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MASA MOLAR DE UN GAS IDEAL METODO DE DENSIDADES LIMITES 1. RESUMEN. El presente trabajo práctico tiene como principal objetivo, la determinación de la masa molar de un gas problema, mediante el método de densidades límites. Este método está basado en el hecho de que cuando la presión tiende a cero (presiones inferiores a la presión atmosférica), la ecuación de los gases ideales es válida para cualquier gas. Generando el gas dióxido de carbono a partir de: CaCO3+2HCl→CaCl+CO2+H2O

La masa molar de una especie gaseosa se puede determinar experimentalmente conociendo el número de moléculas dentro de un sistema a T definida. Se sabe que el comportamiento ideal está referido a una individualidad molecular de las especies dentro de un sistema; este significa que para determinar la masa molar de una especie gaseosa se puede dejar conteniendo en un sistema muy pocas moléculas o un numero de moléculas en el sistema. 𝑃·𝑉 =

𝑚·𝑅·𝑇 𝑃𝑀.

Durante la experiencia se realizó una serie de mediciones, el resultado obtenido para la masa molar del gas problema (CO2) es de 44.6978g/mol. 2. INTRODUCCION. La identificación de muchas sustancias gaseosas que se manejan en los procesos químicos es posible identificarlos a través de su propiedad química, masa molar; esta propiedad es característica para cada sustancia, depende de la masa contenido en un mol y la medición de la cantidad de masa es en condiciones específicas de presión, volumen y temperatura. Una ventaja de los gases que tiene comportamiento ideal es que estos no aparecen formando compuestos, por ello, la aplicación de la ecuación de estado de los gases que tienen comportamiento ideal es válida para determinar esta propiedad de los gases. Las leyes para los gases ideales son de gran utilidad para determinar algunas de las propiedades físicas y químicas de las sustancias líquidas que pueden ser transferidas a la fase gaseosa en condiciones de presión y temperatura, cuyo comportamiento molecular

en su fase vapor deben mantener su individualidad química. Ya que la hipótesis de Avogadro establece que, volúmenes iguales de gases diferentes a la misma presión y temperatura contienen el mismo número de moléculas. 3. OBJETIVOS. 

Determinar la masa molar de una especie gaseosa utilizado el método de las densidades limites a T=cte.



Evaluar la información obtenida en el experimento, a través de un diagrama de densidades P ρ/P vs P a T= cte.

4. FUNDAMENTO TEORICO. Las características de un gas que tiene comportamiento ideal se explican por los postulados de la teoría cinético-molecular, estos es:  El volumen de cada molécula de gas de forma esférica frente al tamaño de un conjunto de moléculas que ocupa un volumen es completamente despreciable.  No existen fuerzas de atracción entre moléculas gaseosas.  Las moléculas de un gas tienen movimiento caótico y las colisiones son elásticas.  Evitando las temperaturas extremadamente bajas y las presiones muy elevadas, se puede considerar que los gases de carácter real tiene comportamiento ideal.  La velocidad de las moléculas es dependiente de los cambios de temperatura que sufre un sistema. Una masa de gas se caracteriza por su baja agregación molecular, esta característica permite a los gases someter a procesos de:  Compresibilidad  Expansibilidad La ecuación de estado de los gases que tiene comportamiento ideal se puede determinar las propiedades físicas o las propiedades químicas, esta ecuación es una ley limite, que se mantiene en la región de las presiones muy próxima a cero, lo cual en forma matemática se expresa así: lim (𝑃𝑉) =

𝑃→0

𝑚 𝑅𝑇 𝑀

De esta expresión despejando M, que es la masa molar que corresponde a una sustancia gaseosa, se tiene:

𝑚 ) 𝑅𝑇 𝑃𝑉

𝑀 = lim ( 𝑃→0

En esta ecuación de estado se puede introducir δ=m/V, que se refiere a la densidad del gas, medida a una determinada presión y temperatura, esto es: 𝛿 𝑀 = lim ( ) 𝑅𝑇 𝑃→0 𝑃 Esta expresión establece una relación límite de δ/P, cuando la presión tiende a cero, de modo que graficando δ/P vs P se puede extrapolar el valor δ/P para determinar la masa molar de un gas a alguna temperatura ordinaria. La hipótesis de Amadeo Avogadro (1811) se puede enunciar: “volúmenes iguales de gases diferentes contiene el mismo número de moléculas a la misma presión y temperatura”. 5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Materiales y reactivos 1 vaso de precipitados

1 matraz de succión con tapón

1 manómetro en u

Balanza de precisión Manguera

Ácido clorhídrico

Carbonato de calcio

Montaje del experimento.

