Fisica No. 1 Ciclo Vi Eventos Ondulatorios

HERRAMIENTA PEDAGOGICA DE APOYO PARA EL BACHILLERATO DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

GUIA DE TRABAJO No 1 AREA DE CIENCIAS FISICA CICLO VI Elaborada por

ENRIQUE CARO

BOGOTA D.C 1

DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

: _______________________ ________________________

CICLO

: ________________________

JORNADA

: MARTES Y MIERCOLES ( ) JUEVES Y VIERNES( ) SABADOS

( )

DOMINGOS

( )

NOMBRE DEL PROFESOR

: ________________________

FECHA

: DEL __________ AL _______

CALIFICACION

: ________________________

_____________________ FIRMA DEL PROFESOR

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EVENTOS ONDULATORIOS

Movimiento circular uniforme

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular del móvil en el instante t lo podemos calcular:

O gráficamente, en la representación de

en función de t.

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Habitualmente, el instante inicial se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme.

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Movimiento oscilatorio

Un movimiento periódico se caracteriza porque el cuerpo que los describe alcanza las mismas posiciones cada determinado tiempo. Un ejemplo de este movimiento son las manecillas de un reloj. •

El período :es el intervalo de tiempo en que el cuerpo con este tipo de movimiento tarda en regresar al punto de inicio después de haber efectuado todas las trayectorias.

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El movimiento oscilatorio se define por una serie de elementos: la oscilación, la elongación, la amplitud, el período y la frecuencia.

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La oscilación es el recorrido que se completa cuando a partir de determinada posición, el objeto vuelve a alcanzarla después de pasar por todas la posiciones de la trayectoria.

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La elongación es la distancia que existe entre la posición del objeto en cualquier punto y la posición de equilibrio (posición simétrica que ocupa un cuerpo sucesivamente respecto a una posición determinada).

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Amplitud (A) es la máxima distancia que el cuerpo alcanza con respecto a la posición de equilibrio.

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El período (T) es el tiempo que emplea el objeto un hacer una oscilación completa.

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La frecuencia (f) es el número de oscilaciones que hace el objeto en cada unidad de tiempo.

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Frecuencia (f) = 1 / Período (T).

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Movimiento armónico simple (M.A.S)

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Es un tiempo especial de movimiento oscilatorio, el cual ocurre cuando la magnitud de la fuerza recuperadora (fuerza dirigida hacia la posición de equilibrio) es directamente proporcional a la elongación (movimiento sin considerar la fricción). Fuerza = -k x x = estiramiento k = constante elástica

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Todo cuerpo que describe un movimiento armónico simple se considera como un oscilador armónico.

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Al interpretar geométricamente el Movimiento Armónico Simple (M. A. S.), relacionándolo con el movimiento circular uniforme.

Cuando la partícula está desplazada x de la posición de equilibrio, actúa sobre ella una fuerzaelástica que es proporcional a x, y de sentido contrario, tal como se muestra en la figura.

Cuando golpeamos una campana o encendemos la radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un estanque observamos que en el agua se forma una ondulación y que esta se propaga. Cuando se enciende la lámpara de un cuarto este se 6

ilumina. Las imágenes producidas en un estudio de televisión viajan a través del espacio hasta los receptores que se encuentran en nuestros hogares. Todo los procesos mencionados tienen algo en común: son situaciones físicas producidas en un punto del espacio que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son ejemplos del movimiento ondulatorio o dicho de otra manera son ondas.

Ideas fundamentales sobre el movimiento ondulatorio

Se puede definir como movimiento ondulatorio; la propagación de una perturbación en un medio. Veamos algunos ejemplos. Sujetamos un extremo de una cuerda en la pared. Tomamos el otro extremo con la mano y le damos una sacudida. A lo largo de la cuerda se va propagando una ondulación. En este caso la perturbación no es otra que un desplazamiento vertical de una parte de la cuerda y el medio en el que se propaga es la propia cuerda.

