Fisica.3

FISICA NOMBRE: DAFNE ALEJANDRA GONZALEZ ALVAREZ

PROFESOR: JESUS RAMON LOPEZ

GRUPO: E

SEMESTRE: IV

ESPECIALIDAD: ALIMENTOS

TURNO: VESP.

LOS MOCHIS SINALOA, FEBRERO 22 DE 2008

MASA Es frecuente que los términos masa y peso se confundan o incluso se utilicen como sinónimos. La masa mide la cantidad de materia que contiene un objeto y el peso es la fuerza que ejerce un cuerpo sobre su punto de apoyo, debido a la acción de la gravedad. En los siguientes ejemplos de diferentes materiales, nos damos cuenta de que a cada tipo de materia la conocemos con un nombre distintivo y podemos conocer su cantidad de masa, la cual también equivale a su cantidad de materia: o o o o o o

5 g de fierro 100 g una pelota de plástico 70kg una persona 20g un cubo de hielo 7000kg un elefante 20g una piedra

Así, podemos afirmar que la masa de un cuerpo mide dos cantidades: -

la materia que contiene.

-

Su inercia (tendencia de un cuerpo a conservar su velocidad o reposo).

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes, la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º "Principio"): según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas "masa gravitatoria", una de cada uno de ellos, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que sufre, denominándose a la constante de proporcionalidad "masa inercial" del cuerpo. En la física clásica, la masa es una constante del cuerpo. En física relativista es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demuestra la relación de la masa con la energía y queda probada por las reacciones nucleares, por ejemplo por la explosión de un arma nuclear, quedando patente la masa como una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.

INERCIA La inercia es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a posibles cambios. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica. Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador en un sistema de referencia no-inercial. Antes de newton, las relaciones entre las fuerzas y movimientos de las cosas eran una incógnita y los conceptos que se tenían como ciertos eran los formulados por Aristóteles. Fue por medio del método experimental que utilizaron Galileo y Newton como se demostró su falsedad. Una de esas ideas que enuncio Aristóteles decía que un cuerpo solo podría estar en movimiento cuando hubiese una fuerza que actuara continuamente sobre el. A mayor cantidad de materia mayor inercia. Lo anterior se conoce como primera ley de Newton y equivale al principio de inercia propuesto por Galileo; que dice: “Todo cuerpo conservara su estado de reposos o movimiento mientras no haya un agente que lo modifique” Para impulsar o detener un cuerpo es necesario ejercer una acción exterior, es decir, una fuerza, por lo que una persona con mayor cantidad de masa que otra también tiene mas cantidad de inercia y mayor será la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento. La inercia es una propiedad de la materia que se refleja en que los sistemas físicos, por sí mismos y en ausencia de interacciones externas, no adquieren velocidad y aceleración.

En realidad, las fuerzas de inercia son fuerzas aparentes que es necesario añadir a las fuerzas reales actuantes sobre un sistema físico si se desea que la segunda Ley de Newton conserve su validez en un sistema no inercial. Además, se puede considerar que la inercia es una fuerza ejercida sobre la masa, para que esta desarrolle una acción. Por otro lado, se habla de referencia inercial, que se describe en el siguiente ejemplo: si un pasajero transita en un autobús, va quieto con respecto a la silla y al autobús pero en movimiento con respecto a un observador que está en la acera. Así, en el sistema de referencia del autobús, si se diera una frenada brusca, el pasajero adquiriría una aceleración, la cual correspondería a la fuerza aparente que llamamos inercia. Desde el punto de vista del observador externo, el pasajero presenta una resistencia a modificar su estado de movimiento original, lo cual asociaría a la inercia.

PESO A la atracción que ejerce la tierra sobre los objetos se le llama gravedad. Por consecuencia, el peso es la fuerza que ejerce un cuerpo debido a la gravedad. Algunas características del peso de un objeto son: 1. 2. 3. 4.

La acción de la gravedad sobre el objeto. La ejerce la Tierra y lo sufre el objeto. Es una fuerza. Tienden a hacerlo caer.

