Fisika Kelas Xi Bab 3 Gerak Getaran

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS XI

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

BAB 3 GERAK GETARAN

MOBIL BERGERAK DI JALAN RAYA MEMILIKI KECEPATAN YANG PENDULUM ATAU BANDUL SEDERHANA YANG BERAYUN-AYUN MERUPAKAN CONTOH DARI GERAK GETARAN. AYUNAN PENDULUM DARI KIRI KE KANAN MEMILIKI KECEPATAN YANG BERUBAH-UBAH. DEMIKIAN PULA DENGAN KETINGGIANNYA. PARAMETER-PARAMETER YANG DITUNJUKKAN GERAK GETARAN SELAIN KECEPATAN, KETINGGIAN, ATAU SIMPANGAN ADA JUGA PERCEPATAN DAN ENERGI. SEMUA ITU AKAN DIBAHAS DALAM BAB INI BERIKUT PELATIHAN-PELATIHANNYA.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

1

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

BAB 3 GERAK GETARAN

Kompetensi Dasar • Dapat menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran. • Dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

Pegas memiliki kemampuan elastisitas yang baik. Diantaranya dipakai sebagai shock bekker kendaraan bermotor untuk peredam kejut agar pengendara merasa nyaman pada waktu melewati jalan bergelombang. Robert Hocke telah meneliti tentang getaran pegas dan menemukan konstanta pegas yang disebut konstanta Hocke. Marilah kita pelajari lebih jauh tentang gerak getaran.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

2

Menganali sis gerak lurus menurut besaranbesaran kinematis nya mengguna kan notasi vektor. Menganali sis gerak parabola menurut besaranbesaran kinematis nya mengguna kan notasi vektor. Menganali sis gerak melingkar menurut besaranbesaran kinematis nya mengguna kan notasi vektor.

Indikator

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus STANDAR KOMPETENSI : • Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik KOMPETENSI DASAR • Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran. • Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

θ

L 

T mg sinθ 

x 

θ

mg 

mg cosθ

Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gaya berat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka pegas akan melakukan gerak getaran. Demikian pula pada ayunan yang terdiri beban diikat pada benang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengan sudut simpang θ tertentu. Pada gerak getaran dapat diketahui frekuensi yaitu jumlah getaran tiap satuan waktu dan periodenya yaitu waktu untuk melakukan satu gerak getaran. Utomo, M.Pd. 3 Drs. Pristiadi

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

A.

Bandul Sederhana Pada ayunan sederhana yang ditunjukkan

seperti gambar, periode dan frekuensi dapat ditentukan sebagai berikut :

θ

Beban yang terikat pada tali dari titik A

L 

berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin θ (tanda

T

negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut mg sinθ 

laten).

x 

Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin θ

ω2 =

mg cosθ

mg 

Maka m . a = -mg sin θ m(-ω2y) = - mg

θ

Bandul /pendulum sederhana

y l

g l

2

g  2π  =  T  l g 4π 2 = 2 l T T2 = 4π2 T =

Sehingga : T = 2π

g l

4π 2

l g

l g

Dimana l = panjang tali dalam meter g = percepatan gravitasi bumi Sedangkan frekuensinya : f =

l T

maka : f =

l 2π

g l

Kerja Mandiri 1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul pertama ?

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

4

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet, ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!

B.

Gaya Pegas Pegas merupakan benda yang bersifat

elastis, artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam batas elastisitasnya.

Pegas bersifat elastis

Namun jika gaya peubahnya melebihi batas elastisitasnya, maka sifat keelastisitasan dari pegas bisa hilang atau malah patah atau putus. Kerja Kelompok Tujuan: Menggambarkan grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis dengan pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegang dan regangan. Metode: Tentukan panjang mula-mula sebuah benda elastis, baik per maupun karet! Kemudian berilah gaya tegangan yang dapat terukur dengan baik, seperti menggunakan dinamometer, dan catatlah setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut! Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah, yaitu: 1.

Tegangan Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya

tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya. σ=

F A

σ

= tegangan (N/m2)

F

= gaya (N)

A

= luas penampang (m2) (luas lingkaran = π.r2 = ¼.π.d2)

2.

Regangan

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

5

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Regangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang dibanding dengan panjang mula-mula dan dirumuskan: Δ o

e= e

= regangan (tanpa satuan)

∆

= pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo

o

= panjang mula-mula (m)

3.

