Flujo Laminar Y Turbulento

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

DOCENTE: RICARDO VARGAS LAVERDE

DIEGO ALEJANDRO BELLO (5500284) JUAN DAVID BUITRAGO (5500190) MATEO CHAPARRO RAMOS (5500677) LUIS FERNANDO MURILLO (5500499)

LABORATORIO DE HIDRAULICA I

INFORME 2

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

07 DE MARZO DE 2019

INTRODUCCIÓN En este informe se debían hallar lo factores de fricción por dos métodos en los que se utilizan manómetros de agua y manómetros de Bourdon. Por medio de estos manómetros s puede medir la presión uno maneja unidades de mm columna de agua y el otro unidades de Bar respectivamente. Al igual que en la práctica de regímenes y línea de flujo se deben tomar datos para analizar el caudal y así observar la variación entre regímenes laminares y turbulentos. Además de esto utilizando la ley de Darcy – Weisbach y realizando una representación gráfica por medio del diagrama de Moody, se busca hallar el factor de fricción y compararlo con la ecuación de Colebrook- White.

OBJETIVOS Objetivo General Identificar y analizar las pérdidas de energía producidas en regímenes laminar y turbulento y así poder hallar el coeficiente de fricción para poder comparar los resultados teóricos con los obtenidos de forma experimental. Objetivos Específicos 

Analizar la variación del coeficiente de fricción en caudales con régimen laminar y con régimen turbulento.



Representar gráficamente los factores de fricción vs número de Reynolds por medio del diagrama de Moody y la ecuación de Colebrook- White.



Comparar los resultados obtenidos en el laboratorio con los obtenidos a través de las ecuaciones teóricas y el diagrama de Moody.

MARCO TEÓRICO Ecuación de Darcy Weisbach La ecuación de Darcy Weisbach es muy usada en hidráulica, esta ecuación permite el cálculo de la perdida de carga debida a la fricción durante el movimiento de una tubería, esta se usa en secciones rectas y largas de tubería circular con fluidos laminares y turbulentos. 𝒉𝒇 = 𝒇 ∗

𝑳 𝑽𝟐 ∗ 𝑫 𝟐𝒈

Donde: 𝒉𝒇 : Perdida de carga debido a la fricción. 𝑳: Longitud de la tubería 𝑫: diámetro de la tubería 𝒇: Factor de fricción de darcy 𝒈: Aceleración de la velocidad Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante, y la energía potencial solo depende de la posición.

Figura 1. Escurrimiento uniforme en conducciones a presión (Sotelo, 1999)

Factor de fricción El factor de fricción es adimensional y este factor varia teniendo en cuenta los parámetros de la tubería y el flujo. Debe estar relacionado por el esfuerzo cortante, ya que este último es el responsable de las pérdidas de energía. El factor de fricción debe disminuir a medida que la presión aumenta, cuando el número de Reynolds se hace mayor, lo cual no implica que el esfuerzo cortante sea menor. Por lo tanto es más eficiente mover un fluido, por unidad de peso, con números de Reynolds altos que con números de Reynolds bajos en una tubería dada. (Saldarriaga, 1998). Para representar gráficamente los factores es importante hablar del Diagrama de Moody. Moody se basó en los resultados de C.F Colebrook con el fin de investigar las pérdidas por fricción en tuberías con rugosidades reales y no artificiales. Con el factor de fricción logro obtener la rugosidad relativa, con esta rugosidad y con el diámetro de la tubería pudo calcular la rugosidad absoluta (Saldarriaga, 1998). Moody encontró que a pesar de que la rugosidad real de las tuberías comerciales era muy diferente a la rugosidad artificial obtenida pegando arena en el perímetro interno en tuberías se podía obtener una rugosidad equivalente a la rugosidad de arena para cada material. Cada material tenía una rugosidad equivalente que establecía su comportamiento hidráulico (Saldarriaga, 1998).

Figura 2. Factor de fricción para flujo altamente turbulento (Saldarriaga, 1998)

Utilizando sus resultados y la ecuación de Colebrook-White, Moody pudo producir una nueva grafica en la cual incluía todo el rango del flujo, desde laminar hasta turbulento hidráulicamente rugoso, con el fin de estudiar el comportamiento del factor de fricción para tuberías comerciales, esta grafica se conoce como el diagrama de Moody.

