Final Maio 2009

MATEMÁTICAS 2º BACH-CCSS

EXAME FINAL 19/05/2009 NOME: ________________________________________ Nº_____

GRUPO _____

Marca cunha cruz a materia da que te examinas: 1ª AVALIACIÓN

2ª AVALIACIÓN

3ª AVALIACIÓN

RECUPERACIÓN SUBIR NOTA

1ª AVALIACIÓN

 0 1   1 3 2   1.- Considéranse as matrices: A=  − 3 1 e B=  0 1 − 4    2 1   a) Calcula A·B e B·A, se é posible.

 x   2     b) Clasifica e resolve a ecuación matricial: A·B·  y  =  5  , empregando o método de Gauss.  z  0     2.- Un fabricante comercializa 2 modelos de pantalóns vaqueiros, un para muller que lle aporta un beneficio de 12 € por unidade e outro para home con beneficio unitario de 20 €. O vindeiro mes quere fabricar entre 50 e 750 pantalóns para muller e sempre un número non inferior ó que fabrica para home. Ademais non ten posibilidade de fabricar mensualmente máis de 1000 unidades en total. a) Expón un programa lineal que permita calcular o número de unidades de cada modelo que ten que fabricar o comerciante para maximizar o seu beneficio. b) Resolve o programa anterior e contesta: Cal é o máximo beneficio que pode obter? Cantas unidades de cada produto debe comercializar para acadar ese máximo beneficio? (Xustifica as túas respostas. Segue todos os pasos de resolución dun PPL empregando o método analítico)

2 1   4 20   e D=   3.- Dadas as matrices: C=   3 −1 16 5 

4.- a) Representa graficamente a rexión factible que representa o seguinte sistema de inecuacións:

a) Calcula C2 e (C2)-1. b) Despexa X na ecuación matricial: C2·X=D c) Calcula X.

x ≤ 4  x + y ≥ 2 x − 2 y + 4 ≥ 0 

b) Calcula o máximo e o mínimo valor que presenta a función F(x,y)=x-2y na rexión solución do sistema anterior. En que puntos se acadan eses valores?

MATEMÁTICAS 2º BACH-CCSS

EXAME FINAL 19/05/2009 NOME: ________________________________________ Nº_____

GRUPO _____

Marca cunha cruz a materia da que te examinas: 1ª AVALIACIÓN

2ª AVALIACIÓN

3ª AVALIACIÓN

RECUPERACIÓN SUBIR NOTA

2ª AVALIACIÓN

1.- Considérase a seguinte función:  2  x + 3a ........................x ≤ 0  f ( x ) =  2a 2 x + b 2 ................0 < x ≤ 4  1 1− x  2 + 3 2 ................ x > 4  a) Calcula os valores de a e b para que a función sexa continua en todo o seu dominio. b) Estudia a derivabilidade da función para os valores obtidos. 2.- Calcula os seguintes límites e derivadas: Límites:

2 n 2 −3

3x − 7 a) lím x →2 − 4 + x 2

Derivadas de: c)

 n 3 + 4n − 1  b) lim   3 n → +∞  2+n  4 2 1  2 d) y = 3Π −  2 x − 3  x  

y = x + x + 1 + 2x ⋅ x

3.- Dada a curva de ecuación f(x)=24x-x3, calcula as ecuacións das súas rectas tanxentes que son paralelas á recta de ecuación y=-3x.

4.- Gráfica e definición de derivada: • Dada a gráfica de f(x) seguinte completa o cadro:

Dom( f ) = lím f ( x) =

lím f ( x) =

x →3−

lím f ( x) =

x 

x →3+

lím f ( x) =

lím f ( x) =

lím f ( x) =

f(3)=

x → −2

x 1−

f(0)=

x→3

lím f (x) = x →∞

•

Calcula, aplicando a definición de derivada, f´(-1), sendo: f(x)=

2x3 + x x−2

MATEMÁTICAS 2º BACH-CCSS

EXAME FINAL 19/05/2009

NOME: ________________________________________ Nº_____

GRUPO _____

Marca cunha cruz a materia da que te examinas: 1ª AVALIACIÓN

2ª AVALIACIÓN

3ª AVALIACIÓN

RECUPERACIÓN SUBIR NOTA

3ª AVALIACIÓN 1.- O número de persoas que utiliza as instalacións dunha piscina de verán está expresado pola función: f(t)=10t3-120t2+450t 0≤t≤7

onde t expresa o tempo transcorrido dende a apertura da piscina ás 12 da mañá (instante t=0) ata o peche da piscina ás 19 horas da tarde. a) Cantas persoas quedan nas instalacións á hora de pechar a piscina? b) Determina os períodos nos que o número de persoas que acoden a piscina é crecente. c) Representa graficamente a función f(t) tendo en conta a información dos apartados anteriores, calculando ademais os seus extremos relativos, puntos de inflexión e o que consideres preciso. d) A que horas é máxima a ocupación da piscina? E mínima? Cantas persoas hai neses intres?

2.- Nunha clase de segundo de Bacharelato composta polo 55% de homes e o resto de mulleres,

practica o balonmán o 40% dos homes e unha de cada catro mulleres. Se escollemos ó chou un alumno da clase: a) Cal é a probabilidade de que practique o balonmán? b) Cal é a probabilidade de que practique o balonmán e sexa muller? c) Se non practica o balonmán, cal é a probabilidade de que sexa muller? d) Cal é a probabilidade de que non practique o balonmán ou non sexa home?

3.- No último pedido a unha fábrica de coches, o 7.5 % dos coches teñen peche centralizado e lamias

de aliaxe. O 67.5 % dos coches teñen peche centralizado e non teñen lamias de aliaxe. O 87.5% dos coches non teñen lamias de aliaxe. Escollido un coche ó chou calcula a probabilidade de que: a) Non teña peche centralizado nin lamias de aliaxe.

b) Teña peche centralizado ou lamias de aliaxe. c) Entre os coches con lamias de aliaxe, que porcentaxe non ten peche centralizado?

4.- A) Considérase a función f(x)=a·x3+b·lnx, determina o valor dos parámetros reais a e b, sabendo que a función ten un extremo relativo no punto (1,2).

B) Dispomos dunha barra de ferro de 10m para construír unha portería, se queremos que a

portería teña a máxima superficie interior posible: que lonxitude deben ter os postes e o largueiro? Que superficie máxima interior ten a portería?.