Fisikas2 Its.beasiswa Dwpag. Proposal. Hisbulloh Huda

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dalam metoda seismik, yang diamati adalah waktu perambatan gelombang bunyi yang bersifat elastis dan ditimbulkan oleh sumber gelombang tertentu (dinamit, hammer, atau weight drop dan tiang pancang). Penelitian ini ingin memanfatkan momentum pemasangan pondasi tiang pancang di kampus Teknik geomatika ITS Surabaya. Metode seismik dalam eksplorasi geofisika banyak digunakan terutama dalam eksplorasi minyak dan gas. Ada dua macam metoda dalam metoda seismik ini, yaitu seismik refleksi dan metoda seismik refraksi. Metode seismik refraksi ini merupakan salah satu metode yang sangat penting dan banyak dipakai dalam teknik geofisika. Hal ini disebabkan metode seismik mempunyai ketepatan dan resolusi yang tinggi dalam memodelkan struktur geologi di bawah permukaan bumi. Dalam menentukan stuktur geologi, metoda seismik dapat dibagi menjadi dua kategori utama yaitu invasive tests and non-invasive tests. Metode invasive tests memerlukan suatu lubang bor (CrossHole, Down hole, P-S suspension logging), sedangkan metoda non-invasive dilakukan di permukaan tanah (Pemantulan, Pembiasan dan SASW test). Gelombang permukaan dibagi menjadi dua yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Gelombang permukaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah gelombang Rayleigh. Efek dari gelombang Rayleigh sangat besar, bila kekuatan yang pemicu (exciting force) di permukaan bumi dan lapisan-lapisan tebal, gelombang-gelombang Rayleigh mencapai 67% dari energi total, gelombang-gelombang S sebesar 26% dan gelombang-gelombang P sebesar 7%. Gelombang Rayleigh sangat baik digunakan untuk mengidentifikasi masalah profil tanah, karena pengurangan energi dalam perambatannya lebih rendah dari jenis gelombang seismik lainnya. Oleh karena itu titik berat penelitian adalah analisa terhadap gelombang Rayleigh.

1

Data SASW (Spectral Analisis of Surface Wave) telah mempunyai peran besar dalam menentukan profil tanah. Dari

data ini kemudian dilakukan

pemrosesan sehingga didapatkan kurva dispersi, yaitu kurva hubungan antara kecepatan fase atau frekuensi terhadap panjang gelombang. Setelah didapatkan kurva dispersi ini kemudian dilakukan inversi untuk mendapatkan karakter profil dan parameter elastisitas tanah. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan yang dihadapi dalam melakukan penelitian ini adalah : a. Bagaimana mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi. b. Bagaimanakah mengetahui parameter elasitas bumi berupa rapat massa ρ , struktur kecepatan gelombang S melalui analisa kurva dispersi gelombang Rayleigh di

kampus TEKNIK GEOMATIKA - FTSP- ITS

Surabaya. 1.3 Batasan Masalah Penelitian ini dibatasi pada hal berikut: 1. Data yang digunakan dalam penelitian adalah data real yang diambil dengan menggunakan McSEIS-SX model 1125E pada hari Rabu. tanggal 22 oktober 2008 bertemat di Proyek pemasangan pondasi tiang pancang kampus Teknikgeomatika Tahap II –FTSP-Surabaya. 2. Data seismik hasil perekaman dilakukan filtering dan perubahan format (***.ORG) menjadi ASCII dilakukan dengan menggunakan software Visual SUNT. 3. Pembuatan kurva dispersi menggunakan bahasa komputasi MatLab 7.01 dan fungsi-fungsi yang ada. 4. Profil kecepatan gelombang geser adalah hasil pencocokan kurva dispersi observasi dengan kurva dispersi teori.

1.4 Tujuan Penelitian

2

Tujuan dari penelitian ini adalah : a. Untuk mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi b. Mengetahui parameter elastisitas bumi berupa rapat massa ρ , struktur kecepatan gelombang S melalui analisa dispersi gelombang permukaan Rayleigh di Kampus teknik GEOMATIKA- FTSP –ITS Surabaya. 1.5 Sistematika Penulisan Penelitian tesis ini disusun dalam beberapa bab, yaitu: 1. Pendahuluan, menjelaskan latar belakang, tujuan, batasan masalah dan sistematika penulisan serta manfaat untuk tesis ini. 2. Tinjauan Pustaka, membahas teori yang digunakan dalam menyusun tesis ini. 3.

Metodologi Penelitian, membahas cara-cara yang digunakan dalam melakukan penelitian sehingga mendapatkan hasil sesuai dengan tujuan.

4. Hasil dan pembahasan, membahas hasil pengolahan data sehingga data tersebut dapat memberikan penjelasan yang optimal. 5. Kesimpulan dan saran, merupakan penutup dari tesis yang memberikan hasil dari semua penelitian. 1.6 Manfaat Penelitian Penelitan ini diharapkan dapat memberi manfaat ,yaitu : 1. Mengetahui karakter profil tanah di kampus ITS sehingga di jadikan pertimbangan untuk pembangunan selanjutnya. 2. Memberi informasi

kepada para pengembang untuk menentukan

kebijakan dalam proses pembangunan di lokasi kampus ITS Surabaya.

3

(HALAMAN INI SENGAJA DI KOSONGKAN)

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

4

2.1 Tipe Gelombang Seismik Seismologi berasal dari dua kata dalam bahasa Yunani yaitu seismos yang berarti getaran atau goncangan dan logos yang berarti risalah atau ilmu pengetahuan. Orang Yunani menyebut gempa bumi dengan kata-kata seismos tes ges yang berarti bumi

bergoncang atau bergetar. Dengan demikian, secara

sederhana seismologi dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari fenomena getaran pada bumi, atau dengan kata sederhana, ilmu mengenai gempa bumi. Seismologi merupakan bagian dari ilmu geofisika. Gelombang seismik merupakan gelombang elastis atau mekanik yang merambat ke dalam bumi yang timbul sebagai akibat adanya regangan medium elastis. Padatan elastik ini dapat menjalarkan berbagai fase gelombang sehingga dapat mengakibatkan adanya pergerakan permukaan tanah (ground motion) setelah adanya perpindahan energi dari sumber getar yaitu getaran yang ditimbulkan dari pemasangan tiang pancang. Dalam perambatannya ke bawah permukaan bumi, gelombang seismik dapat dibedakan secara fisis menjadi dua jenis yaitu gelombang ruang (body wave) dan permukaan (surface wave). Ada dua tipe gelombang (ruang), yaitu : a. Gelombang P. Gelombang P merupakan gelombang primer yang merambat lebih cepat dan datang pertamakali serta lebih tajam

(kandungan frekuensinya yang lebih

tinggi), kecepatan gelombang P dalam padatan sekitar 1.8 sampai 7 km/detik, dan periodenya terletak antara 5 sampai 7 detik. Gelombang inilah yang mengakibatkan kompresi dan peregangan material elastic dalam arah propagasi gelombang.

b. Gelombang S.

