Fisica Ii.docx

9.- Explique cómo funciona el manómetro de tubo abierto o manómetro de un líquido. El manómetro de tubo abierto se utiliza para medir la presión manométrica del gas contenido en un recipiente. Para ello (ver esquema de la figura inferior) la rama izquierda se conecta al recipiente que contiene el gas que se halla a una presión absoluta P desconocida.

Tras la conexión, y siempre que la presión P sea superior a la atmosférica, se producirá el ascenso de mercurio por la rama izquierda hasta alcanzar una posición de equilibrio. En ése momento podemos afirmar que la presión es la misma en las dos ramas del tubo manométrico al nivel marcado por el punto A. La presión a ese nivel, analizando la rama izquierda es: P(gas) = Patm + d(Hg)·g·h donde Patm es la presión atmosférica, d(Hg) es la densidad del mercurio a la temperatura de trabajo y h es la altura de la columna de mercurio que se halla por encima de ese punto. 12.- Enuncie el principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

PROBLEMA ¿Flotar o hundirse? Un cubo solido uniforme de 20 cm por lado tiene una masa de 600 g. a) ¿florada el cubo de agua? 𝑑=

R.

𝑚 𝑣

Para que un sólido se hunda su densidad tendrá que ser mayor que el líquido. Datos: 600 𝑔

𝑣 = (20𝑐𝑚)3

𝑑 = (20𝑐𝑚)3

𝑚 = 600 𝑔

𝑑 = 0,075𝑔/𝑐𝑚3

Por lo tanto, el cubo si flota porque tiene una menor densidad que el agua. 𝑑 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 < 𝑑 𝑎𝑔𝑢𝑎 b) Si flota ¿Qué fracción de su volumen estará sumergida? R.

Estará sumergida solo la base del cubo.

13.- Explique: a) en qué condiciones flota un cuerpo sumergido en un líquido. R. Un objeto sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado. b) en qué condiciones queda sumergido dentro de un líquido. R. Un objeto sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical hacia abajo igual al peso del volumen del líquido desalojado. c) cuando se hunde. R.

cuando la

𝑑 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 > 𝑑 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

4.Explique el significado de la ecuación de continuidad. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde: 

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.



v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir, la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección. PROBLEMA Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54cm, ¿Qué velocidad llevara el agua en este punto?

Solución

𝐴=

Datos:

𝜋 4

𝐷2

𝐷1 = 3.81𝑐𝑚 𝜋

(3.81𝑐𝑚)2

𝑣2 = (3𝑚/𝑠 2 )(𝜋4 (2.54𝑐𝑚)2 )

𝐷2 = 2.54𝑐𝑚

4

𝑣2 = 6.75𝑚/𝑠 2

𝑣1 = 3𝑚/𝑠 𝑣2 = ? 5.- Enuncie el teorema de Bernoulli

R. El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de ellas por separado:

Energía cinética (hidrodinámica)Debida a la velocidad de flujo

Energía potencial gravitatoria Debida a la altitud del fluido Energía de flujo (hidroestática) Debida a la presión a la que está sometido el fluido Por lo tanto, el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:

Donde: 

v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.



g es la constante de gravedad.



h es la altura desde una cota de referencia.



p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).



ρ es la densidad del fluido.

Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

Una simplifación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

PROBLEMA Una tubería en un tramo curvo tiene un diámetro de 10cm en la sección 1 y 8 cm la sección 2. En la sección 1 la presión es de 300kPa. El punto 2 esta 5.0 m mas alto de que el punto 1. Si un aceite de 800kg/𝑚3 de densidad fluye a una tasa de 0.050 𝑚3 /𝑠, encuentre la presión en el punto 2 si los efectos de la viscosidad son despreciables.

Datos: 𝑑1 = 10𝑐𝑚 𝑑2 = 8𝑐𝑚 𝑃1 = 300𝑘𝑃𝑎 ℎ2 = 5.0 𝑚 ρ = 800𝑘𝑔/𝑚3 𝑄 = 0.050 𝑚3 /𝑠 Solución ℎ1 = 0 si tomo como nivel de referencia, y V es una ctte. Por ser en un sistema cerrado dividimos los términos por V en la ecuación de Bernoulli 𝑚𝑣1 2 (𝑃1)𝑉 𝑚𝑣2 2 𝑚𝑔(ℎ2) (𝑃2)𝑉 +0+ = + + 2𝑉 𝑉 2𝑉 𝑉 𝑉 Simplificamos y despejamos 𝑃2, considerando también que 𝑚/𝑉 = ρ.

𝑃2 = 𝑄

ρ𝑣1 2 2

+ 𝑃1 −

ρ𝑣2 2 2

− ρ𝑔(ℎ2)…..(1)

𝜋

Pero sabemos que 𝑣 = 𝐴 y el 𝐴 = 4 𝑑2 igualando formulas tenemos : 𝐴=

𝑄 𝜋𝑑2 = 𝑣 4

Despejamos 𝑣 𝑣=

4𝑄 𝜋𝑑 2

Por lo tanto nuestra ecuación (1) será: 4𝑄 2 4𝑄 2 ρ( ) ρ( ) 𝜋(𝑑1)2 𝜋(𝑑2)2 𝑃2 = + 𝑃1 − − ρ𝑔(ℎ2) 2 2 Reemplazamos los datos 2

4(0.05𝑚3 /𝑠) 2 (800𝑘𝑔/𝑚3 )( ) 𝜋(0.1𝑚)2 𝑃2 = + (300kPa) − 2 𝑚 − (800𝑘𝑔/𝑚3 )(9.8 2 )(5.0 𝑚) 𝑠

𝑝2 =

0.05𝑚3 4( ) 𝑠 (800𝑘𝑔/𝑚3 ) ( ) 𝜋(0.08𝑚)2 2