Fismat Santi L14.docx

l14 e pt cos bt 

Y  L( y )  F ( P)   e  pt f (t )dt 0 

e

 pt



f (t )dt   e  at cos bt.e  pt dt

0 

e

0 (  a  p )t

cos btdt  .....

0

misal : u  e(  a  p )t du  (a  p)e(  a  p ) dt dv  cos btdt 1 v  sin btdt b 

e

(  a  p )t

cos btdt  e

0

(  a  p )t



1 1 sin bt   sin bt (a  p )e(  a  p )t dt b b 0 

 a  p  (  a  p )t  1  e(  a  p )t sin bt   e sin btdt   b  b 0 o misal : u  e(  a  p )t

du  (a  p)e(  a  p ) dt dv  sin btdt 1 v   cos btdt b



 a  p  (  a  p )t  1 (  a  p )t  e .cos bt   e cos btdt   b  b 0 0 Maka, 

e



(  a  p )t

0

 a  p  (  a  p )t  1 cos btdt  e(  a  p ) t sin bt   e sin btdt   b  b 0 0

 a  p  1 (  a  p ) t  a  p  (  a  p )t    1 (  a  p )t (  a  p )t e cos btdt  e sin bt   e cos bt  e cos btdt      0  b  b 0     b  b





e e 0

0 

(  a  p )t

0 



 ae(  a  p )t cos bt  pe(  a  p )t cos bt a  a  p  (  a  p )t  p  a  p  (  a  p )t   1 (  a  p )t cos btdt  e sin bt    e cos btdt  e cos btdt      b b2 b  b 0   b b 0  0



(  a  p )t

 ae(  a  p )t cos bt  pe(  a  p )t cos bt  a 2  ap  (  a  p ) t   ap  p 2  (  a  p )t   1 (  a  p )t cos btdt  e sin bt    e cos b tdt  e cos btdt     2 2 0 0 b b2   b   b  0 

 (a  p)e(  a  p )t cos bt  a 2  ap  p 2  (  a  p ) t   1 (  a  p )t (  a  p )t e cos btdt  e sin bt   e cos btdt    0 0 b b2 b2    0



Sehingga,



e



(  a  p )t

0



e

 a 2  ap  p 2  (  a  p ) t  1 (  a p )t  (a  p )e (  a  p )t cos bt  cos btdt   cos btdt   e sin bt    0 e b2 b2  0   b 

(  a  p )t

0

 a 2  ap  p 2  1 (  a  p ) t  (a  p )e(  a  p ) t cos bt  cos btdt 1   e sin bt     b2 b2   b  0 



e

(  a  p )t

cos btdt 

 (a  p )e(  a  p )t cos bt  1 (  a  p )t e sin bt    b b2  0

cos btdt 

 (a  p)e(  a  p )t cos bt  1 (  a  p )t e sin bt    b b2  0

0



 a 2  ap  p 2  1   b2  0





e

(  a  p )t

0



 b 2  a 2  ap  p 2    b2  0

 (a  p )e  cos b()  1 0  (a  p)e0 cos b(0)  1  e sin b (  )   e sin b (0)       b b2 b2   b   (  a  p )t e cos btdt  0  b 2  a 2  ap  p 2   b 2  a 2  ap  p 2      b2 b2      (a  p)  0 2  b  (  a  p )t e cos btdt  0  0  b 2  a 2  ap  p 2    b2  





 b2 a  p  (  a  p )t e cos btdt   0  b 2   b 2  a 2  ap  p 2   

Maka dihasilkan



e

(  a  p )t

0



e 0

(  a  p )t

  ab cos btdt   2 2 2  b  a  ap  p  cos btdt 

ab (a  p ) 2  b 2