Fisika Dasar 2 - 2. Gravitasi _ Relativitas.pdf

Fisika Dasar II Adept Titu Eki [email protected] 081 238 552 923

Perkuliahan 1. Kuliah Kelas A Senin 08.00 AM (pagi) Kelas C Senin 08.00 AM (pagi) !

2. Buat kegiatan perkuliahan senyaman mungkin !

3. Nilai: - Ujian Akhir (40%) - Ujian Tengah Semester (30%) - Kuis/Tugas (30%) !

4. Ujian Akhir close book, HP mati, semua tas disimpan di depan, hanya boleh bawa pulpen & kalkulator. !

5. Kuis di awal jam masuk, jadi diharap belajar dari rumah. !

6. Remedial bagi yang ingin perbaiki nilai (min. C) !

7. Referensi: Buku-buku fisika SMA/Kuliah, Buku Geofisika, Internet, dll

Mata Kuliah Fisika Dasar pertem uan

Tanggal (2019)

Materi

Tugas

1

4 — 8 Februari

Pendahuluan / Pengenalan

—

2

11 — 15 Februari

Kelistrikan

—

3

18 — 22 Februari

Kelistrikan

—

4

25 Feb — 1 Maret

Kemagnetan

—

5

4 —8 Maret

Kemagnetan

Quiz

6

11 —15 Maret

Gravitasi

—

7

18 — 22 Maret

Relativitas

—

8

25 — 29 Maret

Gelombang

—

9

1 — 5 April

UTS

(30%)

10

8 — 12 April

Kuantum dan model atom

—

11

15 — 19 April

Optika

—

12

22 — 26 April

Elastisitas & Termodinamika

—

13

29 April — 3 Mei

Pengantar Geofisika

—

14

6 — 10 Mei

Pengantar Mekanika Fluida

—

15

13 — 17 Mei

Pengantar Geotek

—

16

20 — 24 Mei

Pengantar Geostruktur

—

27 — 31 Mei

Review Materi Ujian

—

3 — 7 Juni

Masa Persiapan Ujian (Libur Hari Raya)

—

10 — 14 Juni

UAS

(40%)

17 — 21 Juni

Remedial

24 — 28 Juni

Batas Pemasukan Nilai

GRAVITASI

Gravitasi • Gravitasi adalah gaya tarik menarik antar semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. • Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit beredar dalam orbit masing-masing dalam mengitari matahari. • Fisika modern mendekskripsikan gravitasi dengan menggunakan Teori Relativitas Umum Universal Einstein.

Newtonian Physics

Gaya Gravitasi

Sir Isaac Newton 25 December 1642 – 20 March 1726

• Gaya yang dimiliki oleh benda-benda karena massanya. • Gaya tarik bumi pada suatu benda disebut dengan berat benda.

W = m.g

W = m.g

• Hukum Gravitasi Universal menyatakan bahwa setiap massa benda menarik massa benda lainnya dengan gaya yang menghubungkan kedua benda tersebut. • Besar gaya ini yaitu berbanding lurus dengan perkalian kedua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa benda tersebut. Fg = Gaya gravitasi Gaya interaksi tarik menarik antara dua benda yang memiliki massa

Fg

Arahnya selalu menuju benda penyebab tarikan

Buah kusambi jatuh ke bumi

?

Bulan bergerak mengedari bumi

Apakah ada kesamaan Antara kusambi dan bumi terjadi gaya tarik gravitasi

ada

Antara bumi dan bulan terjadi gaya tarik gravitasi

Hukum Gravitasi Newton

Sebagai hukum yang mengatur gerak dalam alam semesta

Pengaruh Gaya Gravitasi Terhadap Pergerakan Tata Surya • Gaya Gravitasi berpengaruhi juga pada matahari dan planet. • Massa dan gravitasi matahari yang besar selalu berusaha menarik planetplanet juga berusaha mempertahankan gerakannya yang cenderung lurus. • Kombinasi gaya gravitasi dan gerak planet yang cenderung bergerak lurus menyebabkan planet senantiasa beredar mengelilingi matahari. • Planet bergerak cepat bila dekat dengan matahari dan bergerak lambat bila jauh dari matahari.

Persamaan besar Gaya Gravitasi Fg = Gaya Gravitasi (newton )

m1.m2 Fg = G 2 r

G = Konstanta gravitasi !

= 6,672 x 10 −11

N .m 2 2 kg

M1,2 = massa benda 1 & 2 ( kilogram ) r

= Jarak antara ke dua benda ( meter )

Menimbang Bumi Bagaimana orang mengetahui massa bumi, massa Matahari, massa bulan, jarak bumi ke bulan dan jarak bumi ke matahari ?

