Filsafat Matematika.docx

MAKALAH FILSAFAT IPA

Oleh :

Fatimatuzzahro

NIM 17030234026

Essa Febriana

NIM 17030234028

Tia Ayu Novitasari

NIM 17030234053

Amelia Putri Divindha

NIM 17030234055

KIMIA B 2017

JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA NOVEMBER, 2018

1

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Manusia mempunyai akal yang membedakannya dengan makhluk lainnya, seperti hewan dan tumbuhan. Akal yang dimilikinya membuat manusia mempunyai kemampuan untuk mencapai tujuan hidup dalam kehidupannya. Manusia juga mampu membuat peralatan- peralatan yang dapat meringankan pekerjaan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Kemampuan manusia membuat peralatan bukanlah hal yang dapat dilakukan dengan begitu saja, tetapi telah melalui proses pengalaman. Pengalaman-pengalaman yang telah dilalui menjadi dasar bagi pembentukan pengetahuan, dengan pengetahuan yang telah dimiliki inilah manusia dapat membuat peralatan-peralatan tersebut. Pengetahuan yang diperoleh melalui pengalaman menyebabkan manusia terus mengembangkan pengetahuannya. Untuk mengembangkan pengetahuannya tersebut dibutuhkan juga sarana. Sarana yang baik memungkinkan manusia akan memperoleh

pengetahuan baru melalui

aktivitas berpikir yang benar. Berpikir ilmiah dan melakukan kegiatankegiatan ilmiah, bertujuan memperoleh

pengetahuan yang benar atau

pengetahuan ilmiah. Untuk mencapai tujuan tersebut, manusia

jelas

memerlukan sarana atau alat berpikir ilmiah. Sarana ini bersifat pasti, sehingga aktivitas atau kegiatan ilmiah tidak akan maksimal tanpa sarana berpikir ilmiah tersebut. Bagi seorang ilmuwan penguasaan sarana berpikir ilmiah merupakan suatu keharusan, karena tanpa penguasaan sarana ilmiah tidak akan dapat melaksanakan kegiatan ilmiah yang

baik (Tim Dosen

Filsafat Ilmu UGM, 2010:97). Penguasaan sarana ilmiah sangat penting bagi ilmuwan agar dapat melaksanakan kegiatan ilmiah dengan baik. Sarana berpikir ilmiah membantu manusia menggunakan akalnya untuk berpikir dengan benar dan menemukan ilmu yang benar.

2

Suriasumantri (2009:167), “Untuk dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik maka diperlukan sarana yang berupa bahasa, logika, matematika dan statistika.” Pada makalah ini, berdasarkan tugas yang diberikan kami hanya membahas sarana matematika sebagai sarana berpikir ilmiah. B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana pendekatan Ontologi, Epistimologi, dan Aksiologi untuk memahami matematika? 2. Apa saja peranan matematika? 3. Bagaimana matematika digunakan dalam ilmu alam dan ilmu sosial? 4. Bagaimana penerapan ilmu matematika dalam bidang kimia? 5. Apa kelebihan dan kekurangan ilmu matematika? C. Tujuan 1. Mengetahui pendekatan Ontologi, Epistimologu, dan Aksiologi untuk memahami matematika. 2. Mengetahui peranan matematika 3. Mengetahui matematika digunakan dalam ilmu alam dan ilmu sosial. 4. Mengetahui penerapan ilmu matematika dalam bidang kimia. 5. Mengetahui kelebihan dan kekurangan ilmu matematika.

3

BAB II PEMBAHASAN 1. Pendekatan Ontologi, Epistimologi, dan Aksiologi untuk Memahami Matematika a. Pendekatan Ontologi untuk Memahami Matematika Ontologi matematika merupakan segala aspek yang ada dalam ilmu matematika yang bersifat kongkrit. Dalam kaitannya dengan matematika maka titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan

tersebut

telah

ditemukan.