Figura 3. Diagrama de Moody (Saldarriaga, 1998)

MATERIALES Y MÉTODOS Materiales 

Banco hidráulico: Se utiliza para el estudio del comportamiento de los fluidos.

Figura 4. Banco hidráulico (Edibon, 2018) 

Agua: Para el uso en el banco hidráulico.

Figura 5. Representación del Agua (Michaud, 2008)



Cronómetro: Lo usamos para hallar el caudal, teniendo en cuenta el volumen del agua recogido en un determinado tiempo.

Figura 6. Cronómetro (Rehab medic , 2013)



Probeta graduada: Usada para recoger el agua con diferentes caudales y así conocer su volumen.

Figura 7. Probeta graduada (Tienda invia , 2018)



Manómetros: Usados para medir las presiones generadas en la práctica de laboratorio.

Figura 8. Manómetros (Cero grados, 2013)

Métodos 1. Asegurarse de que todos los equipos estén listos para la práctica. 2. Encender el banco hidráulico, abriendo a su vez las válvulas necesarias para que el agua fluya por los conductos a evaluar. 3. Abrir las válvulas para así generar un flujo laminar. 4. Observando los piezómetros determinar las pérdidas de energía. 5. Con el cronometro y la probeta procederemos a medir el caudal. 6. Variar el caudal dos veces, repitiendo así los pasos 4 y 5. 7. Dar mayor paso de agua por las válvulas para generar un flujo turbulento. 8. Repetir los pasos 4 y 5. DATOS RECOPILADOS Y CALCULOS Ecuaciones 

Área para una sección circular 𝐴=

  

𝜋𝐷2 (𝟏) 4

Caudal 𝑄=

∀ (𝟐) 𝑡

𝑉=

𝑄 (𝟑) 𝐴

Velocidad

Incertidumbre

𝑛

𝜕𝑧 𝜕𝑧 = ∑ | | 𝜕𝑥1 (𝟒) 𝜕𝑥1 

𝑖=1

Número de Reynolds 𝑅𝑒 =



𝜌𝐷ℎ 𝑉 (𝟓) 𝜇

Perdidas por fricción ℎ𝑓 = ℎ1 − ℎ2 (𝟔)



Ecuación de Darcy- Weisbach

𝐿𝑉 2 (𝟕) 2𝑔𝐷 Ecuación de Colebrook-White para flujo laminar 64 𝑓= (𝟖) 𝑅𝑒 Ecuación de Colebrook-White para flujo turbulento 𝜀 1 2,51 𝐷 = −2log [ + ] (𝟗) 3,71 𝑅𝑒√𝑓 √𝑓 ℎ𝑓 = 𝑓

 



Ecuación de Colebrook-White para flujo turbulento |𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = (𝟏𝟎) 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

Datos y resultados       

Diámetro del tubo: 4 𝑚𝑚 = 4,00 × 10−3 𝑚 Temperatura del agua: 23,5 ℃ Densidad del agua (𝝆): 1000 𝐾𝑔⁄𝑚3 Viscosidad dinámica del agua (𝝁): 0,000922 𝐾𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠) Longitud: (50,2 ± 0,1) 𝑐𝑚 = (0,502 ± 1,00 × 10−3 ) 𝑚 Gravedad: 9,81 𝑚⁄𝑠 2 Coeficiente de rugosidad absoluta (𝜺):

Cálculos Primera condición Para la primera condición se adecuó el equipo de tal forma que en lo posible el resultado obtenido se encontrara en un régimen turbulento. Tabla 1. Toma de datos para la primera condición.

No. 𝒕 [𝒔] ∀ [𝒎𝑳] 1 1,30 ± 0,200 92,0 ± 1,00 2 0,940 ± 0,200 69,0 ± 1,00 3 1,31 ± 0,200 88,0 ± 1,00

Al tener el diámetro de la sección por donde pasa el agua, se puede calcular su área utilizando la ecuación 1: 𝜋𝐷2 𝐴= 4 𝐴=

𝜋(4,00 × 10−3 𝑚)2 4

𝑨 = 𝟏𝟐, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐 Luego de esto utilizando los datos de la tabla 1, se puede calcular el caudal (𝑄) y su incertidumbre para cada uno de los datos tomados, utilizando las ecuaciones 2 y 4: Para 𝑡1 y ∀1 : 𝑄1 = 𝑄1 =

