Fisica Pre Informe 2.docx

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

PRE-INFORME TEORÍA DE ERRORES

Práctica N°2

FÍSICA (MECÁNICA)

NICOLÁS VALDERRAMA BARRERA: 1803519 JORGE ALEJANDRO PARRAGA RIVEROS: 1803540 CARLOS RODRIGUEZ SANCHEZ: 1103295 JAIME SANABRIA: 2903571

Bogotá D.C 15-Frebrero-2019

OBJETIVO GENERAL: •

Aplicar los métodos de tratamiento de errores como parte fundamental del análisis de datos experimentales.

OBJETIVOS ESPECIFICO: •

Conocer la clasificación de los errores.

•

Reconocer los diferentes tipos de errores que se pueden presentar durante una práctica de laboratorio y las fuentes que los generan.

•

Conocer y aplicar los fundamentos de tratamiento de errores en una variable.

•

Conocer y aplicar los fundamentos de propagación de errores.

MARCO TEORICO

Clasificación y fuentes de errores experimentales: El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. TIPOS DE ERRORES: Los errores experimentales son de dos tipos: determinados (sistemáticos) e indeterminados. •

Los errores determinados o sistemáticos. Sistemático, significa cuando se realizan mediciones repetidas, el error tiene la misma magnitud y el mismo signo algebraico, determinado, significa que pueden ser reconocidos e identificados, por lo tanto, la magnitud y el signo son determínales. Por ejemplo: falla en la calibración del instrumento, empleo de un aparato no apto para esa medición, particularidades propias del operador, entre otros.

Tomado de: https://www.fullquimica.com/2014/06/la-incertidumbre-en-las-medidas.html

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Los errores indeterminados o accidentales están siempre presentes en las mediciones experimentales. En estos no existe la manera de determinar el signo ni la magnitud del error en mediciones repetidas. Los errores indeterminados resultan, en el proceso de medición, en la obtención de diferentes valores cuando se efectúan mediciones repetidas (asumiendo que todas las condiciones permanecen constantes). Las causas en los errores indeterminados son diversas; error del operador o sesgo, condiciones experimentales fluctuantes, variabilidad inherente en los instrumentos de medición, etc.

El efecto que tienen los errores indeterminados en los resultados se puede minimizar al efectuar mediciones repetidas y después calcular el promedio. El promedio se considera una mejor representación del valor verdadero que una sola medición, debido a que los errores de signo positivo y signo negativo tienden a compensarse en el cálculo de la media.

Los errores determinados pueden ser más importantes que los indeterminados por tres razones: •

No existe método seguro para descubrirlos e identificarlos al analizar los datos experimentales.

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Sus efectos no pueden ser reducidos al promediar mediciones repetidas.

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Los errores determinados tienen la misma magnitud y signo para cada medición en un conjunto de mediciones repetidas, por lo que no tienden a cancelarse los errores negativos y positivos.

Fundamentos de estadística •

Media aritmética:

La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se encuentra sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos. Además, se encuentra sólo para variables cuantitativas. La fórmula general para N elementos es:

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Error cuadrático medio:

MSE (mean square error) es una forma de evaluar la diferencia entre un estimador y el valor real de la cantidad que se quiere calcular. Mide el promedio del cuadrado del “error”, siendo el error el valor en la que el estimador difiere de la cantidad a ser estimada. En otras palabras, compara un valor predicho y un valor observado conocido.

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Error estándar:

la desviación estándar de la población de valores de una estadística muestral en un muestreo repetido o su estimación.

Tomado de: https://g-se.com/medida-desviacion-estandar-o-error-estandar-de-la-media-bp-k57cfb26ceb5e5 Para un valor dado en una muestra aleatoria con un error distribuido normal, la imagen de arriba representa la proporción de muestras que pueden caer entre 0,1,2, y 3 desviaciones estándar por encima y por debajo del valor real.

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Qué es y cómo se construye un histograma:

Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Tomado de: http://www.escolme.edu.co/almacenamiento/oe/tecnicos/estadistica/contenido_u4_1.pdf

Su construcción consta de los siguientes pasos: •

Determinar el rango de los datos, Rango es igual al dato mayor menos el dato menos.

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Obtener los números de clases, hay varios criterios para determinar el número de clases (o barras).

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Establecer la longitud de la clase: es igual al rango dividido por el número de clases.

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Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.

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Graficar el histograma.

Tipos de errores que se presentan en el desarrollo de una práctica Errores sistemáticos: Son los errores relacionados con la destreza del operador. Por ejemplo: •

Errores ambientales y físicos, ya que, al cambiar las condiciones climáticas, están afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.

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Errores de cálculo por parte del operador al realizar una mala operación.

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Error de paralaje, tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición.

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Error de lectura mínima. Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. Por ejemplos: la lectura mínima de 1/25mm.

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Error de cero, es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Errores aleatorios: Son errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados o corregidos. Un ejemplo es cuando se registra la medida que marca un dinamómetro, en el instante que se efectúa una fuerza sobre él, la variación o error de registro depende de la persona que lo lleve a cabo.