Kesadaran

ontologis

berusaha

merefleksikan dan menginterpretasikan kenyataan matematika kemudian secara implisit menghadirkannya sebagai suatu pengetahuan yang berguna dalam pergaulan dengan orang lain, serta secara eksplisit dapat dirumuskan dalam

bentuk-bentuk

formal

untuk

mendapatkan

tema-tema

yang

bersesuaian. Dengan demikian, pendekatan ontologis berusaha memikirkan kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan matematika yang telah termuat di dalam kenyataan diri dan pengalaman konkretnya. Meneliti dasar paling umum dari matematika merupakan cara berpikir filsafat sebagai awal dan akhir dari refleksi kenyataan matematika. Pendekatan ontologis bergerak diantara dua kutub yaitu pengalaman akan adanya kenyataan matematika yang konkret dan kenyataan matematika sebagai mengada; di mana masingmasing kutub saling menjelaskan satu dengan yang lainnya. Berdasarkan pengalaman tentang kenyataan matematika maka dapat disadari tentang hakekat mengada dari kenyataan matematika; tetapi mengadanya kenyataan matematika akan memberikan pengalaman konkret bagi diri tentang hakekat kenyataan matematika. Oleh karena itu pendekatan ontologis dalam memahami kenyataan matematika merupakan lingkaran

4

hermenitik antara pengalaman dan mengada tanpa bisa dikatakan mana yang lebih dahulu. Kajian matematika secara ontologis tidak dapat dimulai dengan cara menentukan definisi-definisi atau teorema-teorema tentang kenyataan dasar matematika karena hal demikian akan mempersempit batas-batas pemikiran dan dengan demikian akan menutup jalan pemikiran yang lain. Jadi penjelasan ontologis tentang kenyataan matematika hanya dapat ditampakkan sambil menjalankan ontologi matematika sebagai suatu cabang filsafat matematika. Aspek ontologi pada ilmu matematika akan diuraikan sebagai berikut : a. Metodis : matematika merupakan ilmu ilmiah (bukan fiktif) b. Sistematis : ilmu matematika adalah ilmu telaah pola dan hubungan artinya kajian-kajian ilmu matematika saling berkaitan antara satu sama lain c. Koheren : konsep, perumusan, definisi dan teorema dalam matematika saling bertautan dan tidak bertentangan d. Rasional : ilmu matematika sesuai dengan kaidah berpikir yang benar dan logis e. Komprehensif

:

objek

dalam

matematika

dapat

dilihat

secara

multidimensional (dari barbagai sudaut pandang) f. Radikal : dasar ilmu matematika adalah aksioma-aksioma g. Universal : ilmu matematika kebenarannya berlaku secara umum dan di mana saja. Contoh dari ontologi matematika adalah segala sesuatu yang ada dalam matematika, seperti

misalnya teorema-teorema. Teorema di dalam

matematika akan dibuktikan secara logis, terstruktur, dan sistematis. Pembuktian teorema inilah yang menjadi contoh ontologi matematika. b. Pendekatan Epistimologi untuk Memahami Matematika Epistimologi matematika adalah ilmu filsafat yang digunakan untuk mempelajari keaslian atau validitas dari sifat-sifat matematika. Pendekatan epistemologis perlu dikembangkan agar kita dapat mengetahui kedudukan

5

matematika di dalam konteks keilmuan. Salah satu cara adalah dengan menggunakan bahasa “analog”. Dengan pendekatan ini maka kita mempunyai pemikiran bahwa “ada” nya matematika bersifat “analog” dengan “ada” nya obyek-obyek lain di dalam kajian filsafat. Jika pengetahuan yang lain kita sebut “ide” dan berada di dalam pikiran kita, maka matematika juga dapat dipandang sebagai “ide” yang berada di dalam pikiran kita. Jika kita berpikir suatu pengetahuan sebagai bentuk “kebahasaan” maka kita juga dapat berpikir bahwa matematika merupakan bentuk “kebahasaan”. Jadi pemikiran kita tentang filsafat umum bersifat “isomorphis” dengan pemikiran kita tentang Filsafat Matematika dan juga filsafat-filsafat ilmu yang lainnya. Dengan kata lain, kedudukan matematika bersifat “isomorphis” dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain di dalam kajian filsafat. Immanuel Kant menjelaskan bahwa pengetahuan kita pada umumnya dan juga pengetahuan tentang matematika merupakan pertemuan antara pengetahuan yang bersifat “superserve” dan pengetahuan yang bersifat “subserve”. Pengetahuan matematika yang bersifat subserve berasal dari eviden, sedangkan pengetahuan matematika yang bersifat superserve berasal dari imanensi di dalam pikiran kita. Menurut Kant, pertimbangan adalah tahap terakhir dari proses berpikir; tahap terakhir inilah yang menghasilkan pengetahuan. Jadi Kant ingin mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang pertimbangan itu sendiri. c. Pendekatan Aksiologi untuk Memahami Matematika Aksiologi