∀1 𝑡1

92,0 𝑚𝐿 = 70,8 1,30 𝑠

𝑄1 = (70,8 ± 𝜕𝑄1 )

𝜕𝑄1 =

𝑚𝐿 𝑠

𝜕𝑄1 =

𝜕𝑄1 𝜕𝑄1 ∙ 𝜕∀1 + ∙ 𝜕𝑡1 𝜕∀1 𝜕𝑡1

𝜕𝑄1 =

1 ∀1 ∙ 𝜕∀1 + ∙ 𝜕𝑡1 (𝑡1 )2 𝑡1

1 92,0 𝑚𝐿 ∙ (1,00 𝑚𝐿) + ∙ (0,200𝑠) (1,30 𝑠)2 1,30 𝑠

𝜕𝑄1 = 0,769

𝑚𝐿 𝑚𝐿 + 10,9 = 11,7 𝑠 𝑠

𝜕𝑄1 = 11,7

𝑚𝐿 𝑠

𝑸𝟏 = (𝟕𝟎, 𝟖 ± 𝟏𝟏, 𝟕)

𝒎𝑳 𝒔

De la misma forma se halló el caudal para los datos de las filas dos y tres de la Tabla 1: Tabla 2. Resultados obtenidos para el caudal.

No. 1 2 3 ̅ 𝑸

𝑸[𝒎𝑳/𝒔] 𝑸[(× 𝟏𝟎−𝟔 ) 𝒎𝟑 /𝒔] 70,8 ± 11,7 70,8 ± 11,7 73,4 ± 16,7 73,4 ± 16,7 67,2 ± 11,0 67,2 ± 11,0 70,5 ± 16,7 𝟕𝟎, 𝟓 ± 𝟏𝟔, 𝟕

Para la incertidumbre del valor promedio del caudal (𝑄̅ ) se podría haber usado la desviación estándar, pero como este método arroja errores muy pequeños es conveniente trabajar con el valor de incertidumbre más grande entre los caudales calculados, que en este caso corresponde a 𝜕𝑄̅ = 16,7 × 10−6 𝑚3 /𝑠 . Después de haber encontrado el caudal (𝑄̅ ) y el área (𝐴) se hizo uso de las ecuaciones 3 y 4 para hallar la velocidad y su incertidumbre respectivamente: 𝑉= 𝑉=

𝑄̅ 𝐴

70,5 × 10−6 𝑚3 /𝑠 = 5,60 12,6 × 10−6 𝑚2 𝑉 = (5,60 ± 𝜕𝑉) 𝑚⁄𝑠 𝜕𝑉 =

𝜕𝑉 ∙ 𝜕𝑄̅ 𝜕𝑄̅ 1 ∙ 𝜕𝑄̅ 𝐴

𝜕𝑉 =

1 𝑚3 −6 𝜕𝑉 = ∙ (16,7 × 10 ) = 1,33 12,6 × 10−6 𝑚2 𝑠 𝜕𝑉 = 1,33

𝑚 𝑠

𝑽 = (𝟓, 𝟔𝟎 ± 𝟏, 𝟑𝟑)

𝒎 𝒔

Debido a que la sección transversal por donde pasaba el agua era circular, se pudo establecer que 𝐷ℎ = 𝐷. Luego de esto se usaron las ecuaciones 4 y 5 para hallar el número de Reynolds (𝑅𝑒) y su incertidumbre. Para la viscosidad del agua se usó el valor promedio de los valores de viscosidad a temperaturas de 23 °𝐶 (0,000933 𝐾𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠) ) y 24 °𝐶 (0,000911 𝐾𝑔/ (𝑚 ∙ 𝑠) ) (Tomado de: https://pt.slideshare.net/faustozurita/viscosidad-del-agua), ya que la temperatura medida en la práctica fue de 23,5 °𝐶: 𝑅𝑒 = 𝑅𝑒 =

𝜌𝐷ℎ 𝑉 𝜇

(1000 𝐾𝑔⁄𝑚3 )(4,00 × 10−3 𝑚)(5,60 𝑚⁄𝑠) = 24295,01 ≈ 24,3 × 103 0,000922 𝐾𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠) 𝑅𝑒 = (24,3 ± 𝜕𝑅𝑒) 𝜕𝑅𝑒 =

