Finansijska Matematika Nedovic.doc

Tehnički fakultet “Mihajlo Pupin” Zrenjanin

SEMINARSKI RAD Finansijska matematika Tema: Eskontovanje menica, prost interesni racun, efikasnost investicija

Predmetni profesor:

Student:

Dr. Momcilo Bjelica

Jelena Nedovic IT/100/2014

0

SADRŽAJ 1.Eskontovanje menica......................................................................................................................2 2.Prost interesni racun.......................................................................................................................5 3.Efektivnost investicija......................................................................................................................8 LITERATURA……………………………………………………………………………………………………………………………….......11

1

1.) ESKONTOVANJE MENICA

Menica je hartija od vrednosti sa zakonski određenom formom, a služi u poslovima regulisanja dužničko-poverilačkih odnosa, kao sredstvo obezbjeđenja kredita, kao sredstvo obezbeđenja plaćanja i kao sredstvo (instrument) plaćanja. Ako menica sadrži nalog (naredbu) izdavaoca (trasant) izdat (upućen) drugom licu (trasat), kod koga izdavalac ima (ili treba da ima) pokriće ili mogućnost zaduženja, da u određeno vreme isplati trećem licu (remitent) sumu novca upisanu na menici, onda je reč o tzv. trasiranoj ili vučenoj menici. Ako menica sadrži nalog (naredbu) izdavaoca (trasant) izdat (upućen) drugom licu (trasant), kod koga izdavalac ima (ili treba da ima) pokriće ili mogućnost zaduženja , da u određeno vreme isplati trećem licu (remitent) sumu novca upisanu na menici , onda je riječ o tzv.trasiranoj ili vučenoj menici. Kaže se: 1) dužnik (trasant) tarsira (izdaje i potpisuje) menicu koju predaje poveriocu (remitentu) kao garanciju da će dug biti isplaćen na dan dospeća menice; 2)poverilac (prodavač robe) vuče na svoga dužnika (kupca) menicu koju ovaj akceptira (potpisuje).

Značajna prednost naplate potraživanja sadržanog u menici je da se njena vrednost, pre roka dospeća, može unovčiti putem eskonta. Ako privrednom društvu koje poseduje menicu drugog društva nedostaju likvidna sredstva, ono može naplatiti menicu i pre njenog roka dospeća. Naplata iznosa na koji glasi menica vrši se putem eskonta.

Eskont je francuska reč koja označava obračunavanje, odnosno odbitak intresa kada se isplata menice vrši pre njenog roka dospeća, odnosno kada se njena nominalna vrednost umanjuje za kamatu do roka dospeća. Dakle, prilikom njene isplate pre roka dospeća njena nominalna verdnost umanjuje se za kamatu od dana isplate do roka dospeća.

Imalac menice sa određenim rokom naplate, u slučaju potrebe za gotovim novcem, može preko banke ili druge finansijske organizacije, menicu naplatiti i pre roka njenog dospeća, na taj način što vrši indosiranje, odnosno prenosi pravo naplate menice na banku ili drugu organizaciju. Banka isplaćuje podnosiocu menice nominalnu vrednost menice umanjenu za iznos kamate. 2

U praksi su česte pojave da preduzeće prodaje robu sa određenim rokom plaćanja. Prodavac robe od svog kupca za vrednost isporučene robe dobija menicu sa ugovorenim rokom plaćanja. U nominalnoj vrednosti menice, pored vrednosti isporučene robe, može biti sadržana kamata od dana izvršene isporuke do dana roka dospeća menice za naplatu, što se ne vidi iz menice. Međutim, ako poverilac za prodatu robu ili izvršenu uslugu primi menicu sa rokom dospeća za naplatu za 3, 5, 10 ili više meseci od dana prijema menice, on može, u slučaju potrebe za gotovim novcem, naplatiti menicu i pre roka njenog dospeća. Naplate menice pre njenog roka dospeća vrši se putem eskonta kod banke ili druge finansijske institucije koje se bave davanjem kredita. Banka prima menicu u eskont, tako što imaocu menice isplaćuje nominalnu vrednost menice umanjenu za eskontnu stopu od dana isplate do dana dospeća roka za naplatu.