Dengan mengetahui tetapan gravitasi (G), mengukur percepatan gravitasi bumi (g) dan jari-jari bumi (R) kita dapat menentukan massa bumi dengan rumus:

Jika tetapan gravitasi bumi adalah 6.67 x 10-11 N (m/kg2) , percepatan gravitasi bumi adalah 9.81 m/s2! dengan jejari bumi sebesar 6,371 km! Berapakah massa bumi ?! (ingat bahwa F = m.g)

Gravitasi KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa.

! ! !

M g =G 2 r

Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau. ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai : 


!

Mm Ep = G R

POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai :
 !

! !

Ep

− Gm V= = m R

Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor. Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V (J/kg) merupakan besaran skalar.


Gravitasi Setiap benda yang bermassa selalu memiliki medan gravitasi di sekelilingnya. Akibatnya dua buah benda yang masing-masing memiliki medan gravitasi akan mengalami gaya tarik menarik satu sama lain.

! Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai : 


! !

M 1 .M 1 F =G 2 r

G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg² R = jarak antara pusat benda M,m = massa kedua benda

Gaya gravitasi di permukaan beberapa benda langit

Objek

Massa (Bumi = 1)

Diameter (Bumi = 1)

Gravitasi (Bumi = 1)

Bulan

0,0123

0,27

0,17

Venus

0,81

0,95

0,91

Mars

0,11

0,53

0,38

Jupiter

317,9

11,20

2,54

Matahari

333 000

109,00

28,10

Satuan Gaya Gaya: F = mg Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan (g) dinyatakan dalam m/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (kg)(m/s2) = kg m/s2 = Newton (N) Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g) dinyatakan dalam cm/s2, maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (gr)(cm/s2) = gr cm/s2 = dyne 1 Newton = 105 dyne

Perbedaan massa dan berat

https://apaperbedaan.com

Contoh Soal Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg. Jika pusat-pusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25 mgram, hitunglah tetapan gravitasi G !

G = F. R² 
 m1 m2
 
 = ((0.25 × 10-6 ) x 9,8) (30 × 10-2)²
 40. 80
 
 = 6,89.10-11 Nm²/kg² (SI)

Contoh Soal Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ? Jawab : F = mg g di Bumi = 9,8 m/s2 g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 = 1,67 m/s2 g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 = 24,89 m/s2 Jadi : F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2 = 735 N F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2 = 125,25 N F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2 = 1 866,75 N

Contoh Soal ■

Nus sangat tertarik pada Ani. Massa Nus adalah 90.0 kg sedangkan Ani 57.0 kg. Jika Nus berdiri sejauh 10.0 meter dari Ani, berapakah gaya gravitasi antara mereka berdua?

■

FG = GM1M2 / r2

■

FG = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(90.0 kg)(57.0 kg) / (10.0 m)2

■

FG = (3.42x10-7 Nm2) / (100. m2)

■

FG = 3.42x10-9 N atau 3.42 nN

Contoh Soal ■

Bulan tertarik dengan bumi. Massa bumi adalah 6.0x1024 kg sedangkan massa bulan adalah 7.4x1022 kg. Jika bumi dan bulan terpisah sejauh 345,000 km, berapakah gaya gravitasi diantara keduanya ?

FG = GM1M2 / r2 !

FG = (6.67x10-11 Nm2/kg2) (6.0x1024 kg)(7.4x1022 kg) ! ! !

FG = 2.49x1020 N

(3.45x108 m)2

Gerak Jatuh Bebas • Saat gaya satu-satunya yang bekerja pada suatu benda hanyalah gaya gravitasi, maka benda tersebut mengalami gerak jatuh bebas. • Benda yang jatuh bebas mengalami percepatan. • Megapa ?? • Dalam jatuh bebas, gaya gravitasi merupakan gaya yang tidak stabil, sehingga mengakibatkan benda tersebut mengalami percepatan.

Gerak Jatuh Bebas • Berapakah percepatan suatu benda saat jatuh? • Dekat permukaan, percepatannya = 9.8

2 m/s

• Ini berarti untuk setiap detik sebuah benda jatuh, maka kecepatannya bertambah sebanyak 9.8 m/s2

• Semua benda dengan massa (m) berapapun, akan memiliki percepatan (a) yang sama saat jatuh bebas.

39.2 58.8 78.4 98

Acceleration is same for ALL OBJECTS, regardless of mass!

120 100 80

Speed (m/sec)

60 40 20 0 0

2

4

6

Time (sec)

8

10

12

Medan gravitasi • Medan gravitasi adalah ruang di sekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya gravitasi. !

• Medan gravitasi bumi adalah daerah di sekitar bumi yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. !

• Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan / kontinu yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi. !

• Semakin rapat jarak antara garis-garis medan gravitasi yang dihasilkan oleh suatu benda bermassa pada suatu daerah, maka semakin besar medan gravitasi yang bekerja pada benda bermassa lain pada daerah tersebut.