𝜕𝑅𝑒 ∙ 𝜕𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑅𝑒 = 𝜕𝑅𝑒 =

𝜌𝐷ℎ ∙ 𝜕𝑉 𝜇

(1000 𝐾𝑔⁄𝑚3 )(4,00 × 10−3 𝑚) 𝑚 (1,33 ) 𝐾𝑔 𝑠 0,000922 𝑚 ∙ 𝑠 𝜕𝑅𝑒 = 5770,07 ≈ 5,77 × 103 𝑹𝒆 = (𝟐𝟒, 𝟑 ± 𝟓, 𝟕𝟕) × 103

Tabla 3. Medidas de las presiones en los manómetros.

𝒉𝟏 (𝒃𝒂𝒓) 𝒉𝟐 (𝒃𝒂𝒓) 𝒉𝟏 (𝒎) 𝒉𝟐 (𝒎) 1,62 ± 0,05 0,95 ± 0,05 16,5 ± 0,510 9,69 ± 0,510 Luego de esto, se usó la ecuación 6 para poder obtener las pérdidas a través de las medidas de presión de los manómetros que se encuentran en la tabla 3: ℎ𝑓 = ℎ1 − ℎ2 ℎ𝑓 = (16,5 − 9,69) ± 𝜕ℎ𝑓 𝑚 𝒉𝒇 = (𝟔, 𝟖𝟏 ± 𝟎, 𝟓𝟏𝟎) 𝒎 Finalmente se utilizó la ecuación 7 para hallar el factor de fricción (𝑓) despejándolo de dicha ecuación. Además de esto se halló su incertidumbre usando la ecuación 4: 2𝑔𝐷ℎ𝑓 𝐿𝑉 2 ℎ𝑓 = 𝑓 → 𝑓= 2𝑔𝐷 𝐿𝑉 2 2(9,81 𝑚⁄𝑠 2 )(4,00 × 10−3 𝑚)(6,81 𝑚) 𝑓= (0,502 𝑚)(5,60 𝑚⁄𝑠)2 5,34 × 10−1 𝑓= = 34,0 × 10−3 15,7 𝑓 = (34,0 × 10−3 ± 𝜕𝑓) 𝜕𝑓 = 𝜕𝑓 =

2𝑔𝐷ℎ𝑓 4𝑔𝐷ℎ𝑓 2𝑔𝐷 𝜕ℎ − 𝜕𝐿 − 𝜕𝑉 𝑓 𝐿𝑉 2 𝐿2 𝑉 2 𝐿𝑉 3

𝜕𝑓 = 𝜕𝑓 =

𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕ℎ𝑓 + 𝜕𝐿 + 𝜕𝑉 𝜕ℎ𝑓 𝜕𝐿 𝜕𝑉

ℎ𝑓 2ℎ𝑓 2𝑔𝐷 [𝜕ℎ − 𝜕𝐿 − 𝜕𝑉] 𝑓 𝐿𝑉 2 𝐿 𝑉

2(9,81 𝑚/𝑠 2 )(4,00 × 10−3 𝑚) 6,81 𝑚 2(6,81 𝑚) (1,00 × 10−3 𝑚) − (1,33 𝑚⁄𝑠)] [0,510 𝑚 − 2 (0,502 𝑚)(5,60 𝑚⁄𝑠 ) 0,502 𝑚 5,60 𝑚⁄𝑠

𝜕𝑓 = |

7,85 × 10−2 [−2,74]| 15,7

𝜕𝑓 = 13,7 × 10−3 𝒇 = (𝟑𝟒, 𝟎 ± 𝟏𝟑, 𝟕) × 𝟏𝟎−𝟑 Tabla 4. Resumen de resultados obtenidos para la primera condición experimental. No.