Modulus Elastis atau Modulus Young Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang

dialami oleh suatu bahan, dan dirumuskan: E=

σ e

atau

E

= modulus elastis (N/m2 atau Pascal)

σ

= tegangan (N/m2 atau Pascal)

e

= regangan (tanpa satuan)

F

= gaya tegangan (N)

o

= panjang mula-mula (m)

∆

= pertambahan panjang (m)

A

= luas penampang (m2)

E=

F . o A.∆

Gambar: Gaya dapat merupakan gaya berat w=m.g

Contoh : 1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm 2 diberi beban bermassa 5 kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan: a. tegangan tali b. regangan tali c. modulus elastis tali Penyelesaian: Langkah 1: Tentukan besar F: F

= m.g

F

= 5 . 10

F

= 50 N

Langkah 2: a. σ =

F A

=

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

50 2.10 −6

=

6

2,5 . 107 N/m2

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. b. e =

∆ o

=

4.10 −3 2

=

2 . 10-3

c. E =

σ e

=

2,5.10 7 2.10 −3

=

1,25.1010 N/m2

Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada pegas, yang dirumuskan: F = – k . ∆x F

= gaya yang diberikan (N) dapat merupakan F=w=m.g

k

= konstanta pegas (N/m)

∆x

= pertambahan panjang (m)

Gambar: Gerak getaran pada pegas

Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum Hooke menjadi: F=k.∆x Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi: F=k.y Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik. Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan: T=2π T

= periode (s)

f

= frekkuensi (Hz)

m

= massa beban (kg)

k

= konstanta pegas (N/m)

m k

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

dan

f =

7

1 2π

k m

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Contoh: 1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian diberi beban 100 gram sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas! Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan

F

=

m.g

F

=

0,1 . 10

F

=

1N

Langkah 2: Σ F =k . y 1

= k . 0,01

k

= 100 N/m

2. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m diberi beban 500 gram. Jika pegas digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban ! Penyelesaian : f =

1 2π

k m

f =

1 2π

800 0,5

f =

1 . 40 2π

f =

20 Hz π

3. Sebuah pegas dengan konstanta pegas π2 N/m diberi beban 40 gram, kemudian ditekan sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan kecepatan maksimumnya! Penyelesaian : T=2π

m =2π k

0,04 = 0,4 sekon π2

 2π   2π  v mak = A ω = A   = 0,1 .   = 0,5 π m/s T   0,4 

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

8

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Kerja Mandiri 1. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya. 2. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan frekwensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4. a. Tentukan percepatan saat itu. b. Tentukan kecepatan saat itu. c. Tentukan energi kinetik saat itu. d. Tentukan energi potensial saat itu. Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan: Susunan Seri Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut 1 k seri

=

1 1 + + ... k1 k 2 Gambar: Pegas-pegas tersusun seri

Susunan Paralel Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut kparalel = k1 + k2 + . . . Gambar: Pegas-pegas tersusun paralel

Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi. Contoh: 1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

9

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Penyelesaian: Langkah 1: Konstanta susunan pegas paralel: k paralel = k1 + k2 k paralel = 30 + 10 k paralel = 40 N/m Langkah 2: T=2π

m =2π k

0,1 = 0,1 π sekon 40

Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnya berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi: θ=ω.t =2π.f.t = θ

= sudut fase (rad atau derajat)

ω

= kecepatan sudut (rad/s)

t

= waktu titik tersebut telah bergetar (s)

f

= frekuensi (Hz)

T

= periode (s)

2π .t T

Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai : y

= A sin θ

y

= A sin (ω . t)

y

= A sin ( 2 . π . f . t) atau

y

 2π = A sin  T

atau atau

 t 

Keterangan: y

= simpangan (m)

A

= amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak

θ

= sudut fase (rad di mana 360° = 2 π rad = 1 putaran)

ω

= kecepatan sudut (rad/s)

f

= frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu =

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

10

n t

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. T

= periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran =

π

= 180° atau 3,14

t

= waktu partikel bergerak harmonik (s)

n

= banyaknya getaran (tanpa satuan)

t n

Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal θo, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi : y

= A sin (θ + θo)

y

= A sin (ω . t + θo)

y

= A sin ( 2 . π . f . t + θo) atau

y

 2π  = A sin  t + θ o  T 

y

 t θo  = A sin 2 π  +  atau  T 2π 

y

= A sin 2 π ϕ

atau atau

atau

keterangan : ϕ

= fase getaran (tidak bersatuan)

