Fk.docx

3-5 Gerak Proyektil Dalam Bab 2, kami mempelajari gerakan satu dimensi dari suatu objek dalam hal perpindahan, kecepatan, dan percepatan, termasuk murni gerak vertikal dari benda jatuh yang mengalami akselerasi karena gravitasi. Sekarang kita memeriksa gerakan translasi yang lebih umum dari benda-benda yang bergerak di udara dalam dua dimensi di dekat permukaan bumi, seperti bola gof, bola bisbol yang dilempar atau dipukuli, bola sepak yang ditendang, dan peluru yang melaju. Ini semua adalah contoh gerak proyektil (lihat Gambar 3-17) yang dapat kita deskripsikan terjadi dalam dua dimensi jika tidak ada angin Meskipun hambatan udara sering penting, dalam banyak kasus pengaruhnya dapat diabaikan, dan kita akan mengabaikannya dalam analisis berikut. Kami tidak akan khawatir sekarang dengan proses di mana objek dilemparkan atau diproyeksikan. Kami hanya mempertimbangkan gerakannya setelah diproyeksikan, dan sebelum ia mendarat atau tertangkap, kami menganalisis objek yang diproyeksikan hanya ketika ia bergerak bebas di udara di bawah aksi gravitasi saja. Kemudian percepatan objek adalah bahwa karena gravitasi, yang bertindak ke bawah dengan maniude 9,80 ms, dan kami menganggap itu konstan, Galileo adalah yang pertama menggambarkan gerakan proyektil secara akurat. Dia menunjukkan bahwa itu dapat dipahami dengan menganalisis komponen gerakan horisontal dan vertikal secara terpisah. Untuk kenyamanan, kami mengasumsikan bahwa gerakan dimulai pada saat asal usul sistem koordinat ry (jadi ro0). Mari kita lihat bola (kecil) yang menggulung ujung meja horizontal dengan kecepatan awal dalam arah horizontal (x) Vo. Lihat Gambar 3-18, di mana objek yang jatuh secara vertikal juga ditunjukkan untuk perbandingan. Vektor kecepatan pada setiap titik instan ke arah molion bola pada saat itu dan dengan demikian selalu Langen ke jalan. Mengikuti ide-ide Galilea, kita mengkaji kecepatan dan percepatan horizontal dan vertikal secara terpisah, dan kita dapat menerapkan persamaan kinematik (Persamaan 2-11a hingga 2-11c) pada komponen a dan y dari gerakan. Pertama kita memeriksa vertikal) komponen gerak. Pada saat dia aula meninggalkan puncak tahle), ia hanya memiliki komponen kecepatan. Setelah bola meninggalkan meja (pada 0). ia mengalami percepatan vertikal ke bawah g, percepatan akibat gravitasi. Jadi, mata awalnya nol (y 0) tetapi terus meningkat ke arah bawah (sampai bola menyentuh tanah). Mari kita ambil y untuk menjadi positif ke atas. Maka akselerasi karena gravitasi ada di arah -y, jadi a ,. Dari Persamaan. 2-11a (menggunakan y sebagai pengganti x) kita dapat menulis y ya + sejak kita menetapkan 0. Perpindahan vertikal yang diberikan oleh Persamaan. 2-11b ditulis dalam bentuk yy-y + a, ini membatasi kita pada objek yang jaraknya ditempuh dan hcight maksimum di atas Bumi lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari Bumi (6400 km)

GAMBAR 3-18 Proyektil gerak balok kecil Il diproyeksikan secara horizontal dengan kecepatan awal v ro. Garis hitam putus-putus mewakili jalur objek. Vektor kecepatan v berada dalam arah gerakan di setiap titik, dan dengan demikian bersinggungan dengan jalan. Vektor kecepatan adalah panah hijau, dan komponen kecepatan putus-putus. Ohject jatuh vertikal mulai dari istirahat di tempat dan waktu yang sama ditunjukkan di sebelah kiri untuk perbandingan; y adalah sama pada setiap instan untuk objek jatuh dan proyektil.)

Di arah horisontal, di sisi lain, tidak ada akselerasi (kita menambatkan resistansi udara dengan # x - 0, komponen kecepatan horisontal. 4. tetap konstan, sama dengan nilai awalnya, o, dan dengan demikian memiliki besarnya sama pada setiap titik di jalan. Perpindahan horisontal (dengan 0) diberikan oleh x Era a. Dua komponen vektor v, dan V ,, dapat ditambahkan secara vektor kapan saja untuk mendapatkan kecepatan pada waktu itu (yang adalah, untuk setiap pengintipan di jalan), seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3-18. Salah satu hasil analisis ini, yang diprediksi oleh Galileo, adalah bahwa sebuah objek yang diproyeksikan secara horizontal akan mencapai tanah dengan

ukuran yang sama dengan ketika sebuah benda jatuh secara vertikal. karena gerakan vertikal adalah sama dalam kedua kasus, seperti yang ditunjukkan Gambar. 3-18, Gambar 3-19 adalah foto muitipleeksposur dari percobaan yang menegaskan ini

3-6 Mengatasi Masalah Gerakan Proyektil Kami dapat mengerjakan beberapa Contoh gerakan projertil secara quanitaively. Kami menggunakan persamaan kinematik (2-11a hingga 2-11c) secara terpisah untuk camponen gerak vertikal dan horizontal. Persamaan ini diperlihatkan secara terpisah untuk komponen 1 dan y dari gerak dalam Tahle 3-1 untuk kasak ge dari gerak dua dimensi akselerasi al cunsiani. Perhatikan bahwa r dan y adalah masing-masing pemindahan yang v dan merupakan komponen dari kecepatan, dan bahwa ay dan ay adalah komponen percepatan, yang masing-masing konstan.

