Flujo De Potencia Por El Metodo De Newton Raphson.docx

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Dedicatoria Este trabajo se lo dedico a mi Dios quién supo guiarme por el buen camino, darme fuerzas para seguir adelante y no desmayar en los problemas que se presentaban, enseñándome a encarar las adversidades sin perder nunca la dignidad ni desfallecer en el intento. A mi familia quienes por ellos soy lo que soy. Para mis padres por su apoyo, consejos, comprensión, amor, ayuda en los momentos difíciles, y por ayudarme con los recursos necesarios para estudiar. Me han dado todo lo que soy como persona, mis valores, mis principios, mi carácter, mi empeño, mi perseverancia, mi coraje para conseguir mis objetivos.

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INDICE Introducción .................................................................................................................................. 3 Flujo De Potencia Por El Metodo De Newton Raphson ................................................................ 4 1. Objetivos ................................................................................................................................... 4 2. Flujo De Potencia....................................................................................................................... 5 2.1 Herramientas Usadas Para El Análisis De Sistemas De Potencia ............................................ 6 3. Métodos Para Realizar El Cálculo De Flujo De Potencia............................................................ 7 3.1 Método De Newton – Raphson ............................................................................................... 8 4. Algoritmo De Newton-Raphson .............................................................................................. 13 4.1 Ejemplo 1 ............................................................................................................................... 15 5. Planteamiento Del Problema De Flujos De Carga ................................................................... 17 6. Flujo De Potencia Por El Método De Newton-Raphson .......................................................... 19 6.1 Condiciones De Aplicación Del Algoritmo De Flujo De Carga .............................................. 22 7. Formulación Para Ecuaciones De Flujos De Potencia.............................................................. 22 8. La Matriz Jacobina Y La Solución De Flujos De Potencia Mediante El Método NewtonRaphson ....................................................................................................................................... 26 8.1 Ejemplo de flujo de potencia con newton raphson .............................................................. 30 9. Método Newton Raphson Con Digsilent ................................................................................ 34 10. Conclusiones.......................................................................................................................... 39 11. Bibliografía ............................................................................................................................ 40

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Introducción En ingeniería eléctrica, el estudio de flujo de potencia, también conocido como flujo de carga, es una herramienta importante que involucra análisis numérico aplicado a un sistema de potencia. En el estudio del flujo de potencia usualmente se usa una notación simplificada tal como el diagrama unifilar y el sistema por unidad, y se centra en varias formas de la potencia eléctrica AC (por ejemplo, voltajes, ángulos de los voltajes, potencia activa y potencia reactiva). Este estudio analiza los sistemas de potencia operando en estado estable. Existen varios software que implementan el estudio del flujo de potencia. En adición al análisis de flujo de potencia, llamado en ocasiones el caso base, muchas implementaciones software ejecutan otros tipos de análisis, tal como el análisis de falla de cortocircuito, estudios de estabilidad (transitorio y estado estable), unit commitment y despacho económico.1 Particularmente, algunos programas usan programación lineal para encontrar el flujo de carga óptimo, es decir, las condiciones que dan el costo más bajo por kilovatio-hora entregado. Los estudios del flujo de potencia o flujo de carga son importantes para el planeamiento de la expansión futura de los sistemas de potencia, así como para determinar la mejor operación de los sistemas existentes. La principal información obtenida del problema de flujo de potencia es la magnitud y ángulo de la fase del voltaje en cada nodo, y la potencia activa y reactiva fluyendo en cada línea. Los sistemas de potencia comerciales son usualmente demasiado grandes para posibilitar una solución a mano del flujo de potencia. Analizadores de redes de propósito especial fueron construidos entre 1929 y principios de la década de 1960 para suministrar modelos de laboratorio de los sistemas de potencia; posteriormente computadores digitales de gran escala reemplazaron los métodos análogos.

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1. Objetivos Objetivos Generales El objetivo general de este trabajo es la creación de una base de datos que sea capaz de reunir toda la información necesaria de un sistema eléctrico de potencia para lograr realizar estudios varios. Objetivos Específicos Los objetivos específicos corresponden a la creación de una base de datos que contenga la información necesaria para realizar cálculos de flujo de potencia, que contenga los datos de secuencia de la red y que contenga la información necesaria para realizar análisis dinámicos de un sistema eléctrico de potencia. Se utilizará Microsoft Excel para la el manejo de la base de datos, y éste deberá generar archivos compatibles con los softwares Digsilent, PSS/E y Power World, programas computacionales facilitados por las empresas Edelnor – Electroandina, las cuales entregan toda la información e infraestructura para realizar este trabajo. 



Que el alumno conozca las herramientas disponibles con las que cuenta ETAP para el análisis de flujo de carga, usando el modulo Load Flow Análisis. Que el alumno pueda realizar diagramas en las normas ANSI y IEC.

 Aprender a simular una regulación de tensión en una barra utilizando LTC’s de transformadores.  Conocer cuando una barra se encuentra en condiciones de sobrecarga. Aspectos importantes del análisis de los flujos de carga: • Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica. • Permite determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica. • Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica. • Permite estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes. • Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.