matematika

merupakan

ilmu

dalam

filsafat

yang

mempelajari tentang kebermanfaatan matematika dalam kehidupan. Mengkaji tentang manfaat dari aspek-aspek yang terkandung di dalam matematika, apa sajakah manfaat itu, dan bagaimana efeknya dalam kehidupan. Pendekatan aksiologis mempelajari secara filosofis hakekat nilai atau value dari matematika. Penyelidikan tentang nilai-nilai yang terkandung di dalam kenyataan matematika telah lakukan sejak filsafat kontemporer.

6

Menurut Hartman, nilai adalah fenomena atau konsep; nilai sesuatu ditentukan oleh sejauh mana fenomena atau konsep itu sampai kepada makna atau arti.

Menurutnya, nilai matematika paling sedikit memuat empat

dimensi: matematika mempunyai nilai karena maknanya, matematika mempunyai nilai karena keunikannya, matematika mempunyai nilai karena tujuannya, dan matematika mempunyai nilai karena fungsinya. Tiap-tiap dimensi nilai matematika tersebut selalu terkait dengan sifat nilai yang bersifat intrinsik, ekstrinsik atau sistemik. Jika seseorang menguasai

matematika

hanya

untuk

dirinya

maka

pengetahuan

matematikanya bersifat intrinsik; jika dia bisa menerapkan matematika untuk kehidupan seharihari maka pengetahuanmatematika bersifat ekstrinsik; dan jika dia dapat mengembangkan matematika dalam kancah pergaulan masyarakat matematika maka pengetahuan matematikanya bersifat sistemik. Kita dapat menggambarkan hirarkhi nilai matematika seseorang dengan diagram sederhana sebagai berikut: Jika S adalah nilai matematika yang bersifat sistemik maka tentu akan memuat nilai matematika yang bersifat ekstrinsik (E) maka S memuat E, atau dapat ditulis secara matematis S ⊃ E. Setiap nilai ekstrinsik matematika pastilah didukung oleh nilai intrinsiknya (I), jadi nilai ekstrinsik memuat nilai intrinsik, dan dapat ditulis secara matematis sebagai E ⊃ I. Akhirnya hubungan antara ketiga nilai dapat digambarkan sebagai: S ⊃ E ⊃ I, artinya, S memuat E memuat I. Menurut Moore di dalam Hartman, nilai matematika dapat digunakan untuk mengembangkan pertimbangan mengenai kapasitas matematika. Pertimbangan demikian bukanlah untuk mengetahui bagaimana seseorang memikirkan matematika atau apa yang seseorang pikirkan tetapi untuk mengetahui mengapa seseorang memikirkan matematika. Pertimbangan demikian akhirnya mengarah kepada refleksi pemikiran tentang dasar-dasar dan filsafat matematika.

7

2. Peranan Matematika Sebagai salah satu bidang rasional dan terlepas dari ilmu lainnya, tentunya matematika memiliki peranan di dalam bidang keilmuan, diantaranya adalah : a. Matematika sebagai Bahasa Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia, begitu pun sebaliknya, manusia berkembang karena bahasa. “Dimana ada manusia, di sana ada bahasa“, begitu ungkap Mudjia Rahardjo. Keduanya tidak dapat dipisahkan dan menyatu dalam segala aktivitas kehidupan. Hubungan manusia dan bahasa merupakan dua hal yang tidak dapat dinafikan salah satunya. Dilihat dari segi fungsi, bahasa memiliki dua fungsi. Pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan. Kedua, sebagai alat untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Apabila manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tidak melibatkan peranan bahasa, maka itu tidak mungkin alias mustahil dilakukan. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan penerima, dibangun berdasarkan penyusunan

kode atau

simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran idea tau simbol bahasa oleh penerima. Memang salah satu alasan perlunya matematika diajarkan kepada siswa adalah matematika merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat dan jelas. Seperti yang diungkapkan Cockroft bahwa, matematika perlu diajarkan kepada siswa karena : 1. Selalu digunakan dalam segala segi kehidupan 2. Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai 3. Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas 4. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara

8

5. Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan 6. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang Josiah Willard Gibbs menambahkan bahwa “Mathematics is a language”. Matematika adalah sebuah bahasa. Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Sehingga, tak heran jika banyak orang yang berkata bahwa x, y, z itu sama sekali tidak memiliki arti. Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat ‘artificial’ yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

9

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan. Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yang kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena. Bagi dunia keilmuan, matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika merupakan alat yang dapat memungkinkan ditemukannya serta dikomunikasikannya kebenaran ilmiah lewat berbagai disiplin keilmuan. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus terkait dengan suatu permasalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita. Sebagai bahasa, matematika memang memiliki kelebihan jika dibandingkan dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang “tunggal”, sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat

10

ditafsirkan

bermacam-macam.

Ketunggalan

makna

dalam

bahasa

matematika ini disebut sebagai bahasa “internasional”, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah atau variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena adanya kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Dalam hal ini, orang dibebaskan untuk menggunakan istilah atau variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, dia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang diinginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, dia harus taat dan tunduk menafsirkannya selama pembicaraan atau tulisan tersebut. b. Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif Matematika sebagai ilmu deduktif. Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari pada pengalaman seperti halnya yang terdapat di dalam ilmu-ilmu empirik, melainkan didasarkan atas (penjabaran-penjabaran). Kita semua telah mengenal bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini mungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitiga dan kemudian menjumlahkannya. Dipihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan secara deduktif dengan mempergunakan matematika. Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis kebenarannya yang telah ditentukan. Untuk menghitung jumlah sudut dalam segita tersebut kita mendasarkan kepada premis bahwa kalau terdapat dua garis sejajar maka sudut-sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebut dengan garis ketiga adalah sama. Premis yang kedua adalah

11

bahwa dengan jumlah sudut yang dibentuk dengan sebuah garis lurus adalah 180 derajat. Jadi dengan contoh seperti diatas secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis tertentu. Pengetahuan

yang ditemukan

ini

sebenarnya

hanyalah

merupakan

konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya. Namun pengetahuan yang didapatkan secara deduktif ini sungguh

sangat

berguna

dan

memberikan

kejutan

yang

sangat

menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui kebenarannya dapat ditemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya perbendaharaan ilmiah kita. c. Matematika sebagai Raja Sekaligus Pelayan Atas Ilmu-Ilmu Lain Maksudnya matematika sebagai pelayan yaitu mendasari dan melayani ilmu pengetahuan yang lain. Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Matematika juga memberikan system pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga pernyataan-pernyataan dalam model matematik. Sejak masa sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmatika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya. Sebagai raja, maksudnya adalah bahwa matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika. Perkembangan matematika tak tergantung pada ilmuilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hobi tanpa mempedulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

12

3. Kegunaan Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam berbagai ilmu pengetahuan. Perhitungan matematis misalnya menjadi desain ilmu teknik, metode manusia memberikan inspirasi pada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna pada kegiatan arsitektur dan seni lukis. Dalam ilmu sosial, matematika biasa digunakan untuk menggambarkan kondisi politik dalam sebuah suasana politik, misalnya pada saat pemilu. Kita dapat mengambarkan kondisi suasana politik dalam peta politik. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia disebutkan bahwa Matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. matematika sebagai sebuah ilmu memiliki tugas menjelaskan peristiwa-peristiwa, proses-proses, atau fenomena aktual di alam. Matematika tidak dianggap sebagai ilmu alam, akan tetapi digunakan sebagai penyedia alat atau perangkat dan kerangka kerja yang digunakan dalam ilmu-ilmu alam. Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya

dalam

mengekspresikan

model

ilmiah.

Mengamati

dan

mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan atau menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.

