Fisica 2.docx

Universidad Tecnológica de los Andes Facultad de Ingeniería Carrera de Ingeniería Civil

HIDRODINAMICA Alumnos: MERMA USCACHI Edson Amílcar GALLARDO INCA Luis franco ZAMBRANO VELAZQUES aron CHOQUE CONTRERAS Kevin kerly CHIPANA TELLO William BURGOS PATIÑO Jonathan Álvaro DE LA VEGA VALENZUELA draynert QUISPE ELGUERA flor ALLCA CAICHIHUA David PUGA FERREL Cristian CAYTUIRO CARDENAS Nelson

Docente: Mg. Freddy Barrios

Diciembre del 2017

CAUDAL EN UNA TUBERIA DE VENTURI

Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo aplicando la ecuación de continuidad entre los puntos 1 y 2 El caudal o gasto se mantiene constante, esto es:

𝑄 = 𝐴1 . 𝑉1 = 𝐴2 . 𝑉2 𝐴1 𝑉2 = 𝑉1 𝐴2 La velocidad con la que pasa el fluido por el punto 1, viene dado por:

2𝑔ℎ 𝑉1 = 𝐴2 √ 2 𝐴1 − 𝐴22 𝑄 = 𝐴1 . 𝑉1

2𝑔ℎ 𝑄 = 𝐴1 . 𝐴2 √ 2 𝐴1 − 𝐴22 𝑉1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 1 𝑉2 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 2 𝐴1 = 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 1 𝐴2 = 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 2 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑄 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 Demostración Aplicando el teorema de Bernoulli, a los puntos 1 y 2, se tiene:

1 1 𝑃1 + 𝜌𝑉12 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑉22 + 𝜌𝑔ℎ1 2 2 1 1 𝐴1 𝑃1 + 𝜌𝑉12 = 𝑃2 + 𝜌( 𝑉1 )2 2 2 𝐴2 1

𝐴21

2

𝐴22

𝑃1 -𝑃2 = 𝜌

1

𝑉12 - 𝜌𝑉12 2

1

𝐴2

2

𝐴2

1

𝐴21 −𝐴22

2

𝐴22

𝑃1 -𝑃2 = 𝜌( 21-1)𝑉12 𝑃1 -𝑃2 = 𝜌(

)𝑉12

1 𝐴12 − 𝐴22 2 𝜌𝑔ℎ1 − 𝜌𝑔ℎ2 = 𝜌( )𝑉1 2 𝐴22

𝑉1 = (

2𝑔ℎ 1/2 ) . 𝐴2 𝐴12 − 𝐴22

VELOCIDAD DE UN GAS EN TUBO DE PITOT El tubo de pitot se utiliza para determinar la velocidad de un fluido preferentemente un gas como por ejemplo el aire.

La velocidad (v) del gas a través del tubo horizontal, viene dado por:

𝑉=( Dónde: V= velocidad del fluido g= gravedad

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠2

h= altura de la columna liquida 𝑚 𝜌0 = densidad del liquido

𝑔 𝑐𝑚3

2𝑔𝜌0 ℎ 1/2 ) 𝜌

ρ= densidad del gas que circula por la tubería

𝑔 𝑐𝑚3

DEMOSTRACION Aplicando el teorema de Bernoulli, a los puntos 1 y 2, se tiene: 1

1

2

2

𝑃1 + 𝜌𝑉12 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑉22 + 𝜌𝑔ℎ1 1 𝑃3 + 𝜌𝑉 2 = 𝑃4 2 𝑉2 =

2(𝑃4 − 𝑃3 ) 𝜌

La variación de presiones nos induce a: 𝑉2 =

2(𝜌0 𝑔ℎ) 𝜌

𝑉=(

2𝜌0 𝑔ℎ 1/2 ) 𝜌

𝑃4 − 𝑃3 = 𝜌0 𝑔ℎ

Tanto el tubo de Venturi con el tubo de pitot se pueden usar para liquidos y gases, sin embargo en la practica el tubo de se usa principalmente para líquidos y mientras que el tubo de pitot se usa preferentemente para gases.

EJERCICIOS 

En la figura, por la tubería convergente de diámetro 𝐷1 = 25 𝑐𝑚 y 𝐷2 = 15 𝑐𝑚, pasa aceite de peso especifico relativo 𝛾𝑟 = 0,9 y la lectura de los manómetros indican las presiones de 𝑃1 = 48 𝑁⁄𝑐𝑚2 y 𝑃2 = 45 𝑁⁄𝑐𝑚2 . Hallar el caudal a través de la lectura de la tubería. (g=10 𝑚⁄𝑠 2 )

Solución:

𝑃 −𝑃

𝑃1 − 𝑃2 = 𝛾ℎ → ℎ = 1 𝛾 2 𝜋 𝐴1 = (25 ∗ 10−2 )2 = 490,9 ∗ 10−4 𝑚2 4 𝜋 (15 ∗ 10−2 )2 = 176,7 ∗ 10−4 𝑚2 4 2𝑔ℎ 𝑄 = 𝐴1 . 𝐴2 √ 2 𝐴1 − 𝐴22 𝐴2 =