Abrir la llave para dejar la entrada de aire al sistema. Pesar el sistema que contiene aire, con la llave de paso abierta, en la balanza. Conectar la llave a un matraz de succión donde se genera el gas de estudio CO2. una vez llenado el matraz con el gas, cerrar la llave de paso. Registrar la masa del sistema, de modo que el nivel del líquido manométrico no varié en ambas columnas. Conectar el matraz con la manguera al manómetro y observar el desplazamiento del líquido manométrico; medir la altura de elevación. Pesar el matraz con el gas y registrar su masa del sistema. Eliminar el gas del sistema, de modo que la diferencia de nivel de líquido manométrico tienda a crear un vacio. Pesar el sistema con la llave cerrada. Medir el volumen del matraz llenando con agua, haciendo uso de una probeta graduada. Finalmente, registrar la temperatura a la cual se realiza el experimento .

6. DATOS Y RESULTADOS.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA DE ORURO

486.4mmHg.

1 atm.

VOLUMEN DEL MATRAZ

280ml.

0.28 l.

MASA DEL SISTEMA CON GAS

152.96 g.

152.96 g.

MASA DEL SISTEMA CON GAS(H=0)

152.99 g.

152.99 g.

MASA DEL SISTEMA CON GAS (H1)

152.93 g.

152.93 g.

MASA DEL SISTEMA CON GAS (H2)

152.90 g.

152.90 g.

ALTURA DEL LÍQUIDO MANOMÉTRICO(H1)

53.9 cm.

539 mm.

ALTURA DEL LÍQUIDO MANOMÉTRICO(H2)

62.7 cm.

627 mm.

TEMPERATURA

15ºC

288.15ºK

Se obtuvo un resultado de la masa del aire: 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0.21937 𝑔𝑟.

Para las masas de CO2: MASA DE CO2 (1)

MASA DE CO2 (2)

MASA DE CO2 (3)

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟗𝟑𝟕 𝒈

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟗𝟑𝟕 𝒈

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟗𝟑𝟕 𝒈

Las densidades son: 𝜌1 = 0.89060

𝑔𝑟 𝑙

𝜌2 =

0.18937 𝑔𝑟 0.28 𝑙

𝜌3 = 0.56918

𝑔𝑟 𝑙

Con todos los datos se obtuvo un resultado de: 𝑔𝑟 𝑃𝑀 = 44.6978[ ] 𝑚𝑜𝑙

7. DISCUCIONES Y OBSERVACIONES-. Se puedo observar que a la hora de hacer los cálculos es muy importante restar la masa de aire del sistema para tener resultados más precisos.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. En la experiencia realizada se obtuvo un valor para la masa molar del CO2 de: 𝑔𝑟 𝑃𝑀 = 44.6978[ ] 𝑚𝑜𝑙

Se recomienda dejar que el ascenso y el deseno del líquido manométrico sea el mayor posible. 9. BIBLIOGRAFIA. Ing. Ramón Lutina López, “Mecánica de los Fluidos”,

Primera Edición (Oruro-

Bolivia), Latinas Editores, Abril de 2006. Castellan Gilbert W., “Fisicoquímica”, Segunda Edición en Español, Impresa en México, 1974,1987. M.Sc. Ing. Mario Huanca Ibañez, “Experimentos en laboratorio de fisicoquímica”, Año 2010, Editorial QMC-FNI. www.wikipedia.com 10. CUESTIONARIO a)

Explique por qué el aire se considera como gas de referencia para indicar la densidad relativa de los demás gases Para establecer la densidad en el gas se utiliza como referencia la densidad del aire , que a temperatura y presión normales ( NTP ) (0 ° C y presión atmosférica 101 325 Pa ) corresponde a 1,2928 kg / m³.