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• Permite evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de transmisión). 2. Flujo De Potencia El objetivo principal de un Sistema Eléctrico de Potencia es satisfacer la demanda. Como consecuencia surge el problema de por dónde debe hacerse la alimentación e incluso prever caídas de tensión, regulación de transformadores, inyección de potencia reactiva. Los estudios de flujo de potencia, más normalmente llamados estudios de flujo de carga, son sumamente importantes para evaluar el funcionamiento de los sistemas de potencia, su control y planificación para expansiones futuras. Un estudio de flujo de potencia define principalmente las potencias activa y reactiva y el vector de tensión en cada bus en el sistema, aunque mucha información adicional estará disponible en la salida por impresora del ordenador del estudio de flujo de potencia típico. Los principios en los estudios del flujo de potencia son fáciles, pero un estudio relativo a un sistema de la potencia real sólo se puede llevar a cabo con un ordenador digital. Entonces la necesidad sistemática de cálculos numéricos requiere que se ejecuten por medio de un procedimiento iterativo; dos de los normalmente más usados son el método Gauss‐Seidel y el método Newton‐ Raphson. Antes de considerar estos métodos numéricos, se ilustra el concepto del flujo de potencia para obtener las expresiones explícitas de la potencia que fluye en una línea corta de transmisión. Hay que reducir el número de posibilidades: Estudio de Flujo de Potencia. Resultado: 1.‐ Tensión y Potencia en todas las barras 2.‐ Flujo de Potencia en todas las líneas. Se precisa resolver un sistema que no es lineal ya que los valores de potencia proceden de dos factores, tensión e intensidad, y solo se conoce el producto. Basado en la filosofía de los sistemas lineales del análisis de nudos, hecho en la asignatura de Circuitos, se trata de utilizar herramientas de cálculo numérico que por procedimientos iterativos llegar a la solución.

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2.1 Herramientas Usadas Para El Análisis De Sistemas De Potencia A continuación se muestra un esquema que resume la evolución de las herramientas utilizadas en el estudio de los sistemas eléctricos de potencia.

Para hacer análisis de sistemas de potencia se necesita que los softwares involucrados cumplan con ciertos requerimientos y métodos básicos. Estos requerimientos básicos son el análisis de flujo de carga, análisis de corto circuito, análisis de motores, regulación de voltaje, estudio de sistemas tipo DC, y análisis de dispositivos varios que se encuentren en el sistema (4). Detrás de cada estudio matemático es importante obtener resultados rápidos y confiables. Los métodos que se utilizan generalmente son Gauss-Seidel, NewtonRaphson, y el Fast-Decoupled o desacoplado rápido (5). Combinando los algoritmos de Gauss-Seidel y Newton-Raphson se puede llegar a tener un gran grado de convergencia. Muchos estudios demuestran que Newton Raphson es más adecuado para sistemas de distribución, mientras que el de desacoplado rápido es más apropiado para los sistemas de transmisión (6). Para hacer un análisis del sistema se definen condiciones iniciales y se utilizan distintas técnicas para simular el diseño y comportamiento del modelo. Alguno de los métodos de análisis son (7):

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•

• •

•

Análisis en régimen permanente: Se asume voltajes y corrientes sinusoidales y componentes lineales. Es usado para realizar flujos de potencia, perfiles de voltaje, pérdidas (activas y reactivas), compensaciones de reactivos, y posiciones de los tap de los transformadores. Análisis de perturbaciones: Es usado para análisis en sistemas eléctricos en condiciones anormales, tales como cortocircuitos, y análisis de armónicos. Análisis Dinámico: Es usado para verificar que el sistema eléctrico no se inestabilice, o que no colapse durante disturbios mayores en la red, y también es usado para determinar los límites operacionales del sistema eléctrico de potencia. Análisis Transiente: Simula sistemas reales, incluyendo modelos no lineales, con impedancias des balanceadas y parámetros dependientes de la frecuencia.

Cuando se quiso añadir a los cálculos las restricciones económicas relativas al costo de producción de una unidad adicional de electricidad, se realizaron estudios, a partir de los años sesenta, para agregar estas restricciones, y se llegó a la formulación de un flujo de potencia óptimo (OPF), la cual ha sido generalizada para representar cualquier tipo de restricción, como la de minimizar pérdidas óhmicas del sistema, la minimización del costo de compensación de reactivos para el control de variaciones de tensión. Los programas computacionales, además de tener las herramientas de análisis anteriormente descritas, tienen que contar con una interfaz gráfica (graphical user interface o GUI) para interactuar con el usuario. Alguna de las características para hacer amigables dichos programas incluyen la posibilidad de arrastrar (drag and drop) elementos, diseño de instalaciones, poder editar en pantalla las instalaciones, el uso de distintas vistas y las características de reportes de los eventos, que utilice distintos colores para cada tipo de información, etc. Además el resultado debe ser independiente de la máquina donde se realice el estudio. Otra característica importante es que incluya la capacidad de importar/exportar los datos, la capacidad de hacer/deshacer y la de tener una buena librería de ayuda. 3. Métodos Para Realizar El Cálculo De Flujo De Potencia “Flujo de potencia es calcular con precisión las tensiones de estado estacionario en todas las barras de toda una red, y a partir de ese cálculo, los flujos de potencia real y reactiva en cada una de las líneas y transformadores, bajo la suposición de generación y carga conocidas. Su función básica radica en importantes detalles: modelar controles tales como derivaciones móviles de transformadores y potencia de salida reactiva del generador”