Lanzamos una piedra a un estanque en reposo y observamos como se forma una pequeña ola que avanza en todas direcciones. Aquí la perturbación es un desplazamiento arriba y abajo de las moléculas de agua y el medio el agua del estanque. 7

Golpeamos la membrana tensa de un tambor, esta comenzará a vibrar transmitiendo esta vibración a las moléculas de aire vecinas, que a su vez la transmitirán a otras. La perturbación es, en este caso, una vibración, que producida en una membrana, se transmite por el aire (el medio en este caso).

En todos los ejemplos anteriores las partículas materiales que constituyen el medio se ponen en movimiento al paso de la onda pero no viajan por el medio como lo hace la onda. En este punto es necesario decir que existen ondas que no necesitan ningún medio para propagarse, tales son: Las ondas electromagnéticas. Onda Cuando se arroja una piedra al agua se origina una perturbación que se denomina onda, que se propaga en círculos concéntricos y después de cierto tiempo se extienden en todas las direcciones. Al trasladarse la perturbación, se ha remitido energía de un lugar a otro desde el punto de impacto (foco emisor) hasta donde termine la perturbación.

Aunque el término de onda no presenta mayor complejidad, si tiene un sin número de cualidades y aplicaciones que se comenzarán a explicar haciendo una clasificación de éstas. Las ondas se han clasificado teniendo en cuenta cuatro factores que son: Medio de propagación. Dirección de propagación. Número de vibraciones. Dimensión de propagación. De acuerdo con el medio de propagación, las ondas se clasifican en: 8

Ondas mecánicas: cuando se propagan en un medio elástico (aire, agua, cuerda, lazo), donde puede vibrar como sucede con el sonido. Ondas electromagnéticas: cuando no requieren ningún tipo de medio para desplazarse como la luz o las ondas de radio. De acuerdo con la dirección de propagación, las ondas son clasificadas en: Ondas longitudinales: las partículas del medio vibran paralelamente a la dirección en que se propaga la onda.

Ondas transversales: las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación.

Características de las ondas

De acuerdo con la anterior gráfica, definiremos sus principales características:

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Cresta: puntos superiores de la onda. Valles: puntos inferiores de la onda. Nivel de referencia (línea central R). Nodos: son los puntos de intersección de la onda con el nivel de referencia. Elongación (x): es la distancia que hay entre cada punto de la onda y el nivel de referencia. Amplitud (A): es la máxima elongación posible (distancia entre una cresta o un valle al punto de referencia). Período (T): tiempo que tarda en completar una oscilación (tiempo que tarda una partícula en recorrer una longitud de onda). Frecuencia: es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Por lo tanto, la frecuencia de una onda f, es el número de oscilaciones completas por segundo y se mide en hertz. La frecuencia y el periodo están relacionados por la ecuación: f = 1 / T Dirección de propagación: es la dirección en que se dirige la onda, se toma positivo el que indica la gráfica.

Fenómenos ondulatorios Las propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas. El estudio de los fenómenos ondulatorios supone la utilización de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitud de onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es característico de las ondas bi y tridimensionales. Se denomina frente de ondas al lugar geométrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instante por la perturbación. Las ondas que se producen en la superficie de un lago, como consecuencia de una vibración producida en uno de sus puntos, poseen frentes de onda circulares. Cada uno de esos frentes se 10

corresponden con un conjunto de puntos del medio que están en el mismo estado de vibración, es decir a igual altura. Debido a que las propiedades del medio, tales como densidad o elasticidad, son las mismas en todas las direcciones, la perturbación avanza desde el foco a igual velocidad a lo largo de cada una de ellas, lo que explica la forma circular y, por tanto, equidistante del foco, de esa línea que contiene a los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración. Las ondas tridimensionales, como las producidas por un globo esférico que se infla y desinfla alternativamente, poseen frentes de ondas esféricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogéneo. Reflexión Este fenómeno ocurre cuando un frente de ondas choca contra un obstáculo y cambia de dirección. En la gráfica, en el extremo izquierdo, incide una onda sobre una pared con un ángulo q de incidencia (se mide desde la perpendicular normal levantada sobre la pared y punto de caída de la onda), luego del choque, la onda es reflejada hacia la derecha con un ángulo de reflexión igual al de incidencia; lo anterior se conoce con el nombre de ley de reflexión (ángulo incidencia = ángulo reflejado).

