Final Dic 08 Analisis

UB

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

ANALISIS MATEMATICO I

FINAL

NOMBRE Y APELLIDO……………………………………………………………….. ESPECIALIDAD……………………………………………………………………….. PARCIAL EJS. P1 Y P2 TP EJS T3 COMPLEMENTARIO EJS F4 Y F5 P1.- I) Calcular a) ∫ ( 1 +x2 )3 x dx b) ∫ x2 ln x dx II) Resolver la siguiente ecuación diferencial y’= - 3 x + 2x (16-x2)1/3 P2.- Calcular el área encerrada por las curvas y= 1 – x y = 2 – x2

T3 .- Resolver el siguiente problema Una empresa fabrica dos artículos, A y B. El articulo A cuesta $ 2.000 y el artículo B cuesta $ 1.500. Se sabe que el número de unidades fabricadas diariamente del artículo B no supera en 10 unidades a las del artículo A, y que entre los dos artículos no se superan diariamente las 30 unidades. También se sabe que la producción del artículo B no baja diariamente de 10 unidades. Hallar las cantidad de unidades de cada articulo de la producción diaria para obtener el costo mínimo F4.- a) Calcular

Lim 0 ( e 2 x – ½ x ) 1/x

b) Si lim 5 f(x) = ∞ y lim 5 g(x) = ∞

Encontrar f(x) y g(x) si lim 5 f(x) / g(x) = 0

( Hay muchas respuestas posibles) F5.- I) Analizar la convergencia de cada una de las siguientes series a) ∑ n e - n b) ∑

(5 n - 3 ) / ( n 2 - 2 n + 5)

II) Encontrar el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencias. ∑ (- 1) n ( x – 5 ) n n – 1 5 – n