 20dB/década. ▪ Adecuado para convertidores de alta frecuencia de conmutación. ▪ En serie con la carga (𝑅 ≪ 𝑋𝐿 ). ▪ Tiene baja atenuación y alto valor de inductancia, con lo cual, para disminuir la atenuación de armónicos, la frecuencia debe ser alta. ▪ La caída del voltaje en el inductor produce una respuesta de largo tiempo -

Filtro C: ▪ Prolonga el tiempo de circulación de corriente a la carga disminuyendo notablemente el rizado.

▪ ▪

En paralelo con la carga 𝐶 (𝐼𝑃) 𝑟% 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝐶 (𝐷𝑃) 𝑖. Presenta baja reactancia a la frecuencia de conmutación y presenta una impedancia de gran magnitud dentro del rango de frecuencias de control.

-

Filtro LC: ▪ Conjuga el menor rizado conforme aumenta la carga de la inductancia y tiene una atenuación de 40dB/década.

-

Filtro LCL: ▪ Atenúa 60dB/década para frecuencias superiores a la frecuencia de resonancia. ▪ Tiene menor rizado de corriente, es decir baja distorsión de la corriente de red y baja producción de potencia reactiva. ▪ Puede renderizas la atenuación de armónicos de corriente alrededor de la frecuencia de conmutación utilizando una inductancia más pequeña que el filtro L. ▪ El sistema con filtro LCL no depende de la impedancia de red y tiene mejor respuesta que el filtro LC. ▪ Debido a la resonancia puede llegar a causar distorsión de la corriente de entrada, dinámica y en estado estacionario. ▪ A la frecuencia de los armónicos de conmutación, el condensador debe absorber los armónicos de la corriente del inductor, los cuales deben ser pequeños.

LIBRO: Control Digital en Electrónica de Potencia 1. Inversor de Fuente de Voltaje Monofásico (VSI-Half Bridge) Topología convencional de un VSI medio puente (half-bridge):

Fig. 1. Topología del VSI monofásico. Los transistores poseen diodos (𝐷1 y 𝐷2) permitiendo la bidireccional, al menos, en lo que respecta al flujo de corriente (VSI de 4 cuadrantes, capaz de entregar y absorber potencia), buscándose conectar la 𝐼𝑂 a través de la carga.

Fig. 2. Cuadrantes de potencia. -

Limitación según su topología: |

𝑑𝐼𝑂 𝑉𝐷𝐶 |≤ 𝑑𝑡 𝐿𝑆

Limitada por un controlador de 𝐼𝑂 que determina el estado de los interruptores (Modulador) y a la vez el voltaje de carga promedio.

Modulador Controlador I Controlador V -

Fig. 3 Pirámide de control típico en inversores. Tiempos muertos: son los tiempos de retraso antes que la señal de encendido del interruptor se aplique. No importa cuál sea la implementación del modulador, siempre se generará un error en el voltaje de carga.

Fig. 4. Efectos del Tiempo Muerto en cada switch.

-

Modulación PMW: ▪ ▪ ▪ ▪

Fácil implementación. Funcionamiento constante del convertidor de frecuencia. La demodulación es inmediata por medio de filtros simples de paso bajo. PWM Analógica: SEÑAL + PORTADOR + COMPARADOR

Fig. 5. Implementación análoga del modulador PWM. El comparador determina el estado del switch por comparación entre la señal moduladora m(t) y la portadora c(t). ▪

Asumiendo un cambio lento por parte de la señal moduladora (𝑓𝑚 ≪ 𝑓𝑐 ), se puede considerar que m es constante por cada ciclo de trabajo: 𝑚 𝑐𝑃𝐾 = 𝑑𝑇𝑆 𝑇𝑆 𝒎 = 𝒄𝑷𝑲 𝒅

▪

-

El retardo del modulador PWM analógico se puede considerar despreciable según [11]

Modelo de Espacio de Estados del VSI: De la Fig. 1. Se obtiene: 𝑉𝑂𝐶 = 𝐼𝑂 𝑅 + 𝐿

𝑑𝐼𝑂 +𝐸 𝑑𝑡

𝑉𝑂𝐶 = 𝐼𝑂 𝑅 + 𝑠𝐼𝑂 𝐿 𝑮𝟏 (𝒔) =

𝑰𝑶 𝟏 𝟏 = ( ) 𝑽𝑶𝑪 𝑹 𝟏 + 𝒔 𝑳 𝑹

Esta relación se ha derivado sin hipótesis restrictivas, lo que significa que tiene una validez general. Siendo así, puede ser usado para variaciones de valores promedios: 𝑉̅𝑂𝐶 (𝑡) = 𝑉̅𝑂𝐶 (𝑡) =