Visina eskonta se izračunava diskontnom kamatom, primenom prostog interesnog računa ili konformnom metodom, od dana dospeća menice za naplatu. Eskont se računa primenom eskontne stope utvrđene kreditnom politikom banke od dana prijema menice u eskont do dana dospeća menice. Visina eskonta dobija se primenom sledeće formule:

E = (MIxTxP)/(365x100)

Gde je: E= visina, iznos eskonta; MI = menični iznos; T = vreme od dana eskonta do dospeća menice za naplatu; P = eskontna stopa.

Tako, na primer, menica glasi na 1.000.000 dinara sa rokom dospeća 31.12.2007. godine, a imalac je podnosi banci u eskont dana 31. oktobra 2007. godine ili 60 dana pre roka dospeća. Banka je svojom kreditnom politikom utvrdila eskontnu stopu 15% na godišnjem nivou. Vrednost koja se isplaćuje podnosiocu menice umanjiće za iznos eskonta koji iznosi:

3

E = (1.000.000x60x15)/(365x100) = 24.658

Dakle, banka će podnosiocu menice isplatiti iznos od 975.342 dinara (1.000.00024.658), odnosno umanjiće nominalnu vrednost menice za 24.658 dinara.

Kao što je već rečeno, menica imaocu daje pravo da iznos na koji menica glasi naplati od izdavaoca menice u roku koji je naznačen na menici, nezavisno od osnova po kojem je menica dospela u ruke imaoca (prodajom robe, izvršenjem usluge, po osnovu zakupa, po osnovu nasledstva i ili po osnovu obaveze primaoca menice da izdavaocu menice isporuči određena dobra ili izvrši određene usluge – ugovorenog avansa i dr.). Vrednost na koju glasi menica može da bude preneta indosamentom. Dakle, lice kome je data menica, odnosno lice kome su preneta prava iz menice, može menicu da eskontuje kod banke pre njenog roka dospeća, pod uslovima pod kojima banka vrši eskont menice.

Vrednost na koju glasi menica može kod banke eskontovati i lice koje je primilo menicu po osnovu avansa za buduću isporuku robe, odnosno kada je menica primljena po osnovu avansa za buduće isporuke ili usluge.

Kod izdavanja menice za neku buduću obavezu dobavljaču postoji rizik da dobavljač eskontuje i naplati menicu, a ne isporuči robu. Zbog toga, izdavalac menice treba da u meničnom ovlašćenju ograniči mogućnost naplate menice, odnosno da je veže za ispunjenje nekih uslova ili nastup roka.

Troškovi eskonta menice padaju na teret lica koje menicu podnosi na eskont. Međutim, kupac i prodavac robe mogu se dogovoriti da troškove eskonta menice snosi kupac, pa se postavlja pitenje na koji način se ovi troškovi prenose na kupce, odnosno da li se prenos troškova eskonta može izvršiti knjižnim pismom. Po našem mišljenju, ako kupac prihvata troškove eskonta menice, prodavac robe dužan je da ispostavi fakturu kupcu za isporučena dobra u koju uključuje i troškove eskonta, sa svim elementima iz člana 42. Zakona o porezu na dodatu vrednost i da u fakturi zaračuna PDV po propisanoj stopi. Ministarstvo finansija, u mišljenju pod brojem 413-00-1363/2007-04 od 12.11.2007. godine, pozivom na odredbe člana 21. stav 1. Zakona o porezu na dodatu vrednost, navodi: „Kada obveznik PDV – isporučilac dobara naknađuje (zadužuje) od primaoca dobara troškove eskonta menice koju je primalac dobara izdao na iznos fakture za 4

primljena dobra, obveznik PDV isporučilac dobara dužan je da na iznos zaduženja, odnosno na iznos naknade troškova eskontovanja menice obračuna PDV po propisanoj poreskoj stopi, s obzirom da se u ovom slučaju radi o izmeni osnovice za oporezivanje prometa dobara iz člana 21. stav 1. Zakona.“

Prema tome, faktura za isporučene proizvode koja je plaćena prenosom prava iz menice koju je primalac menice – isporučilac dobara eskontovao kod banke, u ceni dobara koja se isporučuje kupcu treba da budu sadržani i troškovi eskonta menice. Ako troškovi eskonta menice nisu sadržani u ceni dobara, a kupac prihvata te troškove, postupa se po članu 21. stav 1. Zakona, odnosno troškovi eskonta prenose se na kupca preko cene dobara koja se isporučuju uz obračun PDV po propisanoj stopi.