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Para el estudio de flujos de potencia, una barra cualquiera de un sistema eléctrico, que se encuentra dentro de una red eléctrica, y que está conectada a tierra mediante una admitancia, puede ser modelada de la siguiente manera:

Si se aplica la ley de corrientes de Kirchoff a la barra, se puede calcular la corriente inyectada a la barra y los voltajes en otras barras del sistema conectadas mediante líneas modeladas como admitancias a la barra en estudio:

Es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Es muy veloz aunque no siempre converge. Implica un gran número de cálculos en cada iteración ya que debe resolverse un sistema m x m. 3.1 Método De Newton – Raphson El método de Newton-Raphson es un método para resolver ecuaciones algebraicas no lineales. Funciona más rápidamente y es seguro que converge en la mayor parte de los casos al compararlo con otros métodos. Es sin duda el método práctico para la solución de flujo de carga en redes eléctricas de potencia grandes. Antes de explicar cómo se aplica el método NR para resolver el problema de flujo de carga, es útil revisar el método en su forma general. Considere un sistema de n ecuaciones algebraicas no lineales.

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Al desarrollar estas ecuaciones en serie de Taylor con la suposición inicial, se tiene

Si los términos de orden superior se desprecian, puede escribirse en forma matricial

O en forma de matriz vectorial Se puede obtener valores aproximados de corrección. Como estos constituyen un sistema de ecuaciones algebraicas lineales se pueden resolver de manera eficiente mediante triangulación y resustitucion. Los valores actualizados de x son entonces

O, en general, para la iteración

Las iteraciones se continúan hasta que la ecuación (2.1) se satisfaga para cualquier exactitud deseada, es decir

Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. El método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo. Supongamos una función f(x) a la que se desea calcular su raíz

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Evaluando un valor x1 cercano a la raíz en la función y trazando una recta tangente en el punto (x1,f(x2)) se obtiene un nuevo valor (x2)que es mucho más cercano a la raíz que x1 Para encontrar el valor de x2, se tomara la ecuación de la recta.

Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los métodos preferidos por excelencia. 5.1 El problema de flujo de potencia El problema de flujo de potencia es calcular la magnitud del voltaje y el ángulo de fase en cada bus de un sistema de potencia en condiciones de estado estable trifásico. Como subproducto de este cálculo, se pueden calcular flujos de potencia rea y reactiva en equipo como líneas de transmisión y transformadores, así como pérdidas de equipo. El punto de partida para un problema de flujo de potencia es un diagrama unifilar del sistema de potencia, a partir del cual se pueden obtener los datos de entrada para soluciones por computadora. Los datos de entrada consisten en datos de buses, datos de las líneas de transmisión y de los transformadores.

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Como se muestra en la figura 2.2, las cuatro variables siguientes están asociadas con cada bus k: magnitud de voltaje, ángulo de fase , potencia neta real y potencia activa abastecida al bus.

En cada bus, dos de las variables se especifican como datos de entrada y las otras dos son incógnitas que se calcularan mediante el programa de flujo de potencia. Por conveniencia, la potencia entregada al bus en la figura 2.2 se separa en generación y carga. Es decir

Cada bus k se clasifica en uno de los tres tipos siguientes: Bus compensador: Solo hay un bus compensador, que por conveniencia en este trabajo se le asigna el número 1. El bus compensador es una referencia para la cual ,por lo G Carga L Bus k 14 común 1.0 por unidad, es un dato de entrada. El programa de flujo de potencia calcula y . Sus instrucciones, por así decirlo, es hacer lo que sea necesario para mantener el equilibrio de potencia real en el sistema, esto significa mantener el ángulo de tensión constante. Bus de carga: y son datos de entrada. El programa de flujo de potencia calcula y . La mayor parte de los buses en un programa normal de flujo de potencia son de carga. Bus de voltaje controlado: y son datos de entrada. El programa de flujo de potencia calcula y . Como ejemplos están los buses a los que están conectados los generadores, capacitores en derivación desconectarles, o sistemas compensadores estáticos de VARs. Los límites de VARs máximo y mínimo y que este tipo puede suministrar son también datos de entrada. Otro ejemplo es un bus al que está conectado un transformador con cambiador de derivaciones; el programa de flujo de potencia calcula entonces la posición del cambiador