1 𝑡+𝑇𝑆 ∫ 𝑉𝑂𝐶 (𝜏)𝑑𝜏 𝑇𝑆 𝑡

1 [𝑉 𝑑𝑇 − 𝑉𝑂𝐶 (1 − 𝑑𝑇𝑆 )] 𝑇𝑆 𝑂𝐶 𝑆

̅ 𝑶𝑪 (𝒕) = 𝟐𝒅𝑽𝑶𝑪 − 𝑽

𝑽𝑶𝑪 𝑻𝑺

En la suposición de la existencia de pequeñas perturbaciones alrededor de un punto de operación dado: 𝜕𝑉̅𝑂𝐶 (𝑡) = 2𝑉𝑂𝐶 𝜕𝑑

Resultando G(t):

𝑮(𝒔) =

̅̅̅ 𝑰𝑶 𝟐𝑽𝑶𝑪 = ( ̅ 𝑹 𝒅

𝟏

) 𝑳 𝟏+𝒔𝑹

Fig. 6. Lazo de control de corriente.

-

Controlador de Corriente (PI): El propósito de este controlador es generar m(t) a partir del seguimiento de la corriente. Tabla 1. Parámetros para el VSI de medio puente Potencia de salida, 𝑃𝑂 1000W Inductancia de fase, 𝐿𝑆 1.5mH Resistencia de fase, 𝑅𝑆 1Ω Voltaje de la red, 𝐸𝑆 100𝑉𝑅𝑀𝑆 Frecuencia de la red, 𝑓𝑂 125Hz Tención de enlace DC, 𝑉𝐷𝐶 250V

Frecuencia de conmutación, 𝑓𝑆 Pico de Portadora del PWM, 𝑐𝑃𝐾 Ganancia del transductor de corriente, 𝐺𝑇𝐼

50kHz 4V 0.1V/A

Fig. 7. Lazo de control de corriente modelado. ▪

El PI garantiza error cero en estado estacionario solo para señales de CC, en el caso de una señal de referencia de AC, siempre se encontrará un error residual, cuya amplitud depende de la ganancia y la fase del sistema de lazo cerrado.

Para el diseño del controlador se consideran los criterios de estabilidad de Nyquist en lazo abierto 𝐺𝑂𝐿 : 𝐺𝑂𝐿 = (𝐾𝑝 +

𝐾𝑖 2𝑉𝑂𝐶 1 )[ ( )] 𝑠 𝑐𝑃𝐾 𝑅 1 + 𝑠 𝐿 𝑅

Asumiendo 𝐾𝑖 ≪ 𝑤𝑂𝐿 𝐾𝑝 : 2𝑉𝑂𝐶 𝐾𝑝 1 ( ) 𝑐𝑃𝐾 𝑅 1 + 𝑠 𝐿 𝑅

𝐺𝑂𝐿 ≅

𝐺𝑂𝐿 ≅

A la frecuencia de cruce 𝑤𝑂𝐿 =

2𝑉𝑂𝐶 𝐾𝑝 1 ( 𝑐𝑃𝐾 𝑅 1 + 𝑗𝑤

𝐿 𝑂𝐿 𝑅

𝑤𝑠 , 6

)

la ganancia es igual a uno:

2𝑉𝑂𝐶 𝐾𝑝 1 1≅| ( 𝑐𝑃𝐾 𝑅 1 + 𝑗𝑤

𝐿 𝑂𝐿 𝑅

𝐾𝑝 =

2 2 𝑐𝑃𝐾 √𝑅 2 + 𝑤𝑂𝐿 𝐿

2𝑉𝑂𝐶

𝐾𝑝 = 0.6284

)|

A 𝑤𝑝𝑖 para asegurar la estabilidad, se considera un Margen de Fase (MF) igual a 60°: 𝑤𝑂𝐿 𝐾𝑝 𝐿 −180° = 𝑀𝐹 + tan−1 ( ) − 90° − tan−1 (𝑤𝑂𝐿 ) 𝐾𝑖 𝑅 𝐾𝑖 = 433.385

Fig. 8. Tensión y corriente generada.

Fig. 9. Diagrama de Bode de la ganancia en Lazo abierto.