2 ) PROST INTERESNI RAČUN Prost kamatni račun je račun koji određuje zavisnosti između kapitala (glavnice) K, interesa (kamate) I, interesne (kamatne) stope p (koja je da podsetim data na godišnjem nivou) i vremena za koje se računa kamata t, gde se kamata obračunava uvek na istu osnovicu. Interesni ili kamatni racun je srazmerni racun zasnovan na procentnom racunu, a od njega se razlikuje po tome što ukljucuje i vreme kao faktor. Interesni racun se koristi u poslovima regulisanja kreditnih odnosa koji nastaju izmedu dužnika i poverioca. Interes ili kamata je naknada koju dužnik placa poveriocu za korišcenje pozajmljenog novca na odredeno vreme. Interes se može obracunavati dekurzivno i anticipativno. Dekurzivno obracunavanje interesa se obavlja krajem perioda, za protekli period (unazad), na raniju (diskontovanu) vrednost, kao cistu glavnicu, pa je stoga kasnija (ukamacena) vrednost uvecana glavnica. Odnos ranije i kasnije vrednosti pri dekurzivnom obracunavanju interesa možemo, u svrhu boljeg razumevanja, šematski prikazati na tzv. vremenskoj liniji kojom predstavljamo samo jedan obracunski period. Kada je rec o dužnicko–poverilackim odnosima izmedu privrednih i drugih subjekata treba reci da se kamata obracunava u odredenim vremenskim intervalima (npr. godišnje) ili po isteku perioda kamacenja koji je ugovoren. Kamata se, zavisno od propisa ili dogovora, po obracunu ili isplacuje posebno u dogovorenom roku ili se pripisuje glavnici radi daljeg kamacenja. Postupak obracuna kamate i njenog pripisivanja glavnici naziva se kapitalisanje. Pojam kapitalisanja se u praksi komplikuje zbog razlicitih varijanti zadatih (propisanih, ugovorenih ili dogovorenih) kamatnih stopa o cemu ce u nastavku biti reci detaljnije. 5

Obracun kamata, bez obzira da li se vrši dekurzivno ili anticipativno, mora biti zasnovan na sledecim principima:

1) Princip zajednickog roka, što znaci da novcani iznosi, ili druge velicine koje se koriste umesto njih, radi uporedivosti moraju biti svedeni (kamacenjem ili diskontovanjem) na isti rok. 2) Princip ekvivalencije odnosno jednakosti uplata i isplata svedenih na isti rok.

Oblast matematike koja za predmet izucavanja ima interesni racun i modalitete njegove primene nazivamo finansijska matematika. Primetimo da zadatak finansijske matematike nije odredivanje uslova uspostavljanja dužnicko–poverilackih odnosa, vec korektno matematicko rešavanje problema nastalih u dogovoreno (ugovoreno) ili zakonski uspostavljenim dužnicko–poverilackim odnosima. Osnovna teorema prostog kamatnog računa) Ako je dužnik pozajmio glavnicu K od poverioca pod kamatnom (interesnom) stopom p (decimalni zapis) , onda kamata (interes) I koju on mora da plati poveriocu posle vremena t datog u godinama (t=tg) iznosi I=Kp tg a njegov ukupni dug prema poveriocu posle vremena t datog u godinama (t=tg) iznosi K+I, tj K+I=K+ Kp tg=K(1+p tg) Ako je vreme t dato u mesecima tm ili u danima td ( pod uslovima (k,360) ili (k,365)) onda važi

pa je kamata I

a ukupni dug je naravno K+I

Primer Koliki je interes na 5600 din. sa 20% prostog interesa za vreme 6

a) 3 godine b) 2 meseca c) 15 dana (k,360) i (k,365) d) 2 godine i 3 meseca e) 2 godine, 3 meseca i 20 dana (30,360) Rešenje: Imajući u vidu Teoremu 7.2.1 važi sledeće: K=5600 p=

a) t=tg=3 pa je

I=Kptg=56000,23=3360 din

b) t=tm=2 pa je I=

din

c) t=td=15 pa je za (k,360) din

za (k,365) din

d) Vreme od 2 godine i 3 meseca moramo pretvoriti u mesece, odnosno t=tm=27 pa je I=

din

e) Vreme od 2 godine 3 meseca i 20 dana moramo pretvoriti u dane pod uslovom (30,360), tj. t=td (30,360)=21230+330+20=830 pa je din 3.) EFEKTIVNOST INVESTICIJA 7

Struktura investicija se može posmatrati sa različitih aspekata. Posebnu pažnju zaslužuju:

• •

Ekonomska struktura investicija Tehnicku struktura investicija

Ekonomska struktura investicija

Predstavlja raspored investicija po:  privrednim oblastima (industrija i rudarstvo, poljoprivreda i ribarstvo, šumarstvo i dr),  neprivrednim oblastima (obrazovanje i kultura, zdravstvo i socijalna zastita),  sektorima i granama (po novoj klasifikaciji od 2001.)  Ekonomska struktura investicija je značajna jer predodređuje proizvodnu strukturu nacionalne privrede.  Od toga u koje se sektore ekonomske aktivnosti upućuje najveći deo investicija zavisi razvoj tih sektora. Pri izboru ekonomske strukture investicija treba voditi racuna o domaćim potrebama, ali i o zahtevima međunarodne podele rada.

Tehnicku struktura investicija  Pokazuje koji se deo sredstava za investicijje ulaže u građevinske objekte, a koji u opremu.  U početnim fazama razvoja preovlađuju ulaganja u građevinske objekte (fabrike, puteve i sl.).  Kasnije se povećava relativan udeo opreme, jer građevinski objekti imaju duži rok upotrebe, pa se investiciona aktivnost dobrim delom svodi na to da se u već postojeće građevinske objekte unosi nova, savremenija oprema.

Ekonomska efikasnost investicija 8

 Investicije su toliko efikasne koliko doprinose povećanju proizvodnje.  Za izražavanje ekonomske efikasnosti investicija koriste se: 1. Marginalni kapitalni koeficijent 2. Marginalni koeficijent efikasnosti investicija

Vrste kapitalnih koeficijenata Dve osnovne vrste kapitalnih koeficijenata:  Prosečni  Marginalni Prosečni = Osnovna sredstva / Proizvodnja Marginalni = Investicije / prirast proizvodnje

Prosečni kapitalni koeficijent  Efektivnost investicija izražava se odnosom između kapitala K (osnovnih proizvodnih fondova) i proizvodnje Y ili odnosom investicija i proizvodnje.  Kapitalni koeficijent (k): k=K/Y  Obrnuti izraz kapitalnog koeficijenta nazivamo koeficijent efektivnosti, i on se može izraziti kao: e=1/k = Y/K

Marginalni kapitalni koeficijent  Marginalni ili granični kapitalni koeficijent izražava odnos investicija i prirasta proizvodnje (društvenog proizvoda ili nacionalnog dohotka).  Pokazuje efikasnost investicija. Investicije su onoliko efikasne koliko doprinose rastu DP.  On je podesniji za ocenu efikasnosti investicija od prosečnog kapitalnog koeficijenta, s obzirom da porast kapitalnih fondova obuhvata aktivirane investicije.

U zavisnosti od toga koji se agregati investicija i proizvodnje koriste : Marginalni kapitalni koeficijent u neto iznosu - k1 • •

k1 = NI / ΔND gde je NI – neto investicije, ΔND prirast nacionalnog dohotka 9

Marginalni kapitalni koeficijent u bruto iznosu – k2 • •

k2 = BI / ΔY gde je BI – bruto investicije, ΔY prirast društvenog proizvod

Marginalni koeficijent efikasnosti investicija:  Obrasci za ovaj koeficijent su recipročne vrednosti marginalnog kapitalnog koeficijenta: e1 = ΔND/NI e2 = ΔY /BI  Marginalni koeficijent efikasnosti je samo obrnut izraz marginalnog kapitalnog koeficijenta.  Ako putem marginalnog kapitalnog koeficijenta merimo efikasnost investicija preko stopa investicija: k1 = i1 / rND k2 = i2 / Ry Gde je: i1 – stopa neto investicija i2 – stopa bruto investicija rND – stopa rasta ND rY – stopa rasta društvenog proizvoda R Ovi koeficijenti pokazuju koliko procenata proizvodnje treba investirati da bi se ostvario 1% njenog rasta.  Marginalni koeficijent efikasnosti investicija je recipročan izraz marginalnog kapitalnog koeficijenta: e1 = rND / i1     

e2 = rY / i2

10

LITERATURA

1. Prof. dr. K.Škarić Jovanović, Finansijsko računovodstvo, Ekonomski fakultet, Beograd 2008.;

2. Prof. dr Esad Jakupović, Poslovna i finansijska matematika, 1. izdanje, godina 2008.; 3. Prof. Dr. Vugdelija Dragan, Finansijska i aktuarska matematika, osnovni koncept za nastavu. Subotica 2008.

11