Jadi fase getaran dirumuskan : ϕ

=

 t θo   T + 2π   

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah: ∆ ϕ = ϕ2 – ϕ1

=

t 2 − t1 T

∆ ϕ = beda fase Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah : Sefase

∆ϕ

= 0, 1, 2, 3, ......n

Berlawanan fase

∆ϕ

=

1 1 1 1 , 1 , 2 . . (n+ ) 2 2 2 2

dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . . Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

11

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana. Persamaan simpangan: y

= A sin ω . t

di mana

ymak = A

Persamaan kecepatan: v

=

dy dt

= ω A cos ω . t

di mana v mak = A ω

Persamaan percepatan: a

=

dv = – ω2 A sin ω .t dt

di mana

a mak = A ω2

Keterangan: y

= simpangan (m)

v

= kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)

a

= percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)

ω

= kecepatan sudut (rad/s) = 2 . π . f =

A

= amplitudo (m)

2.π T

karena y = A sin ωt maka a = - ω2 . y Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ = 0o sehingga y = 0, V = Vmax , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax. Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah : menurut hukum Newton : F = m . a menurut hukum Hooke : F = -k . y Apabila disubstitusikan maka : m.a

= -k . y

m (- ω2 . y) = -k . y -m ω2 . y

= -k . y

Jadi konstanta getaran : k = m ω2 atau ω2 =

k m

Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : Ek = ½ m v2 Ek = ½ m (ω . A cos ω t)2 Ek = ½ m ω2 A2 cos2 ω t Ek = ½ k A2 cos2 ω t Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

12

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Ep = ½ k y2 Ep = ½ k ( A sin ω t )2 Ep = ½ k A2 sin2 ω t Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : E = Ep + Ek E = ½ k A2 sin2 ω t + ½ k A2 cos2 ω t E = ½ k A2 ( sin2 ω t + cos2 ω t ) E = ½ k A2 Persamaan bentuk lain : Dari : Ek = E – Ep Ek = ½ k A2 – ½ k y2 maka : Ek = ½ k ( A2 – y2 ) karena : Ek = ½ m v2 maka : ½ m v2 = ½ k ( A2 – y2 ) v2 =

k ( A2 – y2 ) m

v =

k ( A2 − y2 ) m

v =

mω 2 ( A2 − y2 ) m

v =ω

( A2 − y2 )

Tugas Mandiri: Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan sehari-hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut! Contoh: 1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan : y = 8 sin 6 π t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan : a. amplitudo b. periode c. kecepatan saat t = 1/5 s d. percepatan saat t = 1/5 s Penyelesaian : a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

13

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.  2π y = A sin  T

 t 

sehingga amplitudonya A = 8 cm 2π T

b. 6 π = dy dt

c. v =

maka T = 1/3 sekon

= 48 π cos 6 π t

sehingga saat t = 1/5 s :

v = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x 1/5) v = 150,72 cos 216 v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/s d. a

=

dv dt

a

=

– 288 (3,14)2 sin (6 x 180°x 1/5)

a

=

1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s2

= – 288 π2 sin 6 π t

sehingga saat t = 1/5 s

2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran saat simpangan getarannya 5 cm! Penyelesaian : y

 t θo  = A sin 2 π  +   T 2π 

0 θo  A = A sin 2 π  +   2 2π  1

0 θo  = sin 2 π  +   2 2π 

0 θo  sin 90° = sin 2 π  +   2 2π  sin

0 θo  π = sin 2 π  +  2  2 2π 

0 θo  π =2π  +  2  2 2π 

θ 1 = o maka 4 2π θo = y

π 2

sehingga saat simpangannya 5 cm fasenya adalah:

 t θo  = A sin 2 π  +   T 2π 

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

14

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

5

1 2

π  t 2 = 10 sin 2 π  +  2 2π  = sin

    

 t 1 2π  +  2 4

 t 1 sin 30° = sin 2 π  +  2 4 sin

π = 6

 t 1 sin 2 π  +  2 4

π 6

 t 1 =2 π  +  2 4

1 12

 t 1 = +  2 4

1 1 – 12 4

=

1 3 – = 12 12

t 2

t 2

−1 6

=

t 2

t

=

−1 sehingga fase getaran adalah : 3

ϕ

 t θo  =  +   T 2π 

ϕ

 −1 π   3  + 2  =   2 2π   

ϕ

 −1 1  =  +   6 4

ϕ

− 2 3  +  =   12 12 

ϕ

=

1 12

3. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mulamula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama dan