𝑨 [𝒎𝟐 ]

1 2 3

12,6 × 10−6

𝑸 [(× 𝟏𝟎−𝟔 ) 𝒎𝟑 /𝒔] 70,8 ± 11,7 73,4 ± 16,7 67,2 ± 11,0

̅ 𝑸 [(× 𝟏𝟎−𝟔 ) 𝒎𝟑 /𝒔]

𝑽 [ 𝒎/𝒔]

𝑹𝒆 (× 𝟏𝟎𝟑 )

𝒉𝒇 [𝒎]

𝒇 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

70,5 ± 16,7

5,60 ± 1,33

𝟐𝟒, 𝟑 ± 𝟓, 𝟕𝟕

6,81 ± 0,510

𝟑𝟒, 𝟎 ± 𝟏𝟑, 𝟕

Por lo anterior se puede decir que como se esperaba el régimen de flujo para la primera condición es turbulento. Segunda condición Para este caso se adecuó el equipo de tal manera que los resultados demostraran que las tres mediciones tomadas se encontraban en el régimen laminar. Tabla 5. Toma de datos para la segunda condición.

𝒕 [𝒔] 2,60 ± 0,200 Primera 2,78 ± 0,200 medición 2,43 ± 0,200 2,19 ± 0,200 Segunda 2,03 ± 0,200 medición 2,34 ± 0,200 1,28 ± 0,200 Tercera 1,47 ± 0,200 medición 1,50 ± 0,200

𝒉𝟏 (𝒎𝒎) 𝒉𝟐 (𝒎𝒎) 𝒉𝟏 (𝒎) 𝒉𝟐 (𝒎) ∀ [𝒎𝑳] 8,00 ± 1,00 0,328 0,291 8,50 ± 1,00 328 291 7,50 ± 1,00 20,0 ± 1,00 18,0 ± 1,00 388 214 0,388 0,214 21,0 ± 1,00 16,0 ± 1,00 0,437 0,147 18,0 ± 1,00 437 147 18,5 ± 1,00

Para este caso se realizaron los cálculos de la misma forma que en la primera condición pero utilizando los datos de la Tabla 5, obteniendo los siguientes resultados: Tabla 6. Resumen de resultados obtenidos para la segunda condición experimental. 𝑨 [𝒎𝟐 ] Primera medición Segunda medición Tercera medición

12,6 × 10−6

𝑸 [(× 𝟏𝟎−𝟔 ) 𝒎𝟑 /𝒔] 3,08 ± 0,621 3,06 ± 0,580 3,09 ± 0,666 9,13 ± 1,29 8,87 ± 1,37 8,97 ± 1,19 12,5 ± 2,73 12,2 ± 2,35 12,3 ± 2,31

̅ 𝑸 [(× 𝟏𝟎−𝟔 ) 𝒎𝟑 /𝒔]

𝑽 [(× 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝒎 /𝒔]

𝑹𝒆 (× 𝟏𝟎𝟑 )

𝒉𝒇 [𝒎]

𝒇 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

3,08 ± 0,666

244 ± 52,9

𝟏, 𝟎𝟔 ± 𝟎, 𝟐𝟑𝟎

37 × 10−3

𝟗𝟕, 𝟐 ± 𝟒𝟐, 𝟑

8,99 ± 1,37

713 ± 109

𝟑, 𝟎𝟗 ± 𝟎, 𝟒𝟕𝟑

174 × 10−3

𝟓𝟑, 𝟓 ± 𝟏𝟔, 𝟓

12,3 ± 2,73

976 ± 217

𝟒, 𝟐𝟑 ± 𝟎, 𝟗𝟒𝟏

290 × 10−3

𝟒𝟕, 𝟔 ± 𝟐𝟏, 𝟑

Por lo anterior se puede decir que el régimen de flujo varia para la segunda condición, ya que en una toma el régimen es laminar, en otra está en el régimen caótico y finalmente la otra se encuentra en el régimen turbulento; razones que se explicaran en el análisis de resultados. Luego de esto se hizo uso del diagrama de Moody para ubicar los resultados de los coeficientes de fricción (𝑓) y su respectivo número de Reynolds para cada caso.

Figura 9. Diagrama de Moody con los resultados obtenidos para cada caso (Saldarriaga, 1998).

Después de tener obtener todos los resultados expuestos anteriormente, se usó la ecuación 9 para hallar el factor de fricción teórico y poder compararlo con el valor que se obtuvo de forma experimental en la tabla 4; para ello se despejo una 𝑓 dejando la ecuación de la siguiente forma: −2 𝜀 𝜀 1 2,51 2,51 = −2 log [ 𝐷 + ] → 𝑓 = {−2log [ 𝐷 + ]} 3,71 𝑅𝑒√𝑓 3,71 𝑅𝑒√𝑓 √𝑓

Figura 10. Valores típicos de coeficientes de rugosidad (Michael E. Meadows, 2002).