Una ventaja del uso del controlador PI es la compensación automática de la distorsión de corriente inducida por tiempos muertos.

2. Inversor de Fuente de Voltaje Trifásico (VSI-Full Bridge) Un sistema trifásico de cuatro hilos es equivalente a tres sistemas monofásicos independientes. Por el contrario, cuando existe un neutro aislado, no se puede hacer dicha

equivalencia siendo necesaria la Transformación αβ y la Modulación Vectorial Espacial (SVM) para diseñar un controlador eficiente.

Fig. 10. Aislamiento neutral. -

Transformación αβ Se define la siguiente Transformación Lineal, denominada también, Transformación Invariante de Potencia: 1 1 1 − − 2 2 𝑥𝛼 𝑥𝑎 𝑥𝑎 2 √3 √3 𝑥 [ 𝑥𝛽 ] = 𝑇𝛼𝛽𝛾 [ 𝑥𝑏 ] = √ 0 [ 𝑏] − 3 2 2 𝑥𝑐 𝑥𝛾 𝑥𝑐 1 1 1 [√2 √2 √2 ] El cambio de ejes de referencia es válido ya que el cambio de base 𝑇𝛼𝛽𝛾 cumple con las condiciones de ortonormalidad, que indican: (i) (ii)

−1 𝑇𝛼𝛽𝛾 = 𝑇𝛼𝛽𝛾 < 𝑒⃗𝑎𝑏𝑐 , 𝑖⃗𝑎𝑏𝑐 >=< 𝑖⃗𝑎𝑏𝑐 , 𝑒⃗𝑎𝑏𝑐 >: la potencia eléctrica es independiente de la transformación.

Si 𝑥𝑎 + 𝑥𝑏 + 𝑥𝑐 = 0 → 𝑥𝛾 = 0 sin pérdida de información: 𝑥𝛼 2 1 [𝑥 ] = √ 𝛽 3 [0

1 1 𝑥𝑎 − 2 2 𝑥 [ 𝑏] √3 √3 𝑥 − ] 𝑐 2 2

−

Fig. 11. Representación gráfica de la transformación 𝑇𝛼𝛽𝛾 y 𝑇𝛼𝛽 . Sea las siguientes señales de voltaje sinusoidal: sen(𝑤𝑡) 𝑒𝑎 2𝜋 sen (𝑤𝑡 − ) 𝑒 [ 𝑏 ] = 𝑈𝑀 3 𝑒𝑐 2𝜋 [sen (𝑤𝑡 + 3 )] Entonces: 𝑒𝛼 3 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) [ 𝑒 ] = √ 𝑈𝑀 [ ] 𝛽 − cos(𝑤𝑡) 2 3 2

El cual representa un vector rotativo de amplitud √ 𝑈𝑀 , girando a velocidad angular 𝑤. -

Modulación del Espacio Vectorial (SVM) Frecuentemente usado en la implementación del PWM en convertidores VSI trifásico con un aislamiento neutral. No solo permite organizar el control, si no también maximiza la explotación del hardware del convertidor, realizando inherentemente un mecanismo de inyección de tercer armónico.

Fig. 12. Topología del VSI trifásico. (i) (ii) (iii)

El convertidor tiene un neutro aislado. Hay una sola fuente de tensión DC. La carga sea simétrica y equilibrada.

Cada voltaje de fase del inversor puede ser cero o igual a 𝑉𝐷𝐶 , por lo tanto, la salida del inversor puede asumir en cualquier instante solo uno de cada 8 valores diferentes mostrados a continuación:

Fig. 13. Vector de salida por fase del VSI trifásico proyectados en el plano π.

-

Transformada Park Se define un nuevo conjunto de ejes de referencia:

Fig. 14. Ejes de referencia para la Transformada Park, d y q giran alrededor del marco de referencia αβ estático 𝑤 La ventaja de usar esta transformada está en que las señales sinusoidales con frecuencia angular w se verán como señales constantes en el marco de referencia dq. Esto es ventajoso para el controlador PI, ya que garantiza un error de seguimiento cero en señales constantes gracias a la acción integrativa. 𝑥𝑑 𝑥𝛼 cos(𝜃) sen(𝜃) 𝑥𝛼 [ 𝑥 ] = 𝑇𝑑𝑞 [ 𝑥 ] = [ ][ ] ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜃 = 𝑤𝑡 𝛽 𝑞 − sen(𝜃) cos(𝜃) 𝑥𝛽