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Observe que cuando el bus k es un bus de carga sin ninguna generación, es negativo; es decir que la potencia real suministrada al bus k en la figura 2.2 es negativa. Si la carga es inductiva, es negativa. Las líneas de transmisión están representadas por el circuito equivalente, que se muestra en la figura 1.5. Los datos de entrada para cada línea de transmisión son la impedancia y la admitancia de derivación del circuito equivalente por unidad, los dos buses a los que esta conectada la línea y la capacidad máxima en MVA. De manera similar, los datos de entrada para cada transformador son las impedancias de derivación por unidad , la admitancia de la rama de excitación por unidad , los buses a los que están conectados los devanados y las capacidades máximas en MVA. La matriz de admitancia de se puede construir a partir de los datos de entrada de transformadores y líneas. Los elementos de son: Elementos de la diagonal: es igual a la suma algebraica de todas las admitancias que terminan en el nodo. Elementos fuera de la diagonal: Es igual al negativo de la suma de todas las admitancias conectadas directamente entre estos dos nodos. Además,

CRITERIO DE CONVERGENCIA Una vez hecha cualquier estimación de la solución (incluida la inicial) se debe verificar

Donde e es una tolerancia especificada de antemano de acuerdo al nivel de precisión deseado De la expansión (3.27) se puede ver que la rapidez de convergencia depende de que se puedan despreciar los términos de orden superior, es decir, cuando la calidad de la estimación inicial es buena ya que en este caso (Δx)k = (x − a)k = ¡ x(j+1) − x(j) ¢k es despreciable k ≥ 2.

Resolver f(x) = x2 − 5x + 4. Si se supone x(0) = 7, entonces f(x(0)) = 18, f 0(x) = 2x−5 y f 0(x(0)) = 9. La Figura 3.7 muestra f(x) y la ecuación de la recta y = 9x−45 que es la que pasa por el punto (7, 18) y tiene pendiente 9

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Solución gráfica del problema del ejemplo 5 4. Algoritmo De Newton-Raphson Puede resumirse como sigue:

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 

Inicializar contador de iteraciones: j = 0 Realizar adivinación inicial de la solución



Chequear convergencia

Nótese que los valores algebraicos de las fk(~x(j)) se requieren para la expansión (3.37) y que en (3.38) tan pronto una condición deje de cumplirse no es necesario realizar las restantes.  

Si se cumplen todas las condiciones (3.38) ya se obtuvo convergencia. En caso contrario seguir en la instrucción siguiente Obtener la matriz Jacobina y evaluarla para los valores estimados para la solución hasta el momento





Resolver el sistema lineal de ecuaciones

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

Obtener la siguiente estimación

Donde se ha introducido como una opción el factor de aceleración α cuya propósito es el de acelerar la convergencia como ya se describió 

Incrementar contador de iteraciones j = j + 1 y si no se ha excedido el máximo permitido (constante prefijada de antemano) ir a la instrucción

4.1 Ejemplo 1 Resolver el sistema de (3.19) por el método de Newton-Raphson. Por comodidad se escribe de nuevo el conjunto de ecuaciones no lineales referido y las expresiones de cada uno de los elementos de la matriz Jacobiana correspondientes:



j = 0 inicializa contador de iteraciones.

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

Evaluación del término independiente en el sistema lineal de ecuaciones



Chequeo de convergencia para una tolerancia ε = 10−2



Evaluación de la matriz Jacobiana



Reemplazando (3.43) y (3.44) en (3.39) y resolviendo se obtiene



Reemplazando (3.45) y (3.42) en (3.40) se obtiene

Que es la solución exacta Si se realizara el mismo ejercicio partiendo de una estimación inicial

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Y sin factor de aceleración se obtendrían los siguientes resultados en las primeras dos iteraciones:

Lo que induciría a pensar que la convergencia de este método comparado con el de Gauss-Seidel acelerado, por ejemplo, no es impresionante. Sin embargo, si se hicieran dos iteraciones más se pondría en evidencia su superioridad. Las primeras dos iteraciones son lentas debido a la pobreza de la estimación inicial. Pero a medida que se acerca a los valores correctos de la solución exacta la convergencia se hace extremadamente rápida. La gran desventaja del método es la necesidad de calcular la matriz Jacobiana y la de resolver un sistema de ecuaciones lineales a cada iteración 5. Planteamiento Del Problema De Flujos De Carga CODIFICACIÓN DE BARRAS 1 Barra oscilante o de referencia:

i=1

2 Barras de voltaje controlado o P − V:

i = 2, 3, · · ·, m

3 Barras de carga:

i = m+ 1, m+ 2, · · ·, n

DATOS  Parámetros del sistema de transmisión (no incluye generadores)  Magnitudes de los voltajes en la barra oscilante y en las de voltaje controlado V1 esp, V2 esp, V2 esp, · · · , Vm esp  Potencias activas (generación y demanda) en todas las barras excepto en la oscilante: P2, P2, · · · , Pn  Potencia reactiva (generación y demanda) en las barras de carga: Qm+1, Pm+2, · · · , Qn  Demanda de potencia reactiva en las barras de voltaje controlado: QD2, · · · , QDm  Demanda de potencia (activa y reactiva) en la barra oscilante: PD1, QD1  Ángulo de fase en la barra de referencia: δ1 = 0

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INCÓGNITAS  Ángulos de potencia en todas las barras, excepto en la oscilante: δ2, δ3, · · · , δn  Magnitud de los voltajes en las barras de carga: Vm+1, Vm+2, · · · , Vn  Potencias reactivas generadas en las barras de voltaje controlado: QG2, QG3, · · · ,  Potencia (activa y reactiva) en la barra oscilante: PG1, QG1.