Lo anterior aclara la diferencia entre masa y peso y muestra que sus efectos son opuestos: el peso tienden a hacer caer un objeto y la masa se opone a la puesta en movimiento. En los conceptos de masa y peso es muy importante mencionar las siguientes relaciones: 1. Cuando se duplica o triplica la cantidad de materia de un objeto, su peso también se hace doble o triple. 2. El peso de un objeto es directamente proporcional a su masa. 3. Si se colocan dos cuerpos en el mismo sitio, aquel que tenga mayor masa será también el que pese más, y si sus masas son iguales sus pesos también lo serán. El peso o la fuerza se miden en newtons (N); las básculas solo miden la masa corporal que esto significa la cantidad de materia que contiene un cuerpo, no los kilogramos, si se desea conocer los kilogramos es necesario aplicar la segunda ley de Newton: “la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa, y tiene la dirección de la fuerza neta”. El peso, al ser una fuerza, se mide con un dinamómetro y su unidad en el sistema internacional es el newton (N). El dinamómetro está formado por un resorte con un extremo libre y posee una escala graduada en unidades de peso. Para saber el peso de un objeto sólo se debe colgar del extremo libre del resorte, el que se estirará; mientras más se estire, más pesado es el objeto.

ACELERACION La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Es una magnitud vectorial con dimensiones de longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente [m/s²]). No debe confundirse la Velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado. Muchos de los movimientos que conocemos cambian su velocidad a lo largo de la trayectoria. En un cuerpo que cae, un choque que adelanta a otro vehiculo o que frena al ver un semáforo en rojo se producen cambios de velocidad. En estos casos se produce una aceleración. La aceleración es el cociente entre el cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio. La unidad de aceleración en el Sistema Internacional (SI) es el m/s2. A mayor masa del cuerpo, menor aceleración. Así, la aceleración de un cuerpo depende tanto de la magnitud de la fuerza neta como de la masa del cuerpo. TIPOS DE ACELERACION: Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado. La aceleración instantánea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho) Existe una descomposición geométrica útil del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad. •

La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración se denomina masa inercial del cuerpo. Dicho de otra manera, si un cuerpo esta sometido a tres fuerzas coplanares no paralelas, esta en equilibrio, las fuerzas son concurrentes y la resultante de dos cualquiera de ellas, es igual u opuesta a la tercera.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define el momento lineal como el producto de la masa por la velocidad. La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo multiplicada por su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus y vis. En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa de un cuerpo material por su velocidad, para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, luego del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

FUERZA Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración modificando la velocidad, la dirección o el sentido de su movimiento. El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica del mismo opuesta a la aristotélica. Se considera que el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza fue Isaac Newton, aunque también usó el término latino vis 'fuerza' para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado. Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales variaba también según la ley de la inversa del cuadrado (1784). Henry Cavendish fue el primero que logró medir experimentalmente (1798) la fuerza de la gravedad entre dos masas pequeñas, usando una balanza de torsión, gracias a lo cual pudo encontrarse el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra. Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica a mediados del siglo XX se constató que "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica, surgida de la conservación del momento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales". Aristóteles y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos de ningún modo. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción nos pasan desapercibidas). De hecho, la primera ley de Newton, que contradice la tesis de Aristóteles, y según la cual un objeto sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado, no resulta obvia para la mayoría de personas que la oyen por primera vez.

Fuerza es la causa capaz de deformar un cuerpo o variar su estado de reposo o movimiento. Su estudio se divide en 2 partes: o Estática. Estudia las fuerzas en equilibrio, o sea, cuando no se produce movimiento al aplicar una fuerza. o Dinámica. Estudia las fuerzas movimientos que ellas producen.

en

relación

con

los

Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, no solo necesitamos saber el valor numérico de la misma, sino que debemos conocer la dirección y el sentido con que se aplica, porque los efectos que puede producir serán diferentes. FUERZAS FUNDAMENTALES Se llaman fuerzas fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales: • Interacción electromagnética: actúa sobre todas las partículas con carga eléctrica. Transmitida por los fotones. • Interacción nuclear débil: Transmitida por los bosones vectoriales. • Interacción nuclear fuerte: Transmitida por los gluones. • Interacción gravitatoria o gravitación: Transmitida por el gravitón (partícula aún no descubierta). Entre los efectos de las fuerzas tenemos: movimiento y deformación. Como ejemplo cotidiano tenemos el peso: debido a la atracción de la Tierra. Pero las fuerzas también aparecen como causantes de las deformaciones de los cuerpos y, esa propiedad la podemos usar para medirlas: el dinamómetro. En cuanto al movimiento debemos de pensar en la relatividad de los conceptos de reposo y movimiento: hay que indicar siempre una referencia. Cuando los cuerpos se mueven siguen una trayectoria (camino real recorrido) pero también nos interesa el desplazamiento, como distancia medida en línea recta entre el inicio y el final. Relacionados con las fuerzas tenemos el trabajo, la potencia y la energía (cinética y potencial, tanto elástica como gravitatoria). También nos interesan algunas máquinas simples como la palanca y las poleas. Definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración, magnitudes en las que intervienen masa, longitud y tiempo, hace que sea una magnitud derivada. Este hecho atiende a las evidencias que posee la