Medan gravitasi

■

Perhatikan bahwa kuat medan gravitasi tidak bergantung pada massa benda kedua. !

■

GM1M2/r2 = M2g = FG = Fw !

■

Berarti gravitasi yang mengakibatkan massa memiliki bobot/ berat.

Contoh Soal Massa bumi adalah 6.0x1024 kg dan radiusnya 6378 km.

■

Berapakah kuat medan gravitasi pada permukaan bumi? g = GM/r2 g = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(6.0x1024 kg) / (6.378x106 m)2 g = 9.8 m/s2 ■

Sebuah planet memiliki radius 3500 km dan gravitasi

permukaan sebesar 3.8 m/s2. Berapakah massa planet tersebut? (3.8 m/s2) = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(M) / (3.5x106 m)2 (3.8 m/s2) = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(M) / (1.2x1013 m2) (4.6x1013 m3/s2) = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(M) M = 6.9x1023 kg

Variations in Gravitational Field Strength

Hal-hal yang tidak diketahui Newton • Newton tidak ketahui apa penyebab gravitasi, walaupun ia tahu bahwa semua benda bermassa memiliki dan merespon pada gravitasi. • Newton juga tidak dapat menjelaskan bagaimana gravitasi dapat “menjangkau” antara dua benda yang tak bersentuhan. • Newton tidak tahu bahwa gravitasi dapat menekuk sinar.

(hal ini

kemudian diverifikasi oleh eksperimen gerhana matahari).

• Dia juga tidak tahu bahwa gravitasi dapat melambatkan waktu (semakin dekat sumber gravitasi maka semakin lambat waktunya - efek ini harus diperhatikan untuk satelit GPS yang mengandalkan akurasi pengukuran waktu untuk mengkalkulasikan posisi kami).

Then comes….. A revolution in Science

Gravitasi membengkokan sinar

Gravity bends the path of light

Gravity deforms space-time

Einstein dan Relativity • Teori relativitas Einstein menjelaskan banyak hal yang tidak dapat dijelaskan mekanika Newton. (Menurut Einstein, benda besar menyebabkan kelengkungan di ruang-waktu).

• Objek bergerak melalui kelengkungan ini, bergerak di jalur lurus lokal melalui lingkup ruang-waktu yang melengkung (Untuk setiap pengamat di dalam ruang-waktu yang melengkung ini, gerakan objek akan tampak ditekuk oleh gravitasi).

Curvature of Space-Time

Curvature of Space-Time

(Gaya) Gravitasi ..? • Menurut Einstein, gravitasi secara teknis bukanlah suatu gaya (force). • Gravitasi hanyalah efek daripada lengkungan waktu-ruang suatu benda. • Jadi kenapa kita anggap gravitasi sebagai suatu “gaya”? • Karena dalam keadaan normal, Hukum Gravitasi Universal (HGU) memberikan aproksimasi yang bagus terhadap sifatsifat benda yang besar sekali. • Juga menggunakan HGU jauh lebih simpel daripada teori relativitas, dan memberikan hasil yang hampir sama persis.

Gravity deforms space-time

Rangkuman Relativitas Einstein • Special relativity! • The laws of physics are the same for all observers in uniform motion relative to one another. • The speed of light in a vacuum is the same for all observers !

• General Relativity! • massive objects caused a distortion in space-time. —> gravitational

D E N S I T A S (massa jenis) ▪ Densitas = jumlah materi (massa) per satuan volume! ▪

Densitas adalah rasio massa terhadap volume!

▪ Jika volumenya tetap sama dan massa meningkat. . . densitas akan meningkat! ▪ Jika massa tetap sama dan volume meningkat. . . densitas akan berkurang

Massa = Densitas x Volume

massa Volume = Densitas

massa Densitas = Volume

D E N S I T A S (massa jenis) !

Mana yang akan memakan lebih banyak ruang ??? Satu kilogram bulu ... ... atau satu kilogram baja ??

ATAU

“Compactness” (kepadatan) •Densitas merupakan pengukuran "kepadatan" suatu material •Seberapa rapat antar atom atau molekul dalam suatu material. •Semua zat memiliki densitas, termasuk benda cair, gas dan padat.

Mass Movements Caused by gravity?

Mass Movements • Material moves downslope due to the pull of gravity

!

• Can happen almost anywhere

!

• Commonly associated with other events (heavy rainfall or earthquakes, for example) and are therefore under-reported

!

• Movements can either be catastrophic (slope failure) or slow and steady (creep)

!

• The rate of the mass movement can be increased by various erosive agents (especially water)

Factors in Slope Stability Gravity

!

Water

!

Earth Materials

!

Triggering Events

Gravity & steepening of a slope

How to cause a landslide: add or subtract a mass … in the wrong place Common when

building near

slopes Common when

building roads

Rotational landslide

Erosion and Deposition by Gravity

Slippery Slopes How can gravity shape Earth? • Gravity influences the movement of water and ice. Gravity also moves rocks and soil downslope. !

