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Dos cuerpos son lanzados del mismo punto según la vertical ascendente con la misma velocidad inicial 100 𝑚⁄𝑠 y con 10 segundos de intervalo. Hallar: a) ¿Cuánto tiempo después de la partida emplean en encontrarse? b) ¿Cuáles son sus velocidades en el instante del encuentro? c) Posición de los cuerpos

Solucion: a.) El cuerpo a” parte de 0, con una velocidad 𝑣0 y cuando a recorrido una distancia de 10 segundos se encuentra en A, luego parte b” (velocidad 𝑣0 ) y se encontraran en el punto D. El cuerpo de A de bajada y B de subida.

Para el cuerpo a”:

C

1

𝑦 = 𝑣0 (𝑡 + 10) − 2 𝑔(𝑡 + 10)2 ……….. (1) Para el cuerpo b”: D

1

𝑦 = 𝑣0 (𝑡) − 2 𝑔(𝑡)2

………………….. (2)

De (1) y (2) t=6 segundos

𝑡= y

𝑡=

A 𝑣0 a

10𝑣0 −50𝑔 10𝑔

10𝑥100−50𝑥10 10𝑥10

𝑚

, donde 𝑔 = 10 𝑠𝑒𝑔2 𝑡=5

Para b”:

𝑣0

El tiempo que emplea a” será:

b

𝑡𝑎 = 10 + 5 = 15 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 b.) Las velocidades de: 𝑣𝑏 = 𝑣0 − 𝑔𝑡𝑏 = 100 − 10𝑥5 = 50 𝑚⁄𝑠 𝑣𝑎 = 𝑣0 − 𝑔𝑡𝑎 = 100 − 10𝑥15 = 50 𝑚⁄𝑠 c.) 1

1

𝑦 = 𝑣0 (𝑡) − 2 𝑔(𝑡)2 =100x5 - 2 10𝑥52 =375 m

Se tiene un plano inclinado que forma un ángulo 53° con la horizontal. Se lanza una partícula del Punto A con una velocidad inicial 50 𝑚⁄𝑠 y que forma un ángulo . 37° con el plano inclinado. Hallar la distancia sobre el plano inclinado, cuando cae en B tal como se indica en la curva. Solución: 𝑌

50 𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 MRUV

Para el eje x:

1

𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑡 + 2 𝑎𝑥 (𝑡)2 1

37°

= 50 𝑐𝑜𝑠37°. 𝑡 + 2 𝑔𝑠𝑒𝑛53°(𝑡)2 .(1)

𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐵

𝑔

𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

Para el eje y: 1

𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑡 − 2 𝑎𝑦 (𝑡)2

𝐵

1

= 50 𝑠𝑒𝑛37°. 𝑡 + 2 𝑔𝑐𝑜𝑠53°(𝑡)2 53°

Determinamos la altura máxima 𝑣𝑦 = 0 , 𝑣 = 𝑣0𝑦 − 𝑎𝑦 𝑡 , 𝑣𝑦 = 50 𝑠𝑒𝑛37° − 𝑔𝑐𝑜𝑠53°𝑡 = 0 , entonces 𝑡 = Como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

: 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

1

d = 50 𝑐𝑜𝑠37° d = 502

2𝑥50 𝑠𝑒𝑛37° 𝑔𝑐𝑜𝑠53°

2

+

2𝑥50 𝑠𝑒𝑛37°𝑐𝑜𝑠37°

d = 50 2

𝑔𝑐𝑜𝑠53° 2𝑠𝑒𝑛37°𝑐𝑜𝑠37° 𝑔𝑐𝑜𝑠53°

1

𝑔𝑐𝑜𝑠53°

2

𝑔𝑠𝑒𝑛53°( 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 𝑔𝑠𝑒𝑛53° (

+

1 2𝑥50 2 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑠𝑒𝑛2 37° 2

(1 +

d =800m

2𝑥50 𝑠𝑒𝑛37° 2 𝑔𝑐𝑜𝑠53°

𝑔𝑐𝑜𝑠 2 53° 𝑠𝑒𝑛37°𝑠𝑒𝑛53° 𝑐𝑜𝑠53°𝑐𝑜𝑠37°

)=

𝑔𝑐𝑜𝑠53°

2𝑥50 𝑠𝑒𝑛37°

Reemplazando 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 (1) el móvil estará en B

x = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠37° 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 +

50 𝑠𝑒𝑛37°

)