Refracción

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En este caso las ondas cambian de un medio a otro, lo que trae como consecuencia que la velocidad varíe y su frecuencia permanezca igual. Consideremos el hecho que una onda producida en el aire pasa al agua, en este caso la onda pasa de un medio menos denso a otro más denso trayendo como consecuencia que la longitud de onda disminuya; para encontrar una expresión para la refracción, se considera que una onda incide sobre una superficie de tal manera que parte de la onda se refleja y otra parte se refracta como se indica en la gráfica.

Difracción Este fenómeno ocurre cuando una onda encuentra un obstáculo y lo bordea continuando su desplazamiento, pero presenta una deformación en la onda, esto también es evidente cuando las ondas atraviesan un orificio con la característica que la onda es difractada cambiando su curvatura como se observa en la siguiente figura:

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Interferencia Cuando en un ondas, se amplitud amplitudes

punto del espacio inciden dos o más crea una onda la cual tiene una igual a la suma o resta de las de las ondas incidentes.

(Se suman restan

cuando las ondas están en fase y se cuando están desplazadas).

En los puntos se crea el fenómeno de interferencia.

Propagación de un movimiento ondulatorio Podemos observar ejemplos de movimiento ondulatorio en la vida diaria: el sonido producido en la laringe de los animales y de los hombres que permite la comunicación entre los individuos de la 13

misma especie, las ondas producidas cuando se lanza una piedra a un estanque, las ondas electromagnéticas producidas por emisoras de radio y televisión, etc. El mecanismo mediante el cual una onda mecánica unidimensional se propaga a través de un medio material puede ser descrito inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle o resorte. Cuando el muelle o resorte se comprime en un punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída del muelle o resorte a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle o resorte están unidas entre sí por fuerzas elásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta que aquélla alcanza el extremo final. En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables de que una perturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido, lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares.

Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. En un muelle o resorte de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos. Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre sí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipa en forma de calor. Esta pérdida de energía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento. Antes de que Hertz realizara sus experimentos para producir por primera vez ondas electromagnéticas, su existencia había sido predicha por Maxwell como resultado de un análisis cuidadoso de las ecuaciones del campo electromagnético. El gran volumen de información que se ha acumulado sobre las ondas electromagnéticas (cómo se producen, propagan, y absorben) ha posibilitado el mundo de las comunicaciones que conocemos hoy en día. 14

Aunque el mecanismo físico puede ser diferente para los distintos movimientos ondulatorios, todos ellos tienen una característica común, son situaciones producidas en un punto del espacio, que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Magnitudes características del movimiento ondulatorio Una onda armónica es la producida por la propagación de una vibración armónico simple. Cada punto del medio que es alcanzado por la perturbación describe un movimiento armónico simple que va pasando de una partícula a otra. Mientras que el punto inicial o foco que origina la vibración mantenga su movimiento, las diferentes partículas del medio estarán oscilando en torno a sus posiciones de equilibrio, constituyendo en conjunto una serie de osciladores armónicos cuyas vibraciones están tanto más retrasadas o desacompasadas respecto de la del foco, cuanto mayor sea la distancia a él, o lo que es lo mismo, cuanto más tiempo tarde la perturbación en llegar hasta ellos.

Las características del movimiento vibratorio armónico simple (M.A.S.) en un punto del medio definen también las características de la onda correspondiente en ese punto. Así el estado de vibración o de perturbación del medio viene determinado por la elongación; el periodo T de la onda coincide con el periodo del M. A. S. que se propaga, es decir, con el tiempo que emplea una cualquiera de las partículas del medio en efectuar una oscilación completa; la frecuencia f es la inversa del periodo f = 1/T y representa el número de oscilaciones por segundo. La amplitud A representa el máximo desplazamiento que experimenta una partícula del medio respecto de su posición de equilibrio.

SONIDO El sonido es el transporte de energía en forma de onda longitudinal, se produce por las vibraciones generadas por un movimiento periódico sobre una sustancia. Necesita un medio elástico para desplazarse, puede ser líquido, sólido o gaseoso (el sonido no se propaga en el vacío) y aunque suene raro el sonido se desplaza con mayor velocidad en sólidos que en líquidos y con mayor velocidad en líquidos que en gases, esto se debe al módulo de compresibilidad del medio que es mayor en sólidos.