Un sistema de ecuaciones linealizado se escribe en forma compacta:

Donde es el vector de desajustes, también llamado vector de residuos y representa la diferencia entre los términos independientes de cada ecuación y los calculados en función de las variables, y J la matriz Jacobina de primeras derivadas parciales cuyos elementos son valores numéricos obtenidos al evaluarlas en los vectores de cada iteración. ~D Además, el vector denominado vector de correcciones contiene los valores que se agregan a las incógnitas de la r-esima iteración para mejorar el valor anterior en función del cual se calcularon dichos valores. ~C La formulación del Método de Newton-Raphson es directa porque en esencia el problema de flujo de carga consiste en calcular los voltajes nodales de la red, tomando en cuenta una serie de restricciones, que en su expresión más simple,

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consisten en inyecciones de potencia conocidas. Dichas inyecciones constituyen las variables y de la ecuación 1.11, mientras que las funciones evaluadas en los valores de las incógnitas obtenidas en la r-ésima iteración son las expresiones de las potencias. Se muestran explícitamente los renglones que corresponden al bus i-ésimo en el vector de desajustes y su interacción con el bus m-ésimo en el vector de correcciones. Los elementos de la matriz Jacobina muestran los elementos correspondientes a dicha interacción. Si se supone que el número total de buses de un sistema es n, el número de buses PV es npv, y el número de buses PQ es npq, es posible observar que en el caso de los buses PQ se asignaran ambos elementos Pi y Qi en el vector de desajustes ya que se conocen las inyecciones de potencia real y reactiva, al mismo tiempo la magnitud de voltaje y el ángulo aparecerán el vector de correcciones para este tipo de bus. Dado lo anterior nos damos cuenta que habrán dos ecuaciones para cada bus de este tipo; por otro lado en el caso de los buses PV únicamente se conoce la potencia activa inyectada al bus, apareciendo únicamente el desajuste de potencia activa en el vector de desajustes correspondiente. Además en este tipo de bus se conocen los ángulos de voltaje por lo que aparecerá el término correspondiente en el vector de correcciones. Tomando en cuenta lo anterior vemos que existirá únicamente una ecuación para este tipo de bus. En base a la discusión anterior, el número de ecuaciones que constituyen el modelo matemático de flujo de carga con el método de Newton-Raphson será 2npq+npv. Es obvio que para el bus compensador no es necesario escribir ecuaciones pues no se conocen las inyecciones de potencia y el voltaje de dicho bus no constituye incógnita. El esquema anterior se conoce como formulación polar ya que las variables se expresan en forma polar. Existe otra enunciación denominada formulación rectangular, que está basada en la expresión de las variables del problema en forma rectangular, de ahí su nombre. Sin embargo, esta última formulación no es tan popular como la formulación polar debida fundamentalmente a que esta es más eficiente, sin embargo es comúnmente utilizada para la aplicacion del algoritmo de Gauss-Seidel. 6. Flujo De Potencia Por El Método De Newton-Raphson Debido a su convergencia cuadrática, el método de Newton es matemáticamente superior al método de Gauss-Seidel y es menos propenso a la divergencia con problemas mal condicionados.

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El número de iteraciones necesarias para obtener una solución es independiente del tamaño del sistema, pero más evaluaciones funcionales se requieren en cada iteración. Dado que en el problema de flujo de potencia, la potencia real y la magnitud del voltaje se especifican para los buses controlados por voltaje, la ecuación de flujo de potencia se formula en forma polar. Para el bus típico del sistema de alimentación que muestra en la Figura 2.3, la corriente que entra al bus viene dada por.

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Las ecuaciones constituyen un grupo de ecuaciones algebraicas no lineales en términos de variables independientes, la magnitud del voltaje en por unidad, y el ángulo de fase en radianes. Tenemos dos ecuaciones por cada bus de carga, dadas por y una ecuación por cada bus de controlador de voltaje dada por . Expandiendo en serie de Taylor sobre la estimación inicial y dejando de lado los términos de orden superior da como resultado el siguiente conjunto de ecuaciones lineales.