5

Gelombang yang menyebabkan pergeseran material elastik dalam bidang tegak lurus arah propagasi. Gelombang S merupakan gelombang sekunder / transversal, dimana gelombang ini datang setelah gelombang P dan ditandai dengan amplitudo yang lebih besar dari gelombang P dan kandungan frekuensi yang lebih rendah, periodenya berkisar antara 11 sampai 13 detik. Komponen gelombang Seismik dapat dilukiskan seperti pada gambar 2.1 dan model penjalaran dapat diamati pada gambar 2.2 :

Gambar 2.1 Komponen gelombang seismik

(a) (b)

(c)

(d)

Gambar 2.2 Model penjalaran gelombang (a). Gelombang P, (b). Gelombang S, (c)Gelombang Love, dan (d) Gelombang Rayleigh.

6

Kombinasi antara dua tipe gelombang kompresi dan geser diatas dengan sudut datang yang kompleks (terjadi ketika transmisi dengan sudut bias diatas 90°) dan ditangkap dipermukaan bumi disebut sebagai gelombang permukaan. Ada dua tipe gelombang permukaan, keduanya penting bagi geofisika untuk meneliti struktur permukaan bumi, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Dalam perambatanya energi terbesar 67 % dari gelombang seismik merupakan dalam bentuk gelombang Rayleigh. Gelombang Rayleigh terdiri dari campuran gerakan kompresi dan gerakan transversal, sementara gelombang Love hanya terdiri dari gerakan transversal. Keduanya bergerak lebih lambat daripada gelombang P dan S, sehingga datang lebih lambat dan mempunyai amplitudo yang besar dengan kandungan frekuensi yang rendah. Geometri dari gelombang langsung, gelombang pantul dan gelombang bias dengan satu reflektor datar dapat dilihat pada gambar berikut ini: ( a ) (b) Gambar 2.3. a. Penampang seismik

Gambar 23. b. Kurva waktu tempuh

Pada saat gelombang seismik dirambatkan ke dalam bumi, terdapat tiga jenis gelombang yang akan diterima oleh suatu penerima (geophone), yaitu :

Velocity (km/s)

Distance(m)

1. Gelombang Langsung (Direct Wave) Gelombang ini hanya datang dari lapisan atas, langsung dari source ke geophone. Ketika lapisan atas mempunyai distribusi kecepatan yang homogen, maka dapat diasumsikan bahwa gelombang datang paralel dengan permukaan. Dalam kurva waktu tempuh , gelombang langsung ditunjukkan oleh slope 1/V1, dimana V1 merupakan kecepatan gelombang langsung pada lapisan pertama. 2. Gelombang Pantul (Reflection Wave).

7

Gelombang yang dipantulkan oleh suatu medium akibat adanya perbedaan lapisan batuan di dalam bumi. Jadi gelombang pantul terjadi jika ada minimal dua lapisan yang berbeda kecepatan seismiknya. Sudut sinar gelombang pantul akan memenuhi hukum Snellius, yaitu sudut sinar gelombang datang sama dengan sudut sinar gelombang pantulnya. 3. Gelombang Bias (Refraction Wave). Gelombang yang ditangkap oleh geophone setelah mengalami pembiasan (biasanya pembiasan kritis atau critical refraction). Gelombang ini terjadi bila kecepatan pada medium lapisan di bawah lebih besar daripada lapisan sebelumnya.

Gambar 2.4 Perambatan gelombang seismik 2.2 Gelombang Rayleigh Gelombang Rayleigh adalah salah satu gelombang permukaan yang terjadi akibat adanya interferensi antara gelombang tekan dengan gelombang geser secara konstruktif, gelombang ini juga merupakan salah satu dari gelombang permukaan yang merambat pada medium homogen elastis yang bersifat half space artinya medium pada ruangan antara dua geophone.

8

Gambar 2.5 Penjalaran Gelombang Rayleigh Dimisalkan ada sebuah medium hal fspace, penurunan persamaan gelombang Rayleigh dapat dilakukan yaitu dengan menganggap terdapat potensial pergeseran untuk gelombang P yaitu:

φ = A e i ( ω t − k x x − k x rα x )

(2.1)

dan potensial pergeseran untuk gelombang S

ϕ =Be

i (ω t − k x x − k x rβ z )

^

(2.2)

y

Kedua potensial tersebut sebagai gelombang ruang, merambat menuju komponen kedalaman (z) untuk nilai real dari rα dan rβ . Dalam kasus ini terdapat nilai imajiner dari rα adalah cα2 rα = − i 1− 2 α

(2.3)

dan untuk rβ adalah: rβ = − i 1 − dimana

c β2

β2

(2.4)

rα dan rβ yang berupa komplek negatif akan menghasilkan pangkat

negatif sehingga menyatakan amplitudo akan menuju nol untuk z = ∞ . Tegangan pada kondisi batas untuk permukaan bebas adalah σ xx dan σ zz yang keduanya akan bernilai pada z = 0. Berdasarkan penurunan pada persamaan gelombang refleksi dimana pada sistem P-S v , didapatkan:

9

σ zz = 2 µ ε xx

 δ 2φ δ 2ψ y δ 2ψ y − + = µ  2 2 δ x δ z δ z δx 2 

   

(2.5)

dihasilkan persamaan 2

0 = -2 Ar α + B r β - B

(2.6)

untuk merepresentasikan komponen zz :  δ 2φ δ 2ψ y σ zz = 2 µ ε zz + λ θ = 2 µ  2 − δxδz  δz

  δ 2φ δ 2φ  +  −   δx 2 δxδz  

(2.7)

Akan menghasilkan persamaan : 2

2

0 = 2 µ (A r α + B r β ) + λ A(1 + r α )

(2.8)

pengkuadratan dilakukan pada persamaan (2.3) dan (2.4) untuk mendapatkan penghilangan faktor imajiner dan didapatkan: r = 2 α

c x2

α2

−1

(2.9)

−1

(2.10)

dan r = 2 β

c x2

β2

Langkah berikutnya kita subtitusikan persamaan (2.9) dan (2.10) kedalam persamaan (2.6) dan (2.8), sehingga dapat dituliskan: 0 = -2A

  c x2 −1 + B 2 −  2  β α2   c x2

   

(2.11)

dan  c2   c x2  c x2  x −1  +   0 = 2 µ (A  2 −1 + B  λ A β2  α2 α   

(2.12)

Persamaan (2.12) dibagi dengan α, sehingga didapatkan persamaan gelombang ruang, yaitu:

α=

λ + 2µ ρ

untuk β, adalah:

10

(2.13)

β=

µ ρ

(2.14)

dan didapatkan: 0 = Ac x2 − 2 β 2 + 2 B

(c

2 x

β 2 −β 2)

(2.15)

Persamaan (2.15) dibagi dengan β 2 , didapatkan  c2  c x2 0 = A x2 − 2  + 2 B −1 β2 β 

(2.16)

sehingga kita mendapatkan dua persamaan yaitu (2.11) dan (2.16), yang dapat dituliskan dalam bentuk matrik:  c2  2 x 2 −1  α   c x2   2  − 2  β 

      c x2  2 − 1 β2    c x2 2− 2 β 

 A  B  

=0

(2.17)

Persamaan (2.17) akan mempunyai solusi trivial untuk A = B = 0 (tidak ada gelombang), dan akan bersifat tidak trivial jika matriknya bernilai singular yaitu:  c2  2 x 2 −1  α   c x2   2  − 2  β 