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La siguiente tabla muestra la velocidad del sonido en diferentes medios.

Como podemos observar, se incluye la temperatura del medio debido a que la velocidad del sonido varía en el aire en función de la temperatura, así:

En donde 331,7 m/s es la velocidad del sonido a cero grados centígrados que una constante y T es la temperatura a la que se desea calcular la velocidad. Ejercicio resuelto Calcular la velocidad del sonido en el aire a las 12 del día, para una temperatura de 21°C. De acuerdo con la expresión anterior, se tiene que el único reemplazo es el de la temperatura T por 21°C.

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Cualidades del sonido El sonido se caracteriza por tres cualidades muy particulares, que permiten a un receptor distinguir diferentes sonidos: intensidad, tono y timbre. Intensidad La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a una potencia por unidad de superficie y se expresa en

.

La intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su frecuencia y al cuadrado de su amplitud y disminuye con la distancia al foco. La magnitud de la sensación sonora depende de la intensidad acústica, pero también depende de la sensibilidad del oído. El intervalo de intensidades acústicas que va desde el umbral de audibilidad, o valor mínimo perceptible, hasta el umbral del dolor es muy amplio, estando ambos valores límite en una relación del orden de

.

Debido a la extensión de este intervalo de audibilidad, para expresar intensidades sonoras se emplea una escala cuyas divisiones son potencias de diez y cuya unidad de medida es el decibel (dB). Ello significa que una intensidad acústica de 10 decibeles corresponde a una energía diez veces mayor que una intensidad de cero decibelios; una intensidad de 20 dB representa una energía 100 veces mayor que la que corresponde a 0 decibeles y así sucesivamente. Otro de los factores de los que depende la intensidad del sonido percibido es la frecuencia. Ello significa que para una frecuencia dada un aumento de intensidad acústica da lugar a un aumento del nivel de sensación sonora, pero intensidades acústicas iguales a diferentes frecuencias pueden dar lugar a sensaciones distintas. Nivel de intensidad

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La intensidad es una magnitud que se puede medir, pero la escala en donde se encuentran ubicados los valores de intensidad de los sonidos es demasiado extensa, por tal razón, se ha utilizado una escala en logaritmos. Se define de acuerdo con la siguiente expresión:

En donde B representa el nivel de intensidad de Iog = 10 -12 W/m2, el valor de la intensidad mínima que el oído humano puede captar. Las unidades son los decibeles (db). El rango de decibeles que puede captar el oído humano se encuentra entre los 20 db a 120 db. Antes de este rango no se puede escuchar sonido alguno y después de este rango se pueden escuchar, pero es peligroso para el oído.

Fuente

Nivel en decibeles (db)

Umbral de sensación sonora

0

Conversación en voz baja

20

Pequeño motor

40

Conversación normal

60

Calle de mucho tráfico

80

Taladro de romper pavimento

100

Umbral de sensación dolorosa

120

Algunos niveles de intensidad de diferentes sonidos El tono El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia. Los sonidos percibidos como graves corresponden a 18

frecuencias bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas. Así el sonido más grave de una guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 hertzs. Junto con la frecuencia, en la percepción sonora del tono intervienen otros factores de carácter psicológico. Así sucede por lo general que al elevar la intensidad se eleva el tono percibido para frecuencias altas y se baja para las frecuencias bajas. Entre frecuencias comprendidas entre 1 000 y 3 000 Hz el tono es relativamente independiente de la intensidad.

El timbre El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos o personas, aun cuando posean igual tono e intensidad. Debido a esta misma cualidad es posible reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo. El timbre está relacionado con la complejidad de las ondas sonoras que llegan al oído. Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros, sólo los diapasones generan este tipo de sonidos, que son debidos a una sola frecuencia y representados por una onda armónica. Los instrumentos musicales, por el contrario, dan lugar a un sonido más rico que resulta de vibraciones complejas. Cada vibración compleja puede considerarse compuesta por una serie de vibraciones armónico simples de una frecuencia y de una amplitud determinadas, cada una de las cuales, si se considerara separadamente, daría lugar a un sonido puro. Esta mezcla de tonos parciales es característica de cada instrumento y define su timbre. Debido a la analogía existente entre el mundo de la luz y el del sonido, al timbre se le denomina también color del tono. 19

Fenómenos ondulatorios en ondas sonoras Reflexión Ocurre cuando una onda sonora choca contra un elemento y cambia de dirección, lo que se puede comprobar al gritar en una habitación vacía, se escuchará una repetición del sonido o eco y es llamado onda reflejada.