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

15

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. periode masing-masing

1 1 1 s dan s. Beda fase setelah kedua titik bergerak s 10 12 3

adalah ... Penyelesaian: ∆ϕ

= ϕ2 – ϕ1

∆ϕ

=

t 2 t1 − T2 T1

∆ϕ

=

1 1 3 − 3 1 1 12 10

∆ϕ

=

12 10 − 3 3

∆ϕ

=

2 3

Kerja Berpasangan Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebelahmu! 1. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah : a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4 b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4 2. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali. b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali. 3. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm, kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik. 4. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi kuadrat) cm, kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t = 1/3 detik. 5. Sebuah benda melakukan GHS dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo getaran itu. 6. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

16

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 7. Suatu benda melakukan GHS dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan berada di atas titik setimbang. b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada di bawah titik setimbang. waktu untuk mencapai keadaan itu (soal a maupun b) adalah 1/16 detik. 8. Suatu benda melakukan GHS pasa suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum GHS adalah (8000V3 phi kuadrat) cm/s kuadrat. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu. 9. Suatu benda melakukan GHS, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang percepatannya (1000 phi kuadrat) cm/s kuadrat arah menuju titik setimbang dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya (100V3 phi) cm/s. 10. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekwensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, gerak dari titik setimbang. Tentukanlah : a. simpangan saat itu. b. Gaya yang bekerja pada saat itu. c. Energi potensial pada saat itu. d. kelajuan pada saat itu. e. energi kinetik pada saat itu .

Soal-soal Ulangan 4 Soal-soal Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1.

Seutas kawat sepanjang 10 m digunakan untuk menahan beban 20 kg. Jika luas penampang kawat 4 mm2, dan g = 10 m/s2, maka tegangan kawat ... . a. 3 . 107 N/m2

d. 6 . 107 N/m2

b. 4 . 107 N/m2

e. 7 . 107 N/m2

c. 5 . 107 N/m2 2.

Jika kawat 2 m saat diberi beban 3 kg ternyata bertambah panjang 1 cm, maka regangan kawat adalah ... . a. 2 . 10-3

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

d. 5 . 10-3

17

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. b. 3 . 10-3

e. 6 . 10-3

c. 4 . 10-3 3.

Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata bertambah panjang 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2, maka Modulus Young dari benang adalah ... . a. 1,25 . 108 N/m2

d. 6,25 . 108 N/m2

b. 4,25 . 108 N/m2

e. 8 . 108 N/m2

c. 5,5 . 108 N/m2 4.

Suatu beban 100 gram digantungkan pada sebuah pegas. Jika pegas bertambah panjang 0,5 cm, maka konstanta pegas adalah ... . a. 100 N/m

d. 500 N/m

b. 150 N/m

e. 1.000 N/m

c. 200 N/m 5.

Suatu pegas yang diberi beban 40 gram dan mempunyai konstanta pegas 4 π2 N/m, jika digetarkan, akan mempunyai periode ... . a. 0,1 s

d. 0,4 s

b. 0,2 s

e. 0,5 s

c. 0,3 s 6.

Agar periode pegas tetap, maka variasi massa dan konstanta pegas adalah ... . (1) massa dijadikan 2 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula (2) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula (3) massa dijadikan 4 kali semula, konstanta pegasnya 4 kali semula (4) massa dijadikan 16 kali semula, konstanta pegasnya dijadikan 4 kali semula Dari pernyataan di atas yang benar adalah.... a. (1), (2), dan (3)

d. (4) saja

b. (1) dan (3)

e. semua benar

c. (2) dan (4) 7.

Agar frekuensi getar pegas tetap, maka saat beban pegas dijadikan 4 kali semula, maka konstanta pegasnya diubah menjadi ... . a. 1/16 kali semula

d. 2 kali semula

b. ¼ kali semula

e. 4 kali semula

c. ½ kali semula 8.

Jika dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m disusun paralel, kemudian disusun seri dengan pegas yang mempunyai konstanta 200 N/m, maka saat sistem pegas diberi beban 40 N, maka pegas akan bertambah panjang ... . a. 10 cm

d. 50 cm

b. 20 cm

e. 80 cm

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

18

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. c. 40 cm 9.

Perbandingan pertambahan panjang dua buah sistem pegas yang masing-masing terdiri atas dua buah pegas yang identik, dengan susunan seri dan paralel adalah ... . a. 1 : 1

d. 2 : 3

b. 1 : 2

e. 2 : 5

c. 1 : 4 10.