     =0 2  cx  2 − 1 β2    c x2 2− 2 β 

(2.18)

Persamaan (2.18) adalah disebut persamaan gelombang Rayleigh, dimana solusinya adalah: 4

c x2

α2

−1

  c x2 −1 +  2 −  2  β β2   c x2

2

  = 0  

(2.19)

Dengan memindahkan persamaan yang mempunyai unsur kuadrat ke kanan dan mengkuadratkan kedua ruas akan menghasilkan persamaan: 2 2 2   c x2 β 2  c x c x   c x 16 2 − −1 =  2 − α  β 2 α 2   β 2   β 2

   

4

11

(2.20)

Dengan menyamakan penyebut dan mendefinisikan ξ = 16

β2  α2 ξ − α 2  β 2

  ( ξ −1) = 16 − 32 ξ 2 + 24 ξ 3 + ξ 

c x2

β2

, menghasilkan :

4

Untuk medium padatan dengan nilai rasio Poison,

(2.21)

α2 = 3 , menjadi: β2

16( ξ − 3) ( ξ − 1) = 48 − 96 ξ + 72 ξ 2 − 24 ξ 3 + 3ξ

4

(2.22) akan menghasilkan: − 32ξ + 56ξ 2 − 24ξ 3 + 3ξ

=0

4

(2.23)

dengan membagi dengan ξ akan didapatkan persamaan kubik, yang dapat difaktorkan ke dalam bentuk: − 32 + 56ξ − 24 ξ

2

(

+ 3ξ 3 = ( ξ − 4) 3ξ 2 −12 ξ + 8

) (2.24)

persamaan (2.24) yang mempunyai akar ξ = 4,2 ±

2 , yang bernilai tidak nol 3

untuk:

ξ=

c X2 c R2 2 = = 2− 2 2 β β 3

(2.25)

dimana persamaan (2.25) didefinisikan sebagai kecepatan gelombang Rayleigh untuk medium padatan, dan dapat dituliskan: cR = β 2 −

2 ≈ 0.91940 β 3

(2.26)

Persamaan (2.26) mempunyai arti fisis bahwa gelombang Rayleigh yang merambat pada medium padatan homogen tidak terdispersi, karena kecepatan gelombang Rayleigh bukan merupakan fungsi frekuensi (ω). Nilai perbandingan Rasio amplitudo potensial untuk medium homogen dari gelombang Rayleigh dapat ditemukan dari koefisien – koefisien A dan B dari persamaan (2.17), yaitu dengan mensubtitusikan c r pada c

12

x

, didapatkan:

 c x2   2 − 2  A β   B= c2 2 x2 −1 β

= − i CA c x2

β2

=2 −

(2.27)

2 3

dengan C ≈ 1.468. Pergeseran dapat diturunkan dari potensial pada persamaan (2.1) dan (2.2) yaitu: u x = ( ∇ φ + ∇ ×ϕ ) atau

x

=

δφ δϕ − = − i k x A (φ + i rβ C ϕ y ) δx δz

(

u x = − i k x A e i (ωt − k x x − k x rα z ) + irβ Ce untuk c

r

=c

x

i (ωt − k x x − k x rβ z )

(2.28)

)

(2.29)

,didapatkan:

rα =

c x2 − 1 ≈ ± 0.847 i α2

(2.30)

rβ =

c x2 − 1 ≈ ± 0.393 i β2

(2.31)

dan

Secara fisis bentuk akar yang negatif berarti terjadi pelemahan amplitudo seiring dengan bertambahnya kedalaman ( kondisi syarat batas pada z = ∞ ). Jadi nilai negatif yang digunakan sehingga:

(

u x = − i k x A e i (ω t − k x x ) e − 0.847 k x z − 0.577 e − 0.393 k x z

)

(2.32)

Bentuk komplek di atas akan memberikan nilai real yaitu:

(

Re( u x ) = k x A sin ( ω t − k x x ) e − 0.847 k X z − 0.577 e −0.393 k X z

)

(2.33)

Dengan cara yang sama didapatkan untuk arah z u z = ( ∇ φ + ∇ ×ϕ )

(

u z = − i k x A rα e

z

=

δφ δϕ y − = − i k x A ( rα φ − C ϕ y ) δz δx

i (ω t − k z x − k z rα z )

+ iC e

i (ωt − k z x − k z rβ z )

(2.34)

)

(2.35)

dijabarkan

(

u z = − i k x A e i (ωt − k z x ) − 0.847 e −0.847 k x z − 1.47 e −0.393 k z z

13

)

(2.36) Komponen real persamaan (2.36) adalah:

(

Re ( u z ) = k x A cos ( ω t − k x x ) − 0.847 e − 0.847 k x z − 1.47 e − 0.393 k z z

) (2.37)

Terlihat bahwa medan pergeseran berkurang dengan bertambahnya kedalaman dan pada persamaan (3.37) dipengaruhi oleh konstanta peluruhan yang sebanding dengan bilangan gelombang pada komponen x, k x . Pada permukaan didapatkan (Wijaya, 2003) : u x = 0.43 k x A sin ( ω t − k x x )

(2.38)

u z = 0.623 k x A cos( ω t − k x x )

(2.39)

dan

Sebuah gerakan partikel akan mundur kebelakang karena amplitudo dari u x berubah tanda ketika persamaan (2.32): e

− 0.847

2π z λx

− 0.577 e

− 0.393

2π z λx

(2.40)

= 0

dimana kedalaman (z) adalah: z≈

λ x ln ( 0.577 ) ≈ 0.193 λ x 2π ( 0.393 − 0.847 )

(2.41)

Adapun panjang gelombang ( λ x ) didapatkan dari:

λ x. = dengan f

cR f

(2.42)

adalah frekuensi dan cR adalah kecepatan grup dari persamaan

gelombang Rayleigh yang didapatkan dari kurva dispersi observasi. Perumusan kedalaman merupakan perumusan yang menggambarkan batas kedalaman maksimum dimana gelombang Rayleigh dapat memberikan informasi parameter elastis yang dicari, konstanta 0.193 didapat dengan menganggap pada medium helium padatan dengan nilai Poison ratio

3.

