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LAS MAGNITUDES. Las magnitudes son propiedades físicas que pueden ser medidas, como por ejemplo temperatura, longitud, fuerza, corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

Magnitudes escalares Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. La masa de un cuerpo, que en el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos, el volumen, que se mide en metros cúbicos, la temperatura o la longitud, son algunos ejemplos de magnitudes escalares. Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se le puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes son, la densidad, el volumen, el trabajo mecánico, la potencia y la temperatura.

Magnitudes vectoriales En muchos casos las magnitudes escalares no nos dan información completa sobre una propiedad física. A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en

esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momento o cantidad de movimiento; el momento angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, ósea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

Suma de vectores por el método analítico En este tema vamos a ver cómo realizar la suma de vectores por el método analítico o de componentes rectangulares.

¿En qué consiste este método? El método analítico es otro método para realizar la suma de dos o más vectores a la vez, y a diferencia del método gráfico este es más preciso. En este método se realiza el siguiente procedimiento:  Lo primero que se tiene que hacer es descomponer cada vector en sus componentes rectangulares como se muestra en la figura:

 Enseguida se calculan las componentes del vector resultante Rx y Ry de la siguiente manera: Rx=Suma de las componentes en x de los vectores. Ry=Suma de las componentes en x de los vectores.  Ya que hemos obtenido las componentes del vector resultante, calculamos su magnitud usando la siguiente expresión:

𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2  Por último, se calcula el ángulo que forma el vector resultante con respecto a la horizontal usando la siguiente expresión:

𝜃 = tan −1 |

𝑅𝑦 | 𝑅𝑋

en donde las barras | | denotan el valor absoluto.

Suma de vectores por métodos gráficos (Paralelogramo y Polígono) En este tema vamos a ver cómo realizar la suma geométrica de vectores por dos métodos gráficos (paralelogramo y polígono).

¿En qué consiste cada método? El método del paralelogramo es un método gráfico que sirve para sumar sólo dos vectores a la vez. Por lo cual este método es recomendable si se tienen dos vectores. En este método se realiza el siguiente procedimiento: Lo primero que se tiene que hacer es elegir una escala y dibujar a escala los dos vectores a sumar a partir de un origen en común. Después se trazan vectores paralelos a los dos vectores a sumar para formar un paralelogramo. Enseguida se dibuja el vector resultante (suma de los dos vectores) que va desde el origen en común hasta donde se unen los vectores paralelos (diagonal del paralelogramo). Por último, se mide la magnitud del vector resultante con una regla (se usa el factor de escala para escribir la magnitud del vector en sus unidades originales) y su dirección con el transportador. El método del polígono es otro método gráfico que también sirve para sumar vectores, pero a diferencia del método anterior sirve para sumar dos o más vectores a la vez. Por lo

cual este método gráfico es el más usado para sumar vectores gráficamente. En este método se realiza el siguiente procedimiento: Lo primero que se tiene que hacer es elegir una escala apropiada para trazar los vectores. Después se dibujan estos vectores a sumar uno enseguida del otro, es decir, se traza el primer vector y al final de este se comienza a trazar el segundo vector y así sucesivamente con todos los vectores a sumar, manteniendo siempre su magnitud y dirección. Enseguida se dibuja el vector resultante (suma de los vectores) que va desde el origen hasta el final del último vector. Por último, se mide la magnitud del vector resultante con una regla (se usa el factor de escala para escribir la magnitud del vector en sus unidades originales) y su dirección con el transportador.

Resta de vectores Una resta de vectores se puede resolver por un método gráfico o de manera analítica y se expresa como:

w⃗ =u⃗ –v⃗ también puede expresarse como la suma de un vector más el opuesto de otro, es decir:

w⃗ =u⃗ + (–v⃗) El opuesto de un vector es el mismo vector pero con signo opuesto:

Opuesto de un vector

Restando de forma analítica

Simplemente se restan los componentes de los vectores de la siguiente manera:

u⃗ = [3,−5,4] v⃗ = [2,1,−3] w⃗ = [3,−5,4]–[2,1,−3] w⃗ = [3−2,−5−1,4−(−3)] w⃗ = [1,−6,7] Restando con métodos gráficos Resolveremos un mismo ejercicio por los tres métodos (componentes, cola a punta y paralelogramo). Tenemos los siguientes vectores a y b:

Encontramos el opuesto del vector b:

Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa. Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.

BIBLIOGRAFIA.     

http://www.fisicapractica.com/magnitudes.php http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf http://vitual.lat/suma-de-vectores-por-metodos-graficos/ http://vitual.lat/suma-de-vectores-por-el-metodo-analitico/ http://matematicasmodernas.com/resta-de-vectores/

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES-SUMA Y RESTA DE VECTORES

INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO: KDT

DANIELA MARQUEZ GUTIERREZ

TUTOR CHRISTIAN BOLIVAR DE LA HOZ

UNIVERSIDAD DE LA COSTA-CUC

08/08/2017