Cifras significativas Son aquellas que tienen un significado real y, por lo tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresas con sus cifras significativas. Norma Son significativos todos los dígitos distintos de cero. Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

Ejemplo 8723 tiene cuatro cifras significativas 105 tiene tres cifras significativas 0,005 tiene una cifra significativa 8,00 tiene tres cifras significativas 7 · 102 tiene una cifra significativa 7,0 · 102 tiene dos cifras significativas

Tomado de: http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html

Operaciones con cifras significativas y redondeo: •

Suma y Resta: Al realizar las operaciones de suma y resta de números con diferentes cifras significativas, es conveniente redondear primero los números que tengan la mayor cantidad de decimales conservando un decimal más que el número que tenga menor cantidad decimales y el resultado final se redondea con igual número de decimales al que tenga menos decimales.

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Multiplicación y División: En las operaciones de multiplicación y división, también es conveniente redondear los números que tengan mayor cantidad de cifras significativas conservando una cifra significativa de más, que el número que tiene menor cifra significativa y el resultado final se escribe con la cantidad de cifras significativas igual al que tiene menor cantidad de cifras significativa.

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Número elevado a una potencia: Cuando se eleva un número a una potencia, en el resultado final se debe conservar la misma cantidad de decimales, del número elevado a la potencia.

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Raíz de un número: Cuando se extrae la raíz a un número, en el resultado final se debe conservar la misma cantidad de decimales del número a quién se le extrae la raíz.

Tratamiento de errores cuando se toma una medida Cuando tomamos una medida es de cualquier cosa, es bastante probable que dichas medidas no sean totalmente exacta o simplemente se aproxime a la medida real. Pero, se pueden prever, calcular o eliminar mediante calibraciones y/o compensaciones. Comúnmente, se recurre a repetir esa medida entre 1 a 10 veces, para que la diferencia entre el valor medido y el valor real sea menor. No obstante, hay que recalcar que entre más medidas se saquen se puede promediar un error de diferencia mucho menor, pero posiblemente no sea igual a la medida real.

Error en operaciones básicas Suma: Si se suman las aproximaciones de dos números a y b se tiene un resultado c y el error absoluto que se comete cumple.

Esto es, la suma de los errores de las aproximaciones de a y b en valor absoluto son aproximadamente mayores o iguales al error del resultado, conocido como el error de propagación. Demostración: Se espera que al sumar a + b sea exactamente c.

Resta Si se restan las aproximaciones de dos números a y b se tiene un resultado c y el error absoluto que se comete cumple.

Esto es, la resta de los errores de las aproximaciones de a y b en valor absoluto son aproximadamente mayores o iguales al error del resultado, conocido como el error de propagación. demostración: Se espera que al restar a - b sea exactamente c

Multiplicación Si se multiplican las aproximaciones de a y b, el error relativo que se comete cumple:

Esto es, el error de propagación relativo en valor absoluto en la multiplicación es aproximadamente menor o igual a la suma de los errores relativos de a y b en valor absoluto.

Demostración:

División Si se dividen las aproximaciones de a y b, el error relativo que se comete cumple:

Esto es, el error de propagación relativo del cociente en valor absoluto es aproximadamente menor o igual a la suma de los errores relativos de a y b en valor absoluto.

Demostración:

Practica de teoría de errores

Discutir con el docente el marco teórico para reforzar lo que se aprendió al desarrollar el cuestionario Realizar practica

Numero de datos (n) mayor de 10

Casos según cantidad variables

1≤n≤10

Tome una muestra no menor de 50 datos de una medida que le indicará el docente.

Tome datos no menores a 5 de la cantidad.

Realice tablas y los cálculos pertinentes.

Con el instrumento de medida realice tablas y cálculos pertinentes.

n=1

Haga una sola toma de dato de la variable.

Propagación de errores

Calcule el volumen de un cilindro, midiendo la altura con instrumento de medida y diámetro con otro instrumento.

Realizar análisis de errores que corresponda a manejar en una medida más de una variable.

media aritmética, desviaciones, error cuadrático medio, error estándar, etc.

Presente la medida en forma correcta.

Bibliografías: 

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Del Valle, L. J. (2010a, 1 febrero). CÁLCULO DE ERRORES EXPERIMENTALES. Recuperado 13 febrero, 2019, de http://fsicacreativa.blogspot.com/p/calculo-deerrores-experimentales.html Salazar Pinto, Cecilia y Del Castillo Galarza, Santiago (2017). Fundamentos básicos de estadística. Quito: Sin editorial. Cifras Significativas y Redondeo. (2019). Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/cifras-significativas-y-redondeo#contenidos López, C. (s.f.). Propagación Del Error en Distintas Operaciones Aritméticas. Recuperado 13 febrero, 2019, de https://es.pdfcoke.com/document/138563512/13Propagacion-Del-Error-en-Distintas-Operaciones-Aritmeticas