Fluidos-4.docx

TALLER 1 DE MECÁNICA DE FLUIDOS UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA Sergio Tafur-2018117142, Laura Polo-2017117078

1. La distribución de velocidad en un tubo de 1,0 cm de diámetro eta dada por: 𝒓𝟐

𝑢 (𝑟) = 16 (1 − 𝒓𝟐 ) m/s 𝟎

𝑟0 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 Calcule el esfuerzo cortante en la línea de eje en r =0,25 cm, y en la pared si el agua fluye a 20°C. Solución:

𝑟0 =



𝐷 2

=

1,0 𝑐𝑚 2

= 0,5 cm= 0,005m

𝑟2

𝑢(𝑟) = 16 (1 − 𝑟 2 ) 0

Aplicando la propiedad distributiva, la función queda

de la siguiente manera:

𝑟2

𝑢 (𝑟) = (16 − 16𝑟2 ) m/s 0

El esfuerzo cortante hace referencia a la derivada de u con respecto a r. El resultado obtenido fue el siguiente 𝑑𝑢

32𝑟

o 𝜏=𝑑𝑟 =𝑢´(𝑟)= ( (0,5𝑐𝑚)2) m/s

a) En la línea de eje r = 0,25 cm, entonces el esfuerzo cortante es: 32𝑟

32(0,0025𝑚) )= (0,005𝑚)2

𝜏= 𝑢´(𝑟)= ((0,005𝑚)2)= (

b) En la pared si el agua fluye a 20°c

12,8 N/m2

32𝑟

32(0,005𝑚)

𝜏= 𝑢´(𝑟)= ((0,005𝑚)2)= ( (0,005𝑚)2 )= 6,4 N/m2 𝑟2

El esfuerzo cortante (𝜏) para la función 𝑢 (𝑟) = 16 (1 − 𝑟2 ) en la línea de eje r = 0,25 cm es de 0

16m/s 2. A 32 °C y 2,10 𝑘g/𝑐𝑚2, el volumen especifico 𝑣𝑠 de cierto gas es de 0,71 𝑚3 /𝑘g. Determinar la constante del gas R y su densidad. Solución: Como 𝜔 = 𝜌=

𝜌 , 𝑅𝑇

𝑅=

𝜌 𝜔𝑇

=

𝜌.𝑣𝑠 𝑇

=

(2,10 𝑥 104 )(0.71) 273+32

= 48.88

𝜔 1/𝑣𝑠 1 1 = = = = 0,1436𝑈𝑇𝑀/𝑚3 𝑔 𝑔 𝑣𝑠. 𝑔 0.71𝑥9.8

3. Dos ingenieros desean calcular la distancia a través de un lago. Uno de ellos golpea una roca contra otra bajo el agua en una orilla del lago y el otro sumerge su cabeza y oye un leve sonido 0.62s más tarde, de acuerdo con un cronómetro muy preciso. ¿Cuál es la distancia entre los dos ingenieros? Solución: 𝑡 = 0.62𝑠 𝑉=

1450𝑚 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑢𝑙𝑐𝑒 𝑠

𝑥 = 𝑉×𝑡 =

1450𝑚 × 0.62𝑠 = 899𝑚 𝑠

4. El mercurio forma un ángulo beta de 120 ° beta cuando se pone en contacto con un vidrio limpio. ¿Qué distancia descenderá el mercurio en un tubo de vidrio de 0.8 in de diámetro? Utilizar: 𝜎 = 0,00740 𝑘𝑝/𝑚. Si la respuesta es negativa, justifique el por qué. Solución: Datos: 

𝜎 = 0,00740 𝑘𝑝/m = 0,00740KP/m ×

9.806 𝑁 1 𝐾𝑃

= 7256.92N/m

Entiéndase por kp (kilopondio) kilogramos fuerza, se realiza la conversión a Newton (N) 0,8 in ×0,0254m



D=



𝛾𝐻𝑔 = 𝛿𝐻𝑔 × 𝛾𝐻2 𝑂 = 13, 8 × 9800 N/m3 = 135240 N/m3

1 in

= 0.02032 m

H=

4 𝜎𝑐𝑜𝑠𝛽 𝛾𝐻𝑔∗𝐷

=

4(

7256.92𝑁

)cos(120°)

𝑚 135240𝑁 ( )∗0,02032𝑚 𝑚3

= − 0,1073

El resultado debe ser negativo debido al ángulo de contacto 𝛽, donde el coseno de 120° da como resultado un valor negativo. A su vez se puede decir que también el signo hace referencia a la dirección del fluido de acuerdo al movimiento teniendo como referente el plano cartesiano, siendo el descenso del fluido por convención un valor negativo por la dirección de la aceleración.

5. A que profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750 se producirá una presión de 2,80 𝑘g/𝑐𝑚2, y a que profundidad si el fluido es gasolina. (Utilice tablas de bibliografía es necesario) Solución: Datos: 100𝑐𝑚 2 )= 1𝑚



P= 2,80 kg/cm2 x (

2,8x104 Kg/m2

 P= 𝛾𝑥 × ℎ Al despejar: h=

𝑃 𝛾𝑥

a) Para aceite 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝛿𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 × 𝛾𝐻2 𝑂 = (0,750) x (9800N/m2)= 7350 N/ m2



h=

𝑃 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

=

2,8x104 Kg/m2 = 7350 𝑁/𝑚2

3,81 m

b) Para gasolina 𝛾𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝛿𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 × 𝛾𝐻2 𝑂 = (0.680) x (9800N/m2) = 6664 N/m2

h=𝛾

𝑃 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

=

2,8x104 Kg/m2 = 6664 N/𝑚2

4, 20 m

6. Un depósito cerrado contiene 0,610 m de mercurio, 1,524 de agua y 2,438 m de aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo es de 276 kPa, ¿cuál será la lectura manométrica en la parte superior del depósito? : Solución:

276𝑘𝑃𝑎 − 0.61𝑚 × 9.810 × 13.6 − 1.524 × 9.810 − 2.438 × 9.810 × 0.75 = 161.7𝑘𝑃𝑎

7.

Solución: Pa=Paire+γsustancia x 0.23m Pa ´ =Patmosferica Pa=Pa ´ Paire+γsustancia x 0.23m=Patmosferica Tomando como nivel de referencia la presión atmosférica Paire+γsustancia x 0.23m=0 Paire=−3121.1 Kg/m2 PA (Manométrica)=Paire+γaceite x3m PA=−3121.1 Kg/m2 +750 Kg/m3 x 3m= −8.711 x10−2Kg /cm2

8. El aire del recipiente de la izquierda de la fig. 1-21 está a una presión de – 23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido en la parte derecha, en A. Solución:

Para un nivel de referencia AA´ en el tubo piezómetro PA=0.20 kg/cm2+ y H2O (33.5−32)+ yH2O∗h (1) El aire del recipiente de la izquierda está a -23cm de mercurio. 76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m2 -23 cm de mercurio equivalen a -3128 kg/m2 PA I =−3128kg/m2+γliquido manométrico Igualando (1)= (2) m2+¿ γH2O×1.5m+γH2O h=3128 kg/m2+γaceite 4+γliquidomanometrico 2000 kg/¿ 2000+1500+3128−3200= (1600−1000) h h=5.71m Cota del punto a = 32m-5.71m = 26.3m R//