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6.1 Condiciones De Aplicación Del Algoritmo De Flujo De Carga Para tener una operación exitosa en los sistemas de potencia en condiciones normales balanceadas de estado estable se requiere: a) Que la generación cubra la demanda más las pérdidas. b) Las magnitudes de los voltajes en las barras permanezcan entre el 5 y 10% de variabilidad de sus valores nominales, como máximo. c) Los generadores operen sin sobrepasar sus límites de potencia real y reactiva. d) Las líneas de transmisión y los transformadores no se sobrecargen. El problema del flujo de carga congrega un conjunto de ecuaciones no lineales que dificultan predecir si un sistema tiene solución y si esta es única, aunque dichas ecuaciones sean linealizadas. Lo recomendable es que en la aplicación de los algoritmos de flujo de carga se haga un inicio plano, lo cual resulta en soluciones alrededor de las condiciones normales de operación de los sistemas de potencia. El análisis nodal común o de mallas no es adecuado para estudios de flujos de carga, porque los datos de entrada para las cargas generalmente se dan en términos de la potencia, no de impedancia. Asimismo, se considera a los generadores como fuentes de potencia, no fuentes de voltaje o corriente, que además son sujetos a las restricciones de las redes de secuencia positiva, asumidas por las condiciones balanceadas del sistema. 7. Formulación Para Ecuaciones De Flujos De Potencia El conjunto de ecuaciones no lineales complejas) debe ser convertido en uno de ecuaciones escalares para lo cual se debe reemplazar cada una de las variables e incógnitas que intervienen en ella en su forma rectangular o polar Como se verá, esta última ofrece muchas ventajas, razón por la que

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este enfoque es el más popular y el preferido en este documento. Se utiliza la siguiente notación: ....a

Reemplazando (a) en (b) se obtiene: …..b

Dónde: …c Y separando parte real e imaginaria:

…..d

Como el sistema de ecuaciones escalares (d) debe llevarse a la forma y puesto que tanto términos de la

como matriz

son cantidades constantes todos los Jacobina son de la forma donde:

X es una componente del vector de incógnitas que en este caso es …e El conjunto de ecuaciones lineales en este caso toma la forma:

Donde los elementos de la matriz Jacobina se evalúan en

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y además:

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….f

Y los elementos de la matriz Jacobina se obtienen a partir de las derivadas parciales del segundo miembro de la ecuación (d) y se evalúan para las estimaciones vigentes de las variables del vector de incógnitas. Nótese que el primer miembro de (f) corresponde a la evaluación de definido en (e) y

con

en (b ).

Por razones que serán obvias más adelante se acostumbra escribir (e) notando que: ….. g

….ih Donde los elementos de la matriz Jacobina se evalúan en.

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Idea básica.

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EJEMPLO:

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Caso De Una Dimension

8. La Matriz Jacobina Y La Solución De Flujos De Potencia Mediante El Método Newton-Raphson Determine la dimensión de la matriz jacobina para el sistema de potencia del ejemplo. También calculé P2 (0) En el paso 1 y J134 (=) en el paso 2 de la primera iteración del método de newton-Raphson. Suponga ángulos de fase iniciales de cero grados y magnitudes de voltaje iniciales de 1.0 por unidad (excepto V3 =1.05) SOLUCION: Puesto que hay N = 5 byses

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Para ver la convergencia completa de este caso, abra el casi de ejemplo del simulador powerworld. Seleccione CASE INFORMATION, Mismatches para ver los desajustes iniciales, Y Case información, other, power flow jacobian para ver la matriz jacobina inicial. Como es común en los flujos de potencia comerciales, el simulador powerworld en realidad incluye filas en el jacobiano para lso buses de voltaje controlado. Cuando un generador está regulando su voltaje terminal, este reglón corresponde a la ecuación que hace la magnitud del voltaje bus igual punto de ajuste del voltaje del generador. no obstante, si el generador alcanza un límite de potencia reactiva, tipo de bus se cambia a bus de carga. Para llegar a la solución de newton y raphson, selección simulación polar NR power flow. Como en el ejemplo 6.10 el número máximos de iteraciones se fijó en 1, lo cual permite ver los voltajes, desajustes y jacobianos después de cada iteración. El flujo de potencia debe converger a la solución de las tablas 6.6. 6.7 y 6.8 tres iteraciones.

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Solución de flujos de potencia por el método de newton-Raphson

Pantalla para el ejemplo 6.11, que muestra la matriz jacobina en la primera iteración. Ejemplo Programa de flujo de potencia: Cambio en la Generación. Por medio del sistema de flujos de potencia sado el ejemplo, determinar el intervalo de generación aceptable en el bus3, mantenimiento la carga de cada línea y trasformador en 100% o menos de su límite en MVA. SOLUCION: Cargue el caso del ejemplo del del simulador Power world. Selecciones ingle solución para llevas a cabo una sola solución del flujo de potencia por medio comprobar que la solución del simulador powerworld coincide con la solución que se muestra e las tablas siguientes. Además, las gráficas de sectores en las líneas muestran los porcentajes de carga de las líneas y transformadores. Inicialmente, el transformador T1 tiene una carga alrededor de 68% de su límite máximo en MVA. En tanto que el transformador T2 tiene una carga de alrededor de 53 por ciento. A continuación, es necesario variar la generación del bus 3. sto se puede lograr de varias formas en el simulador PowerWorld. Lo más fácil (para este ejemplo) es usar el campo MW. Unifilar del denerador del bus 3 para cambiar en forma manual la generación. De un clic con el botón derecho del ratón en el campo.”520MW” a la derecha de generador del bus 3 para ver el cuadro de dialogo BUS FIELD OPTIONS. Establezca el campo “Delta per mouse click” (delta por cada click del aton) en 10 y selecciones OK .Ahora son visibles unas flechas junto a este campo en el diagrama inifilmar; con cada clic que se de en la flecha hacia arriba se incrementa la salida de