13

Matematika memiliki peran yang sangat penting dalam kehidupan manusia. Dewasa ini seluruh kehidupan manusia sudah mempergunakan matematika dari mulai untuk menghitung jumlah, satu, dua, tiga, sampai yang sangat rumit seperti perhitungan antariksa, pergerakan benda-benda langit dan lain-lain. Makalah ini akan membahas salah satu cabang atau bagian permasalahan yang dibahas dalam Filsafat ilmu yaitu terkait dengan peran matematika dalam ilmu alam dan sosial. Setiap manusia tentu mengetahui banyak hal dalam hidupnya, dan dalam dirinya terdapat berbagai macam pemikiran dan pengetahuan dan tidak diragukan lagi, banyak pengetahuan manusia itu muncul dari pengetahuan lainnya. Karena itu, ia akan meminta bantuan pengetahuan terdahulu yang ia miliki untuk menciptakan pengetahuan baru. Bila manusia sudah mampu mengaitkan berbagai pengetahuan dan ilmu yang ia miliki maka niscaya ia akan mampu menemukan banyak manfaat darinya, di antaranya

sebagai

solusi

dari

berbagai

macam

permasalahan.

Sejak sekitar millennia ke-5 sampai ke-3 SM, matematika telah dikenal di mesir dan babilonia sebagai suatu alat yang sangat berguna untuk memecahkan berbagai persoalan dan masalah praktis. Sebagai contoh, banjir tahunan di lembah Nil memaksa orang orang mesir purba mengembangkan suatu rumus atau formula yang membantu mereka menetapkan dan menentukan kembali batasbatas tanah. Rumus-rumus matematika juga di gunakan untuk konstruksi, penyusunan kalender, dan perhitungan dalam perniagaan. Akan tetapi, matematika sebagai ilmu, baru dikembangkan oleh para filsuf yunani sekitar lima ribu tahun kemudian. Filsuf-filsuf yunani yang mengembangkan matematika adalah Pythagoras dan Plato, kendati dapat dikatakan bahwa semua filsuf Yunani purba bukan hanya menguasai matematika, melainkan juga ikut serta dalam pengembangannya . Matematika memiliki cakupan bahasan di antranya adalah: aritmatika, geometri, teori bilangan, al-jabar, trigonometri, geometri analitik, persamaan diferensial, kalkulus, topologi, geometri non Euclid, teori fungsi, probabilitas, dan statistic logika dan logika matematis. Di samping pengetahuan mengenai

14

matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Penghitungan matematis misalnya menjadi dasar desain sosial ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis . Kaitan erat antara matematika dengan ilmu-ilmu modern kiranya tidak perlu dipersoalkan lagi. Pada abad XVII matematika menjadi perintis dan bagian terpenting dari ilmu alam. Newton membongkar rahasia ilmu alam dengan mempergunakan ilmu matematika. Pada dewasa ini banyak ahli matematika dan ilmuan alam menyatakan bahwa matematika adalah bahasa dari ilmu. Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam, matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam yang dapat diamati dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang. Berbeda dengan ilmu sosial yang memiliki objek penelaahan yang kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematika tidak mengutamakan pada lambang-lambang bilangan. Adapun ilmu sosial ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapinya tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan.

4. Penerapan Ilmu Matematika dalam Bidang Kimia Ilmu kimia tidak dapat dilepaskan dari matematika. Matematika merupakan ilmu dasar yang sekaligus juga sebagai alat dalam penyelesaian persoalan yang timbul dalam ilmu- ilmu yang lain, termasuk ilmu kimia. Ilmu kimia berkaitan dengan hitungan- hitungan yang perlu diselesaikan secara matematia. Untuk