Para hallar el valor teórico 𝑓1𝑡𝑒𝑜 se utilizó el número de Reynolds obtenido para la primera condición (Tabla 4) y se usó 𝜀 = 0,045 𝑚𝑚 de la Figura 10 que corresponde al acero nuevo sin recubrimiento y se supuso que la 𝑓 que se encuentra dentro de la raíz tiene un valor de 0,0416. −2 𝜀 2,51 𝑓 = {−2log [ 𝐷 + ]} 3,71 𝑅𝑒√𝑓

𝑓1𝑡𝑒𝑜

45,0 × 10−6 𝑚 ( ) 2,51 4,00 × 10−3 𝑚 = {−2 log [ + ]} 3,71 (24,3 × 103 )√0,0416

−2

𝒇𝟏𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟔 Por lo anterior se observa que la suposición hecha para los cálculos está bien, ya que se cumple con la igualdad. De la misma forma se realizó el cálculo para 𝑓3𝑡𝑒𝑜 y 𝑓4𝑡𝑒𝑜 utilizando el número de Reynolds obtenido para la segunda y tercera medición y suponiendo un valor para 𝑓 de 0,0525 y 0,0496 respectivamente, obteniendo así los siguientes resultados: 𝒇𝟑𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝟓 𝒇𝟒𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟔

Para obtener 𝑓2𝑡𝑒𝑜 se utilizó la ecuación 8, ya que según el número de Reynolds obtenido este flujo se encontraba en el régimen laminar: 𝑓2𝑡𝑒𝑜 = 𝑓2𝑡𝑒𝑜 =

64 𝑅𝑒

64 1,06 × 103

𝒇𝟐𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟒 Después de obtener estos valores teóricos se registraron en la siguiente tabla con los valores experimentales y su número de Reynolds correspondiente: Tabla 7. Número de Reynolds y coeficiente de fricción obtenido para cada condición. 𝑹𝒆 (× 𝟏𝟎𝟑 )

𝒇𝒆𝒙𝒑 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

𝒇𝒕𝒆𝒐 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

Primera condición

24,3 ± 5,77

34,0 ± 13,7

41,6

Segunda condición

1,06 ± 0,230 3,09 ± 0,473 4,23 ± 0,941

97,2 ± 42,3 53,5 ± 16,5 47,6 ± 21,3

60,4 52,5 49,6

Luego de esto usando los valores de la tabla 7 se pudo calcular el error para cada caso utilizando la ecuación 10: Tabla 8. Porcentaje de error obtenido para cada condición. 𝒇𝒆𝒙𝒑 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

𝒇𝒕𝒆𝒐 (× 𝟏𝟎−𝟑 )

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 (%)

Primera condición

34,0 ± 13,7

41,6

18,3

Segunda condición

97,2 ± 42,3 53,5 ± 16,5 47,6 ± 21,3

60,4 52,5 49,6

60,9 1,90 4,03

ANÁLISIS DE RESULTADOS Primer caso Durante la práctica se pudo observar que para el primer caso donde se presenta un flujo turbulento con número de Reynolds 𝑹𝒆 = (𝟐𝟒, 𝟑 ± 𝟓, 𝟕𝟕) × 𝟏𝟎𝟑 el factor de fricción experimental encontrado empleando la ecuación 7 de Darcy- Weisbach fue de 𝒇 = (𝟑𝟒, 𝟎 ± 𝟏𝟑, 𝟕) × 𝟏𝟎−𝟑 , con estos datos se marca el punto en la gráfica de Moody (Figura 𝜀

4.), para obtener el valor de 𝐷 se obtiene la 𝜀 de la Figura 10 y el diámetro es un dato conocido y se reemplaza en la ecuación 9 de Colebrook-White (flujo turbulento), con el fin de obtener el factor de fricción teórico el cual fue de 𝒇𝟏𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟔 y compararlo con el experimental para así obtener un error del 18,3%. Lo que quiere decir que por ambos métodos se asemejan los resultados, haciendo una buena toma de datos experimentales.