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MW Del generador en 10 W, EN tanto que cada clic que se dé la flecha hacia abajo disminuye la generación de 10MW. Selecciones, play para empezar la simulación. Incremente la generación hasta que la gráfica de pastel o sectores para el transformador del bus 3 al 4 se cargue al 100%. Esto ocurre en aproximadamente 1000 MW. Observe que cuando la generación del bus 3 incrementa, la generación del bus compensador 1 disminuye en una cantidad similar, repita el proceso, pero disminuyendo ahora la generación del bus. Compensador 1 disminuye en cantidad similar. Repita el proceso, pero disminuyendo ahora la generación. Con esto se descarga en transformador del bus 3 al 4, pero se incrementa la carga en el trasformador del us 1 al 5. El transformador del bus 1 al 5 debe alcanzar 100% de carga con una generación del bus 3 cercana a 330 MW. Los buses de voltaje controlado a los que están conectados los transformadores de regulación del voltaje o de cambiador de derivaciones se pueden manejar

Mediante varios métodos. Un método es tratar cada uno de estos buses como bus de carga. Los parámetros del circuito equivale de calculan primero con el valor de cambiador de derivaciones c= 1.0 para iniciar. Durante cada iteración. La magnitud del voltaje de bus calculando se compara con el valor deseado especificando por los datos de entrada. si el voltaje calculando en bajo.(o alto).c se incrementa (o disminuye) a su siguiente calor, y se calculan de nuevo los parámetros del circuito . Equivalente, así como y bus.

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8.1 Ejemplo de flujo de potencia con newton raphson La solución de flujo de potencia por el método de Newton-Raphson es demostrado en el siguiente ejemplo:

Diagrama unifilar (impedancias en pu, en 100MVA base) La Figura muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo de tres buses, con generadores en los buses 1 y 3. La magnitud de voltaje del bus 1 es ajustada a 10.5 p.u. La magnitud de voltaje en el bus 3 es fijada en 1.04 p.u. con una potencia real de generación de 200 MW. Una carga que consiste de 400 MW y 250 Mvar conectadas al bus 2. Las impedancias de líneas mostradas se encuentran en por unidad tomando como base 100 MVA, y la susceptancia de la línea de carga se desprecian. Obtener la solución de flujo de potencia por el método de NewtonRaphson incluyendo flujos y perdidas en las líneas. Solución Las impedancias de línea se convierten en admitancias:

Esto da lugar a la matriz de admitancia de bus

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Convirtiendo la matriz de admitancia de bus a forma polar con sus ángulos en radianes

De la expresión de la potencia real en el bus 2 y 3 y la potencia reactiva en el bus 2 son

La carga y generación expresada en por unidad son

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Para encontrar los flujos en las líneas, primero se encuentran las corrientes de línea

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Y las perdidas en las líneas son

El diagrama de flujo de potencia es mostrado en la figura, indicando la dirección del flujo tanto de potencia activa como reactiva.

9. Método Newton Raphson Con Digsilent DIgSILENT utiliza un método sofisticado combinado con el método de Newton Raphson para garantizar que el flujo de cargas siempre converja. Esta adaptación es hecha usando los modelos de niveles predefinidos: •Nivel 1 y 2: todas las cargas se hacen dependientes de la tensión. • Nivel Lineal: todas las cargas son impedancias constantes y todas las máquinas son fuentes de tensión (es decir, se linealizan todos los modelos). Un flujo de carga puede ser iniciado utilizando el botón de la barra de herramientas o utilizando el menú “Calculo” del menú principal como se muestra en la Figura

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Tenemos un ejemplo de DIGSILENT

Podemos poner el número de interaciones Al seleccionar flujo de carga aparece la ventana de cálculo de flujo de carga con las diferentes opciones

Opciones Básicas •Representación de la Red Puede ser usada una representación monofásica de la red, válida para redes simétricas balanceadas o una representación trifásica completa de un sistema no balanceado. •Ajuste Automático de Taps de Transformadores Con esta opción deshabilitada, el ajuste de los Taps de los transformadores no será alterado.

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•Considerar Límites de Potencia Reactiva Los límites de potencia reactiva no son considerados deshabilitando esta opción. La función del Flujo de Carga del DIgSILENT siempre trata primero de encontrar una solución con los modelos matemáticos no lineales del sistema de potencia. Si tal solución no puede ser encontrada y esta opción es habilitada, un algoritmo adaptativo cambiará estos modelos haciéndolos lineales, hasta encontrar una solución. La adaptación de los modelos es reportada en la ventana de salida. •Considerar las Cargas Dependientes de la Tensión Deshabilitando esta opción hará que todas las cargas sean independientes de la tensión sin importar el ajuste individual de las cargas. Control de Iteraciones La función del Flujo de Carga utiliza el método iterativo de Newton Raphson, para el cual el número de iteraciones puede ser ajustado. El máximo error aceptable en el Flujo de Carga para cada barra es de 1 kVA y para los modelos de ecuación es de 0.1%. La Figura 3.4 muestra esta ventana.

