Fisica 8.pdf

FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD   MAYOR   DE   SAN   ANDRÉS                                                                             F I FACULTAD  DE  INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009                                                                           UMSA

SEGUNDO  EXAMEN  PARCIAL 

ÁREA: FÍSICA

FECHA: 07.05.2009

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ******************************************************************************************** FILA A

PARTE TEÓRICA.­ En cada uno de los incisos de las pregunta 1, encierre con bolígrafo en un  círculo la respuesta correcta. Valor por inciso 8 %. 1.1  Una   masa   m   que   se   encuentra   sobre   una   mesa  horizontal sin fricción, está fija a una cuerda de longitud  L, cuyo extremo a su vez está clavado sobre la mesa. La  masa  gira  alrededor del clavo a una velocidad  angular  constante w. Si la longitud de la cuerda se reduce a L/2,  la tensión de la cuerda no varia si la velocidad angular se  cambia a : a) 2 w       b)  2 w       c) w/ 2        d) w/2       e) 1/3 w 

1.2 Un pasajero nota que las cadenas de  las lámparas hacen un ángulo  θ   con la  vertical, cual es la aceleración del tren:   a)  g  sen θ             d) g sec θ b)  g tan θ              e) ninguno  c)  g cos θ              

1.3  En   la  máquina  de Atwood, formada por m1  < m2.  Cuanto debe valer la masa m1 para que la aceleración del  sistema sea igual a la aceleración de la gravedad? a) m1 = m2/4 b) m1 = m2/3 c) m1 = 0 d) m1 = m2/2 e) Ninguno

1.4  Una polea en rotación, ¿Cuál de las  aceleraciones tiene obligatoriamente? a) aceleración angular b) aceleración centrípeta  c) aceleración tangencial d) todas e) ninguna 

1.5 Si el vector velocidad angular se encuentra en el eje x, el movimiento circular se encuentra en el  plano:  a) x – y                      b) y – z                       c)  z – x                    d) faltan datos             e) ninguno

PROBLEMAS.­ Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20 %.  Resuelva   estos   problemas   mostrando  sus   esquemas,   diagramas   de   cuerpo   libre,   planteo   de  ecuaciones, procedimiento de solución matemática y resultados en forma detallada. 2. Un gran disco de 5 m de radio gira con velocidad angular constante de 0,5 rad/s. Un estudiante de  física que se encuentra a 3 m de su centro lanza verticalmente hacia arriba una pelota que luego cae  en la periferia del disco.¿ Con qué velocidad fue lanzada la pelota? 3.  Para el sistema mostrado en la figura calcular las  aceleraciones de los bloques M y m, la polea es de  masa despreciable, el coeficiente de rozamiento entre  las superficies de contacto es  µ = 0,1 . Considere: M= 5 kg ;    m = 2 kg ;     F = 20 N ;    g = 10 m/s2.

M m

F

µ

4.  Una  piedra  de masa  m atada  a una  cuerda de  longitud  L gira  en un plano vertical   con   una  velocidad angular constante ω . Si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 10  N, calcule la masa m de la piedra.

FACULTAD DE INGENIERÍA

F UNIVERSIDAD   MAYOR   DE   SAN   ANDRÉS                                                                             I FACULTAD  DE  INGENIERÍA UMSA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009                                                                          

SEGUNDO  EXAMEN  PARCIAL 

ÁREA: FÍSICA

FECHA: 07.05.2009

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ******************************************************************************************** FILA B

PARTE TEÓRICA.­ En cada uno de los incisos de las pregunta 1, encierre con bolígrafo en un  círculo la respuesta correcta. Valor por inciso 8 %. 1.1  En la máquina de Atwood, formada  por m1 < m2. Cuanto debe valer la masa  m1  para   que   la   aceleración   del   sistema  sea igual a la aceleración de la gravedad?    a)  m1 = m2/4                 d)  m1 = m2/3       b)  m1 = 0                       e)  m1 = m2/2       c)  Ninguno 1.3  Una polea en rotación, ¿Cuál de las  aceleraciones tiene obligatoriamente? a) aceleración tangencial b) aceleración angular c) aceleración centrípeta  d) todas e) ninguna

1.2 Si el vector velocidad angular se encuentra en el eje  x, el movimiento circular se encuentra en el plano:          a)  x – y                      d)  y – z                 b)  z – x                       e)  faltan datos           c)  ninguno 1.4  Una   masa   m   que   se   encuentra   sobre   una   mesa  horizontal sin fricción, está fija a una cuerda de longitud  L, cuyo extremo a su vez está clavado sobre la mesa. La  masa gira alrededor del clavo a una velocidad  angular  constante w. Si la longitud de la cuerda se reduce a L/2,  la tensión de la cuerda no varia si la velocidad angular se  cambia a : a) 1/3 w      b) w/2      c) w/ 2        d)  2 w      e) 2 w

1.5 Un pasajero nota que las cadenas de las lámparas hacen un ángulo θ  con la vertical, cual es la  aceleración del tren: a)  g  sen θ                   b)  g sec θ                   c)  g tan θ                  c)  g cos θ                    e)  ninguno 

PROBLEMAS.­ Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20 %.  Resuelva   estos   problemas   mostrando   sus   esquemas,   diagramas   de   cuerpo   libre,   planteo   de  ecuaciones, procedimiento de solución matemática y resultados en forma detallada. 2. Un gran disco de 5 m de radio gira con velocidad angular constante de 0,5 rad/s. Un estudiante de  física que se encuentra a 3 m de su centro lanza verticalmente hacia arriba una pelota que luego cae  en la periferia del disco.¿ Con qué velocidad fue lanzada la pelota? 3.  Para el sistema mostrado en la figura calcular las  aceleraciones de los bloques M y m, la polea es de  masa despreciable, el coeficiente de rozamiento entre  las superficies de contacto es  µ = 0,1 . Considere: M= 5 kg ;    m = 2 kg ;     F = 20 N ;    g = 10 m/s2.