Refracción Ocurre cuando la onda sonora cambia de un medio a otro produciendo un cambio en la velocidad de propagación de la onda, por ejemplo, cuando una onda sonora penetra en el agua de una piscina o se escucha la música al otro extremo de una ventana.

Difracción Ocurre cuando la onda sonora rodea un obstáculo que se encuentre en su desplazamiento y continúa su propagación, también ocurre el fenómeno de difracción cuando la onda sonora pasa por una pequeña abertura. Esto ocurre cuando se escucha la música que emite un radio ubicado al otro lado de una esquina.

Interferencia Ocurre cuando se encuentran dos o más ondas sonoras de igual fuente en el espacio, de tal manera que, se suman sus amplitudes formando una onda de mayor amplitud (aumenta el sonido) o se restan disminuyendo su amplitud (sonido más bajo). Sonido físico y sensación sonora No todas las ondas sonoras pueden ser percibidas por el oído humano, el cual es sensible únicamente a aquellas cuya frecuencia está comprendida entre los 20 y los 20 000 Hz. En el aire dichos valores extremos corresponden a longitudes de onda que van desde 16 metros hasta 1,6 centímetros respectivamente. En general se trata de ondas de pequeña amplitud. Cuando una onda sonora de tales características alcanza la membrana sensible del tímpano, produce en él vibraciones que son transmitidas por la cadena de huesecillos hasta la base de otra membrana situada en la llamada ventana oval, ventana localizada en la cóclea o caracol. El hecho 20

de que la ventana oval sea de 20 a 30 veces más pequeña que el tímpano da lugar a una amplificación que llega a aumentar entre 40 y 90 veces la presión de la onda que alcanza al tímpano. Esta onda de presión se propaga dentro del caracol a través de un líquido viscoso hasta alcanzar otra membrana conectada a un sistema de fibras fijas por sus extremos a modo de cuerdas de arpa, cuyas deformaciones elásticas estimulan las terminaciones de los nervios auditivos. Las señales de naturaleza eléctrica generadas de este modo son enviadas al cerebro y se convierten en sensación sonora. Mediante este proceso el sonido físico es convertido en sonido fisiológico

Recepción del sonido De los numerosos detectores de sonido se destacan dos: El oído

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"El oído humano es uno de los sistemas de procesamiento más sofisticados hasta ahora conocidos" Las ondas sonoras entran en el oído y golpean una membrana elástica llamada tímpano, que vibra por resonancia a la misma frecuencia que la onda. Una cadena de tres huesecillos transmite las vibraciones, amplificándolas a un fluido situado en el oído interno. Los movimientos del fluido son detectados por fibras de espesor y longitudes deferentes que vibran cada una con su frecuencia propia. Las vibraciones de las fibras se transforman en señales eléctricas, que son llevadas por los nervios auditivos hasta el cerebro, en donde la sensación de sonido se realiza. Por el tono determinado por la frecuencia, el ser humano es capaz de captar las vibraciones comprendidas entre los 20 y los 20,000 Hertz. Fuera de esos valores no percibe sonido alguno. Las ondas sonoras con frecuencias por debajo de 20 Hertz, se llaman infrasónicas y las superiores a 20,000 Hertz se llaman ultrasónicas.

El micrófono

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Trabaja con el mismo principio que el oído. Las ondas sonoras ponen a vibrar una membrana y ésta produce pequeñas señales eléctricas que deben ser ampliadas y que pueden llevarse luego a un altavoz o una grabadora. Efecto Doppler Consiste en el aparente cambio de frecuencia de un movimiento ondulatorio cuando la fuente del sonido y el observador se mueven entre sí. Este efecto fue estudiado y descrito por Christian Doppler. Christian Doppler

(Salzburgo 1803 - Venecia 1853) Matemático y físico austríaco. Descubrió (1842) el fenómeno acústico que lleva su nombre, aplicado a la óptica por Fizeau en 1848.