2.3 Gelombang Rayleigh Pada Medium Heterogen Secara Vertikal

14

Pada medium transverse isotropik yaitu medium dengan permukaan bebas pararel dengan bidang isotropik, gelombang Rayleigh terdeteksi semua dan analog dengan solusi dari persamaan Lamb. Pada medium heterogen secara vertikal perambatan gelombang Rayleigh diasumsikan menjadi dua perambatan yaitu pada medium linier elastis dan pada medium linier viskoelastik dimana parameter kedua medium dapat dianggap sembarang (tidak kontinu) yang merupakan fungsi dari kedalaman (z). Secara eksplisit solusi-solusi yang ada hanya pada kasus medium linier elastik, yaitu lapisan homogen terhadap half-space yang juga homogen Di medium heterogen dan anisotropik perumusan matematis dari gelombang Rayleigh menjadi sangat komplek dan pada medium ini gelombang Rayleigh tidak terdeteksi semua. Untuk medium heterogen, perumusan matematis gelombang Rayleigh menjadi lebih rumit. Bagaimanapun di dalam kasus medium heterogen elastis linier dengan permukaan yang paralel dengan bidang isotropi (situasi umum untuk sistem tanah) solusi gelombang Rayleigh dapat ditemukan. Ketika sifat mekanis dari medium diasumsikan bergantung hanya pada kedalaman z, ungkapan formal dari persamaan Navier’s dengan mengabaikan tekanan pada medium (body force), adalah:

( λ + µ ) ∇ ∇ . u + µ ∇ 2 + eZ d λ dz

∇ .u +

.. dµ  ∂u   ez × ∇ × u + 2 .  = ρ u dz  ∂z 

(2.43) di mana ez menjadi vektor dasar untuk arah yang tegak lurus permukaan. Lai (1998) menunjukkan di dalam persamaan (2.43) dengan kondisi regangan bidang, solusi akhir diberikan oleh suatu masalah diferensial linier nilai Eigen. Apabila syarat batas yang umum dari tekanan di permukaan diketahui, nilai Eigen k(ω) dapat ditemukan sebagai nilai yang membuat sama dengan nol dari persamaan karakteristik Rayleigh, dalam hal ini hanya dapat ditulis secara implisit (Lai 1998): FR  λ ( z ) , µ ( z ) , ρ ( z ) , k j , ω  = 0

(2.44)

Penting untuk menandai beberapa hal dari persamaan ini. Pertama, semua ketergantungan pada frekuensi berarti bahwa solusi relatif akan bergantung

15

frekuensi dan karenanya bidang gelombang yang dihasilkan adalah dispersif. Solusi dari persamaan (2.43) didapatkan dengan mengasumsikan medan pergeseran u (x,t) sebagai berikut: u : u1 = x1 ( z, k , ω ) e i ( ω t − k x ) ,

u 2 = 0,

u 3 = i x2 ( z , k , ω ) e i ( ω t − k x )

(2.45) Pada medium elastis gerak gelombang Rayleigh adalah

elips dengan sumbu

minor dari elips sejajar dengan permukaan bebas. Komponen horisontal dan vertikal dari pergeseran mempunyai beda fase π/2 radian. Persamaan (2.45), k = k ( ω ) menggambarkan bilangan gelombang real, secara umum merupakan fungsi

dari

frekuensi

akibat

perubahan

ω.

Sedangkan

x

adalah

mengidentifikasikan arah perambatan Untuk menggambarkan gelombang Rayleigh persamaan (2.45) harus ditentukan syarat batas, dimana: 1. Tidak ada stress pada permukaan bebas (free surface) dari half space

σ ( x, z ) . nˆ = 0

z =0

pada

(2.46) 2. Tidak ada stress pada pergeseran untuk kedalaman tak hingga u ( x, z ) → 0, σ ( x, z ) . nˆ → 0 untuk

z→∞ (2.47)

dimana simbol σ ( x, z ) menggambarkan tensor tegangan Cauchy dan nˆ adalah vektor normal. Dalam medium vertikal heterogen dimana parameter (λ, G dan ρ) mempunyai ketidakkontinuan antar lapisan, dimana medan pergeseran harus kontinu pada setiap lapisan, sehingga:

( ) ( ) σ ( x, z ) . n = u ( x, z ) . nˆ u x, z + = u x, z − +

−

(2.48)

Jika persamaan (2.48) disubtitusikan ke persamaan (2.43) akan menghasilkan bentuk matrik (Aki and Richard, 1984)

16

 x1    d  x2  = dz  x3     x4 

  0 k (ω ) G −1 0   −1 −1 − k ( ω ) λ ( z ) [ λ ( z ) + 2 G ( z ) ] 0 0 [ λ ( z ) + 2 G ( z ) ]   −1  [k(ω )]2 0 0 k(ω ) λ ( z) [λ ( z) + 2G ( z)]    0 − ω 2ρ (ω ) − k (ω ) 0  

 x1  x   2  x3     x4 

(2.49)  dx  dimana x3 ( z, k , ω ) = G  1 − kx2   dz 

dx   dan x4 ( z , k , ω ) = ( λ + 2G ) 2 + k λ x1  . dz  

Fungsi fungsi ξ ( z ) bergantung pada parameter Lame yang dirumuskan:

ξ ( z) = 4G

( λ + G)

(2.50)

( λ + 2G )

Eksistensi fungsi x3 ( z , k , ω ) dan x4 ( z, k , ω ) karena adanya komponen stress pada zx dan zz, dimana secara matematis direpresentasikan :

τ zx = x3 ( z, k , ω ) e i ( ω t − k x )

(2.51)

τ zz = x4 ( z, k , ω ) e i ( ω t − k x )

dengan mendefinisikan sebuah vektor f ( z ) = [ x1 x2 x3 x4 ] , dan sebuah matrik T

A(y) dengan ordo 4 x 4 persamaan (2.49) dapat dituliskan: df ( z ) = A( z ) . f ( z ) dz persamaan

(2.52)

mendefinisikan

(2.52) sebuah

persamaan

diferensial

untuk

permasalahan nilai Eigen untuk pergeseran x1 ( z, k , ω ) , dan x2 ( z, k , ω ) dan fungsi Eigen untuk x3 ( z, k , ω ) dan x4 ( z, k , ω ) . Syarat batas untuk permasalahan nilai Eigen dengan mudah ditentukan dari persamaan (2.51) untuk gelombang Rayleigh pada medium vertikal heterogen: x3 ( z, k , ω ) = 0

f ( z, k , ω ) → 0

x4 ( z , k , ω )

pada z = 0

pada z → 0

(2.53)

Nilai frekuensi yang diketahui ω, penyelesaian untuk permasalahan nilai Eigen linier adalah bersifat non-trivial dimana diberlakukan syarat batas untuk

17

nilai khusus bilangan gelombang k j = k j ( ω ) , ( j = 1, M ) . Nilai k j adalah nilai Eigen dan xi ( z , k , ω ) , ( i = 1,4 ) adalah fungsi Eigen. Hubungan dari k j = k j ( ω ) hanya secara implisit dari

FX  λ ( z ) , µ ( z ) , ρ ( z ) , k j , ω  = 0 dimana FX adalah

fungsi parameter Lame, kerapatan massa, bilangan gelombang, dan frekuensi. FX [

]=0

disebut persamaan dispersi gelombang Rayleigh. Secara fisis

persamaan ini menggambarkan bahwa pada medium vertikal heterogen kecepatan adalah merupakan fungsi dari banyak nilai frekuensi. 2.4 Tahapan Metode Spectral Analysis of Surface Wave (SASW) Perkembangan metode karakterisasi geoteknik dengan menggunakan dimulai pada tahun 80-an terus meningkat dikarenakan keuntungannya yang merupakan

