Fisika Sma Kelas2 - Rotasi

ROTASI BENDA TEGAR

KECEPATAN SUDUT DAN PERCEPATAN SUDUT lintasan titik P

r θ

Q,t2 rθ 2 θ 1

(10.1a)

θ =s r

(10.1b)

Posisi sudut :

P

r

Panjang busur lintasan : s = rθ

P,t1

Kecepatan sudut rata-rata : θ − θ ∆θ ω≡ 2 1= ∆t t2 − t1 Kecepatan sudut sesaat : ∆θ dθ ω ≡ lim = dt ∆t →0 ∆t Percepatan sudut rata-rata : ω − ω1 ∆ω = α ≡ 2 ∆t t2 − t1

(10.2) (10.3)

(10.4)

Percepatan sudut sesaat :

∆ω dω = dt ∆t →0 ∆t

α ≡ lim

(10.5)

GERAK ROTASI UNTUK PERCEPATAN SUDUT TETAP α=

ω (t ) t ∫ωo dω = ∫0 αdt

dω dt

ω (t ) − ωo = αt ω (t ) = ωo + αt

ω=

konstan

dθ dt

(10.6)

θ (t ) t ∫θo dθ = ∫0 ωdt θ (t ) t ∫θo dθ = ∫0 (ωo + αt )dt

θ (t ) − θ o = ωo t + 12 αt 2 (10.7)

ω 2 = ωo2 + 2α (θ − θ o ) (10.8) GLBB v (t ) = vo + at s(t ) − so = vo t + 12 at 2 v 2 = vo2 + 2a ( s − so )

Adakah relasi antara besaran sudut dan besaran linier ?

RELASI BESARAN SUDUT DAN LINIER ω

v P

r θ

Kecepatan linier : ds v= dt s = rθ panjang lintasan

dθ dt v = rω

v=r

(10.9)

Percepatan tangensial : at = ω

at a ar

P

dv dω =r dt dt

at = rα Percepatan radial : v2 ar = = rω 2 r

(10.10) (10.11)

a = at2 + ar2 = r 2α 2 + r 2ω 4 = r α 2 + ω 4 (10.12)

ENERGI KINETIK ROTASI Energi kinetik partikel ke i :

ri θ

K i = 12 mi vi2

ω

vi

vi = riω

Energi kineti seluruh benda :

mi

K = ∑ Ki = ∑ 12 mi vi2 = 12 ∑ mi ri2ω 2

(

)

K = 12 ∑ mi ri2 ω 2

∆m

(10.13)

Momen kelembaman

I = ∑ mi ri2

(10.14)

K = 12 Iω 2

(10.15)

Momen kelembaman untuk benda pejal : rapat massa : ∆m dm ρ = lim = ∆V →0 ∆V dV

I = lim ∑ r 2 ∆m = ∫ r 2 dm ∆m→0

dm = ρdV

I = ∫ ρr 2 dV

(10.16)

Teorema Sumbu Sejajar Jika Ic adalah momen kelembaman benda terhadap sumbu putar yang melalui pusat massanya, maka momen kelembaman benda terhadap sembarang sumbu putar yang sejajar dan berjarak d dari sumbu tersebut adalah :

I = I c + Md 2

C d O

(10.17)

MOMEN GAYA

F3 F1

r3

d1

τ ≡ rF sin φ r sin φ = d

τ = Fd

(10.18)

τ net = τ 1 + τ 2 = F1d1 − F2 d 2

r1

Bagaimana keterkaitan momen gaya dengan besaran sudut ?

d2 r2

φ

Ft

m

Ft = mat

F2

F2 sin φ

r

F2 cos φ τ = Ft r

τ = ( mat ) r at = rα

τ = (mrα ) r

τ = (mr 2 )α τ = Iα

(10.19)

Usaha dan Energi F F sinφ

= τ

dW = F ⋅ ds = ( F sin φ )rdθ

dW = τ dθ

ds dθ

Usaha :

φ P

τ = Iα = I

dω dω dθ dω =I =I ω dt dθ dt dθ

dW = Iω dω ωt

W = ∫ω Iω dω o

= 12 Iω t2 − 12 Iω o2

Usaha yang dilakukan oleh gaya luar untuk memutar benda tegar terhadap sumbu tetap sama dengan perubahan energi kenetik rotasi benda tersebut !