física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

FRICCION: Es la fuerza que actúa para resistir el intento de mover objetos o materiales que están en contacto. Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto. Una característica de la fuerza de fricción es que siempre actúa tangencialmente a las superficies de contacto de los dos cuerpos, por lo que su valor siempre es proporcional a la fuerza que comprime las dos superficies entre si. Existen dos clases de fricción: estática (es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie) y dinámica (su valor es igual a la fuerza que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro). La fuerza de fricción por deslizamiento (f) es directamente proporcional a la fuerza normal N que tiende a mantener unidas superficies debido al peso. El factor de proporcionalidad se llama coeficiente de fricción. La fuerza de fricción es estática cuando los objetos no se mueven, y es dinámica (o de deslizamiento) cuando los objetos se mueven. Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática y la fricción cinética. El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el cinético cuando está en movimiento.

El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega, por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento cinético y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el cinético, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante simple de fricción cinética es la ocurrida con los neumáticos de un auto al frenar. COEFICIENTE DE FRICCION Materiales en contacto Fricción estática Fricción cinética Hielo // Hielo 0,1 0,03 Vidrio // Vidrio 0,9 0,4 Vidrio // Madera 0,2 0,25 Madera // Cuero 0,4 0,3 Madera // Piedra 0,7 0,3 Madera // Madera 0,4 0,3 Acero // Acero 0,74 0,57 Acero // Hielo 0,03 0,02 Acero // Latón 0,5 0,4 Acero // Teflón 0,04 0,04 Teflón // Teflón 0,04 0,04 Caucho // Cemento (seco) 1,0 0,8 Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25 Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3 Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05 Articulaciones humanas 0,02 0,003

EQUILIBRIO Se origina cuando el conjunto de fuerzas que actúa en un cuerpo no produce movimiento. Es importante saber que el equilibrio de un cuerpo es tanto más estable cuanto mayor sea su base de sustentación y cuanto más bajo se encuentre el centro de gravedad del cuerpo. Estas son las razones que hay que tener en cuenta para buscar la estabilidad a la hora de diseñar la forma de un objeto. Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente. Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuaré cayendo en dirección del desplazamiento original. Por último, un ejemplo de cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva. En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general,

un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación lo hará caer. En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de gravedad, será más estable el objeto. En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo. La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies. MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES • Magnitudes escalares, Caracterizadas por un valor fijo independiente del observador y carecen de dirección y sentido, como por ejemplo, la masa. En física clásica la masa, la energía, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los observadores (en cambio en teoría de la relatividad la energía o la temperatura dependen del observador y por tanto no son escalares). •

Magnitudes vectoriales,

Son magnitudes que cuentan con: cantidad, dirección y sentido como, por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada una de las componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. PRIMERA CONDICION DEL EQUILIBRIO Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero. ECUACIONES Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, ...Fn, el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si : Fr = F1 + F2 + .....Fn = 0 Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: Fx = 0 y Fy = 0 MOMENTO DE TORSION El momento de torsión es la tendencia de producir un cambio en el movimiento rotacional. Este se puede ver al momento de interrumpir el equilibrio en un sistema:

EQULIBRIO DE ROTACION El momento de torsión es la tendencia de producir un cambio en el movimiento rotacional. Este se puede ver al momento de interrumpir el equilibrio en un sistema. Si la aplicación de una o varias torcas a un cuerpo da como resultado una rotación, para evitarla, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio, es necesario aplicar otra u otras torcas que lo equilibren, de lo que se deduce la condición de equilibrio de rotación, llamada también segunda condición de equilibrio. Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de rotación es necesario que la suma algebraica de todas las torcas que obran sobre él sea igual a cero. Al aplicar esta condición de equilibrio se puede tomar como centro de rotación cualquier punto, el que más convenga, condición que se representa por la ecuación. CENTRO DE GRAVEDAD El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio (esta aproximación puede considerarse constante para objetos de sólo unos metros de longitud) dicho objeto será estable si el centro de gravedad está situado sobre la vertical de la base de apoyo. Además si se desplaza el cuerpo de la posición de equilibrio (caracterizada por el hecho de que la distancia vertical entre el centro de gravedad y la base de apoyo es mínima), siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

