Flujograma.pdf

OBTENCIÓN DE LA F.T.

¿Cómo obtener la función de transferencia?  Operando con las ecuaciones  Reduciendo el diagrama de bloques  Flujograma. Método de Mason. 1

Diagrama de Flujo de un Sistema  

El diagrama de flujos representa un conjunto de ecuaciones algebraicas simultaneas. Es una red en la que los nodos están conectados mediante distintas ramas o arcos orientados.  

Cada nodo representa una variable o salida de un sumador. Cada arco representa una función de transferencia.

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FLUJOGRAMA 

Elementos:       



Cada nodo representa una variable Rama es la que une dos nodos consecutivos Transmitancia: ganancia (F.T.) entre dos nodos Nodo de entrada o fuente: nodo al que no llega ningún arco. Corresponden con las entradas del sistema. Nodo de salida o sumidero: nodo del que no salen arcos. Corresponden con las salidas del sistema. Camino o trayecto: recorrido de ramas en la dirección de los arcos. Camino directo: trayecto que parte de un nodo fuente y llega a un nodo destino sin pasar 2 veces por el mismo nodo. Lazo o bucle: trayecto que parte y termina en el mismo nodo sin pasar dos veces por el mismo nodo.

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FLUJOGRAMA 

Diagrama de flujo de señal: red de nodos conectados mediante ramas orientadas. 

Señales que se deben incluir  Entradas  Salidas  Bifurcaciones  Salidas de sumadores

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FLUJOGRAMA

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FLUJOGRAMA Y (s) = a ⋅ X (s) + b ⋅U (s) X (s) = c ⋅ Z (s) − d ⋅Y (s) Z (s) = e ⋅U (s) b

U

Z e

c

X

a

Y

-d

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FLUJOGRAMA Diagrama de Flujo de Señales –Ejemplo

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FLUJOGRAMA Camino Directo

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FLUJOGRAMA Lazos

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FÓRMULA DE MASON 

Fórmula de Mason Y (s) = U (s) ∆ = 1−

∑

Tk∆

k

k

∆

∑

Bi +

∑

BiB

j

−

∑

B i B j B k . ..

∆ es el determinante del flujograma Tk transmitancia del k-ésimo trayecto directo ∆ k es el cofactor de Tk, se calcula eliminando de ∆ los términos correpondientes a los nodos de Tk Bi transmitancia del í-ésimo bucle BiBj producto de las transmitancias de las parejas de bucles sin nodos comunes

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FÓRMULA DE MASON 

Cálculo de ∆ : ∆ = 1 − ∑ Bi + ∑ Bi B j − ∑ Bi B j Bk ...

∆= 1 - (Suma de ganancias de lazos cerrados) + (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomados de a 2) - (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomados de a 3) + (Suma de ganancias de lazos no adyacentes tomados de a 4) -… Lazos adyacentes: lazos que comparten al menos un nodo Lazos no adyacentes: lazos que no comparten ningún nodo

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EJEMPLO

Tenemos 4 lazos, cuyas transmitancias son:

B1 = G2 H1 B2 = G4 H 2 B3 = G6 H 3 B4 = G2G3G4G5 H 4G6 H 5

1    − (B + B + B + B )    1 2 3 4 ∆ =  B + B B + B B ) + (B 1 2 1 3 2 3     − (B1B2 B3 ) 12

FÓRMULA DE MASON 

Cálculo del término:

∑T ∆ k

k

k

T1 = G1G2G3G4G5 1    −(B + B + B + B )    1 2 3 4 ∆=   B + B B + B B ) +(B 1 2 1 3 2 3     −(B1B2B3 )

∆1 = 1− (G6 H 3 )

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FÓRMULA DE MASON 

Obtener la Función de Transferencia utilizando la fórmula de Mason para el siguiente ejemplo:

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