3-7 Gerak Proyektil Adalah Parabola Kami sekarang menunjukkan bahwa jalur yang diikuti oleh sembarang proyektil adalah parabola, jika kita dapat mengabaikan hambatan udara dan dapat mengasumsikan bahwa g adalah konstan Untuk melakukannya, kita perlu menemukan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan r antara dua persamaan untuk gerakan horizontal dan vertikal (Persamaan.2-1bin Tabel 3-2). dan untuk kesederhanaan kita atur y-0 Dari persamaan pertama, kita memiliki 1 onc dan kita ganti ini menjadi yang kedua (3-6) ro. Kita melihat bahwa y sebagai fungsi memiliki bentuk di sini A dan B adalah konstanta untuk setiap gerakan proyektil tertentu. Ini adalah persamaan standar atau parabola. Lihat Gambar. 3-17 dan 3-27 Gagasan bahwa gerakan proyektil adalah parabola adalah, pada zaman Galileo, di garis depan fisika, penelitian hari ini kita bahas dalam Bab 3 o fisika pengantar! Beberapa buku Soctions ol tais, seperti yang ini, dapat dianggap optienal sesuai dengan definisi nstruktur. Lihat Kata Pengantar untuk lebih jelasnya

3-8 Kecepatan Relatif Kita sekarang mempertimbangkan bagaimana pengamatan yang dilakukan dalam kerangka referensi yang berbeda saling terkait satu sama lain. Sebagai contoh, pertimbangkan dua kereta yang saling mendekati satu sama lain dengan kecepatan 80 km / jam dengan respeet ke Earth Observers on Earth eside, jalur kereta api akan mengukur U km / jam untuk kecepatan cach kereta. Observers di salah satu kereta api (kerangka acuan yang berbeda) akan mengukur kecepatan 160 km / jam untuk kereta yang mendekatinya. Demikian pula, ketika satu mobil yang melaju 90 km / jam melewati mobil kedua yang melaju dalam arah yang sama pada kecepatan 75 km / jam, mobil pertama memiliki spoed rclative ke mobil sccond 91 km / 75 kmh 15 km / jam. Ketika kecepatan di sepanjang garis yang sama, penambahan sederhana atau suburban cukup untuk mendapatkan kecepatan relatif. Tetapi jika mereka tidak sejalan, kita harus menggunakan penambahan vektor. Kami tekankan, seperti disebutkancd di Scction 2-1. bahwa ketika menentukan kecepatan, penting untuk menentukan apa kerangka acuan itu. Ketika membatasi kecepatan relatif, mudah untuk membuat kesalahan dengan menambahkan r mengurangi kecepatan yang salah. Karena itu, penting. untuk menggambar diagram dan menggunakan proses pelabelan carcful. Setiap kecepatan digerakkan oleh hei stbscript teloctiy. Sebagai contoh, anggaplah sebuah kapal mengarah langsung ke seberang sungai, seperti ditunjukkan pada Gambar. 2 28 Kita menjadi kecepatan perahu sehubungan dengan Air. Ini adalah juga apa vclocity perahu akan menjadi rclative ke pantai i thc air masih) Demikian pula, Es adalah kecepatan pada sehubungan dengan Shore dan ws adalah kecepatan air dengan respeet ke Shore (ini adalah arus sungai). Perhatikan bahwa Vw adalah apa yang dihasilkan oleh kapal motor (terhadap air, jika B adalah setara dengan Vew ditambah cffoct

cuent. W Oleh karena itu, kecepatan latif ke shoue adalah diagram vektor ser Fi 1-28) Dengan menggerakkan langganan menggunakan konvensi ini, kita melihat bahwa subskrip batin dua Ws) di sisi kaya Persamaan. 3- subskrip di sebelah kanan Persamaan. 3 7 (B dan S) sama dengan dua subskrip untuk vektor penjumlahan pada lcft. s. Dengan mengikuti konvensi ini (subs pertama Tipt fur objek, secund untuk frame referensi), Anda dapat menuliskan persamaan yang benar terkait kecepatan dalam frame referensi yang berbeda. 7 adalah sama; juga, Persamaan luar 3-7 berlaku secara umum dan dapat diperpanjang hingga tiga atau lebih velciies. Misalnya, jika seorang penangkap ikan di atas kapal berjalan dengan kecepatan Vea yang terkait dengan kapal, kecepatannya relatif terhadap pantai adalah VsV. Persamaan yang melibatkan kecepatan relatif akan benar ketika subscript dalam yang berdekatan identik dengan und ketika yang terluar berkorespondensi dengan tepat ke dua pada kecepatan di sebelah kiri equatin Rut, ini hanya bekerja dengan tanda plus (di kanan), nol tanda minus. Sering kali berguna untuk mengingat bahwa untuk dua benda atau kerangka acuan dan B kecepatan A relatif terhadap B memiliki besaran yang sama, tetapi arah berlawanan, seperti kecepatan B relatif terhadap A