Sebuah pegas yang diberi beban 100 gram dan konstanta pegasnya 1000 N/m, maka saat pegas diberi simpangan maksimum 10 cm, kemudian dilepaskan hingga bergetar harmonik, kelajuan maksimum dari getaran pegas adalah ... . a. 10 m/s

d. 1 m/s

b. 5 m/s

e. 0,1 m/s

c. 2 m/s 11.

Jika pegas yang bergetar harmonik mempunyai amplitudo 8 cm dan periode 2π s, maka percepatan maksimum getarannya adalah ... . a. 8.10-2 m/s2

d. 1.10-2 m/s2

b. 4.10-2 m/s2

e. 8.10-3 m/s2

c. 2.10-2 m/s2 12.

Suatu pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 6 cm. Saat kecepatannya 1/3 kecepatan maksimalnya, maka simpangan getarnya adalah ... . a. 2 √2 cm

d. 4 √3 cm

b. 3 √2 cm

e. 5 √3 cm

c. 4 √2 cm 13.

Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Mulamula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama. Jika periode masing-masing

selama

14.

1 1 s dan s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak 10 12

1 s adalah ... . 3

a.

1 7

d.

1 2

b.

1 6

e.

2 3

c.

1 3

Pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana, besaran yang berbanding lurus dengan percepatannya adalah ... . a. simpangannya

d. energi kinetiknya

b. amplitudonya

e. energi potensialnya

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

19

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. c. kecepatannya 15.

Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai konstanta pegas 40 N/m. Benda ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan lalu dilepaskan. Kecepatan benda saat simpangannya 2 cm adalah ... . a. 0,8 m/s

d. 0,2 m/s

b. 0,6 m/s

e. 0,1 m/s

c. 0,4 m/s 16.

Jika periode suatu pegas 2 s, maka saat beban pada pegas dijadikan 4 kali semula, maka periodenya menjadi ... . a. ¼ kali semula

d. 2 kali semula

b. ½ kali semula

e. 4 kali semula

c. tetap 17.

Saat amplitudo gerak harmonik dijadikan ½ kali semula, maka kecepatan maksimumnya menjadi ... . a. ¼ kali semula

d. 2 kali semula

b. ½ kali semula

e. 4 kali semula

c. tetap 18.

Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 π t) di mana y dalam cm dan t dalam sekon, maka amplitudo dan frekuensi getaran harmonik adalah ... . a. 8 cm dan 2 Hz

d. 0,8 cm dan 5 Hz

b. 4 cm dan 2 Hz

e. 0,4 cm dan 10 Hz

c. 1 cm dan 4 Hz 19. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah .... a. 1/4 detik

c. 1 detik

b. 1/2 detik

d. 4 detik

e. 8 detik

20. Sebuah benda yang diikat pada ujung suatu pegas melakukan gerak harmonik dengan amplitude A, konstanta pegas C. Pada saat simpangan sebesar 0,5 A, energi kinetiknya adalah sebesar .. .. a. 3/4 CA2

d. 1/4 CA2

b. 1/2 CA2

e. 1/8 CA2

c. 3/8 CA2 21. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan kecil. Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ... a. benda diberi simpangan mula-mula yang besar b. benang penggantung diperpendek

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

20

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. c. benang penggantung diperpanjang d. massa benda ditambah e. massa benda berkurang 22. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm. Pada saat t = 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah .... a. 1,8 cm dan 0 cm

d. 0,5 cm dan 1 cm

b. 0 cm dan 1,8 cm

e. 1,5 cm dan 1 cm

c. 1 cm dan 0,5 cm 23. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s^2 maka frekwensi getaran adalah .... a. 0,5 Hz

c. 5,0 Hz

b. 1,6 Hz

d. 18,8 Hz

e. 62,8 Hz

24. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik vertikal ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya 20 joule, pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar .... a. 0,1 meter

d. 0,3 meter

b. 0,13 meter

e. 0,4 meter

c. 0,2 meter 25. Pada gerak harmonik sederhana selalu terdapat perbandingan yang tetap antara simpangan dan .... a. kecepatannya

d. frekuensinya

b. percepatannya

e. massanya

c. periodenya 26. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama dengan ... . a. 123 m/s2

d. 988 m/s2

b. 247m/s2

e. 1976m/s2

c. 494 m/s2 27. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu. Frekuensi getaran tali adalah .. .. a. 10 Hz