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de lafrecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor. Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación entre frecuencias, o fórmula del efecto Doppler.

Ejercicio 23

Un silbato emite sonido de frecuencia 500 Hz se mueve con una máquina de tren a velocidad de 90 km/h. Un conductor se mueve en la misma dirección pero en sentido contrario en un vehículo con una velocidad de 144 km/h acercándose al tren. Calcular la frecuencia del sonido escuchado por el conductor.

vE=25 m/s.

vs =340 m/s.

vO=-40 m/s. La frecuencia del sonido escuchado es f '= 603 Hz.

EL SONIDO DE LA MÚSICA Cuando se escucha una sinfónica interpretando una partitura, se puede apreciar una mezcla de sonidos agradables para el oído, pero esto no puede ser completamente cierto, pues físicamente los instrumentos que intervienen no producen sonidos puros; tales sonidos son mezclas de armónicos. Para entender mejor este fenómeno se deben estudiar las frecuencias producidas por cuerdas y tubos.

El sonido en cuerdas

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Cuando se aplica un halón o perturbación mecánica sobre una cuerda, ésta vibra produciendo un sonido generado por las ondas estacionarias de incidencia y reflexión que se encuentran en la cuerda, como es obvio la onda tiene que estar sujeta en sus puntos extremos llamados nodos.

Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. Vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio. Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está pegada al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda. Cuando se conecta el generador de ondas al altavoz la aguja vibra.

Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia.

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Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio, en que no cambiamos la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la sección dedicada al estudio de las ondas transversales en una cuerda sometida a una tensión.

Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda. Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente... f1 Modo fundamental

f n=nf1 Armónicos n=2, 3, 4....

El sonido en tubos Generalmente llamados instrumentos de viento, puesto que se produce un sonido cuando se hace vibrar la columna de aire por acción de un soplido o vibrando una cañuela; al igual que se puede producir ondas estacionarias en cuerdas, se producen en tubos. Esto es utilizado en la construcción de instrumentos musicales que, a su vez se dividen en dos clases, que se nombrarán a manera de información: Tubos abiertos en sus dos extremos: Para los tubos abiertos en sus dos extremos se forma un nodo (N) intermedio y en sus extremos vientres (V), esto para la primera frecuencia. Cuando se aumenta la presión, se conserva la forma pero existe un aumento de nodos y vientres. En la gráfica se relaciona la longitud del tubo (L) con la longitud de onda presente en cada figura ( ). 26

Un tubo abierto produce el sonido fundamental y todos sus armónicos.

Si un tubo es abierto el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura se representan los tres primeros modos de vibración Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que

L=

/2, L=

, L=3 /2, ... en general L=n

Considerando que

/2, n=1, 2, 3... es un número entero.

=vs / f (velocidad del sonido dividido la frecuencia).

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula. 27

Tubos cerrados en un extremo: Para los tubos cerrados en un extremo, al ejercer presión se produce un antinodo en el extremo abierto y un nodo en el extremo cerrado. Al aumentar gradualmente la presión con que se comprime el aire, las moléculas vibran como se observa en la gráfica:

Un tubo cerrado emite el sonido fundamental y los armónicos impares.

Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es /4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas L= /4, L=3 /4, L=5 /4... En general L=(2n+1)

/4; con n=0, 1, 2, 3, ... 28

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula:

En la siguiente aplicación en Java se simula, como ejemplo de ondas estacionarias longitudinales, los armónicos que se dan en un tubo de aire. Se ilustra el movimiento de las moléculas de aire para este tipo de oscilación (obviamente, en la realidad, las moléculas se mueven en distancias más cortas y el movimiento es más rápido). Los nodos, es decir, los puntos donde las partículas están quietas, se marcan con "N" mientras que "A" indica un antinodo (o vientre), es decir, los puntos donde las partículas oscilan con amplitud máxima. Nótese que hay siempre un nodo en un extremo cerrado del tubo, mientras que hay un antinodo si está abierto.

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