Visualizar datos obtenidos DIGSILENT también puede hacer un resumen de todos los cálculos una ves corrido en programa le damos clic en el icono Le damos en la primera opción para q nos muestre los resultados y hay varias opciones de muestra de resultados

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Para q los resultados se vean se hace clic en el icono

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10. Conclusiones 

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El objetivo principal de un Sistema Eléctrico de Potencia es satisfacer la demanda. Como consecuencia surge el problema de por dónde debe hacerse la alimentación e incluso prever caídas de tensión, regulación de transformadores, inyección de potencia reactiva. En ingeniería eléctrica, el estudio de flujo de potencia, también conocido como flujo de carga, es una herramienta importante que involucra análisis numérico aplicado a un sistema de potencia. En el estudio del flujo de potencia usualmente se usa una notación simplificada tal como el diagrama unifilar y el sistema por unidad, y se centra en varias formas de la potencia eléctrica AC (por ejemplo, voltajes, ángulos de los voltajes, potencia activa y potencia reactiva). Este estudio analiza los sistemas de potencia operando en estado estable. Existen varios software que implementan el estudio del flujo de potencia. La solución del flujo de cargas es esencial para las continuas evaluaciones de los sistemas de potencia durante los períodos de planeación y operación. Las alternativas y escenarios son analizados usando numerosos flujos de carga en condiciones normales y de contingencia. Toda la interacción de los elementos del sistema de potencia (tales como límites de capacidad de los generadores, límites en los cambiadores de taps de los transformadores, límites térmicos en las líneasde transmisión, etc.) puede ser usada en cada caso. DIgSILENT utiliza un método sofisticado combinado con el método de Newton Raphson para garantizar que el flujo de cargas siempre converja. El objetivo general de este trabajo es la creación de una base de datos que sea capaz de reunir toda la información necesaria de un sistema eléctrico de potencia para lograr realizar estudios varios. Los objetivos específicos corresponden a la creación de una base de datos que contenga la información necesaria para realizar cálculos de flujo de potencia, que contenga los datos de secuencia de la red y que contenga la información necesaria para realizar análisis dinámicos de un sistema eléctrico de potencia. Se utilizará Microsoft Excel para la el manejo de la base de datos, y éste deberá generar archivos compatibles con los softwares Digsilent, PSS/E y Power World, programas computacionales facilitados por las empresas Edelnor – Electroandina, las cuales entregan toda la información e infraestructura para realizar este trabajo. El DIgSILENT Power Factory es una herramienta integrada para el análisis de sistemas eléctricos de potencia caracterizando técnicas confiables y flexibles de modelado y algoritmos. Es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no lineales.Es muy veloz aunque no siempre converge. Implica un gran número de cálculos en cada iteración ya que debe resolverse un sistema m x m.

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DIgSILENT Power Factory es una herramienta líder para las aplicaciones en generación, transmisión, distribución y sistemas industriales. Integra todas las funciones, es fácil de utilizar y combina una serie de capacidades de modelado confiable y flexible del sistema con algoritmos en el estado-delarte, y un concepto de base de datos única. Algunas funciones de Power Factory son: flujos de carga balanceados y desbalanceados, análisis de fallas, armónicos, barrido de frecuencia, estabilidad, simulaciones electromagnéticas (EMT) para tres, dos y una fase en sistemas de CA y CD, simulación y coordinación de protecciones, confiabilidad en distribución, transmisión y generación Los principios en los estudios del flujo de potencia son fáciles, pero un estudio relativo a un sistema de potencia real sólo se puede llevar a cabo con un ordenador digital. Entonces la necesidad sistemática de cálculos numéricos requiere que se ejecuten por medio de un procedimiento iterativo; dos de los normalmente más usados son el método Newton‐ Raphson. Antes de considerar estos métodos numéricos, se ilustra el concepto del flujo de potencia para obtener las expresiones explícitas de la potencia que fluye en una línea corta de transmisión.

11. Bibliografía  

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton https://es.pdfcoke.com/doc/56166497/flujos-de-potencia

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Tutorial digsilent.com fglongatt.org/OLD/DIgSILENT_Cur_Basico.htmwww.jhusel.com/2013/09/t utorial-digsilent-powerfactory www.slideshare.net/pesfieeunac3/gua-bsica-de-digsilent-power-factory www.academia.edu/.../DIgSILENT_DPL_tutorial www.digsilent.de/index.php/downloads.html amara.org/videos/.../info/tutorial-basico-de-protecciones-en-digsilent https://www.irena.org/.../02_Basic_PF_Structure.pdf estabilidad-fiee-unac.blogspot.com/.../guia-de-digsilent-en-espanol.htm www.estudios-electricos.com/images/cursos/digsilent-final.pdf

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