• Mass movement is this shifting of materials due to gravity. !

• Creep is the extremely slow movement of material downslope.

Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company

Erosion and Deposition by Gravity

Slippery Slopes How can gravity shape Earth? • Slump occurs when a large amount of loosely blended materials or rock layers moves a short distance down a slope. The movement is characterized by sliding along a concave surface. !

• Causes of slumping include earthquake shocks, saturation, freezing and thawing, undercutting, and loading of a slope.

Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company

Erosion and Deposition by Gravity

How can gravity shape Earth? • Rapid mass movements usually happen on steep slopes and are the most destructive. !

• A rockfall happens when loose rocks fall down a steep slope. !

• A landslide is the sudden and rapid movement of a large amount of material downslope.

Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company

Erosion and Deposition by Gravity

How can gravity shape Earth? • A mudflow is a rapid movement of a large mass of mud. !

• Mudflows happen when a large amount of water mixes with soil and rock. !

• Deforestation, volcanic eruptions, and heavy rains can all create mudflows.

Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company

GRAVITY AND MAGNETIC METHODS

Charles Muturia Lichoro

Geothermal Development Company Ltd Short Course IX on Exploration for Geothermal Resources, 2014

Using Gravity Modeling to Understand the Subsurface Geology of the La Bajada Fault Zone Hussam Busfar The University of Texas at Austin SAGE 2004

Sumber: http://www.lanl.gov

Objectives ❑ ❑

Learn about gravity reduction and modeling process. Investigate the subsurface geology: ▪ Locate Fault(s) ▪ Detect density contrasts ▪ Depth of units ▪ Structure

❑

Speculations and future improvement of data.

Data Collection ❑

Instruments used: ▪ La Coste – Romberg analog gravity meter ▪ Scintrix Autograv meter. ▪ Leica real-time differential GPS system: (elevationhorizontal coordinates) ➢

❑

1 ft ≈ 0.3 m ≈ 0.06 mGal

Data were collected by current/previous SAGE students/faculty, USGS, and oil companies.

Study Area ■ ■

Line of profile is ≈ 50 km. First the data were corrected then least square fit method was used along the profile.

Processing the data o o o

The gravity data colleted in the field is influenced by many factors. Raw data must be reduced The corrections are:

• Instrumental (meter) drift • Tidal effect • Latitude (pole ≈ 9.83 m/s2, equator ≈ 9.78 m/s2) • Free air • Bouguer • Terrain ❖ For Bouguer/Terrain correction we assumed a density of 2.2g/cc and 2.67g/cc for elevations from 0-2 km and >2 km respectively.

Complete Bouguer Anomaly with Overlain Geology of Study Area


Inverse Model ➢Residual = Complete Bouguer – Regional anomaly ➢3 density contrasts are plotted to fit the residual anomaly curve

-0.35g/cc

W

E regional

Bouguer

-0.45g/cc -0.55g/cc ➢Each density contrast produces a different depth of sediments model ➢ Fault dip >= 60° ➢ Fault ≈ 17 km from W ➢ Sediment thickness over fault?

residual

La Bajada fault

Forward Model

W

E

!

➢ Talwani

Program

!

➢Depth to sediment model from the inverse model is used to produce the forward model. ➢Trial and error/horror! !

➢ Densities assumed from geology. ➢Fault: • dip >= 60 • ≈ 16 km from W • depth ≈ 1km

Another Fault?

Complete Bouguer Anomaly with Overlain Geology of Study Area


W

Faults

E

0

Inverse Model ≈ 350m to W Forward Model ≈ 1.35km to W

2km

Future Improvement of Study ■

Fill in gravity data !

■

Constrain gravity models with well logs

!

■

Use other geophysical techniques to aid in gravity modeling

Conclusion ■

■

■

■

Gravity technique is relatively less expensive and fast. Gives us some idea of the subsurface geology. Gravity technique by itself gives us nonunique solutions Much more useful if coupled with other geophysical techniques Sumber: http://www.lanl.gov

Gravity profiles reveal subduction structures

Cascadia subduction zone – USGS EHP

Satellite gravity and geoid show subduction zones

Tonga-Kermadec trench

Mineral Exploration Most metallic minerals are more dense than the surrounding country rock and, if shallow enough, show distinct gravity anomaly highs. !

On iron oxide copper-gold deposits

Petroleum Exploration One of the first applications gravity exploration was in the search for salt diapirs along the Gulf Coast of Texas. Petroleum is often trapped around the edges of diapirs. !

Salt diapirs are easily recognized as “round” lowgravity anomalies representing low subsurface density. Salt is less dense than country rock.

Gravity anomaly from equal bodies, different depths. Area under the curves is equal.

Selesai