Flores inició su participación en la selección peruana con la categoría sub-17, con la cual disputó el torneo de fútbol de los Juegos Suramericanos de 2010 y el Campeonato Sudamericano de Fútbol Sub-17 de 2011 donde marcó tres goles en los cuatro partidos de la primera fase. Fue convocado para el Campeonato Sudamericano de Fútbol Sub-20 de 2013, el 10 de enero hizo su debut ante la selección de Uruguay, encuentro que culminó 3-3.19 El 18 de enero marcó su primer gol ante Brasil en el triunfo por 2-0 que significó la clasificación al hexagonal final como primeros del grupo B.20 Marcó su segundo gol en la última fecha del hexagonal final ante Chile, el partido terminó en empate a uno, resultado que no alcanzó para que Perú logre la clasificación al Copa Mundial de Turquía.21 Con la selección absoluta ha sido internacional en 30 ocasiones y ha marcado 9 goles. Su debut se produjo el 14 de agosto de 2013 en un encuentro amistoso ante la selección de Corea del Sur que finalizó con marcador de 0-0.22 Gracias al recambio generacional que hizo Ricardo Gareca, Edison tuvo más oportunidades con la selección peruana debutando oficialmente en la clasificación de Conmebol para la Copa Mundial de Fútbol de 2018 el 24 de marzo de 2016 ingresando por Jefferson Farfán en el partido contra Venezuela dando un pase de gol a Raúl Ruidíaz para el empate a dos en el Estadio Nacional del Perú.23 El 20 de mayo de 2016 el entrenador Ricardo Gareca, lo incluyó en la nómina de 23 jugadores convocados para disputar la Copa América Centenario.24 El estreno de la blanquirroja en la competición se produjo el 4 de junio de 2016 derrotando por 1-0 a Haití. Cuatro días más tarde empató por marcador de 2-2 ante su similar de Ecuador. Perú cerró su participación en la primera fase con una victoria por 1-0 ante Brasil. En los cuartos de final enfrentó a la selección de Colombia con la que empató 0-0 en el tiempo reglamentario, finalmente fueron derrotados por 4-2 en la tanda de penaltis.25 Edison fue titular en los cuatro partidos que disputó su selección. En la segunda ronda de las eliminatorias para Rusia 2018 Flores anotó cinco goles, convirtiéndose (junto a Paolo Guerrero) en el goleador de la selección durante dicho proceso, a cuyo término Perú obtuvo la clasificación a la Copa Mundial de Fútbol de 2018.26 El 16 de mayo de 2018 el entrenador de la selección peruana, Ricardo Gareca, lo incluyó en la nómina preliminar de 24 jugadores convocados para la Copa Mundial de Fútbol de 2018.27 Fue confirmado en la lista definitiva de 23 jugadores el 4 de junio.28