Segundo caso Para este caso inicialmente se gradúa el banco hidráulico para obtener tres diferentes flujos laminares, sin embargo, cabe resaltar que únicamente el primer flujo resultó ser laminar con un numero de Reynolds de 𝑹𝒆 = (𝟏, 𝟎𝟔 ± 𝟎, 𝟐𝟑𝟎) × 𝟏𝟎𝟑 , el segundo flujo se registró como caótico con un numero de Reynolds de 𝑹𝒆 = (𝟑, 𝟎𝟗 ± 𝟎, 𝟒𝟕𝟑) × 𝟏𝟎𝟑 y finalmente el ultimo flujo resultó ser turbulento con un numero de Reynolds de 𝑹𝒆 = (𝟒, 𝟐𝟑 ± 𝟎, 𝟗𝟒𝟏) × 𝟏𝟎𝟑 , empleando la ecuación 7 de Darcy- Weisbach se encuentra que el factor de fricción experimental para el flujo laminar fue de 𝒇 = (𝟗𝟕, 𝟐 ± 𝟒𝟐, 𝟑) × 𝟏𝟎−𝟑 , para el flujo caótico 𝒇 = (𝟓𝟑, 𝟓 ± 𝟏𝟔, 𝟓) × 𝟏𝟎−𝟑 y para el flujo turbulento 𝒇 = (𝟒𝟕, 𝟔 ± 𝟐𝟏, 𝟑) × 𝟏𝟎−𝟑 . Los tres flujos no dieron laminares como se esperaba, debido a que cuando se fue a graduar el caudal del banco hidráulico donde se realizó el experimento, se excedió el paso de flujo, aumentando su velocidad para una misma área, lo cual ocasionó desorden en las líneas de flujo generando uno caótico y otro turbulento. Por otra parte, se analizó el factor de fricción teórico del flujo laminar empleando la ecuación 8 de Colebrook-White (flujo laminar) donde se encontró una 𝒇𝟐𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟒 al compararla con la experimental arroja un error del 60,9%, se debe tener en cuenta que la incertidumbre para el factor de fricción experimental fue muy elevado, lo cual quiere que en el rango de la gráfica de Moody, el punto marcado puede estar más abajo 𝜀

o más arriba, en flujo laminar la gráfica no arroja un valor para 𝐷 debido a que es un tipo de flujo muy ordenado donde se desprecia el coeficiente de rugosidad del material por donde fluye el agua. Igualmente se analiza el factor de fricción teórico para el flujo caótico empleando la ecuación 9 de Colebrook-White (flujo turbulento) el cual fue de 𝒇𝟑𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝟓, realizando una comparación con el valor experimental arroja un error del 1,90% lo que quiere decir que las dos fórmulas empleadas, tanto experimental como teórica, tiene gran validez y concordancia, también que el coeficiente de rugosidad empleado para esta práctica fue el correcto, como se identifica en la Figura 10. Finalmente se obtiene el factor de fricción teórico del flujo turbulento haciendo uso de la ecuación 9 de Colebrook-White (flujo turbulento) obteniendo un valor de 𝒇𝟒𝒕𝒆𝒐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟔 y al compararlo con el experimental da un error del 4,03% lo que ratifica y comprueba que el diagrama de Moody y las ecuaciones empleadas tienen gran semejanza y concordancia.

CONCLUSIONES 

Se puede decir que las comparaciones de los factores de fricción teóricos vs experimentales en flujo turbulento arrojan un porcentaje de error mínimo, lo que lleva a concluir que son válidas las ecuaciones empleadas para cada caso y su semejanza con el diagrama de Moody.



Para el flujo laminar la incertidumbre fue muy elevada lo que quiere decir que a la hora de marcar el punto en el diagrama de Moody, pudo haber estado más abajo o más arriba, concluyendo que esta toma de datos no fue tan precisa, lo cual es poco confiable la determinación del factor de fricción.



Para el segundo caso donde se esperaban tres flujos laminares y solo se obtuvo uno, se concluye que se debe al exceso de paso de caudal, ocasionando desorden en las líneas de flujo y evitando que fueran regímenes laminares, por lo tanto se pudo observar con los datos de la tabla 6 que en nuestra practica se presentaron a pequeña escala los tres regímenes de un, demostrando que los cambios de régimen no se producen de manera súbita sino gradualmente.

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