d. 200 Hz

b. 50 Hz

e. 400 Hz

c. 100 Hz

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

21

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 28. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em energi mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum .... a. Ek = Em dan Ep = 0

d. Ek = 1/2 Ep

b. Ek = 0 dan percepatannya nol

e. Ek = 0, Ep = Em

c. Ek = Ep = 1/2 Em 29. Energi getaran selaras .... a. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya b. berbanding terbalik dengan periodenya c. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya d. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya e. berbanding lurus dengan amplitudonya 30. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah .... a. terbesar pada simpangan terbesar b. berbanding terbalik dengan periodenya c. terbesar pada simpangan terkecil d. tidak tergantung pada frekuensi getaran e. tidak tergantung simpangannya Soal-soal Uraian Jawablah dengan singkat dan jelas ! 1.

Sebuah pegas saat diberi beban 4 gram bertambah panjang 0,5 cm, maka tentukan pertambahan panjang pegas saat diberi beban 8 gram!

2.

Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz, maka tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula!

3.

Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 π t, di mana y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. amplitudo, b. frekuensi, c. periode, d. kecepatan saat t = 1/8 s, e. percepatan saat t = ¼ s, f. fase saat t = 1/16 s!

4.

Dua pegas masing-masing dengan konstanta pegas 250 N/m dan 500 N/m disusun seri dan diberi beban 100 N. Tentukan pertambahan panjang pegas!

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

22

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 5.

Jika sebuah pegas dengan konstanta 80 N/m diberi beban 2 kg kemudian digetarkan, maka tentukan periode getaran pegas!

6.

Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun, dan planet B adalah 27 tahun, maka tentukan perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke matahari!

7.

Seutas tali sepanjang 20 m mempunyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm. Jika tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg, sehingga tali meregang sepanjang 10 cm, maka tentukan: a. tegangan tali, b. regangan tali, c. modulus elastis tali!

8. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm. 9. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan : a. Simpangan pada saat itu. b. Gaya yang bekerja pada saat itu. c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu. d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu. e. Energi kinetik benda pada saat itu. 10. Ditentukan persaman gerak getaran adalah y = 10 sin 50πt, y dalam cm dan t dalam detik. Ditanyakan : a. Persamaan percepatannya. b. Percepatan maksimumnya. c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar. d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 10c. e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik. 11. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya. 12. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 8000π2 3 cm/s2 Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu. 13. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah : a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4 b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

23

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 14. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah: a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali. b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali. 15. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang

40 cm, π2

kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik. 16. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang

40 cm, π2

kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial saat t = 1/3 detik. 17. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo getaran itu. 18. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya. 19. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik setimbang, setelah 1/16 detik hitunglah: a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan berada di atas titik setimbang. b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan berada di bawah titik setimbang. 20. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dan pada suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah 8000 3 π2 cm/s2. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu. 21. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang percepatannya 1000 π2 cm/s2 arah menuju titik setimbang dan arah geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika saat itu kelajuannya 100 3 π cm/s. 22. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, dan gerak dimulai dari titik setimbang. Tentukanlah : a. simpangan saat itu.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

24

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. b.gaya yang bekerja pada saat itu. c. energi potensial pada saat itu. d. kelajuan pada saat itu. e. energi kinetik pada saat itu . 23. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandul pertama ? 24. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat: a. berada pada simpangan terjauh. b. sudut fasenya 45º c. simpangan = 1/2 amplitudonya. d. Ek = 3 Ep 25. Suatu partikel bergetar harmonis sederhana, pada suatu saat simpangannya 2,5 cm, kecepatannya 25 π cm/s ke bawah dan percepatannya 250 π2

cm/s2 ke atas.

Tentukanlah amplitudo dan waktu saat itu jika gerak dimulai dari titik setimbang. 26. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya. 27. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet, ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut. 28. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4. a. Tentukan percepatan saat itu. b. Tentukan kecepatan saat itu. c. Tentukan energi kinetik saat itu. d. Tentukan energi potensial saat itu. 29. Sebuah benda bermassa 2 kg melakukan getaran harmonis dengan arah vertikal dan frekuensi 5 Hz. Jika amplitudonya 5 cm, a. hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 2,5 3 cm di atas titik setimbang sampai pada tempat kedudukan 5 cm di bawah titik setimbang. b. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 5 cm di atas titik setimbang sampai pada tempat 2,5 3 cm di bawah titik setimbang.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

25

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

26