metode non-invasiv. Secara umum metode ini dibagi menjadi tiga

tahap yaitu: 1. Membuat gangguan pada permukaan dengan menggunakan sumber ledakan ataupun dengan pukulan (umumnya dalam arah vertikal). 2. Pendeteksian gelombang dengan memasang sensor pada permukaan tanah dan membuat kurva dispersi (kecepatan fase dengan frekuensi) 3. Menentukan profil kekakuan dengan proses inversi. 2.4.1 Akuisisi data Dalam metoda seismik pengukuran dilakukan dengan menggunakan sumber seismik tiang pancang. Setelah sumber diberikan maka akan terjadi gerakan gelombang di dalam medium (tanah/batuan) yang memenuhi hukumhukum elastisitas ke segala arah dan mengalami pemantulan ataupun pembiasan akibat munculnya perbedaan kecepatan. Kemudian, pada suatu jarak tertentu, gerakan partikel tersebut di rekam sebagai fungsi waktu. Berdasar data rekaman inilah dapat ‘diperkirakan’ bentuk lapisan/struktur di dalam tanah (batuan). Getaran/ pergerakan tanah adalah data runtun

dapat di ukur melalui seismogram. Seismogram

waktu yang tersusun atas

18

fase fase gelombang yang

kompleks berasal dari releksi atau refraksi yang terjadi dalam bumi , sehingga seismogram tersusun atas berbagai fase gelombang yang rumit. (Santosa, 1997) Pengukuran dilakukan dengan memberikan impuls vertikal pada permukaan tanah dan merekam sinyal transient yang terjadi, dua sensor diletakkan sepanjang garis lurus dari sumber impuls (Gambar 2.5). Jarak antara sumber impuls dengan sensor pertama, umumnya sama dengan jarak antara kedua sensor, pemilihan jarak ini tidaklah harus, akan tetapi tergantung bagaimana proses dalam analisa data selanjutnya.

Gambar 2.5 Konfigurasi alat metode

SASW

Beberapa pengulangan dapat dilakukan untuk tiap konfigurasi dan data perekaman berupa rata-rata, untuk meningkatkan rasio signal to noise. Dengan mengganti posisi sensor dan menggunakan sumber yang berbeda kurva dispersi dapat disusun dengan dalam jangkauan frekuensi yang panjang, yang cukup untuk tujuan karakterisasi. Pemilihan jarak antar sensor ditentukan oleh perkiraan jangkauan frekuensi dalam kurva dispersi yang didapatkan untuk tiap konfigurasi.

19

Geophone yang biasa digunakan dalam metode SASW adalah geophone yang mempuyai tranduser kecepatan vertikal, akan tetapi beberapa penelitian diajukan pemakaian geophone yang mempunyai tranduser kecepatan vertikal dan kecepatan horisontal, hal ini untuk mendapatkan informasi pergerakan partikel. Sensor yang digunakan adalah seismometer darat yaitu geophone. Geophone bekerja dengan mengukur pergerakan dari magnet relatif terhadap koil, dimana geophone ini ditanam di tanah. Pergerakan ini menghasilkan beda tegangan yang proporsional dengan amplitudo gelombang seismik di dalam bumi. Banyak geophone yang hanya menggunakan pengukur komponen vertikal kecepatan seismik. Bagaimanapun juga, penggunaan receiver dengan multikomponen akan memberikan keuntungan untuk pengamatan gelombang elastis secara lebih baik.

2.4.2 Pemrosesan Sinyal Gelombang Rayleigh dan Pembentukan Kurva Dispersi Gelombang permukaan yang terekam pada seismogram merambat sebagai sebuah paket atau group, hal ini ditandai dengan adanya beberapa puncak-puncak gelombang. Gelombang permukaan merupakan gelombang yang mempunyai amplitude yang besar dibandingkan dengan gelombang-gelombang yang terekam lainnya. Identifikasi gelombang Rayleigh yang merupakan salah satu bagian dari gelombang permukaan adalah dari pengambilan data perekaman pada komponen vertical (z). Dari sinyal perekaman gelombang Rayleigh dengan amplitudo yang besar, dapat diketahui hubungan kecepatan fase atau group dari gelombang Rayleigh terhadap frekuensi atau perioda yang disebut dispersif. Pada sinyal seismik yang terekam pada seismogram terdapat pola interferensi yang sangat komplek. Pola kekomplekan tersebut terlihat pada kereta gelombang karena terdapat perbedaan gelombang-gelombang fungsi kosinus berjalan pada kecepatan yang berbeda, dimana pola interferensi secara kontinu berubah dalam domain ruang dan waktu. Velocity group merupakan suatu karakteristik yang menggambarkan bagaimana pola interferensi ini bergerak. Dispersi gelombang Rayleigh yang terdapat pada seismogram merupakan suatu

20

pola yang dibentuk sebagai interaksi dari gelombang-gelombang kosinus, pola ini berubah secara kontinu sebagaimana gelombang ini merambat. Sinyal yang terekam dalam domain waktu kemudian dilakukan transformasi ke domain frekuensi dengan menggunakan transformasi Fourier, yaitu: f (ω ) =

∞

∫ f (t)

exp( i ω t ) dt

(2.54)

−∞

dimana f ( ω ) adalah sinyal dalam domain ferkuensi dan f ( t ) adalah sinyal transient. Dari sini kita dapat menentukan amplitude spectral density yang merupakan nilai mutlak dari

f ( ω ) dan phase delay spectrum φ ( ω ) dari

persamaan berikut: f (ω ) = f (ω ) e i φ (ω )

(2.55)

untuk sinyal yang terekam pada geophone satu dan dua ( y1 (t ) dan y 2 (t ) ) didapatkan hubungan spektrum linier ( Y1 ( f ) dan Y2 ( f ) ). Dengan menggunakan teknik analisa spektrum dimungkinkan didapat kualitas dari perekaman data dan kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi. Kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi didapatkan dari fase cross power spectrum rata-rata. Berikut ini akan perumusan analisa spektrum: •

Auto-Power Spectra

G y1y1 = Y1 ( f ) ∗ Y1 ( f ) G y 2 y 2 = Y2 ( f ) * Y2 ( f ) (2.56) •

Cross Power Spectrum G y1 y 2 = Y1 ( f ) * Y2 ( f )

(2.57)

dimana * menandakan kompleks konjugat •

Coherence Function

γ y1 y 2 2 = G y1 y 2

2

/ ( G y1 y1. G y 2 y 2 )

(2.58)

dimana || menunjukkan magnitude dari bilangan kompleks

21

•

Phase of Croos Power Spectrum Θ y1 y 2 ( f ) = tan −1 ( Im (G y1 y 2 ) / Re (G y1 y 2 )) (2.59)

•

Time Delay between Two Receiver t ( f ) = Θ y1 y 2 ( f ) / (360° f )

•

(2.60)

Phase velocity of Surface wave: VR ( f ) = D / t ( f )

(2.61)

Dimana D = jarak antara 2 geophone •

Wavelenght LR = V R / f

(2.62)

.Penggunaan fase cross power spectrum untuk mengevaluasi time delay sebagai fungsi frekuensi adalah berdasarkan hipotesis bahwa paket gelombang adalah terdiri dari perambatan satu moda, karena itu kecepatan fase merupakan fungsi dari frekuensi (Aki and Richard, 1984). Dengan asumsi sinyal yang berhubungan dengan gelombang yang merambat sepanjang arah-x dapat dituliskan sebagai persamaan matematika dari superposisi gelombang harmonik yang merambat pada medium homogen isotropis. y ( x, t ) = dimana

1 2π

+∞

∫ y( x.ω )