FUERZA GRAVITACIONAL Es la fuerza responsable de la atracción de las masas. Tanto Newton como Eistein desarrollaron el conocimiento de sus propiedades. Si se le aplica una fuerza gravitacional a un cuerpo éste se acelera, entre menor sea la masa mayor será la aceleración. Albert Einstein se basó sobre este modelo en el siglo 20 y desarrolló una descripción más completa de la gravedad en su Teoría General de la Relatividad. Además de la fuerza gravitacional hay otras tres fuerzas fundamentales en la naturaleza: débil, fuerte y electromagnética. Isaac Newton, el científico inglés y matemático de los siglos 17 y 18, fue la primera persona en proponer un modelo matemático que describe la atracción gravitacional entre los objetos. La característica esencial de la Ley de Gravedad Universal de Newton es que la fuerza de la gravedad entre dos objetos, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia que los separa. Esta relación es conocida como la relación de la “raíz cuadrada invertida”. Newton derivó esta relación de la afirmación de Kepler de que los planetas se mueven en órbitas elípticas. Para entender esto, considere la luz que irradia desde la superficie del sol. Esta luz tiene alguna intensidad en la superficie del sol. A medida que la luz se aleja del sol, su intensidad disminuye. La intensidad de la luz a cualquier distancia del sol es igual a la fuerza de su fuente, dividida por el área de la superficie de la esfera que rodea el sol en ese radio. A medida que la distancia del sol (r) se duplica, el área de la esfera alrededor del sol se cuadruplica. De esta manera, la intesidad de la luz del sol depende de manera invertida de la raíz cuadrada de la distancia del sol. Newton creía que la fuerza gravitacional radiaba igualmente en todas las direcciones del cuerpo central, tal como la luz solar en el ejemplo previo. Newton reconocía que este modelo gravitacional debía tomar la forma de una relación de raíz cuadrada invertida. Este modelo predice que las órbitas de objetos que rodean un cuerpo central son secciones cónicas. Muchos años de observaciones astrónomicas han sostenido esta tesis. A pesar de que esta idea es comúnmente atribuida a Isaac Newton, el matemático Inglés Robert Hooke argumentó que el inventó la idea de la relación de la raíz cuadrada invertida. Sin embargo, fue Newton el que finalmente publicó su teoría de la gravedad y se hizo famoso.

IMPULSO Es el producto de fuerza X tiempo. En física, se denomina impulso a la magnitud física, generalmente representada como (I), definida como la variación en la cantidad de movimiento que experimenta un objeto en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde la llamó vi motrici refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento. Hay cuerpos con ciertas características que al chocar se deforman pero luego regresan a su forma original (elasticidad). La capacidad con la que un cuerpo recupera su forma original después de una deformación se le conoce como restitución. El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si la masa no varía en el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad (V) y la masa (M). Según la segunda ley de Newton, si a una masa se le aplica una fuerza (F) aquélla adquiere una aceleración, de acuerdo con la expresión:

F=m a

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto. El principio de conservación del movimiento es muy usado en el estudio de colisiones inelásticas, estas colisiones se presentan en partículas muy pequeñas como las partículas subatómicas, para el estudio de choques elásticos, es necesario en este caso estudiar la transmisión total de energía, la energía cinética que se trasforma en energía elástica, para esto necesitamos saber el coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su límite elástico y su coeficiente de deformación.

COEFICIENTE DE RESTITUCION El coeficiente de restitución es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas clásicas. Se ha encontrado experimentalmente que en una colisión frontal de dos esferas sólidas como las que experimentan las bolas de billar las velocidades después del choque están relacionadas con las velocidades antes del choque. El coeficiente de restitución es la velocidad relativa de alejamiento, dividido entre la velocidad relativa de acercamiento de las partículas. Se define el coeficiente de restitución e como el cociente entre la velocidad final v tras el choque entre la velocidad inicial v0 justamente antes del choque con la pared.

Podemos comprobar, que el coeficiente de restitución depende de dos parámetros que describen nuestro modelo simplificado, la frecuencia de la oscilación amortiguada y la constante de amortiguamiento. Como podemos apreciar, si la constante de amortiguamiento es cero, g=0, no hay rozamiento interno entre las diversas partes del balón, no hay pérdidas de energía, el choque es perfectamente elástico, y e=1.

BIBLIOGRAFIA Física – Maiztegui & Sabato – Edición 1 Mecánica Rotacional – Mourer & Reark – Edición 5 Revista Investigación y Ciencia – Jean Michael & É. Kierlik – Julio 2002 Física, Curso Elemental: Mecánica – Alonso Marcelo Mecánica Racional – Maurer & Roark Aplicaciones de la Estadística – Murrieta Noechea, Antonio Mecánica Para Ingeniería Estadística – Singer Ferdinand Física – Wilson Jerry Cuestiones de Física – Aguilar Jsement Física Tomo I – Serway Raymond Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones – David J. MacGill & Wilton King Introducción a la Biomecánica – Kart Hainant