Para los gases, su densidad difiere de la red, y en consecuencia el sólido . En los gases, las moléculas se separan debido a la temperatura que está por encima de la temperatura de ebullición de la red correspondiente. Microscópicamente, esto corresponde a nosotros decir que la atracción entre las moléculas de gas y / o los átomos que la componen no son lo suficientemente intenso como para reenviar la energía cinética de los componentes para mantenerlos próximos. En los líquidos y sólidos, sin embargo, las moléculas y los átomos están muy cerca.

b)

¿La masa molar del gas por el método de las densidades límites será función del volumen donde esta contenido el gas a temperatura definida? Al determinar la masa molar de un gas por el método de las densidades limites a temperatura y volumen constantes y con presiones menores a la atmosférica podemos indicar que la masa molar es función del volumen donde esta contenido el gas a una determinada temperatura.

c)

¿Qué técnica se podría usar para disminuir la presión de un gas contenido en un sistema a temperatura constante? Las presiones bajas en un gas (hasta unos 10-6 mm de mercurio de presión absoluta) pueden medirse con el llamado dispositivo de McLeod, que toma un volumen conocido del gas cuya presión se desea medir, lo comprime a temperatura constante hasta un volumen mucho menor y mide su presión directamente con un manómetro. La presión desconocida puede calcularse a partir de la ley de Boyle-Mariotte. Para presiones aún más bajas se emplean distintos métodos basados en la radiación, la ionización o los efectos moleculares

d)

Experimental se han determinado la densidad del gas acetileno, C2H2 a la temperatura de 0ºC en g/l a las presiones en atm, que se indican a continuación:

P(atm) δ(g/l)

0.25 0.29123

0.5 0.5841

0.75 0.87855

1 1.1747

Calcular mediante el método de las densidades limites, la masa molar del gas acetileno y la masa atómica del carbono, adoptando la masa atómica del hidrogeno el valor de 1.008 uma.

“X” P(ATM)

“Y” Δ/L. ATM.

0.25

1.16492

0.5

1.1682

0.75

1.1714

1

1.1747

1.176

y = 0.013x + 1.1617 R² = 1

Axis Title

1.174 1.172 1.17

Series1

1.168

Linear (Series1)

1.166 1.164 0

0.5

1

1.5

Axis Title

Nº1

“X” P(ATM)

“Y” G/L. ATM.

X2

Y2

X·Y

1

0.25

1.16492

0.0625

1.35703861

0.29123

2 3 4

0.5 0.75 1

1.1682 1.1714 1.1747

0.25 0.5625 1

1.36469124 1.37217796 1.37992009

0.5841 0.87855 1.1747

∑

2.5

4.67922

1.875

5.4738279

2.92858

Y=A+Bx

B=

n ∑ XY - ∑ X ∑ Y 2

n ∑ X 2 - ( ∑ X)

B=0.013

A=

∑ Y-B ∑ X n

A=1.161

𝑟=

𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌 √[𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 ] · [𝑛 ∑ 𝑌 − (∑ 𝑌)2 ]

r=1 Finalmente se tiene: lim

P→0

ρ =A=1.161 P

PM= lim

P→0

ρ R·T P

PM= 1.161·0.0821·273.15 =[ PM =26.03614[

g ] mol

g ] mol

Para la masa atómica del carbono: 26.03614=2·Ac +2·1.008

Ac =

26.03614-2.016 2

Ac =12.01007 uma.

11. ANEXOS. Primero realizaremos el cálculo de la masa de aire presente en el sistema: 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 · 𝑅 · 𝑇 𝑃𝑀. 𝑃𝑀.· 𝑃 · 𝑉 = 𝑅·𝑇

𝑃·𝑉 = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒

Con los datos de: PM aire= 28.96 g/mol Y los datos mostrados en la tabla de DATOS Y RESULTADOS.

𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒

28.96𝑔𝑟 · 0.64𝑎𝑡𝑚 · 0.28𝐿 = 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 0.0821 · 288.15𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾

𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0.21937 𝑔𝑟.

La masa del sistema esta expresado de la siguiente manera: 𝑚𝑠 = 𝑚𝑚 + 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 Para conocer la masa del matraz se tiene: 𝑚𝑚 = 𝑚𝑠 − 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒

Donde mm es la masa del sistema completamente vacía: 𝑚𝑚 = 152.96 𝑔𝑟 − 0.21937 𝑔𝑟 𝑚𝑚 = 152.74063gr

Con este valor podremos calcular la masa de CO2 contenida en el sistema: 𝑚𝑠 = 𝑚𝑚 + 𝑚CO2 𝑚CO2 = 𝑚𝑠 − 𝑚 m

MASA DE CO2 (1)

MASA DE CO2 (2)

MASA DE CO2 (3)

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝒎𝒔 − 𝒎 𝐦

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟗𝟑𝟕 𝒈

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟗𝟑𝟕 𝒈

𝒎𝐂𝐎𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟗𝟑𝟕 𝒈

Para hallar las presiones: Pc h=altura

P atm= Pc+ h*δH2O Pc= P atm - h*δH2O

P atm

Para P1: 𝐾𝑔 ∗ (1 𝑚)2 ∗ 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚3 𝐾𝑔 (100 𝑐𝑚)2 ∗ 1.03323 𝑐𝑚 2

0𝑚 ∗ 1000 𝑃1 = 0.64 𝑎𝑡𝑚 −

𝑝1 = 0.64 𝑎𝑡𝑚 𝐾𝑔 ∗ (1 𝑚)2 ∗ 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚3 𝐾𝑔 (100 𝑐𝑚)2 ∗ 1.03323 𝑐𝑚 2

0.539𝑚 ∗ 1000 𝑃2 = 0.64 𝑎𝑡𝑚 −

𝑃2 = 0.5878 𝑎𝑡𝑚 𝐾𝑔 ∗ (1 𝑚)2 ∗ 1 𝑎𝑡𝑚 𝑚3 𝐾𝑔 (100 𝑐𝑚)2 ∗ 1.03323 𝑐𝑚 2

0.627𝑚 ∗ 1000 𝑃3 = 0.64 𝑎𝑡𝑚 −

𝑃3 = 0.5725 𝑎𝑡𝑚 Posteriormente calculando las densidades: 𝜌=

𝑚 𝑉

Para las diferentes masas calculadas:

𝜌1 =

0.24937 𝑔

𝜌2 =

0.28 𝑙

𝜌1 = 0.89060

𝑔𝑟 𝑙

𝜌2 =

0.18937 𝑔 0.28 𝑙 0.18937 𝑔𝑟 0.28 𝑙

𝜌3 =

0.15937 𝑔 0.28 𝑙

𝜌3 = 0.56918

𝑔𝑟 𝑙

Nº

MASA (G)

ALTURA (mm.)

PRESIÓN (Atm.)

DENSIDAD(g/l)

D/P(g/l. atm.)

1

0.24937

0

0.64

0.89060

1.3916

2

0.18937

539

0.582

0.67632

1.1621

3

0.15937

627

0.5725

0.56918

0.9942

Para obtener el peso molecular del gas problema primero realizaremos la regresión de los mínimos cuadrados: Variable independiente (x) : P (atm) Variable dependiente (y): ρ/P (g/l atm) Dónde: R=0.9415

Y=5.209x-1.9335

Finalmente se tiene: 𝜌 = 𝐴 = 1.8894 𝑃→0 𝑃 𝜌 𝑃𝑀 = lim 𝑅 · 𝑇 𝑃→0 𝑃 lim

𝑃𝑀 = 1.8894

𝑔𝑟 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 𝑔𝑟 · 0.0821 · 288.15𝐾 = [ ] 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑟 𝑃𝑀 = 44.6978[ ] 𝑚𝑜𝑙