𝑄 = 𝐴1 . 𝐴2 √

2𝑔(𝑃1 − 𝑃2 ) 𝛾(𝐴12 − 𝐴22 )

𝑄 = (490,9 ∗ 10−4 ) ∗ (176,7 ∗ 10−4 ) ∗ √

2 ∗ 10 ∗ (48 ∗ 104 − 45 ∗ 104 ) (0,9 ∗ 104 ) ∗ (490,92 − 176,72 )

3 𝑄 = 0,17 𝑚 ⁄𝑠



En el tubo de Venturi, el diámetro de la entrada es D=40 cm y el de la garganta d=20 cm. Hallar el caudal de agua, sabiendo que la diferencia entre las alturas alcanzadas por el mercurio en las dos ramas es de h=30 cm; las densidades del agua 𝑔 𝑔 y mercurio son 𝜌 = 1 ⁄𝑐𝑚3 y 𝜌′ = 13,6 ⁄𝑐𝑚3, respectivamente. (g=10 𝑚⁄𝑠 2 ) Solución: Representemos el tubo de Venturi y consideremos dos puntos en el.

1 1 𝑃1 + 𝜌𝑉12 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑉22 + 𝜌𝑔ℎ1 2 2 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑉12 = 𝑃2 + 𝜌(𝑉2 )2 2 2 1

1

2

2

𝑃1 -𝑃2 = 𝜌𝑉22 - 𝜌𝑉12 1

𝑃1 -𝑃2 = 𝜌(𝑉22 − 𝑉12 )…………..(1) 2

𝑃𝑎 = 𝑃𝑏 𝑃1 + (0,30 + 𝛾)𝜌𝑔 = 𝑃2 + 𝛾𝜌𝑔 + 0,30 ∗ 𝜌𝑚 𝑔 𝑃1 − 𝑃2 = 0,30 ∗ (𝜌𝑚 − 𝜌)𝑔 𝑃1 − 𝑃2 = 0,30 ∗ (13,6 ∗ 103 − 1 ∗ 103 ) ∗ 10 𝑃1 − 𝑃2 = 3,78 ∗ 104

𝑁 … … … (2) 𝑚2 𝑄 = 𝐴1 . 𝑉1 = 𝐴2 . 𝑉2

𝜋 𝜋 (40)2 𝑣1 = (20)2 𝑣2 4 4 𝑣2 = 4 ∗ 𝑣1 …….. (3) 𝑑𝑒 (2)𝑦 (3) 𝑒𝑛 (1) 1

3,78 ∗ 104 = (2)(103 )(16𝑣12 − 𝑣12 )

𝑣1 = 2,24

𝑚 𝑠

𝑄 = 𝐴1 𝑉1=𝜋(40∗10−2 )2 (2,24) 4

Q=0,28 

𝑚3 𝑠

En un depósito abierto se echa agua a razón de 0.2 𝑚3 por segundo. ¿qué diámetro (d) deberá tener el orificio que hay en el fondo del depósito para que el agua se mantenga en él a un nivel constante de h=8,3 cm? (g=10 𝑚⁄𝑠 2 ) Solución: Para que la altura de agua permanezca cte. la cantidad de agua que ingresa debe ser igual al que sale. Para un intervalo (∆𝑡) de tiempo se cumple: 𝑄∆𝑡 = 𝜌𝑣1 𝐴 𝑄=

𝜋 𝜌𝑉1 𝑑2 4

𝑑2 =

4𝑄 𝜋𝜌(2𝑔ℎ)

𝑑2 =

1⁄ 2

4 ∗ (0,2)

𝜋 ∗ (103 )(2 ∗ 10 ∗ 0,083) 𝑑 = 1,4 ∗ 10−2 𝑚 

1⁄ 2

Por un tubo de diámetro D=2 cm, cada media hora pasan 0,51 kg de un gas de 2 𝑘𝑔 densidad 𝜌 = 7,5 𝑚3 y viscosidad cinemática v=1,33*10−6 𝑚 ⁄𝑠 . hallar el número de rey nolds (𝑅𝑒 ). (g=10 𝑚⁄𝑠 2 ) Solución: Representamos en el tubo un volumen de gas de longitud (ℓ) y área A.

𝜋

𝑉 = 4 𝐷2 ℓ = ℓ

𝑚 𝜌

4𝑚

→ ℓ = 𝜋𝜌𝐷2

4𝑚

𝑉 = 𝑡 = 𝜋𝜌𝐷2 𝑡 4∗0,51

𝑉 = (𝜋)∗(7,5)∗(0,02)2 ∗(1800) 𝑚

V=0,12 𝑠 El número de rey nolds (𝑅𝑒 ) 𝑅𝑒 =

𝐷𝑉 𝑣

𝑅𝑒 =

(2 ∗ 10−2 ) ∗ (0,12) 1,33 ∗ 10−6 𝑅𝑒 =1800