15

menyelesaikan masalah- masalah yang ada dalam ilmu kimia, dalam rangka mendapatkan tingkat keeksakan yang lebih tinggi diperlukan matematika. Dengan menggunakan matematika akan didapatkan, antara lain efisiensi waktu, biaya, dan tenaga. Pembahasan tentang perhitungan jumlah zat yang terlibat dalam suatu reasi kimia dengan berpedoman pada hukum Lavoisier bahwa setiap atom pada ruas kiri persamaan reaksi atau pada reaktan adalah sama dengan jumlah atom itu pada ruas kanan persamaan reaksi atau pada produk, jika reaksi dinyatakan dengan persamaan reaksi sebagai berikut: Reaktan (ruas kiri) → produk (ruas kanan) menimbulkan beberapa persamaan matematika yang harus diselesaikan untuk mendapatkan koefisien zat- zat reaktan ataupun produk. Hubungan matematika dan kimia pun dapat diibaratkan seperti sebuah konstitusi, dimana matematika adalah pancasila seperti yang tertuang dalam Pembukaan UUD 1945, dan kimia adalah isi atau badan dari UUD 1945 tersebut. Sebuah badan UUD 1945 harus sesuai dan berlandaskan pada pancasila. Begitupun dengan kimia dan matematika, ilmu dalam kimia selalu berlandasrkan pada dasar-dasar matematika. Sebagaimanapun kimia mempunyai cabang-cabang keilmuannya sendiri yang secara kasat mata tidak bersentuhan dengan matematika, jiwa kimia teorinya tetap menggunakan dasar matematika, misalnya logika matematika. Macam-macam cabang kimia yang sekaligus dapat dihubungkan dengan ilmu matematika itu diantaranya : 1. Kimia teori, jelas cabang ini mempelajari kimia berdasar teori dengan dukungan ilmu matematika dan fisika dan penerapan kuantum mekanik yang disebut kimia kuantum. Materi matematika yang digunakan dalam kimia teori tentunya adalah logika matematika. 2. Kimia organik dan anorganik, yaitu berkisar tentang senyawa. Dalam hal ini, matematika dibutuhkan untuk menentukan perbandingan tetap suatu susunan senyawanya. Contoh, air adalah senyawa yang mengandung hydrogen dan

16

oksigen

dengan

perbandingan

2:1.

Berappun

H-nya

dalam

air,perbandingannya dengan oksigen akan selalu tetap. Dalam hal ini, system persamaan linear dan kuadrat, serta barisan dan deret digunakan. 3. Kimia fisik, mengkaji dasar fisik system dan proses kimia. Bidang penting dalam kajian ini diantaranya termodinamika kimia, dimana ia melibatkan suhu, yang perhitungan suhunya berdasarkan ilmu matematika, yaitu pembagian, perkalian, penjumlahan, atau pengurangan. Misal, pengubahan suhu dari Kelvin ke celcius, atau sebaliknya. Kimia fisik memiliki banyak tumpang tindih dengan fisika molekuler, dimana dalam fisika molekuler dasarnya adalah matematika. Kimia fisik melibatkan penggunaan kalkulus untuk menurunkan persamaan, dan biasanya berhubungan kimia kuantum dan kimia teori. 4. Biokimia, mempelajari tentang senyawa kimia, reaksi kimia dan interaksi kimia yang terjadi dalam organisme hidup. Biokimia dan kimia organik berhubungan erat. Biokimia juga berhubungan erat dengan biomolekuler, fisioogi, edan genetika. Dalam hal ini ilmu matematika yang diterapkan misalnya geometri metematika, yaitu untuk menentukan bentuk molekul; Peluang untuk menentukan interaksi kimia yang terjadi berdasar biloksnya; lalu perbandingan skala ketika akan mengetahui ukuran molekul genetik sesungguhnya berdasar hasil yang diamati dengan mikroskop, dll. 5. Kimia analitik, adalah analisis cuplikan bahan untuk memperoleh pemahaman tentang susunan kimia dan stukturnya. Kimia analitik melibatkan metode eksperimen standar dalam kimia. Dalam kimia analisis, ilmu matematika banyak diterapkan mulai dari logika matematika dengan metode implikasinya ataupun silogismenya, vector bidang, statistika, fungsi linear dan kuadrat untuk pembuatan grafik,dsb. Dan pastinya aritmatika selalu digunakan dalam setiap perhitungan. Dari kesemua cabang kimia, terbukti bahwa ilmu matematika selalu digunakan untuk mempelajari fenomena kimia. Hal terpenting yang tidak bisa disangkal adalah logika metamtika. Otomatis semua bidang ilmu pengetahuan

17

alam,termasuk kimia, selalu membutuhkan logika untuk membuktikan keabsahan konsep-konsepnya. Ternyata, peranan matematika dalam kimia nampak pula ketika baru saja membaca pengertian kimia itu sendiri. Pertama, untuk menetapkan sifat kimia, para kimiawan sejak dulu selalu mengelompokan unsur-unsur yang ada ke dalam beberapa golongan. Pengelompokan ini jelas menggunakan prinsip dasar matematika, yaitu himpunan dan statistika (digunakan dalam hukum triad). Kedua, mengenai stukturnya, struktur ion ; senyawa; larutan; maupun campuran, menggunakan konsep kombinasi yaitu banyaknya susunan yang bias terbentuk dari atom-atom yang ada. Ketiga tentang reaksi, tentu saja membutuhkan kelihaian matematika dalam penyetaraan reaksi dan perhitungan hasil reaksinya. Terakhir dalam hal perubahan zat, tentunya aritmatika dibutuhkan untuk menghitung kalor yang dilepas atau diterima berdasarkan konsep kimianya.