. ei ( ω t − k ( ω ) x + φ ( ω ) )

(2.63)

−∞

y ( x.ω ) adalah amplitude spectral density, k ( ω )

adalah bilangan

gelombang dan φ ( ω ) adalah fase konstan. Transformasi Fourier dari sinyal adalah:

22

+∞

y ( x, ω ) = ∫ y ( x, t ) ei ω t dt = y ( x, ω ) . e i ( φ ( ω ) − k ( ω ) x ) −∞

(2.64) Jadi cross power spectrum relatif untuk dua deteksi yang berbeda searah-x pada lokasi x 1 dan x 2 adalah: G12 ( ω ) = Y1 ( ω ) .Y2 ( ω )

= y ( x1 , ω ) . e i ( φ ( ω ) − k ( ω ) x1 ) . y ( x2 , ω ) . e − i ( φ ( ω ) − k ( ω ) x2 ) i . k ( ω ) . ( x2 − x1 ) = y ( x1 , ω ) . y ( x2 , ω ) . e (2.65)

dengan menggunakan k (ω ) =

2.4.3

ω VR ( ω )

(2.67)

Proses Inversi Jika

diketahui

parameter-parameter

medium

( ρ ( y ),

V p ( y ) , Vs ( y ) ) ,

penyelesaian permasalahan untuk kurva dispersi VR ( ω ) disebut dengan pemodelan ke depan gelombang Rayleigh (forward problem). Begitu juga sebaliknya jika diketahui VR ( ω ) maka pemodelan yang dilakukan adalah untuk menentukan parameter-parameter medium dan biasa disebut pemodelan ke belakang dari gelombang Rayleigh (backward atau inverse problem). Secara umum kedua metode penyelesaian tersebut dapat dilakukan bersama-sama. Pemodelan

ke

belakang dilakukan dengan penentuan dari model parameter fisis dari pengukuran-pengukuran yang disebut identifikasi parameter model. Penyelesaian dari identifikasi model, yaitu dengan menginversikan dengan variabel-variabel pengamatan untuk mendapatkan pendekatan yang baik dari parameter model yang bergantung pada pemilihan dari fungsi respon. Pemilihan ini dilakukan karena dispersi gelombang Rayleigh merupakan fungsi respon. Dalam domain frekuensi fungsi-fungsi respon meliputi amplitudo pergeseran, fase pergeseran atau fase spektrum dari sinyal gelombang Rayleigh. Dalam domain waktu fungsi respon meliputi periode pendek dan panjang pada seismogram.

23

Inversi gelombang Rayleigh adalah suatu proses yang dilakukan untuk mendapatkan parameter-parameter elastis kurva dispersi, biasanya proses akan mengasumsikan sebuah model horisontal berlapis sebagai model awal untuk mendapatkan model parameter baru. Dalam

permodelan inversi, terutama

identifikasi model-model parameter dengan menggunakan optimasi konstraint bukanlah hal yang baru dan secara luas penggunaannya untuk data tunggal dan data yang tidak pasti (data yang bersifat bias atau error random). Penyelesaian dari proses inversi untuk menentukan parameter model bergantung pada kemampuan secara sintetik dengan memberikan harga yang mendekati harga data eksperimen dengan cara melakukan pengulangan (iterasi) untuk mendapatkan hasil yang mendekati sebenarnya.

Gambar 2.6 Inversi gelombang Rayleigh Dalam teori inversi diskrit, model matematika diasumsikan bergantung pada jumlah dari parameter model yang diketahui. Untuk permasalahan gelombang Rayleigh, model matematika diberikan untuk medium viskoelastik untuk lapisan jamak. Model parameter meliputi kecepatan tiap lapisan yaitu

[

υ p = (υ p )1 , (υ p ) 2 , (υ p ) 3 , .... (υ p ) n

]

υ s = [ (υ s ) 1 , (υ s ) 2 , (υ s ) 3 , .... (υ s ) n ] .

dan

Dan

parameter model lainnya adalah kerapatan massa ρ = [ ρ1 , ρ 2 , ρ 2 ...., ρ n ] dan ketebalan lapisan h = [ h1 , h2 , h2 ...., hn ] . Karena jumlah lapisan lapisan bumi secara umum diasumsikan, inversi dari model parameter sangat bergantung pada asumsi awal, dan akibat dari data yang banyak akan menghasilkan ketidak kontinuan pencocokan model terhadap parameter data pengamatan. Untuk mengatasi hal tersebut perlu dilakukan penghalusan secara maksimum serta mengurangi

24

ketergantungan asumsi model lapisan. Penghalusan dari metode least-square membutuhkan model parameter yang halus. Dalam medium banyak lapisan, dimana perubahan dari parameter model adalah tidak kontinu, tidak halus atau kasar. Untuk parameter model diwakili oleh vektor–vektor υ p dan υ s kehalusan didefinisikan sebagai: R1 = δυγ R2 = δδυγ

2 2 2 2

= (δυγ ) . (δυγ ) H

= δ υγ

2

2

Dimana y = P,S dan simbol

2

(

= δ υγ 2

) . (δ υ ) H

2

(2.68)

γ

merupakan normal Euclid sebuah vektor dalam

H C N , dan ( .) adalah transpose Hermitian dari sebuah nilai matrik komplek. Δ

adalah sebuah matrik n x n dari nilai riil matrik yang mewakili dua titik pusat dari operator finite difference dan diberikan oleh: 0  −1 δ =  ....  

.... 1 −1 0

.... 1 −1

 0   1

(2.69)

Terlihat jelas untuk medium yang berubah secara kontinu dan untuk model parameter yang bernilai real, dua pengertian dari R1 dan R2 menghubungkan pada integral sepanjang kedalaman dari turunan pertama dan kedua, diwakili dengan parameter fungsi Vγ ( y ) terhadap kedalaman . Data pengukuran diasumsikan berdiri sendiri dan mempunyai distribusi normal. Oleh karena itu setiap titik pengamatan adalah secara serentak digambarkan sebagai pasangan komplek yang meliputi nilai yang diharapkan

(V )

R j

( j = i, n )

dan standart deviasi σ j yang menggambarkan sebuah perkiraan

dari tingkat ketidakyakinan pada nilai

( V ) . Dalam visko-elastik linier, medium R j

lapisan jamak dikarakteristikan dengan parameter model V p dan Vs , kecepatan gelombang Rayleigh VR dihubungkan dengan frekuensi yang dapat diperkirakan dari penyelesaian pada non-linier forward problem gelombang Rayleigh, yaitu:

25

VR = VR (V p , Vs )

(2.70)

untuk penyelesaian permasalahan inversi Rayleigh, pada persamaan (2.70) diekspansikan dalam deret Taylor dan memberikan tebakan parameter model

(V

po

, Vso ) :

VR = VRo + ( J P ) VPO ,VSO . (VP − VPO ) + ( J S ) VPO ,VSO . (VS − VSO ) + (VP − VPO ) + (VS − VSO ) 2

2 2

(2.71) dimana VRO adalah vektor n x 1 kecepatan gelombang Rayleigh berhubungan pada penyelesaian pada persamaan (2.58) dengan parameter medium sama dengan VPO

dan VSO . Tanda

( J P )V

PO ,VSO

dan

( J S )V

PO ,VSO

adalah matrik Jacobian yang

elemen-elemennya didefinisikan sebagai:

( J P )V ( J S )V

PO ,VSO

PO ,VSO

 δV  = R   δV p   δV  = R   δVS 

( 2.72)

dengan mengabaikan suku-suku orde tinggi pada persamaan (2.59), dituliskan sebagai: VR = VRo + ( J P ) VPO ,VSO . (VP − VPO ) + ( J S ) VPO ,VSO . (VS − VSO ) (2.73)

dimana linearisasi dari fungsi VR = VR (V p , VS ) berhubungan dengan model awal VPO , VSO . Artinya hubungan antara VR dengan Vp dan V s awalnya bersifat non linear. Untuk mendapatkan

Vp dan V s digunakan iterasi sehingga persamaan

tersebut didekati sebagai persamaan linear melalui deret tailor. Pada teori gelombang Rayleigh, kecepatan gelombang Rayleigh tidak dipengaruhi oleh kecepatan gelombang primer (VP ) , sehingga faktor VPO dapat diminimasikan, sehingga dengan memasukkan nilai pangamatan untuk kecepatan gelombang Rayleigh VR = VR , dapat digunakan untuk menentukan parameter model profil yang tidak diketahui yang berhubungan dengan data pengamatan VR .

26

Nilai VS yang didapatkan dapat digunakan sebagai model baru yang digunakan untuk menentukan VSN pada pendekatan selanjutnya sampai mendapatkan model yang mendekati sebenarnya.Persamaan (2.61) dapat dituliskan kembali dengan: J S .VS = [ ( J S ).VSO + (VR − VRO ) ]

(2.74)

Pengukuruan misfit e 2 antara kecepatan gelombang Rayleigh hasil pengamatan dan prediksi dapat dilakukan dengan metode weight least square, dimana dituliskan:

[

] [

e 2 = W VR − WVR (VS ) . W VR − WVR (VS ) H

] (2.75)

dimana W adalah diagonal nilai kompleks n x n didefinisikan: W = diag  1 , 1 , ............ 1  σn   σ1 σ 2

(2.76)

Sebuah prosedur standar yang digunakan untuk menyelesaikan optimasi konstrain adalah metode Langrange multiplier. Dalam kasus ini permasalahan optimasi terdiri dari meminimalisasi fungsi R1 atau R2 . Metode Langrange multiplier memungkinkan penyelesaian dari minimalisasi konstrain untuk ditentukan dengan mendapatkan nilai minimum dari fungsi tidak konstrain:

[

]

Fu = ( δVS ) . ( δVS ) + H

[

] [

]

µ −1 W VR − W VR (VS ) . W VR − W VR ( VS ) − ε 2 H

(2.77) dimana suku pertama adalah roughness dari penyelesaian VS dan suku kedua adalah data misfit yang dikalikan dengan Langrange multiplier µ −1 . Parameter

µ adalah parameter penghalusan. Dari persamaan (2.64) nilai kecepatan gelombang Rayleigh yang mengandung kecepatan gelombang primer

( VP ) ,

sehingga diperlukan penghilangan (VP ) :

[

]

Fu = ( δVS ) . ( δVS ) + H

[

] [

]

µ −1 W d o − W J S (VS ) . W d o − W J S (VS ) − ε 2 H

(2.78)

27

Sebuah syarat yang dibutuhkan untuk meminimumkan fungsi linier unkonstrain, yaitu dengan mengenakan operator ∇ VS pada kedua ruas, sehingga:

[

]

∇VS Fu = ∇VS ( δVS ) . ( δVS ) + H

[

] [

]

µ −1 W d o − WJ S (VS ) . W d o − WJ S (VS ) − ε 2 = 0 H

(2.79) yang dapat diekspansikan menjadi:

[∇

VS

(VS ) H ] . (δ T

( [

( [

]).V + (V ) ] . [W d − WJ (V ) ]) = 0

δVS ) + ∇VS (VS ) H (δ T δVS )

2 µ −1 ∇VS W d o − W J S

H

S

H

o

S

S

S

(2.80) dengan

menganggap

bahwa

∇ VS . [ ( J S ) ] = ∇ VS ( W ) = 0 ,

persamaan

(2.80)

disederhanakan menjadi:

[ (δ δ ) + µ T

−1

[ W . ( J S ) ] H . [ W . ( J S ) ] ] .VS

= µ −1 [ W . ( J S ) ] .W d o H

(2.81) didapatkan VS :

[( )

VS = µ δ T δ + [W . ( J S ) ] . [W . ( J S ) ]

−1

H

] . [W . ( J

S

) ] H .W d o (2.82)

Parameter penghalusan (smooting) ditentukan dengan menambahkan konstrain yang menggambarkan error sisa (residual error) yang sesuai dengan VS yang mempunyai imajiner negatif. Kondisi ini membuat bahwa nilai perbandingan shear damping yang didapatkan dari inversi akan bernilai positif.

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

28

3.1 Alat dan Bahan Data yang diperoleh dalam penelitian ini dengan menggunakan peralatan sebagai berikut: 3.1.1 Peralatan Pokok Peralatan pokok yang digunakan terdiri dari: 1. Geophone (12 buah) , 2. Seismograf McSEIS-SX model 1125 E 3. Somber energi (ACCU 12 V) 4. Sumber getar (pondasi tiang pancang ) 5. Kabel Geophone 6. Komputer (alat pemrosesan data) 3.1.2 Peralatan Penunjang Peralatan penunjung yang digunakan adalah: 1. Kompas 2. GPS 3. Palu geologi 4. Patok bambu (tanda penentu titik geophone) 5. Payung 6. Helm (Pelindung Kepala) 3.2 Cara Kerja Penelitian Penelitian dilakukan dengan mengikuti beberapa tahapan, yang secara garis besar dapat dibagi menjadi: 1. Tahap Pengambilan Data Seismik. Sebelum

dilaksanakan

pengambilan data dimulai dengan kegiatan

berikut: a. Survey lokasi

dengan koordinasi dengan kepala proyek

tentang

kepastian dilaksanakan pemasangan pondasi tiang pancang. b. Perijinan resmi kepada pihak yang terkait yaitu kepala pengawas dari ITS dan dari pimpinan proyek.

29

c. Pemetaan dan pengukuran penentuan arah lintasan, penentuan rencana titik pemasangan geophone, Data ini diambil dengan menggunakan ketentuan: a. Titik pertama yaitu titik pada jarak 20 meter dari sumber getar, Sumber seismik menggunakan getaran dari tiang pancang untuk jarak geophone dengan sumber getar yaitu 20 meter agar sinyal gelombang dapat diterima dengan baik oleh geophone pertama bila terlalu dekat maka sinyal gelombangnya tidak dapat terbaca oleh seismograf. b. Titik kedua sampai titik ke duabelas dengan spasi 5 meter. c. Lintasan yang diambil adalah 8 lintasan dengan harapan mewakili seluruh wilayah disekitar tiang pancang. 2. Tahap Pengolahan Data Seismik. •

Pengubahan format data lapangan (format ****.ORG menjadi format ASCII)

•

Pembuatan kurva dispersi untuk tiap pasangan geophone.