M m

F

µ

4.  Una  piedra  de masa  m atada  a una  cuerda de  longitud  L gira  en un plano vertical   con   una  velocidad angular constante ω . Si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 10  N, calcule la masa m de la piedra.

FACULTAD DE INGENIERÍA

F UNIVERSIDAD   MAYOR   DE   SAN   ANDRÉS                                                                             I FACULTAD  DE  INGENIERÍA UMSA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009                                                                          

SOLUCIÓN  SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 

ÁREA: FÍSICA

FECHA: 07.05.2009

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ********************************************************************************************

PARTE TEÓRICA.­ En cada uno de los incisos de las pregunta 1, encierre con bolígrafo en un  círculo la respuesta correcta. Valor por inciso 8 %. 1.1)

FILA A b)  2 w

1.1)

FILA B b)  m1 = 0

1.2)

b)  g ∙tan θ

1.2)

d)  y – z

1.3)

c)  m1 = 0

1.3)

c) aceleración centrípeta

1.4)

b) aceleración centrípeta

1.4)

b)  2 w

1.5)

b) y – z

1.5)

c)  g ∙tan θ

1.

PROBLEMAS.­ Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20 %.  Resuelva   estos   problemas   mostrando   sus   esquemas,   diagramas   de   cuerpo   libre,   planteo   de  ecuaciones, procedimiento de solución matemática y resultados en forma detallada. 2.  Un gran disco de 5 m de radio gira con velocidad angular constante de 0,5 rad/s. Un estudiante de  física que se encuentra a 3 m de su centro lanza verticalmente hacia arriba una pelota que luego cae  en la periferia del disco.¿ Con qué velocidad fue lanzada la pelota? SOLUCION. Vista en planta (de arriba) del recorrido de la piedra: Por   Pitágoras   hallamos   el   desplazamiento  horizontal “x”:

R

R = x2 + r 2 x2 = R2 − r 2

x

x = (5 m) 2 − (3 m) 2

r

x = 4 m        ←

La   componente   horizontal   de   la   velocidad   de   lanzamiento   es   la   velocidad   tangencial   en   el   punto   de  lanzamiento:

V0

Vx = ω r V x = 0,5 rad ⋅ 3 m s V x = 1,5 m        ← s

V 0y

Analizamos el eje “x” (MRU):

α

x = Vx t

Vx

Despejamos el tiempo de vuelo “t” y reemplazamos valores:

x 4m t= = = 2,67 s        ← Vx 1,5 m s

El tiempo de vuelo (al mismo nivel) también se calcula según:

− V0 y = V0 y − g t 2 V0 y = g t

Despejando V0y y reemplazando datos:

V0 y

La velocidad de lanzamiento será:

m g t 9,81 s 2 ⋅ 2,67 s = = 2 2 V0 y = 13,10 m s

VO = V x2 + V02y V O =13,186 m

s

3.  Para el sistema mostrado en la figura calcular las  aceleraciones de los bloques M y m, la polea es de  masa despreciable, el coeficiente de rozamiento entre  las superficies de contacto es  µ = 0,1 . Considere: M= 5 kg ;    m = 2 kg ;     F = 20 N ;    g = 10 m/s2.

fr1

M

F

m

µ

SOLUCION. Bloque de masa  M                                Bloque de masa  m                                    Polea Móvil    y y a1 a2 Mg mg T F T T x x T fr2 N2 N1 = Ma 1                                                      ∑ FX = ma 2                                               F = 2T F   ∑ Fy = 0                                                         ∑ Fy = 0                                                    T = 2 T − µMg = Ma 1           (1)                               T − µmg = ma 2      (2)                              T=  10 N ∑ FX

De la ecuación (1) despejando a1                                                                 De la ecuación (2) despejando a2    T − µMg T − µmg   a1 =                                                                               a 2 =             M m                                                    10 N − 0,1 × 5 kg × 10 m / s 2 10 N − 0,1 × 2 kg × 10 m / s 2 a1 =                                                   a 2 = 5 kg 2 kg a1 =1 m / s 2

                                                                                   

a 2 =4 m / s 2

4.  Una  piedra  de masa  m atada  a una  cuerda de  longitud  L gira  en un plano vertical   con   una  velocidad angular constante ω . Si la diferencia entre la tensión máxima y mínima en la cuerda es 10  N, calcule la masa m de la piedra. SOLUCIÓN

La   tensión   máxima   se   da   en   el   punto   A,   entonces   aplicando  dinámica circular  Tmax − mg = mω2 L   (1) La tensión mínima se da en el punto B, entonces aplicando dinámica  circular  Tmin + mg = mω2 L   (2) Igualando las ecuaciones (1) y (2) Ordenando Despejando m

TMAX − mg = Tmin + mg

TMAX − Tmin = 2mg

B

ω T

mg

T A mg

m=

TMAX − Tmin 10 N = = 0,51 kg 2g 2 × 9,8 m / s 2

m =0 ,51 kg