5. Kelebihan dan Kekurangan Matematika Adapun kelebihan matematika antara lain sebagai berikut: 1) Tidak memiliki unsur emotif. 2) Bahasa matematika sangat universal. 3) Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran. 4) Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan peserta didik serta memberikan kepuasan untuk menentukan pengetahuan baru bagi peserta didik. 5) Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran peserta didik. 6) Pemecahan masalah dapat membantu peserta didik bagaimana mentrasfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. 7) Pemecahan masalah dapat membantu peserta didik untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan.

18

8) Melalui pemecahan masalah dianggap lebih menyenangkan dan disukai peserta didik. 9) Pemecahan masalah dapat mengembangkan kemampuan peserta didik untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru. 10) Pemecahan masalah dapat memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata. 11) Pemecahan masalah dapat mengembangkan minat peserta didik untuk secara terus menerus belajar. Adapun kelemahan dari matematika antara lain sebagai beriku : 1) Bahwa matematika tidak mengandung bahasa emosional (tidak mengandung estetika) artinya bahwa matematika penuh dengan simbol yang bersifat artifersial dan berlaku dimana saja. 2) Manakala peserta didik tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba. 3) Keberhasilan strategi pembelajaran melalui problem solving membutuhkan cukup waktu untuk persiapan. 4) Tanpa pemahaman mengapa ereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.

19

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 1. Matematika sebagai pendekatan Ontologi, Epistimologi, dan Aksiologi merupakan hal yang konkrit untuk mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam

dari

kenyataan

matematika,

dapat

mengetahui

kedudukan

matematika di dalam konteks keilmuan, dan memahami kebermanfaatan matematika dalam kehidupan. 2. Matematika sebagai bahasa melambangkan serangkaian makna dari pernyataan verbal. Pernyataan matematik bersifat jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional. 3. Ilmu merupakan kumpulan pengetahuan yang disusun secara sistematis dengan menggunakan metode-metode tertentu yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan itu. 4. Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambanglambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. 5. Perbedaan matematika dan ilmu, yaitu pembuktian pada matematika tidak di dapat dengan pembuktian empiris melainkan penalaran deduktif. Sedangkan pembuktian pada ilmu pengetahuan di dapat melalui pembuktian secara empiris.

20

DAFTAR PUSTAKA Depdiknas. 2003. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga. Jakarta: Balai Pustaka. Eivawati Alisah dan Eko Prasetyo Dharmawan. 2007. Filsafat Dunia Matematika Pengantar untuk Memahami Konsep-konsep Matematika. Jakarta: Prestasi Pustaka. Ernest, P. 1991. The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer Press Fullan, M.G. 1991. The New Meaning of Educational Change. London: Cassell Educational Limited Isana, S.Y.L. 1991. Peran Matematika dalam Kimia. Jurnal Cakrawala Pendidikan, 10(1), 91-92 Jaworski, B. 1994. Investigating Mathematics Teaching: A Constructivist Enquiry. London: The Falmer Press Marsigit. 2007. The Role of Kant’s Theory of Knowledge in Setting Up the Epistemological Foundation of Mathematics. Yogyakarta: UGM Mulyono Abdurrahman. 1999. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Rahmawati, S. 2011. Kimia Tanpa Matematika Lumpuh. http://saghrirahma.blogspot.co.id/2011/01/kimia-tanpa-matematika-lumpuh.html (diakses 7 November 2018) Suaedi. 2016. Pengantar Filsafat Ilmu. Bogor: PT. Penerbit IPB Press Suriasumantri, Jujun S. 2009. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan Sutrisna Hari. 1996. Humaniora. Jakarta: Yayasan Pendidikan Budi Luhur. Tim Dosen Filsafat Ilmu UGM. 2010. Filsafat Ilmu Sebagai Dasar Pengembangan Ilmu Pengetahuan. Yogyakarta: Liberty

21