•

Melakukan inversi untuk mendapatkan profil kecepatan gelombang geser.

3.2.1 Tahap Pengambilan Data Data dalam penelitian tesis ini, diambil di Proyek pembangunan kampus Teknik Geomatik-FTSP-ITS Surabaya pada hari Rabu tanggal 22 Oktober 2008. Pada penelitian ini jarak pada setiap lintasan adalah 75 meter. Sistem perekaman dilakukan oleh dua belas geophone dalam satu garis lurus dengan sumber getar. Pasangan geophone ditempatkan dengan spasi yang telah ditentukan yaitu titik pertama 20 m dari sumber getar, titik ke 2 dan titik ke 3 masing masing berspasi 5 meter sampai sebelas titik geophone dengan arah 8 lintasan. 3.2.2 Tahap Pengolahan Data Seismik Langkah Pengolahan data Seismik ini meliputi perhitungan perbedaan waktu tiba pada dua geophone dengan berbagai spasi dalam satu line sehingga dapat diketahui besar kecepatan gelombang. Kecepatan partikel yang diterima

30

oleh dua geophone digunakan untuk melakukan evaluasi terhadap kecepatan gelombang Rayleigh sebagai fungsi frekuensi. Data yang diambil dengan menggunakan Seismograf McSEIS-SX model 1125E, kemudian diproses dengan menggunakan program Visual SUNT. Program ini juga digunakan untuk melakukan pemfilteran dan untuk menghasilkan data dalam format ASCII. Dua data signal dalam domain waktu (y1(t) dan y2(t) pertama – tama diubah dalam domain frekuensi dengan menggunakan transformasi INPUT

Fourier, sehingga didapatkan Y1(f) dan Y2(f). Dengan menggunakan analisa spektrum dimungkinkan memperoleh informasi tentang kualitas data dan juga kecepatan fase sebagai fungsi frekuensi. Kualitas sinyal diperoleh dengan ANALISA SPEKTRUM KURVA DISPERSI

menggunakan “kohorensi fungsi” yang merupakan perbandingan linieritas antara hasil perekaman oleh dua geophone. Nilai yang mendekati satu menunjukkan Start tingkat korelasi yang baik sehingga dapat diketahui apakah data dipengaruhi oleh

noise. Proses inversi ini diperlukan nilai parameter bumi sebagai tebakan awal yang kemudian digunakan untuk menentukan kecepatan gelombang secara teori. Kecepatan gelombang TRANSFORMASI akhir didapat dengan melakukan iterasi antara kecepatan FOURIER gelombang observasi dan kecepatan gelombang secara teori sehingga didapatkan kesalahan yang lebih kecil dari kesalahan toleransi. Kecepatan fase sebagai fungsi frekuensi diperoleh dari fase Cross Power Spectrum, yang nilainya digunakan CROSS POWER SPEKTRUM untuk membuat kurva dispersi observasi. Proses inversi dilakukan untuk

mendapatkan profiling kecepatan gelombang dari kedalaman tanah.

Setelah

profiling kecepatan gelombang geser dari kedalaman tanah tiap common midpoint didapatkan, kemudian data kecepatan gelombang geser terhadap kedalaman PHASE CROSS POWER

SPEKTRUM diproses menggunakan software Surfer8 sehingga didapatkan model lapisan

bawah permukaan berdasarkan kecepatan gelombang geser.

Time Delay Phase

3. Diagram alir penelitian

PHASE VELOCITY

31 OUTPUT KURVA DISPERSI

Stop

3.4. Waktu Dan Tempat Pelaksanaan Waktu pelaksanaan penelitian tesis dimulai 22 oktober 2008 dan berakhir pada akhir semester empat, sedangkan tempat pelaksanaannya adalah di Proyek pembangunan kampus Teknik Geomatika ITS Surabaya dan Laboratorium

32

Geofisika Jurusan Fisika FMIPA ITS. Sedangkan untuk jadwal pelaksanaannya adalah sebagai berikut No

Jenis

Bulan ke

Kegiatan

I

1

I

2

II

3

III

4

IV

5

V

6

VI

7

VII

II

III

IV

V

VI

Keterangan Kegiatan:

I. Melengkapi peralatan yang diperlukan II. Survei lokasi pengambilan data III. Melakukan eksperimen dan pemrosesan data IV Mengevaluasi hasil aquisisi data V. Mencari referensi dan perangkat pengolahan data VI. Konsultasi dengan dosen pembimbing VII. Penyusunan tesis

3.5. PENUTUP Demikian proposal penelitian ini kami buat untuk menyelesaikan penelitian tesis di Jurusan Fisika FMIPA ITS. Semoga perencanaan penelitian ini dapat berjalan sesuai dengan rencana dan dapat bermanfaat dikemudian hari, baik untuk masyarakat luas maupun untuk mahasiswa fisika sendiri. Amin.

DAFTAR PUSTAKA

33

Aki, K, Richard P.G., Quantitative Seismologi: Theory and MethodsVolume I and II, Freeman, S. Fransisco, 1984 Budiman, A., Analisa Kuantitatif dan Kualitatif Migrasi Pre-Stack dan Post Stack dalam domain waktu dan kedalaman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003 Bullen, K.E., An Introduction To The Theory of seismologi ,Third edition, Profesor of Applied Mathematics in the University of Sydney, 1965. Yulianto Heru, Tomografi Tanah ITS Menggunakan Medode Wiechert-HerglotzBateman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2001 Handayani, Gunawan, SASW measurenment Soil Characterzation, Indonesian Journal of Physics, 2006 Lay,Thorne. And Wallace,Terry C.Modern Global seismology . Academic Press. ,San Dieogo New York,1995 Lai,C.G., Simultanious Infersion of near-surface Site Characterization, PhD Diss, Georgia Inst. Of Teehn., Atlanta (Georgia, USA),1998 Rix G.J., Lai C.G., Wesley Spang A., In situ measurement of damping ratio using surface wafes, J. Geotech and Geoenvir. Eng. ASCE, 1999 Romianto ,Guyub,. Analisa Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh Untuk Menentukan Perlapisan Bumi di Desa Ponco, Kecamatan Parengan, Tuban, Tugas Akhir S-1, Jurusan FISIKA FMIPA ITS Surabaya, 2006 Santosa, Bagus jaya, ,. Seismologi, Modul Ajar, Jurusan Fisika FMIPA ITS 2002 Santosa, Bagus jaya, Struktr Kecepatan S antara gempa C081499 A Sumatera Selatan dan stasiun observasi RER, Makara Sains Jornal Vol 9,No 2. Nopember 2005 Santoso, Djoko., Seismologi Eksplorasi, Departemen Teknik Geofisika ITB Shedlock, Kaye, M., Roecker, Steven W., Determinant of Elastic Wafe Velocity and Hypocenter Location Using Refracted Waves, Buletin of Seismilogical Society of America, Vol 75, No.2, pp. 415-426, April 1985 Verhoef, P . N . W ,. Geologi untuk Teknik Sipil, Erlangga, 1985 Wijaya, Very., Penentuan Parameter Elastis Bumi Antara Indonesia- Austrlia Melalui Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003

34

35